Программа факультативного курса. Клуб юных математиков. 4 класс.

Министерство образования и науки Российской Федерации
Управление образования
Администрации Ангарского муниципального образования
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №36»










Авторская педагогическая разработка
(комбинаторная)

Клуб юных математиков
(программа факультативного курса, курса внеурочной деятельности по формированию умения решать олимпиадные задачи для обучающихся
4 классов)




Авторы разработки:
Реченская Людмила Гельевна,
заместитель директора по УВР
первой квалификационной категории,
учитель начальных классов
высшей квалификационной категории
МБОУ «СОШ № 36»;









2013г.
г. Ангарск

Пояснительная записка

В Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» чётко обозначена необходимость построения разветвлённой системы поиска, поддержки и сопровождения талантливых детей, а также развития творческой среды для выявления особо одарённых ребят в каждой общеобразовательной школе. При этом одной из главных задач школы является раскрытие способностей каждого ученика. Это стало актуальностью создания данной программы.
Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Это умение формируется как через совершенствование учебного процесса, так и через организацию работы вне урока: на факультативе, на занятиях внеурочной деятельности.
Эффективной формой факультатива, является «Клуб юных математиков», где обучающиеся учатся решать нестандартные олимпиадные задачи. Клуб организован в режиме олимпиады. Это не единовременное мероприятие, а целая система соревнований, занимающая целый учебный год. Олимпиада в начальный период обучения занимает важное место в развитии детей. Именно в это время происходят первые самостоятельные открытия ребёнка. Пусть они даже небольшие и как будто незначительные, но в них ростки будущего интереса к науке. Реализованные возможности действуют на ребёнка развивающе, стимулируют интерес не только к математике, но и к другим наукам. Олимпиады позволяют ученику познать себя, дают возможность в большей степени утвердиться в собственных глазах и среди окружающих. В целом, они служат развитию творческой инициативы ребёнка, формируют у него умение учиться.
В основе обучения «Клуб юных математиков» лежит системно-деятельностный подход. Во время внеурочной деятельности, факультатива предметом формирования выступают действия, понимаемые как способы решения определённого класса задач. Для этого создаётся система условий, учёт которых не только обеспечивает, но и вынуждает ученика действовать правильно в требуемой форме и с заданными показателями.
Эта система включает три подсистемы:
Условия, обеспечивающие построение и правильное выполнение учеником нового способа действия;
Условия, обеспечивающие «отработку», т.е. воспитание желаемых свойств, способа действия;
Условия, позволяющие уверенно и полноценно переносить выполнение действий из внешней предметной формы в умственный план.
Миссия МБОУ «СОШ №36» - школа исследовательской и проектной деятельности. На занятиях клуба отводится время для проектной деятельности, организуются учебные исследования.
Отличительно новым данной педагогической разработки является система занятий для 4 класса в объёме 34 часов. В систему занятий включены разделы по формированию тех или иных способов действий при решении задач. В современной педагогике в области «Математика» не представлены методические рекомендации по формированию умений младших школьников решать олимпиадные задачи. В качестве учебно-методической поддержки для организации факультатива, внеурочной деятельности предлагаются структура занятий, дидактический материал.
Основные идеи, положенные в основу данной авторской педагогической разработки представлены методическими рекомендациями следующих авторов: А.Г. Асмолов «Как проектировать универсальные учебные действия»; В.П. Труднев - «Внеклассная работа по математике в начальной школе»; В.Н. Русанов «Математические олимпиады младших школьников»; Ф.Ф. Нагибин, Е.С.Канин «Математическая шкатулка»; Г.Г. Левитас - «Нестандартные задачи по математике в 4 классе»; также использованы материалы, предлагаемые научно-популярным физико-математическим журналом для школьников и студентов «Квант». Проведение занятий факультативного курса, внеурочной деятельности «Клуб юных математиков» позволяет формировать универсальные учебные действия, формирующие способность учиться.
Цель: методическое обеспечение условий для организации деятельности по формированию и развитию универсальных учебных действий в условиях кружковой работы (факультатив, внеурочная деятельность) в курсе математики.
Задачи:
Создать условия для овладения основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и выполнении алгоритмов.
Формировать представление о способах решения различных математических задач, научной терминологии, методах познания.
Формировать познавательные, коммуникативные, регулятивные универсальные учебные действия в условиях кружковой работы.
Познакомить с основами применения информационных технологий в условиях математического кружка.
Развивать рефлексивную самооценку.
Основные принципы, положенные в основу работы:
- принцип добровольности – предполагает добрую волю на изучение данного курса всех участников кружка;
- принцип активности - нацелен на развитие самостоятельности, инициативы и творчества в выборе и использовании средств, форм и методов организации учебной деятельности;
- принцип доступности и индивидуализации предполагает осуществление образовательного процесса на основе общих закономерностей обучения и воспитания, опирающихся на индивидуальные особенности каждого ученика, на основе учета которых педагогический коллектив осуществляет, планирует и прогнозирует развитие ребенка, стремится минимизировать негативные последствия учебной деятельности.
- принцип наглядности - предполагает построение образовательного процесса с использованием всех анализаторов (органов чувств) к процессу самопознания и отражает связь чувственного восприятия с процессом мышления через направленное воздействие на функции сенсорных систем, участвующих в познавательном процессе;
принцип природосообразности, определяющий развитие как процесс, сообразный природе ребенка, обеспечивающий формирование его интеллектуальной, мотивационной, эмоциональной, волевой и других сфер;
- принцип сотрудничества и сотворчества - основывается на сотрудничестве, совместной деятельности в решении общих задач; построении взаимоотношений, основанных на диалогическом стиле общения;
принцип учета возрастных и индивидуальных особенностей -
предполагает постепенное увеличение доли самостоятельности и ответственности в организации образовательного процесса с учетом индивидуальных особенностей каждого школьника;
принцип развивающего обучения характеризуется тем, что он ориентирован на потенциальные возможности школьника и на их реализацию.
«Клуб юных математиков» осуществляет учебно-практическое знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной  учебной дисциплине.
Основные виды деятельности учащихся:
решение занимательных задач;
оформление математических газет;
участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;
знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;
Исследовательская и проектная деятельность;
самостоятельная работа;
работа в парах, в группах;
творческие работы
Структура и содержание программы.
Программа состоит из 5 основных разделов:
Раздел. Решение математических задач разных видов, различными способами – 23 часов.
Раздел. Занимательная математика – 4 часа.
Раздел. Геометрия – 2 часа.
Раздел. Из истории математики - 2 часа.
Раздел. Проектная деятельность- 1 час.
Раздел. Олимпиады - 2 часа.
Содержание программы.
1 Раздел.
Задачи с числами - 2 часа.
Задачи на логику с числами. Развитие математического способа мышления. Заполнение «кубиков», «квадратов» с цифрами. Восстановление последовательности, нахождение пары, недостающих чисел и т.д.
Логические задачи - 2 часа.
Данетки. Загадки и игры, логические трюки.  Жизненные задачи. Простые, средней и повышенной сложности.
 Составление выражений -1 час.
Составление числовых, буквенных выражений при решении задач.
Решение текстовых задач -2 часа.
Анализ и решение текстовых задач. Алгоритмизация. Систематизация различных подходов к изучению раздела математики по решению текстовых задач, используемых на уроках математики. 
Задачи на четность и свойства четности 1 час.
Свойства четных и нечетных чисел. Задачи с использованием свойства чётности и нечётности чисел. Задачи на активный перебор вариантов решений.
Решение задач с помощью уравнений - 3 часа.
Создать начальные представления об алгебраическом методе решения. Формировать умение решать задачи алгебраическим способом.
Задачи на переливание - 3 часа.
Способы решения алгебраических задач на переливание. Методы решения задач на переливания.
Задачи на взвешивание – 3 часа.
Взвешивания на рычажных весах без циферблата. Задачи на сравнения с помощью весов.  Задачи с монетами. Задачи с гирьками.
Принцип Дирихле - 2 часа.
Принцип Дирихле. Решение задачи с помощью принципа Дирихле.
 Задачи на пересечение множеств - 2 часа.
Множества. Круги Эйлера. Пересечение множеств. Задачи на пересечение множеств.
Задачи на объединение множеств -2 часа.
Объединение множеств. Задачи на объединение множеств.
2 Раздел.
Числовые ребусы и головоломки - 2 часа.
Магические квадраты, игры со словами, числовые ребусы, кроссворды, лабиринты.
Приемы быстрого счета – 2 часа.
Приёмы устного счёта, применение рациональных способов решения математических выражений.
3 Раздел.
Геометрия на клетчатой бумаге - 2 часа.
Формирование геометрических представлений. Построение геометрических фигур. Геометрические задачи.
4 Раздел.
Решение старинных занимательных задач – 2 часа.
Русские старинные задачи. Старинные задачи разных народов.
«Газета для любознательных»- 1 час.
5 Раздел.
Защита проекта математической газеты.
6 Раздел.
Олимпиада – 2 часа.
Проведение олимпиады для участников кружка (раз в полугодие).

Учебно-тематический план.

Наименование тем курса
Всего часов
В том числе
Виды деятельности
Форма контроля



П/ р
С/р



1 Раздел.

Задачи с числами
2
1
1
Работа в группах: решение задач.
Самостоятельная работа.
Тестирование.

Логические задачи
2
1
1
Схематическое изображение задач.
Тестирование.

Составление выражений.
1

1
Самостоятельная работа.
Математиче-ский диктант.

Решение текстовых задач.
2
1
1
Работа в группах: решение задач.
Самостоятельная работа.
Тестирование.

Задачи на четность и свойства четности.
1
1

Решение задач. Работа с алгоритмами.


Решение задач с помощью уравнений
3
2
1
Работа в группах: решение задач.
Самостоятельная работа.
Математи-ческий диктант.

Задачи на переливание
3
2
1
Работа с алгоритмом.
Самостоятельная работа.
Тестирование.

Задачи на взвешивание
3
2
1
Работа в группах. Самостоятельная работа.
Тестирование.Мини-олимпиада.

Принцип Дирихле
2
2

Составление схем, диаграмм.
Решение задач «от противного». Работа в парах.


Задачи на пересечение множеств
2
1
1
Исследователь-ская деятельность.


Задачи на объединение множеств
2
1
1
Исследователь-ская деятельность.
Тестирование.

2 Раздел.

Числовые ребусы и головоломки
2
1
1
Проектная и ис-следовательская деятельность. Составление математических ребусов.
Самостоятельная работа.
Конкурс. на лучший математический ребус.
Тестирование.

Приемы быстрого счета
2
1
1
Работа в группах.
Самостоятельная работа.
Тестирование.

3 Раздел.

Геометрия на клетчатой бумаге
2
1
1
Работа в группах «Найди пару».
Самостоятельная работа.
Познаватель-ная игра «Где твоя пара?»

4 Раздел.

Решение старинных занимательных задач
2
1

Решение задач на установление причинно-следственных отношений
тестирование

5 Раздел.

«Газета для любознатель-ных»

1

1
Исследователь-ская и проектная деятельность.
Конкурс на лучшую математическую газету.

6 Раздел.

Олимпиада
2

2
Решение заданий повышенной трудности.
Выполнение олимпиады.


Ожидаемые результаты и способы их проверки.

Личностными результатами изучения курса является формирование следующих умений:
- Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).
- В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.
Для оценки формирования и развития личностных характеристик воспитанников (ценности, интересы, склонности, уровень притязаний положение ребенка в объединении, деловые качества воспитанника) используется
простое наблюдение,
проведение математических игр,
опросники,
анкетирование
психолого-диагностические методики.
Метапредметными результатами изучения курса являются формирование универсальных учебных действий (УУД).
Для отслеживания уровня усвоения программы и своевременного внесения коррекции целесообразно использовать следующие формы контроля:
Олимпиада;
Тестирование;
Занятия-конкурсы на повторение практических умений;
Занятия на повторение и обобщение (после прохождения основных разделов программы);
Самопрезентация (просмотр проектных работ с их одновременной защитой ребенком),
Участие в математических олимпиадах и конкурсах различного уровня.
Кроме того, необходимо систематическое наблюдение за воспитанниками в течение учебного года, включающее:
результативность и самостоятельную деятельность ребенка,
активность,
аккуратность,
творческий подход к знаниям,
степень самостоятельности в их решении и выполнении и т.д.
Предметными результатами изучения курса являются формирование следующих умений.
- решать нестандартные задачи разными способами;
- обобщать, делать выводы;
- классифицировать явления, предметы;
- определять последовательность событий;
- определять отношения между предметами типа «род» - «вид»;
- выявлять функциональные отношения между понятиями;
- выявлять закономерности и проводить аналогии.
- создавать условия, способствующие наиболее полной реализации потенциальных познавательных возможностей всех детей в целом и каждого ребенка в отдельности, принимая во внимание особенности их развития.
Проверка результатов проходит в форме:
игровых занятий на повторение теоретических понятий (конкурсы, викторины, составление кроссвордов и др.),
опросников,
тестирования,
проведения самостоятельных работ репродуктивного характера и др.
проведение олимпиад.
Занятия рассчитаны на групповую и индивидуальную работу. Они построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим. Это позволяет сделать работу динамичной, насыщенной и менее утомительной, при этом принимать во внимание способности каждого ученика в отдельности, включая его по мере возможности в групповую работу, моделировать и воспроизводить ситуации, трудные для ученика, но возможные в обыденной жизни; их анализ и проигрывание могут стать основой для позитивных сдвигов в развитии личности ребёнка.
Формы подведения итогов реализации программы.
Итоговый контроль осуществляется в формах:
- тестирование;
- практические работы;
- творческие работы учащихся;
- контрольные задания.
Самооценка и самоконтроль определение учеником границ своего «знания - незнания», своих потенциальных возможностей, а также осознание тех проблем, которые ещё предстоит решить в ходе осуществления деятельности.
Содержательный контроль и оценка результатов учащихся предусматривает выявление индивидуальной динамики качества усвоения предмета ребёнком и не допускает сравнения его с другими детьми.
Результаты проверки фиксируются в зачётном листе учителя. В рамках накопительной системы, создание «Портфолио» и отражаются в индивидуальном образовательном маршруте.

































Список литературы, использованной при составлении АПР:

Агаркова Н. В. Нескучная математика. 1 – 4 классы. Занимательная математика. Волгоград: «Учитель», 2007.
Агафонова И. Учимся думать. Занимательные логические задачи, тесты и упражнения для детей 8 – 11 лет. С. – Пб,1996.
Асарина Е. Ю., Фрид М. Е. Секреты квадрата и кубика. М.: «Контекст», 1995.
Белякова О. И. Занятия математического кружка. 3 – 4 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.
Лавриненко Т. А. Задания развивающего характера по математике. Саратов: «Лицей», 2002.
Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 4 классе. Москва: «Илекса», 2004.
Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. Москва: «Просвещение», 1988.
Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Москва: «Просвещение», 1990.
Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. М.: Академкнига/Учебник, 2002.
Сухин И. Г. Занимательные материалы. М.: «Вако», 2004.
Труднев В.П. Внеклассная работа по математике в начальной школе. Москва: «Просвещение», 1975.
Шкляров Т. В. Как научить вашего ребёнка решать задачи. М.: «Грамотей», 2004.
Сахаров И. П. Аменицын Н. Н. Забавная арифметика. С.- Пб.: «Лань», 1995.
Узорова О. В., Нефёдова Е. А. «Вся математика с контрольными вопросами и великолепными игровыми задачами. 1 – 4 классы. М., 2004.
Методика работы с задачами повышенной трудности в начальной школе. М.: «Панорама», 2006.














Приложение 1

Структура занятий математического кружка «Клуб юных математиков»

Занятие «Открытие новых знаний».

1.Актуализация. (5 -7 минут)
Разминка или «Мозговой штурм». На данном этапе систематизируем имеющиеся знания, создаём мотивационный настрой на решение задач и выполнение заданий
2. Создание проблемной ситуации. (5-7 минут)
Организация учебного исследования. Выявление противоречия.
Открытие новых знаний.(5-7 минут)
Открытие нового способа действия. Составление алгоритма.
Первичное применение полученных знаний. (8-10 минут)
Этап первичного применения.
Самостоятельное применение полученных знаний с самопроверкой по эталону. (8-10 минут)
Этот этап может проходить как в индивидуальной, так и в групповой форме. (Учитель сам регламентирует этот момент, в зависимости от подготовки обучающихся).
Рефлексия. (2 мин.)
На данном этапе обучающиеся анализируют собственную деятельность на протяжении урока и оценивают себя по заданным учителем критериям.

Занятия («Применение полученных знаний» содержащие в себе самостоятельную работу) а также уроки-олимпиады. Имеют традиционную структуру.














Приложение 2

Примеры задач и заданий.


1. Логические задачи. Засеките время, за которое время вы справитесь с этим заданием.
Допишите недостающее число:

2.Реши задачи.
Задача 1.
В первый день путешественники проехали 40 километров, а во второй - 45 километров. Но из-за ремонта дороги им пришлось на 15 километров вернуться назад. Сколько всего километров они проехали за два дня?
Решение
Малыши-коротыши проехали 100 километров за два дня (40 + 45 + +15=100).
Задача 2.
В школе-интернате 800 учащихся. Пятая часть всех учеников отправится путешествовать, половина из них едет по «Золотому кольцу». Сколько детей едет по «Золотому кольцу»?
Решение
(800:5):2 = 80 уч. - едет по « Золотому кольцу».

3.Логические задачи.Это интересно!
Проведите на этих четырех геометрических фигурах всего по одной линии, чтобы из них образовались буквы. Они составят название одного из видов спорта.

Решение



4.Реши ребусы.




Ответы на математические ребусы
Показатель
Наклонная
Подобие
Стереометрия

5. Мозговой штурм (начало занятия).
1) 4 крыла, а не бабочка. Крыльями машет, а ни с места. Что это такое?
2) Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?
3) Для пяти мальчиков пятеро чуланчиков, а выход один. Что это?
1 ствол, много ветвей, а на веточках много гостей.
Что становится легче, когда его надувают?
3 брата по одной дорожке бегут. 1 впереди, а 2 - позади: эти 2 бегут, но никак переднего догнать не могут.
7) Всегда шагаем мы вдвоем, похожие, как братья. Мы за обедом - под столом, а ночью - под кроватью.
8) У него 4 лапки, лапки-цап-царапки, пара чутких ушей, он гроза для мышей.
9) На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу.
10) Возле елок из иголок летним днем построен дом. За травой не виден он, а жильцов в нем миллион.
Ответы. 1. Ветряная мельница; 2. Вилка; 3. Перчатка; 4. Дерево; 5. Резиновый шарик; 6. Колесо детского велосипеда; 7. Ботинки; 8. Кот; 9. Стол; 10. Муравейник.

Задачи с числами. Вставьте пропущенное число.
16 (93) 15
14 (...) 12
Ответ: 78.
Задачи с числами. Вставьте пропущенную букву.

Задачи с числами. Расставьте в пустые клетки квадрата числа 11,15,19,25,29, 33, 39, 43 так, чтобы значения сумм во всех вертикальных и горизонтальных строчках были равны 87.



Решите задачу.
Для семьи дачница на зиму засаливает 86 кг огурцов. Сначала она засолила 42 кг огурцов, разложив их в три банки. Затем засолила еще три такие же банки. Хватит ли засоленных огурцов для семьи?

Решите задачу разными способами.
1-й способ.
Решение:
1) 42 : 3 = 14( кг) - в одной банке огурцов.
14 х 3 = 42 (кг) - в трех банках.
42 + 42 = 84 ( кг) - засолила дачница огурцов.
86 - 84 = 2 ( кг) - осталось огурцов.
Ответ: останется 2 кг огурцов, так как 84 < 86.
2-й способ.
Решение:
1) 42 + 42 =84 (кг) - засолила дачница огурцов, так как «затем засолила три такие же банки».
2) 86 - 84 = 2 (кг) - осталось огурцов у дачницы.
Ответ: останется 2 кг огурцов.
3-й с п о с о б .
86 - (42 +42) = 2 (кг) - останется огурцов у дачницы.

9. Старинные задачи. Задача-сказка
Дубы для царя
Однажды поехал царь посмотреть на свое царство. Проезжает через лес, видит стоит на поляне двадцать дубов, один другого краше. Обомлел царь от удивленья. А потом и говорит слугам: “Хочу, чтобы эти дубы у моего дворца росли”. Да разве столетние дубы пересадишь? Но приказ есть приказ. Дни и ночи думали царские мастеровые, а толку никакого. Как веленье царя исполнить? Дались ему эти дубы...

Подсказка.
Дубы переносить затруднительно... Но уж если царь приказал, чтобы у царского дворца дубы росли – придется выполнить. Как? Может, посадить маленькие дубки, а царь подождет лет сто?
Ответ.
Один мастеровой посоветовал не дубы пересадить, а на поляне дворец построить. Так и сделали. Царь остался доволен. И дубы при дворце , и дворец при царе.
10. Задачи сказочного характера.
Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой, которых было наибольшее количество. Причем пирожков с капустой было вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с грибами?
Решение
Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой 2 х 2=4 (п.) Следовательно, с грибами 14 - (2+4)) = 8 (п.)
Но в этом случае пирожков с капустой не наибольшее количество.
Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой 3 х 2=6 (п.)
Этот результат соответствует условию задачи.
Ответ: Красная Шапочка несла 5 пирожков с грибами.
11. Сколько лет каждому сыну?
Некто имеет 6 сыновей, один другого старше 4 годами, а самый старший сын втрое старше младшего. Каков возраст сыновей?
Ответ: Так как каждый из сыновей на 4 года старше последующего, то старший брат на 20 лет старше младшего. Значит, удвоенный возраст младшего сына равен 20 годам. Поэтому младшему сыну 1О лет. А возраста остальных братьев равны 14, 18, 22, 26 и 30 годам.

12.Реши задачу. Вычислите!
На соревнованиях леопард прыгнул в длину на 7 метров. Это на 1 м дальше, чем собака. Антилопа прыгнула на 4 м дальше, чем собака, и на 7 м дальше, чем лягушка. На сколько метров прыгнули антилопа, лягушка, собака?

Ответ: Леопард - на 7 метров, собака - на 6 метров; антилопа- на 10 м (6 + 4); лягушка - на 3 м (10 - 7).













13. Старинные задачи. Порассуждайте!
Летела стая гусей, а навстречу им гусак:
- Здравствуйте, десять гусей!
- Нет. Нас не десять. Если бы ты был с нами да еще двое гусей, то тогда бы было десять.
Сколько в стае гусей? (1 0- 3 = 7.)
14. Решите задачу.
Помидоры укладывали в одинаковые ящики. В 7 ящиках помещается на 32 кг больше, чем в 3 ящиках. На базе 120 ящиков. Хватит ли их для укладки 872 кг помидоров?
Решение:
1) 7 - 3 = 4 ( ящ.)
32: 4 = 8 (кг) - помещается помидоров в 1 ящик.
872 : 8 = 109 - необходимо ящиков.
Ответ: хватит, так 120> 109.

15.Реши задачу. Подумайте!
Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну», - на что другой ответил: «Нет, лучше ты мне дай свои две сливы - тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?
Ответ: так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре сливы больше, чем у другого. Если же человек, у которого слив меньше, две сливы, отдаст человеку, у которого их больше, то разница увеличится до 8 слив. Поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то ясно, что у одного из них после передачи будет 8 слив, а у другого 1 6 слив. Следовательно, до передачи двух слив у одного было 10 слив, а у другого было 14 слив.

16. Задачи на олимпиаду.




17.Решите задачу.
Лиса Алиса и кот Базилио привели на пустырь Буратино.
- Это поле чудес: если закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты снова можно закопать в землю, и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты.
В награду за услуги лиса и кот потребовали отдавать после каждого урожая 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился с их требованиями. он заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит.
Сколько золотых монет было у Буратино?
Решение
Второй урожай даст 9 монет. Значит, во второй раз Буратино посадит 9 : 3 = 3 ( монеты). Первый урожай даст 3 + 9 = 12 (монет). Следовательно, в первый раз Буратино посадит 12 : 3 = 4 (монеты).
Ответ: У Буратино было 4 золотые монеты.
18. Задачи с числами. Найдите первый множитель,
** х ..8 =96
Решение
Так как при умножении двузначного числа ** на число 8 мы получаем двузначное число, то число десятков множимого должно быть равно 1.
При умножении числа единиц множимого на число 8 мы получаем число, в числе единиц которого стоит цифра 6. Это возможно в двух случаях: или число единиц множимого равно 2, или оно равно 7. Но в последнем случае имеем произведение 17 х 8 = 136, то есть число трехзначное, а по условию задачи оно должно быть двузначным. Значит, число единиц множимого равно 2, и пример расшифровывается так:
12 8=96
19. Задачи других народов. Забавные истории.
Смекалистый слуга
Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег.
Смекалистый слуга сказал так: «Это правда, я украл все, что он имел». Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: «Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье. А если к сумме его денег прибавить 20 рублей получится вдвое больше моего жалованья».
Сколько денег имел постоялец, и сколько рублей в год получал слуга?
Решение
Из условия задачи следует, что удвоенное жалованье слуги на 10 рублей превышает его жалованье. Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.
20. Решите задачу.
Школьники посадили за 3 дня 390 деревьев. В первый день они посадили 120 деревьев, во второй - на 50 деревьев больше, чем в первый, а в третий - все остальные деревья. Сколько деревьев посадили школьники в третий день?
Решение
120 + 50 = 170 (д.) - посадили 130 второй день.
120 + 170 = 290 (д.) - посадили в первый и второй день вместе.
390 - 290 =100 (д.) - посадили в третий день.
Ответ: 100 деревьев.
21. Мозговой штурм.
1 Два отца и два сына съели 3 апельсина, причем каждый съел по апельсину. Как это возможно?
2 Петя утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году исполнится 13. Возможно ли это ?
3 Какие цифры скрыты в каждой клеточке:

·
·
· -
·
· = 1
4 Три зайчонка: Прыг, Скок, Трусь - учились в разных классах лесной школы. Прыг был не старше Труся, а Скок не старше Прыга. Назови имя старшего, среднего и младшего зайчонка.
5 Какими способами можно разложить 15 карандашей в две коробки?
6 Задумайте число больше 10, к нему прибавьте 28, из полученной суммы вычтите 16, из остатка вычтите задуманное число. В результате получится число 12 . Проверьте.
7 Первое слагаемое 39, второе слагаемое на 17 больше. Чему равно второе слагаемое?
8 Какое число надо прибавить к числу 29, чтобы получить 65?
9 Дополните число 93 до 100.
Ответы: 1. Апельсин ели дед, отец, сын. 2. Свое заявление Петя делает 1 января, 31 декабря у него был день рождения, и ему исполнилось 11 лет, а 30 (позавчера) было 10, тогда на будущий год исполнится 13, поскольку в этом году ему исполнится 12.
21. Реши задачу.
Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:
если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое в сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет Хоттабычу?
Решение
Наибольшим двузначным числом с суммой цифр, равной 13, является 94.
Пусть последняя цифра 1, тогда первая цифра 1x4 =4. Но такая цифра в числе уже есть - ведь все цифры различные.
Пусть последняя цифра 2, тогда первая цифра 2 х 4 = 8. В этом случае все цифры различные.
Ответ: Старику Хоттабычу 8942 г.
22.Логические задачи.
1) Один из пяти братьев разбил окно.
Андрей сказал: «Это или Витя, или Толя».
Витя сказал: «Это сделал не я и не Юра».
Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой неправду».
Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав».
Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил стекло?
Решение
Установим имена братьев, сказавших правду.
Предположим, что Толя сказал правду. Тогда сказали неправду Андрей, Витя (про них Толя сказал, что они говорят неправду) и Дима, который возражает Толе.
Таким образом, сказавших неправду будет больше двух, а это противоречит условию задачи. Следовательно, Толя говорит неправду.
Предположим, что Дима говорит правду. Тогда неправду сказали Толя, один из первых двух братьев (это утверждает Дима) и Юра, который возражает Диме.
Вновь приходим к противоречию. Следовательно, Дима сказал неправду.
Значит, правду сказали Андрей, Витя и Юра. Но из высказываний Андрея и Вити следует, что окно разбил Толя.
2) В школу-интернат привезли 3 мешка муки и расходовали в течение четырех дней, каждый день по 28 кг. После этого осталось 32 кг муки. Сколько весил один мешок муки?
Решение
28 х 4 = 112 (кг) - израсходовали за 4 дня.
112 + 32= 144 (кг) - было всего муки.
144 : 3 = 48 (кг) - было муки в одном мешке.
Ответ: 48 кг.
23.Ребусы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Ответы на ребусы
Теорема Пифагора
Теорема
Отрезок
Задача































Аннотация

Авторская педагогическая разработка комбинаторного типа «Клуб юных математиков»
является программой факультативного курса ли внеурочной деятельности (общеинтеллектуального направления) по формированию умения решать олимпиадные нестандартные задачи по математике у обучающихся 4 классов. Проведение занятий по данной программе позволяет познакомить обучающихся с основами теоретического и практического математического исследования, с разнообразными видами математических задач и способами их решений. Это позволяет не только подготовить обучающихся к различным интеллектуальным конкурсам, но и повысить мотив обучения математики.

































ПАСПОРТ
на авторскую педагогическую разработку
(тип творческой разработки: комбинаторная)

I раздел (заполняется автором разработки)

а) Реченская Людмила Гельевна, заместитель директора, учитель начальных
фамилия,имя, отчество автора, должность, учреждение, полный адрес
классов Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа №36», 665824, Иркутская область,

город Ангарск,__________________________________________________

б) Кружок «Клуб юных математиков», математика_____________________
предмет, прдметная область
в) 4 класс________________________________________________________
для каких классов(групп)предназначена разработка

г)_______________________________________________________________
авторская оценка разработки

II раздел (заполняется администрацией образовательного учреждения)

а)________________________________________________________________
оценка разработки

б)________________________________________________________________
форма(учебная, учебно-воспитательная программа, УМП, концепция, методические рекомендации)

в)________________________________________________________________
где разработка используется: учебная деятельность, факультативы, кружковая, внеклассная работа и т.п.


III раздел (заполняется экспертом на основании Положения об авторских разработках)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________









13PAGE 15


13PAGE 14315