Технологическая карта урока по алгебре в 7 классе на тему Взаимное расположение графиков линейных функций

МОУ Гимназия №1 г. Печора РК







Технологическая карта урока по алгебре в 7 классе на тему:

«Взаимное расположение графиков линейных функций»






Учитель математики СамоделкинаТ.Г.







2014г





Технологическая карта изучения темы

Предмет
Алгебра

Класс
7 класс

Тип урока
Урок по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Технология построения урока
Организационный момент,
постановка учебной проблемы, формулирование проблемы, планирование, открытие нового знания, применение
нового знания, рефлексия учебной деятельности

Тема
«Взаимное расположение графиков линейных функций»

Цель
Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний по выявлению условий взаимного расположения графиков линейных функций.

Основные термины, понятия
Линейная функция, график, угловой коэффициент.


Планируемые результаты Предметные умения : -научится без помощи рисунка определять взаимное расположение графиков линейных функций.

Метапредметные:
Оценивать свою деятельность на уроке на основе образца и составленных критериев
Устанавливать аналогии, причинно-следственные связи, делать выводы
Слушать собеседника и вести диалог
Слушать учителя и выполнять его требования
Оценивать себя, границы своего знания и незнания

Личностные:
Проявлять интерес к математике
Осваивать роль ученика на основе выполнения правил поведения на уроке и взаимодействия с учителем и одноклассниками
Проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий


Организация пространства

Формы работы
Ресурсы

Индивидуальная работа, самостоятельная практическая работа, работа в парах, фронтальный опрос.




Доска, компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал.



Дидактические задачи этапов урока

Этапы урока
Дидактические задачи

Организационный
(этап мотивации)
Подготовка учащихся к работе на уроке: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.

Актуализация опорных знаний и умений
Активизация соответствующих мыслительных операций (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память).

Постановка учебной проблемы
Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

Формулирование проблемы, планирование деятельности
Создание условий для формулировки цели урока и постановки учебных задач.

Открытие нового знания
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Первичная проверка понимания
Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.

Применение новых знаний
Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Рефлексия учебной деятельности
Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.


Технология изучения

Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
Средства определение результата

Организационный этап





Введение в тему. Постановка учебных задач.










Проследить: готовность учащихся к уроку; выполнение санитарно-гигиенических требований; посещаемость.






Слайд 1.
Слово учителя: Прокомментируйте то, что видите на рисунке.



Графиком какой функции может являться прямая?
Что нужно сделать, чтобы прямая стала графиком линейной функции?
Давайте введем(на кадре появляется система координат).
Слайд 2.
Что-нибудь изменилось?


Какой метод задания функции мы сейчас применяем?
Как еще можно задать функцию?
Слайд 3.
Можете ли вы определить взаимное расположение графиков линейных функций имея перед собой только формулы?
Попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.
Правильно. Но в начале вспомним то, что изучали на прошлых уроках.


Готовятся к уроку: на парте все необходимые принадлежности.







Рассматривают рисунок, где изображены прямые.
Комментируют рисунок: изображены прямые, которые либо пересекаются, либо параллельны

.
Графиком линейной функции.

Ввести систему координат.




Нет. Графики линейной функции либо пересекаются, либо параллельны.
С помощью графика.

С помощью формулы.



Пока нет, но можно попробовать этому научиться.


Взаимное расположение графиков линейных функций.
ЛичностныеУУД:организованность, уважение к учителю и одноклассникам.




Регулятивные УУД: Способность понимать учебную задачу, ориентироваться в учебном материале

Личностные УУД
Развитие самооценки личности. Уверенности в свои силы. Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.
Фронтальная работа

Актуализация опорных знаний
Какие функции вам известны?
Какой формулой задаётся каждая из этих функций?
как называется переменная х и у в формуле задающей функцию?
Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?
Как влияет коэффициент k на график функции?

Отвечают на вопросы:
1.Линейная функция, прямая пропорциональность.
2.у=kx+b;y=kx.
3.абсцисса (аргумент- независимая переменная),ордината (функция – зависимая переменная)
4. Графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат.
5.Если k больше нуля, то прямая возрастающая, Если k меньше нуля, то прямая убывающая.

Регулятивные: высказывают свои мнения
Личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке.
Коммуникативные : умеет слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном действии.
Познавательные: учащиеся вспоминают, отвечают.

Выборочный фронтальный опрос


Слайд 4.
Задание 1:
График функции у= -3х + 5 проходит через точку,
а) абсцисса которой -2. Какова ордината этой точки?
б) ордината точки равна-4. Найти абсциссу точки.
Слайд 5
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Вопросы:
1)График какой функции лишний на рис. 1? Почему ?
2) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?
3)На каком рисунке у линейной функции отрицательный угловой коэффициент? Почему?
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

4.Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке эта ошибка? Почему?
Слайд 6

5) На рисунке изображены графики функций у=2х,у=-2х,у=х+2.Рассмотрите расположение прямых в координатной плоскости и укажите, какая формула соответствует каждой из них.
6) Как построить график линейной функции?





7)Как подобрать два числа , произведение которых равно (-1)?
8) Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга?
Учащиеся заполняют таблицу
на слайде.
Проверка:один ученик на доске.








1)График №4. На графике изображена кривая
2) График прямой пропорциональности изображен на рисунке №1, №5, так как прямая проходит через начало координат.
3) На рисунке №1 у линейной функции угловой коэффициент отрицательный, так как функция убывает.





Ученик допустил ошибку при построении графика функцииу=1,5х,
так как это график прямой пропорциональности, проходит через начало координат

учащиеся устанавливают соответствие. Один ученик у доски.






Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.
1 и -1; -1/2 и 2 и т. д.

На плоскости прямые могут пересекаться, быть параллельными, и совпадать..
Регулятивные УУД
Способность понимать учебную задачу, ориентироваться в изученном материале
Коммуникативные УУД
уметь формулировать собственное мнение и позицию; уметь в коммуникации строить понятные для партнера высказывания; уметь задавать вопросы; уметь использовать речь для регуляции своего действия;
адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуни-кативных задач;
Личностные УУД
заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий;
рефлексивная самооценка, умение анализировать свои действия и управлять ими; навыки сотрудничества со сверстниками
Познавательные УУД
построение логической цепи рассуждений
доказательство,
выдвижение гипотез и их обоснование
выбор оснований и критериев для сравнения объектов,
анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных)




Напомните, как звучит тема сегодняшнего урока?



Взаимное расположение графиков линейной функции.















Целеполагание.

Давайте выясним, что должны узнать на уроке.
Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.








А сейчас вы выполните практическую работу, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.

Возможные ответы:
– Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;
– Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;
– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;
– В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают.

Регулятивные: под руководством учителя ставят цели урока и планируют пути их достижения.

Коммуникативные: выражают свои мысли в устной форме.
Познавательные: вспоминают знакомые понятия, предлагают варианты ответов, высказывают свое мнение.


Ознакомление с новым материалом
слайд 7.
Задание№1.
В одной системе координат постройте графики функций:
y=2x-3; y=2x+3; y=2x

Задание№2.
В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-5; y=-x+2; y=0,5x+1
Учитель:
– В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображены две системы координат, в каждой из которых обязательно по три графика
– Обратите внимание на доску.
–Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили?
–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?
– Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

- Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох?


- Верно, и этот угол зависит от коэффициента, который называется угловым коэффициентом прямой графика функции
Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.
Работаем над заданием №2.
Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые.
Точка пересечения ().






Учащиеся выполняют практическую работу.










Коэффициенты при х одинаковые.

Графики данных функций параллельны.
Возможные ответы:– Когда коэффициенты равны, то графики функций параллельны.
– Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при х одинаковые.
Возможные ответы:
– Графики пересекают ось.
– Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом.













Возможные ответы:
– Коэффициенты при х различные.
– Графики пересекаются.
– Прямые пересекаются в точке ()..
Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.

регулятивные: постановка учебной задачи, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция;
познавательные: структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, выбирает способ решения проблемной ситуации, проводит рефлексию действий, совместно с учителем создает алгоритм деятельности.
коммуникативные: умеет слушать вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности:
Личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.


Физкультминутка
Организует проведение гимнастики. (здоровье сберегающая технология)
Выполняют гимнастику
Личностные: понимание причин своего успеха, способность к самооценке, овладение приемами сохранения физического здоровья.
Выполнение по образцу.

Работа по учебнику.

– Откройте форзац учебника и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы.
– Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока.
– На какой вопрос осталось ответить? В каком случае графики двух линейных функций совпадают.
–В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

-Если графики пересекаются, то каким образом определить координаты их точки пересечения

Слайд 8.
Задание 1:
Пересекаются ли графики функций:
y=2-7x и y=-7x-3;
y=2x+5 и y=3-4x;
y=3x и y=-5+3x.


Задание 2:
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=10х-8 и y=-3х+5
Задание 3:
Построить графики следующих функций
: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
и сделать вывод.



Работа с учебником.





– Графики двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают к и в.






Для проверки правильности выполнения задания, учащиеся с помощью карточек зеленого и красного цвета показывают правильный ответ. Если графики функций пересекаются, то показываем карточку красного цвета, если параллельны – зеленого, желтая- затрудняюсь ответить.

Ребята решают данное задание в парах.( проверяют друг у друга ,обменявшись тетрадями)
(1;2)
Учащиеся выполняют задание и убеждаются с выводом учебника о взаимном расположении графиков функции, если у них к1=к2, в1= в2

Регулятивные: Реализует пути достижения целей, учатся контролировать свои действия. Учатся оценивать правильность выполнения задания и вносить коррективы по ходу их выполнения..
Познавательные: умение осмысленно читать, извлекая нужную информацию, умение вести поиск и выделять необходимую информацию, умение сравнивать полученные результаты с выводами учебника.
















коммуникативные:
осуществляют контроль действий с помощью сигнальных карточек: красная – пересекаются, зеленая - параллельны, желтая- затрудняюсь ответить.

Работа с сигнальными карточками.

Первичное осмысление и закрепление изученного
Самостоятельная работа учащихся.
Слайд9.
Графики каких из данных функций параллельны графику функции
у = 0,5 х+1: y=2х-4
у = х + 0,5; у=х+0,3
у = 0,5х; у = -2х+4
у = - 0,5х + 1; у = 3+2х
у = 8х + 1; у = 2х
у = 0,5х + 8; у =5х-6
у = 3? у = -5?
а) выпишите формулы, задающие эти функции;
б) Графики каких из данных функций пересекает график функции
у = 0,5 х+1? у=2х-4
Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции
у=-0,5х+1 у=-2х+4

Работа по вариантам.


Учащиеся читают задание и выписывают формулы по требованию данного задания.
Проверка задания осуществляется у доски. Ученик фломастером подчеркивает нужные формулы.


Наблюдение учителя


Вторичный 
контроль 

Работа в группах:

Заполните таблицы
Таблица 1
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Таблица 2
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


Проверка:
Один представитель группы говорит, другой выполняет запись фломастером на доске.


Проверка полученных результатов: на доске фломастерами представители групп схематически изображают графики.





Рефлексия

А теперь заполните, пожалуйста, листочки на вашем столе.
Фамилия, имя

продолжи предложение

Сегодня я узнал, что

У меня хорошо получилось

Меня удивило

Я хотел бы еще


Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность



Познавательные: учащиеся анализируют свою деятельность на уроке.
Регулятивные: учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач. Учащиеся учатся оценивать планируемые результаты.
Коммуникативные: Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, мотивов действий
Анализ высказываний учащихся , оценочная шкала.

Домашнее задание

адача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.
Обязательное: №10.2;10.4;10.6 теория п.10 +конспект урока
Дополнительное № 10.14
8. Итог урока
Учитель:
Какая была сегодня тема урока?
Какие открытия мы сделали?
Сформулируем открытые правила? Ученики дают ответы. Каждый верный ответ – 1 балл.
Учитель оценивает работу: учитывает правильность, самостоятельность, оригинальность. Учитель выставляет отметки.

Ребята записывают домашнее задание.