Проект по математике Система заданий для развития творческих способностей учащихся в обучении математике средней школы

Система
заданий для развития творческих способностей учащихся в обучении
математике средней школы
(проект) \
Мусина Светлана Александровна, учитель
математики МБОУ « СОШ № 15» г.Майкопаг.Майкоп2014г
Введение.
В последние десятилетия уделяется большое внимание проблеме творчества в аспекте его взаимосвязи с развитием личности обучающегося.
ИсследователиВ.И.Загвязинский,Н.Д.Никандров,М.М.Поташник,Н.М.Яковлева в своих работах определяют основные черты ученического творчества, выявляют возможные пути формирования мотивации и способов творческой деятельности, развитие способностей и качеств творческой личности.
Так, в документах, отражающих нормативно-правовое обеспечение образования в Российской Федерации, говориться о роли культуры в человеческой жизнедеятельности, о необходимости иметь представление о способах приобретения, хранения и передачи социального опыта, базисных ценностей, умений оценить достижения способности к диалогу как к способу отношения к обществу, необходимости творческого подхода к решению задач.
То есть культура- это творческая, созидательная деятельность человека.
В современной науке существует несколько аспектов определения понятия «творчество»:
а) творчество характеризует качественное состояние деятельности человека и представляет собой требования к осуществлению этой деятельности;
б) творчество – важнейший фактор духовно-нравственного развития человека, раскрытия и самореализации его сил и способностей, результат развития и саморазвития человека, проявляющийся в его деятельности и поведении.
Ценности творчества обучающихся имеют разные формы и уровни существования. Функционируя в масштабе общества и в сфере исследовательской деятельности обучающихся в форме идей, представлений, норм, правил, теорий, они приобретают социально-нравственное, научное и личностное значение. Сознание обучающегося выстраивает его личную систему ценностей. Сегодня в системе ценностных координат приоритетным являются социально-гуманистические нормы, которые влияют:
а) на отбор научной информации;
б) на выбор проблемы исследования и возможностями её рассмотрения;
в) на теоретическое и методическое обоснование выдвигаемых положений;
г) на выбор экспериментальных технических средств достижения творческих целей;
Обучение технологии творческой деятельности проходит более эффективно, если задача творчества сопровождаются алгоритмами. Алгоритм мы понимаем как норму и осознанное подчинение логике действий.
Многие считают, что главная задача образовательного учреждения – обучающая, т. е. передача ученику определённого набора знаний, умений и навыков. В последнее десятилетие в педагогическом сознании произошёл сдвиг в понимании всего комплекса вопросов, связанных с образованием. Мы наблюдали, как происходит смена рецептивно-отражательного подхода к мышлению и образованию на конструктивно-деятельный. Всё больше актуализируется личностно-ориентированное образование, связанное с освобождением творческой энергии каждого человека, находящегося в системе педагогических отношений.
Задача педагога - организовать педагогический процесс таким образом, чтобы у учащегося повышался интерес к знаниям, возрастала потребность в более полном и глубоком их усвоении, развивалась самостоятельность в работе. Чтобы в процессе обучения учащиеся не только овладевали установленной системой научных знаний, получали и отрабатывали учебные умения и навыки, но и развивали свои познавательные способности, накапливали опыт творческой деятельности, развивали творческое воображение.
Актуальность проблемы развития творческой личности обусловлена, с одной стороны, потребностями общества, необходимостью разработки инновационных, оригинальных идей, с другой – процессами гуманизации современной школы, где ценностью является человек, его способности и возможности к самореализации. С течением времени проблема развития творческих способностей учащихся не теряет своей актуальности, требуя постоянного внимания и дальнейшего развития. В связи с этим встаёт вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся, способствующей накоплению ими творческого опыта как основы, без которой самореализация личности на последующих этапах жизни становится малоэффективной.
Современная школа постоянно испытывает потребность в методиках, технологиях, применение которых в образовательном процессе обеспечивало бы наиболее полное развитие креативности как целостного качества личности. В современной педагогической науке и практике идёт поиск новых форм, методов и приёмов развития творческих способностей учащихся. Широкое распространение получают нетрадиционные виды уроков, проблемные методы обучения, коллективные творческие дела, способствующие развитию творческой активности учащихся.
Творческая активность личности формируется и развивается в процессе творческой деятельности. Педагоги находятся в постоянном поиске таких способов и средств организации познавательной деятельности учащихся, которые способствовали бы приобретению ими опыта творческой деятельности.На основании анализа философской и психолого-педагогической литературы, в результате изучения опыта работы педагогов сформулирована ПРОБЛЕМА проекта: «Какие педагогические условия наиболее эффективно обеспечивают высокий уровень развития творческих способностей учащихся в образовательном процессе».
ЦЕЛЬ: разработать систему творческих заданий, ориентированную на повышение уровня развития креативности учащихся.
ЗАДАЧИ:
Изучить и проанализировать проблему развития творчества учащихся в педагогической теории и практике.
Спроектировать модель развития творческих способностей учащихся.
Разработать и реализовать систему творческих заданий, ориентированную на повышение уровня творческой активности учащихся.
Выявить, обосновать и экспериментально проверить комплекс педагогических условий, обеспечивающих развитие учащихся средствами системы творческих заданий.
Пояснительная записка.
ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ основой проекта являются философские положения о системном подходе к анализу явлений и процессов, ведущей роли деятельности в процессе формирования и развития личности, всеобщей связи, взаимообусловленности и целостности явлений.
В значительной степени исследование опирается на теории целостного педагогического процесса (Ю.К.Бабанский, М.А.Данилов, и др.), личностно-деятельностного подхода (Э.Ф.Зеер, И.А.Зимняя, В.Д.Семенов и др.), возрастной периодизации психического развития (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин); на идеи задачного подхода в обучении (И.Я.Лернер, А.И.Уман и др.); на проблемы организации творческой деятельности личности, рассмотренные в трудах В.И.Андреева, С.А.Новоселова, А.В.Хуторского.
Научно педагогические ПРИНЦИПЫ, на основе которых осуществляется опытно-экспериментальная работа, согласовываются с общими педагогическими принципами и отражают современный уровень развития и направления становления нового образования:
- принцип личностного подхода;
- принцип системности;
- принцип приоритета творческой деятельности;
- принцип учета возрастных особенностей познавательных интересов;
- принцип объективной оценки результатов деятельности ребенка;
Для решения задач проекта используются следующие МЕТОДЫ:
- изучение и анализ психолого-педагогической литературы по проблеме, наблюдение за учебно-воспитательным процессом;
- реализация педагогических условий, обеспечивающих эффективное использование системы творческих заданий;
- метод рефлексивного наблюдения, анкетирование, статистические методы обработки результатов, качественная интерпретация полученных данных;
сравнительно-сопоставительный анализ эффективности реализации системы творческих заданий.
Описание проектной работы и ее результатов.
1. Информационно-аналитический .На первом этапе происходит теоретическое и практическое ознакомление с проблемой развития творческих способностей учащихся, изучается степень научной разработанности этой проблемы; определяются основные противоречия, возникающие между значимостью развития творческих способностей учащихся и недостаточной разработанностью научно-методического обеспечения для организации творческой деятельности учащихся; осуществляется выработка гипотезы, постановка цели и задач проекта; накопливается эмпирический материал; проектируется модель развития творческих способностей учащихся на основе использования системы творческих заданий.
Анализ философской, психолого-педагогической литературы позволяет определить, что суждения учёных по поводу определения понятий «творчество», «творческая деятельность» неоднозначны. Философская энциклопедия определяет творчество как деятельность, порождающую нечто новое, никогда ранее не бывшее.
Новое, возникающее в результате творческой деятельности, может иметь как объективный, так и субъективный характер. Объективная ценность признаётся за такими продуктами творчества, в которых вскрываются ещё не известные закономерности окружающей действительности, устанавливаются связи между явлениями, считавшимися не связанными между собой. Субъективная ценность продуктов творчества имеет место тогда, когда продукт творчества сам по себе не всегда нов объективно, но нов для создавшего его человека.
Таким образом, детское творчество – это высшая форма психической активности, самостоятельности ребёнка, способность создавать что-то новое, оригинальное. В результате активной творческой деятельности формируются и развиваются творческие способности учащихся.
Вопрос, по словам И.Я.Лернера, состоит в том, чтобы «найти оптимальные условия для создания подобной ситуации». Деятельность педагога заключается в том, чтобы научить ребёнка :
- удивляться всему( будто видишь всё в первый раз);
- видеть, слышать, ощущать (удивившись, начинаешь присматриваться, вслушиваться);
- мечтать (фантазия – основа, соединяющая самые разные понятия в удивительное целое).
Ребёнку, чтобы стать творцом, необходимо научиться:
- владеть техникой творчества;
- создавать законченную вещь, то есть произведение.
Современные психологи и педагоги (Выготский Л.С., Занков Л.В., Давыдов В.В., Крутецкий В.А., Эльконин Д.Б.) подчёркивают значение учебной деятельности для развития познавательной активности, накопления опыта творческой деятельности учащихся.
Развитие творческого потенциала ученика возможно только при непосредственном включении его в творческую деятельность. Никакой рассказ о творческой деятельности других людей и даже показ её не может научить творчеству. Согласимся с русским классиком Л.Н. Толстым, который считал: “Если ученик в школе не научился творить, то в жизни он будет только подражать, копировать”. Эти слова актуальны и сейчас.
Быстрота мысли, сообразительность, способность с ходу схватывать основное, сокращать рассуждения, последовательность соответствующих действий, раскрывать связи и отношения между различными математическими понятиями характеризуют ученика с богатым опытом творческой деятельности. Такие учащиеся проявляют творческую самостоятельность, они выполняют задания не только по готовым образцам, по аналогии, а вносят в этот процесс что-то новое. Пользуются более совершенными методами решения поставленных вопросов, высказывают новые стороны изучаемых явлений и т. д.
Каким же образом возможно обучение творчеству? Как можно развивать творческое воображение в рамках целостного педагогического процесса, в частности, на уроках математики?
Изучение психолого-педагогической литературы, ознакомление с современными разработками педагогов-новаторов убедило нас в том, что наиболее приемлемым решением возникшей педагогической проблемы может стать использование системы творческих заданий.
Любой человек, обладающий специальными знаниями и навыками выполнения определённой деятельности (в том числе творческой), способен осуществить её. Поскольку нет принципиальных различий между деятельностью вообще и творческой деятельностью, то любой субъект, обладающий достаточной подготовленностью способен осуществить деятельность на уровне творческой деятельности. Таким образом, несмотря на то, что творческая деятельность есть сложнейший процесс, включающий в себя цели, интересы и средства их достижений, она не является уделом только избранных, талантов, гениев.
Под творческим заданием мы понимаем вид учебной деятельности, в которой учащиеся при непосредственном участии педагога целенаправленно усваивают знания, приобретают умения и навыки, которые в свою очередь используются в создании нового, посредством комбинации прошлого опыта.
Определим место творческих заданий в целостном педагогическом процессе, в частности, на уроках математики:
организация выполнения творческих заданий должна соответствовать основным целям и задачам обучения;
творческие задания должны сочетаться с другими видами учебной деятельности учащихся на уроке;
необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся, уровень их подготовки, их интересы и склонности, а также уровень самостоятельности;
необходимо учитывать возрастные особенности учащихся и влияние переходного периода на развитие воображения;
отличительной и главной чертой творческих заданий на уроке должен являться уровень новизны, также актуализация прошлого опыта;
творческие задания позволяют самим ученикам дифференцированно подходить к их выполнению в соответствии со своими умениями и навыками;
на первоначальном этапе применения творческих заданий учитывать желание учащихся, их мотивы;
оценка выполнения творческих заданий должна желательно носить позитивный характер.
Для того, чтобы процесс развития творческих способностей учащихся осуществлялся успешно, необходимы знания об уровнях развития творческих способностей учащихся, т.к. выбор видов творчества должен зависеть от уровня, на котором находится учащийся. С этой целью используется диагностика, осуществляемая с помощью применения различных методов исследования. Наличие или отсутствие творческих способностей оценивалось различными способами: и по выполнению теста П. Торренса, и по оценке компетентных экспертов (преподавателей), оценивавших учеников по параметру оригинальности мышления
Общий итог результатов.
Количество
учащихся Низкий
уровень Средний
уровень Высокий
уровень
30 5 20 5
Результаты исследования свидетельствуют о недостаточном уровне развития творчества учащихся, что обуславливает необходимость использования в образовательном процессе методик, ориентированных на развитие креативных способностей учащихся.
Моделирование педагогической проблемы необходимо для максимального облегчения познавательного процесса путём использования искусственных образований в графической, знаковой или символической форме. На основе системного, личностно-деятельного подходов к образовательному процессу спроектирована модель развития творческих способностей учащихся. Данная модель рассматривается как основной компонентный стержень системы работы по развитию креативных способностей учащихся [Приложение 1].
Характеризуя компоненты модели, необходимо отметить, что мотивационно-ориентировочный этап направлен на выравнивание знаний учащихся посредством цепочки вопросов, создающих ориентиры и мотивы изучаемой темы. Итогом этого этапа является получение учителем информации о проблемах в знаниях, что мотивирует учащихся на успех. Операционально-исполнительский этап – этап решения учебной задачи и формирования учебных действий вместо традиционного объяснения материала. Рефлексивно-оценочный этап позволяет завершить урок общей самооценкой.
2.Конструктивный этап
На данном этапе осуществляется реализация модели развития творческих способностей учащихся на основе использования системы творческих заданий, разрабатывается система творческих заданий, ориентированная на развитие творческих способностей, отбирается и систематизируется практический материал по проблеме, анализируются промежуточные результаты работы.
Любую деятельность, в том числе и творческую, можно представить в виде выполнения определённых заданий. Унт И.Э. характеризует творческие задания как «…задания, требующие от учащихся творческой деятельности, в которых ученик должен сам найти способ решения, применить знания в новых условиях, создать нечто субъективно (иногда и объективно) новое».
Эффективность развития творческих способностей определяющим образом зависит от материала, на котором построено задание. Анализ учебных пособий по математике для учащихся показал, что творческие задания встречаются в них очень редко. Некоторая часть заданий направлена на развитие интуиции учащихся, нахождение нескольких вариантов ответов. Творческих заданий, требующих разрешения противоречий, программа не предлагает.
Между тем для эффективного развития творческих способностей учащихся применение эвристических методов должно сочетаться с применением алгоритмических методов творчества. Можно выделить следующие требования к творческим заданиям:
- открытость (содержание проблемной ситуации или противоречия);
- соответствие условия выбранным методам творчества;
- возможность разных способов решения;
- учёт актуального уровня развития;
- учёт возрастных особенностей учащихся.
Выполнение творческих заданий различных видов может быть организованно на уроках математики с учащимися уже 5-7 классов. Часть заданий может быть выполнена непосредственно на самом уроке, на самых различных его этапах:
это ряд заданий, выполняемых устно;
задания на повторение учебного материала;
задания при объяснении нового материала;
задания на выработку алгоритма действий, выработку умений и навыков, на закрепление знаний;
задания для самостоятельных работ творческого характера;
задания с игровыми моментами.
Среди регулярно применяемых нами заданий выделим следующие:
составление учащимися задач по изученным темам программы с определённой целевой установкой на их содержание;
сочинение сказок, рассказов по изученным разделам программы, что в методическом аспекте помогает решать и задачи целостного обобщения пройденной темы;
сочинение стихотворений на изученное правило или закон;
творческие практические задачи на геометрический материал программы (придумывание фигур, названий фигурам, составление рассказов и сказок по графикам и диаграммам, как из учебных пособий, так и самостоятельно изображённым) и др.;
Основную часть творческих заданий предлагается классу для домашнего выполнения, причём в подавляющем числе случаев по желанию. [Приложение 2].Проводить весь учебный процесс, на уроке только используя задания творческого характера невозможно, необходимо чередовать творческую деятельность с деятельностью алгоритмической, стереотипной. В связи с этим в творческих заданиях предусмотрены тренинги, которые способствуют многократному повторению заданий одного типа для лучшего закрепления материала и быстрой наработки навыка.
Учитывая вышеизложенные требования, опираясь на разработанную модель развития творческих способностей, можно построить систему творческих заданий, под которой понимается упорядоченное множество взаимосвязанных творческих заданий [Приложение 3].
Целью построения системы творческих заданий является развитие творческих способностей школьников.
Содержание творческих заданий представлено в виде групп задач, направленных на изучение, созидание, преобразование и новообразование объектов, ситуаций, явлений. Каждая из выделенных групп является одной из составляющих творческой деятельности учащихся, имеет свою цель, содержание, предполагает использование определённых методов, выполняет конкретные функции.
Охарактеризуем каждую группу творческих заданий.
Содержание заданий первой группы определено исходя из целевого назначения, предполагающего накопление творческого опыта познания действительности и определяющего следующую деятельность учащихся:
• изучение объектов, ситуаций на основе выделенных признаков;
• рассмотрение их в противоречиях, обусловливающих их развитие;
•моделирование явлений, учитывая их особенности, системные связи, количественные и качественные характеристики.
Цель второй группы творческих заданий – накопление учащимися творческого опыта создания объектов ситуаций, явлений. Наличие такого опыта предполагает развитие умений создавать оригинальные творческие продукты, в основе которых заложено:
•получение качественно новой идеи;
• ориентирование на идеальный конечный результат;
• открытие уже существующих объектов и явлений с помощью элементов диалектической логики.
Третья группа заданий направлена на приобретение творческого опыта
преобразования объектов, ситуаций, который позволяет учащимся:
• осуществлять фантастические (реальные) изменения внешнего вида систем);
• производить изменения внутреннего строения систем;
• учитывать при изменениях свойства системы, ресурсы, диалектическую природу объектов, ситуаций, явлений.
Четвертая группа заданий предполагает накопление учащимися опыта творческого подхода к использованию уже существующих объектов, ситуаций, явлений. Выполнение заданий данной группы позволяет учащимся:
• рассматривать объекты ситуации, явления с различных точек зрения;
• находить фантастическое применение реально существующим системам;
• осуществлять перенос функций в различные области применения.
Выделенные группы позволяют представить содержание системы творческих заданий в виде взаимосвязанных групп творческих заданий, выполняющих развивающую, познавательную, ориентационную, практическую функции, способствующие развитию составляющих креативных способностей школьников, а именно творческого воображения и творческого мышления, применения методов творчества.
В систему творческих заданий входят творческие задания по работе с учебной информацией, творческие задачи, практические работы творческого характера. Применение системы творческих заданий не означает, что не будет репродуктивных заданий, они будут использоваться наряду с творческими, но уже не в качестве основного вида деятельности учащихся.В процессе выполнения творческих заданий применяются конспекты учебной информации, методики и алгоритмы, что позволяет непроизвольно запоминать основной материал темы, расширять и углублять его, а также развивать творческие умения и умения применять знания в практических ситуациях. Вопрос в том, где взять системы творческих заданий по темам?
Путь первый – использовать методические разработки учителей-новаторов.
Путь второй – составлять постепенно, самостоятельно.
Мы считаем, что второй путь более эффективный, хотя и длительный, ведь, сколько будет учителей, столько будет и систем творческих заданий по темам. У каждого свой индивидуальный стиль и подход. Поэтому системы творческих заданий по темам можно разрабатывать самим. [Приложение 4].
В процессе выполнения творческих заданий создавалась атмосфера творчества. Ребята глубже проникли в изучение предмета, поняли значимость и величие науки. Обучающиеся стали создавать сами творческие задания, которые отличались разработанностью и оригинальностью. Это были сборники задач, рефераты, сказки, шарады, головоломки, кроссворды. [Приложение 5].
Проводится анализ промежуточных результатов работы, с этой целью используется диагностика, осуществляемая с помощью применения различных методов исследования: использование экспертной оценки учителей-предметников и тест идей.
Приложение 1.
Модель развития творческих способностей учащихся
 
Цель: развитие творческих способностей учащихся  на основе использования системы творческих заданий.
Принципы: системность, непрерывность, вариативность
Содержание: традиционная и инновационная формы обучения, внеклассная работа и исследовательская деятельность
Мотивационно-ориентировочный этап Операционально-исполнительский этап Рефлексивно-оценочный этап Педагогические условия
Благоприятный климат в детском коллективе для развития духа творчества.
Проектирование в учебном процессе ситуаций, позволяющих развивать
внимание, память, логическое мышление.
Организация умственной деятельности учащихся на основе использования
системы творческих занятий.
Организация внеклассной работы по развитию творческих способностей учащихся.
Приложение 2
Задания для домашней учебной работы:
1.Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения: 39–37+35–33+31–29+27–25+…+11–9+7–5+3–1.
2.В стозначном числе 12345678901234567890…1234567890 вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах. В полученном пятидесятизначном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока ничего не осталось. Какая цифра была вычеркнута последней?3. Дима утверждает, что может выписать n простых чисел таких, что разность любых двух из них (из большего числа вычитают меньшее) тоже простое число. Прав ли Дима, если: а) n = 3? б) n = 4?
4.Сосуд имеет форму параллелепипеда. Как, не имея никаких других емкостей и не делая никаких измерений, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда?
5. Каким образом можно принести из реки ровно шесть литров воды, если для ее измерения имеется только два ведра – одно емкостью в 4 л, другое в 9л?
6.Придумайте удобный практический способ для измерения диагонали кирпича, который вы достали из груды кирпичей, лежащих во дворе.
7. Как измерить толщину листа бумаги?
8. У Паши из десяти ответов пять оказались правильными, а у Алеши из пяти – три. Чей результат лучше?
9. Придумай задачу, решением которой служит выражение a+(b – c).
10. Придумай и составь условие задачи так, чтобы она решалась в три действия, которые могут выражаться суммой и произведением чисел.
11.Представьте себе, что на Земле произошла путаница и для процессов, описываемых прямой пропорциональностью используют обратную пропорциональность и наоборот. Тогда бы мы говорили:
- Чем больше купил конфет, тем меньше заплатил денег.
-Чем дольше горит свеча, тем она длиннее и т. д.
Сможете ли вы придумать подобные перепутанные высказывания? Подумайте и дома запишите.
12.На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся черных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге 12 полос, затем 2 пленных сбежали. Как разрезать флаг на 2 части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменилась, а число полос стало равно 10?
13. Изучить числа, находящиеся между простыми числами-близнецами, для простых чисел, больших 3.
14.На рынке продают два арбуза разных размеров: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в полтора раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить?
15.Сколькими способами вы можете разделить квадрат на четыре одинаковые части? Попытайтесь найти десять различных способов.
16.Нарисовать картину с помощью 20 геометрических фигур:
больших и 4 малых квадрата, 3 больших и 3 малых треугольника, 2 больших и 2 малых круга, 1 большой и 1 малый прямоугольник, лист основы (формат А4), клей. Цвет фигур – произвольный. Задание выполняется в три этапа: 1) создание картины; 2) подбор названия и составление рассказа по картине; 3) описание хода работы по созданию картины.
К заданиям креативного типа относятся задания: создать словесный портрет в различных жанрах, сочинить сказку, составить кроссворд, игру, сценарий праздника, оживить число, придумать образ.
Приложение 3
Система творческих заданий:
1.Целевой компонент
2.Содержательный
Компонент
3.Деятельный компонент
4.Результативный компонент
5.Создание
6.Познание
7.Использование в новом качестве
8.Преобразование
Приложение 4
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
5-6 класс
Задания тренировочного характера
Позиционная запись десятичных дробей
Задание 1. Сколько различных десятичных дробей можно записать с помощью цифр:
а) 2; 4; 8; б) 5; 0; 7.
Причем в записи полученных чисел цифры не должны повторяться. Запишите в каждом случае наименьшее и наибольшее числа.
Задание 2. 1. Используя справочную литературу, заполните пропуски:
Фут ≈ 30,479 см Унция ≈ 28,35 г
Ярд ≈ Русский фунт ≈ 0,410 кг
Дюйм ≈ 2,54 см Пинта ≈
Миля ≈ Галлон ≈ 4,55 литра
Лье ≈ Гран ≈ 0,0648 г
Верста ≈ 1,0668 км Стоун ≈ 14 фунтов
Сажень ≈ 2,1336 м Пуд ≈
Сотка ≈ Лот ≈
Аршин ≈ Золотник ≈ 4,26575 г
Четверть ≈ Доля ≈
Вершок ≈ Десятина ≈ 1,09254 га
2. 4 фунта ≈ кг;
1 пуд ≈ фунтов;
5 фунтов ≈ м;
 2 аршина ≈ м;
 2 аршина ≈ футов.
Задание 3. Запишите числа, которые получатся, если в следующих числах сдвинуть запятую
а) влево на одну позицию;
б) влево на две позиции;
в) вправо на одну позицию;
г) вправо на две позиции:
 325,805; 25,05; 0,4; 0,003 .
Когда число увеличивается? Когда уменьшается?
Сравнение десятичных дробей
Задание 1. Изобразите на числовом луче числа, выбрав единичный отрезок.
а) 0,4; 0,8; 1,2; 1,6; 2,0; 2,4;
б) 0,3; 0,95; 1,7; 2,25; 2,73.
Задание 2. Догадайтесь, какими числами наполнены мешки. Допишите в каждый мешок по три числа.
Задание 3. Задание. Вставьте пропущенную цифру или знак >, <, =:
В каких случаях пропуски можно заполнить единственным способом?
А в каких – несколькими?
Задание 4. С помощью цифр 2; 8; 0; 5; запишите десятичные дроби, которые меньше, чем 5,3, но больше 5.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Задание 1. Герои книги финской писательницы Туве Янссон тоже изучают математику :— Мы задумали складывать десятичные дроби. Придумай нам про это задачу, — сказали Муми-тролль и Снус-мумрик.
— Ага, — сказал Снорк и сочинил вот что.
От крыльца до калитки 14,1 м, а от калитки до поворота 3,42 м. Сколько метров от крыльца до поворота? Сравните свой ответ с моим. Посмотрим, что из этого выйдет.
Каждый из них составил свой собственный столбик.
И вышло:
— Ну, такого со мной еще не было! — сказал Муми-тролль. — Надо позвать маму.
— Погоди, может быть, сами разберемся, — остановил его Снусмумрик, — я вот вижу, что Снорк явно ошибся, ведь у него сумма оказалась меньше, чем одно слагаемое!
— Но ведь у кого-то из нас тоже ошибка, — сказал Муми-тролль. — Как мы ее найдем? Как бы это изловчиться и узнать, какой ответ правильный? А давайте переведем метры в сантиметры... Ну-ка я попробую...
— Постой! Зачем?
— Очень просто: ведь тогда вместо дробей нам нужно будет складывать натуральные числа, а с ними мы справляться умеем:
14,1 м + 3,42 м = 1410 см + 342 см = 1752 см = 17,52 м.
— О, — добавил Снорк, — еще можно проверить так:
— Смотрите, никаких ошибок здесь нет, потому что мы складывали по разрядам. А при сложении десятичных дробей и Снусмумрик, и я, и Снорк все перемешали: десятые складывали с сотыми, единицы — с десятками, десятые — с единицами, — поделился открытием Муми-тролль.
Продолжите текст так, чтобы он содержал правило сложения десятичных дробей и были рассмотрены разные случаи сложения, например десятичной дроби и натурального числа. Необходимо ли для этих случаев новое правило?
Задание 2. Выполните сложение и вычитание десятичных дробей в столбик:
Группа АГруппа БЧем отличается группа А от группы Б. Допишите в каждую группу по 2 примера.
Задание 3. Заполните пропуски:
Задание 4. Заполните магический квадрат:
Задание 5. Используя числа на «лепестках», составьте примеры с данными ответами.
Задание 6. Найдите закономерность и продолжите ряд:
Умножение и деление десятичных дробей
Задание 1. «Потерялась запятая».
Вставьте пропущенные запятые, чтобы получились верные равенства.
1. а) 78,2 • 156 = 121992;
б) 0,782 • 1,56 = 121992;
в) 782 • 0,0156 = 121992;
г) 0,782 • 0,156 = 121992.
2. а) 72003 • 542 = 39025,626;
б) 72003 • 542 = 39,025626;
в) 72003 • 542 = 0,39025626;
г) 72003 • 542 = 3,9025626.
Задание 2. Вставьте пропущенные цифры:
Сколько знаков в дробной части произведения отделяет запятая? Измените множители так, чтобы значение произведения не изменилось. Запишите полученные варианты.
Задание 3. Составьте из чисел «в лепестках» примеры на умножение с данными ответами.
Задание 4. Определите закономерность и продолжите ряд чисел:
а) 11,2; 112; 1120;…
б) 2458,7; 245,87; 24,587; …
в) 3054,28; 30,5428; 3,05428;…
Задание 5. Антон, Даша и Дима выполняли деление на 10, 100 и 1000.
Затем сложили результаты своих вычислений по столбцам. Получили такие суммы:
Где чей результат?
Задание 6. Замените деление на десятичную дробь делением на натуральное число:
а) 57,365 : 0,35 =
б) 33,22 : 0,0011 =
в) 8,584 : 9,1 =
г) 0,3725 : 0,005 =
Задание 7. Вставьте знаки действий:
1,8 0,5 0,2 = 2,5;
1,8 0,5 0,2 = 1,5;
1,8 0,5 0,2 = 0,26;
1,8 0,5 0,2 = 0,46;
1,8 0,5 0,2 = 1,9.
Задание 8. Вставьте пропущенные числа и знаки действий:
Задание 9. 1. Используя числа 4; 1,4; 0,04; 0,4, составьте выражения, имеющие данные числовые значения:
5,416; 6,04; 1,336.
2. Составьте аналогичное задание.
Задание 10. Расставьте знаки действий и скобки в равенствах:
Задание 11. Укажите номера выражений, которые
позволят найти корень каждого из уравнений а), б), в).
Если необходимо, то запишите своё выражение.
а) ((x – 1,2) • 4,31 – 198,45) : 3,09 = 12,09
б) 143,99 • x : 29,7 – 4,007 = 115,91
в) 50,3 – 163,31 : (x + 3,05) = 0,026
1) x = (12,09 • 3,09 + 198,45) : 4,31 + 1,2
2) x = 12,09 : 3,09 + 1,2 • 4,31 + 198,45
3) x = (115,91 + 4,007) • 29,7 : 143,99
4) x = 115,91 + 4,007 : 143,99 • 99,7
Задание 12. Используя все четыре цифры 5, 0, 3, 8, составьте наибольшее и наименьшее натуральные числа.
Из этих же цифр и запятой составьте наибольшую и наименьшую десятичные дроби.
ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
В этом разделе содержатся задания, которые, возможно, помогут выбрать тему для проведения самостоятельного индивидуального или группового математического исследования, принять участие в совместных исследовательских проектах, представить результаты на ученических конференциях и конкурсах по математике.
Задание 1. Разработайте буклет, содержащий советы по подготовке к контрольной работе по теме «Десятичные дроби».
Указание. Побеседуйте с учителем, одноклассниками, просмотрите тетради учащихся, чтобы выделить ошибки и затруднения, которые повторяются. После контрольной проверьте, какие советы были полезны.Задание 2. Подготовьте выставку материалов по истории десятичных дробей.
Указание. Обратитесь к математическим энциклопедиям, в справочной системе сети Интернет и т.д. Можно ограничиться сведениями из истории развития есятичных дробей в одной из стран (например, в Китае).
Задание 3. Составьте свой вариант математического справочника для учащихся 5-го класса по теме «Десятичные дроби».
Указание. Посмотрите разные справочники. Обратите внимание, как они устроены.
Задание 4. Сочините математическую сказку о десятичных дробях.
Указание. В сказках участвуют какие-то персонажи, выполняются действия, имеются какие-то преграды или требуется выполнить какие-то условия. Ясно, что преграды и действия должны быть связаны с десятичными дробями. Сочиняя свою математическую сказку, может быть стоит вспомнить любимые сказки своего детства и разобраться с тем, каким образом они устроены.
Задание 5. Подготовьте сборник заданий по теме «Десятичные дроби», составленных учениками Вашего класса.
Указание. Постарайтесь поместить в сборник разнообразные и интересные задания.
Задание 6. Подготовьте электронную презентацию по теме «Десятичные дроби и действия с ними».
Указание. Постарайтесь, чтобы знания о десятичных дробях были представлены ярко, красочно и запоминались.
Задание 7. Сочините стихи (песню, оперу и т.п.), в которых в рифмах даются правила (алгоритмы) действий с десятичными дробями.
Например:
Солнце всходит,
Скрылась ночь,
Запятая встать не прочь.
Целую разделишь часть –
Запятой не дай пропасть.
Ставь ее и часть потом
Дробную дели с трудом.
Потому что без труда
Не разделишь никогда!
Задание 8. Сделайте иллюстрации, помогающие понять и правильно выполнять действия над десятичными дробями, например, умножение.
Указания. Посмотрите разные учебники. Достаточно ли рисунков используется в них при изучение темы «Десятичные дроби». Какие из них кажутся вам наиболее выразительными, полезными?
Приложение 5
Сказка про десятичную дробь ( 6 класс)
Жило когда-то в стране «Математия» смешанное число, знаменатель которого был выражен единицей и нулями. Жило оно, не тужило, как вдруг в «Математию» прилетел огромный дракон. Он забирал себе то, что нравилось. И понравилось дракону у этого смешанного числа дробная черта и «круглый» знаменатель. Забрал всё это дракон и улетел. Заплакало смешанное число и отправилось к доброму математическому волшебнику. Волшебник сказал: «Не горюй, смешанное число. Взамен дробной черты дам я тебе компактную «запятую». И после этого все будут называть тебя десятичной дробью. И живёт теперь, не горюет эта десятичная дробь.
Сказка про параллельные прямые (7 класс)
Жили-были параллельные прямые a и b. Однажды они пошли в лес за ёлкой. Долго выбирали и наконец нашли. Хотели срубить, но оказалось, что не могут. Потому что они не пересекаются, а всегда идут прямо параллельно друг другу.Сказка о координатной прямой. (7 класс)
В одном графстве, которое называлось «Координатной прямой», жили числа. В центре города стоял главный дворец, в котором жил граф Нуль. Он решал важные вопросы.
Население, которое проживало в этом графстве, называли числами. У каждого числа был домик, но не было адреса. И поэтому, когда числа ходили в гости друг к другу, то долго блуждали, ища нужный домик. Тогда жители начали жаловаться графу Нулю. Граф долго думал, как решить эту проблему. И, наконец, решил, что нужно написать адреса. Например, числа, которые живут справа, будут иметь адрес со знаком плюс (+1, + 2,…), а те, которые слева – со знаком минус (–1, – 2,…).
С этого дня весь город жил тихо и никто не жаловался на жизнь.