Информационные карты-задания в индивидуальном обуении

Информационные карты-задания в индивидуальном обучении
Информационные карты-задания оказывают помощь ученикам, испытывающим трудности в усвоении учебной программы из-за пробелов в знаниях, пропусков уроков по болезни, быстрой утомляемости. Дети со слабо развитой и кратковременной памятью также нуждаются в индивидуальном подходе.
Одна из форм такой помощи – информационные карты по основным темам программы.
Карты могут использоваться учителем при объяснении нового материала. Они рассчитаны на быстрое восстановление в памяти учащихся пройденного материала – основной его теоретической части, а также на применение в решении задач и упражнений.
Материал карты должен быть компактен, содержать главную мысль и примеры решений основных типов задач и упражнений по данной теме. Выделение основной мысли определенным цветом улучшает возможность запоминания.
Карта помогает самостоятельно выполнить домашнее задание, служит хорошим подспорьем при подготовке к контрольной работе, при закреплении и обобщающем повторении материала в конце учебного года.
РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ
Определение
Квадратным трехчленом называется многочлен вида
ax2+bx+c,
где x – переменная, a, b, c – некоторые числа. Причем a≠0.
Пример:
x2+6x+2Если x1 и x2 – корни квадратного трехчлена ax2+bx+c, то:
ax2+bx+c=ax-x1x-x2Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на (многочлен) множители.
Если квадратный трехчлен имеет один корень, то его можно разложить на множители:
ax2+bx+c=ax-x12
Образец
Разложить квадратные трехчлены на множители:
7x2-14x+7Решение:
7x2-14x+7=0x2-2x+1=0D=4-4∙1∙1=0x=22=17x2-14x+7=7x-125x2+x-6Решение:
5x2+x-6=0D=1+120=121x1=-1+1110=1, x2=-1-1110=-655x2+x-6=5x-1x+65=x-15x+6x2+5x+10D=25-40=-15<0, корней нет.
Значит, трехчлен нельзя разложить на множители.
Задание:
Разложить на множители:
5y2+2y-3;
-2x2+5x+7;
6x2-13x+6;
-m2+5m+6.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
Построить параболу y=ax2+bx+cУказать направление ветвей параболы.
Если a > 0, ветви вверх, если a < 0, ветви вниз.
Найти абсциссу и ординату вершины параболы:
xb=b2a, yb=ax2b+bxb+c.
Ось симметрии x=xb.
Заполнить таблицу.
x xby ybПостроить график.
Задания:
Построить графики:
y=2x2+8x+2;
y=-x2+2x;
y=x2-4x+4;
y=x2-6x+9.
Образец
Построить график функции y=x2+2x+1Графиком функции y=x2+2x+1 является парабола, ветви которой направлены вверх a=1>0.
xb=-22∙1=-1,
yb=-12+2∙-1+1=1-2+1=0Ось симметрии прямая x=-1.
Заполнить таблицу.
x – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2
y 9 4 1 0 1 4 9
y0=y-2=02+2∙0+1=1y1=y-3=12+2∙1+1=1+2+1=4y2=22+2∙2+1=4+4+1=9АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия
Образец
Запишите 2 следующих члена последовательности 3; 6; 9; …, если известно, что она является арифметической прогрессией.
Решение:
an+1=an+dd=6-3+3 – разность арифметической прогрессии 3, 6, 9, 12, 15, …
В арифметической прогрессии найти a15, если
an=a1+n-1dn=15a15=3,5+15-1-2=3,5+14-2=3,5-28=-24,5Ответ: a15=-24,5.
Найти разность арифметической прогрессии, если a5=15, a13=47.
Решение:
an=a1+n-1da5=a1+4da13=a1+12d15=a1+4d47=a1+12d-32=-8dd=4Ответ: d=4.
Реши сам
Запишите 2 следующих члена последовательности: 2; 4; 6; …, если известно, что она является арифметической прогрессией.
В арифметической прогрессии найти a17, если a1=4,5; d=-3.
Найти разность арифметической прогрессии, если a4=11, a12=35.
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
Образец
Последовательность – 16, – 13, … является арифметической прогрессией.
Найдите сумму n первых ее членов, если n=6.
Решение:
sn=a1+an2∙n – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
a1=-16n=16S6-?sn=a1+a62∙6d=a2-a1=-13+16=3a6=a1+n-1da6=-16+5∙3=-16+15=-1S6=-16+-12∙6=-16-12∙6=-17∙3=-51Ответ: S6=-51.
Найдите сумму первых 12n членов арифметической прогрессии, в которой a1=4, d=2.
Решение:
sn=a1+an2∙na1=-16d=2n=16S12-?sn=a1+a122∙12a12=a1+n-1da12=4+11∙2=26S12=4+262∙12=30∙6=180.
Ответ: S12=180.
Реши сам
Последовательность – 16, – 13, … является арифметической прогрессией. Найдите сумму n первых ее членов, если n=16.
Найдите сумму первых 12n членов арифметической прогрессии, в которой a1=5, d=3.
Геометрическая прогрессия
Образец
Запишите 2 следующих члена последовательности 1, 15, 125, …, если известно, что она является геометрической прогрессией.
bn+1=bn∙q; b2=b1∙q; q=b1b2, т.е.
q=125:15=125∙51=15, q=151, 15, 125, 1125, 1625, …
Последовательность bn – геометрическая прогрессия. Найдите b8, если b1=-2, q=3.
b1=-2q=3b8= ?bn=b1∙qn-1 – формула n-го члена геометрической прогрессии
n=8b8=b1∙q8-1; b8=b1∙q7b8=-2∙37=-2∙19683=-39366Ответ: b8=-39366 Реши сам
Запишите 2 следующих члена последовательности 1, 12, 14, …, если известно, что она является геометрической прогрессией.
Последовательность bn – геометрическая прогрессия. Найдите b4, если b1=-3, q=2.

БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩАЯ ПРОГРЕССИЯ
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия – это геометрическая прогрессия, у которой q<1.
S=b11-q – сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Пример:
4; 2; 1; 12; 14; …, – геометрическая бесконечно убывающая прогрессия.
2; -12; 18; …, – геометрическая бесконечно убывающая прогрессия.
Пример 1
Доказать, что последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией (б.у.г.п.).
Решение:
q=b2b1=-3-9=13; 13<1q<1 – б.у.г.п.
Найти сумму б.у.г.п. 1; 13; 19; 127; …
Решение:
q=b2b1=13; S=11-13=1:23=32=1,5Ответ: S=1,5.
Представьте в виде обыкновенной дроби число 0, (36).
Решение:
0,36=0,36+0,0036+0,000036+…
q=b2b1=0,00360,36=0,01; 0,01<1.
S=0,361-0,01=0,360,99=3699=411.
Ответ: 411.
Задания
Найдите с.б.г.п.
23; 49; 827; …
Представьте в виде обыкновенной дроби число:
а) 0,(6);
б) 0,(81);
в) 1,(72).
Доказать, что последовательность является б.у.г.п.
45; 425; 4125; …
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
sin2x+cos2x=1sinxcosx=tgxcosxsinx=ctgxtgx∙ctgx=11+tg2x=1cos2xЗнаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Образец
Вычислите cosα, tgα, ctgα, если sinα=35 и π2<α>π.
Решение:
sin2α+cos2α=1cosα=±1-sin2αcosα=±1-352=±1-925=±1625=±45т.к. π2<α>π – II четверть, то cosα<0, значит cosα=-45.
tgα=sinαcosα; tgα=35:-45=-43.
ctgα=1tgα; ctgα=-34.
Ответ: cosα=-45; tgα=-34; ctgα=-43.
Упростить выражение:
sin2α+2cos2α-1=sin2α+cos2α+cos2α-1=1+cos2α-1=cos2αЗадания
Зная, что:
sinα=4041; 3π3<α<2π, найти cosα, tngα, ctgα.
Упростите выражения:
а) 1-sinα1+sinα;
б) cos2αcos2α-1;
в) sinα∙cosα∙tgα.
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Образец
a-n=1an; nam=amn; nan=a;
n – натуральное число, m – целое число.
Вычислить:
7-2=172=149;
6413=364=343=4;
121-12=121-1=1121=111.
Выполнить действия:
1)1135∙1125=1135+25=1155=111=11;
2)110-27:11057=110-27-57=110-77=110-1=10.
Упростить:
5x-433x-3=5x-433x-3=53∙x-433x-3=53∙x-4:x-3=125∙x-4-3=125x-4+3Реши сам
Вычислить:
1)3-2;
2)2723;
3)100-12.
Выполнить действия:
723∙713.;
19-38:1958Упростить:
1)2y344y-2;
2)2344∙22;3)7-3∙7649;
4)121+2-27+416.