Математический анализ – метафорические образы и мнемонические правила
Математический анализ – метафорические образы и мнемонические правила
Выяснилось также, что метафора – самая плодотворная вещь в науке.
Г.Хазакеров
По данным нейрофизиологии эмоционально-образное восприятие окружающего мира гораздо древнее, чем понятийно-логическое. Следовательно, «истоки» всех форм познания нужно искать именно там.
Знаки, образы, символы и метафоры являются тем самым «источником», который дает возможность (тому, кто в состоянии «пить из самого источника») понять сущность явлений и процессов, происходящих в человеке и обществе. С завидным постоянством переходят они из эпохи в эпоху, из культуры в культуру, являясь необходимым элементом мира.
Слово «метафора» употребляется в нейролингвистическом программировании в общем случае для обозначения истории или риторической фигуры, заключающей в себе сравнение. Она включает в себя простые сравнения и более длинные истории, аллегории и притчи.
Метафоричность представляет собой лишь одну из стадий развития на пути к высшему виду мышления – абстрактно-логическому. Но может ли абстрактно-логическое мышление по-настоящему продуктивно работать без метафорических составляющих? Оперирование абстракциями всегда опирается на некую метафорическую модель. Это относится даже к тем абстракциям, которыми занимается такая точная наука как математика.
Метафорические образы сложной функции
Нахождение области определения функции, взятие производной, решение логарифмических неравенств и уравнений зависят от умения разбить сложную функцию на внутреннюю и внешнюю (умения анализировать).
1.Матрешки
f(x)=sin(3tgx+1)2
sint t=y2 y=3v+1 v=tgx
2. Киндер-сюрприз 3. Цыпленок в скорлупе
f(x)= log3 (5x-2)2 f(x)=2cosx
4. Рисунок Антуана де Сент-Экзюпери «Удав, проглотивший слона»
5.Цепь питания в экосистеме: дождевого червя поедает карась, который сам служит пищей сому.
4. Модель сложной функции от композиции трех
y=tg(x2 +sinx+5x
Модели сложной функции
«Игра в кости»
С помощью этой игры моделируется сложная функция. Выкидывая по очереди кубики, можно составить сложную функцию, начиная с внутренней или внешней, сложную от композиции двух функций, композицию сложной и элементарной.
Взятие производной ассоциируется с ударом судьбы, карающим мечом, ударом молнии. На основе подобных ассоциаций рождается метафорическая таблица производных и правила дифференцирования.
Метафорическая таблица производных
f(x)
f’(x)
Метафора
C
0
Никто не ценит постоянства,
Надежды все разбиты в ноль.
kx + b
k
Сверкнула молнияВ момент
Остался лишь коэффициент.
xn
nxn-1
Я - сказочный дракон с секретом,
Меня не сразу победишь.
Срубая n голов, учти при этом,
Что остается (n-1).
sin x
cos x
cos x
-sin x
На синус снежный ком свалился
И в косинус он превратился.
У косинуса снежная лавина
Приставку в минус превратила.
tg x
ctg x
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Тангенс и котангенс, вспомнив о былом,
Имидж поменяли, превратившись в дробь.
Но налетел вдруг ураган
И шляпы с их голов сорвал.
А от дождя и снега знаменатели
Раскрыли зонтики-квадратики.
Тангенс (по натуре оптимист)
Молча снес удар природы.
А котангенс (пессимист)
Отрицательно воспринял непогоду.
ex
ex
Экспонента сильна и упряма.
Железная леди, стальная дама.
ax
ax ln a
Показательная я,
У меня везде друзья.
Только тронь, на помощь в тот же миг
Прибегает натуральный логарифм.
ln x
13 EMBED Equation.3 1415
Ударом логарифм снесло,
А «икс» обратное число спасло.
Физический и геометрический смысл производной
У производной, как у бога,
Есть смысла три и три лица.
Ты запомнить их попробуй
И разобраться до конца
Ведь это все – одно и то же,
Она нам просто корчит рожи.
Унылую состроит мину,
Промолвит: «Скорость измененья функции найди».
То расхохочется: «А ну-ка, милый,
Тангенс угла касательной определи».
Иль по-другому сформулирует задачу
(Суть та же, а звучит иначе):
«Отыщи касательной в момент
Угловой коэффициент».
А то серьезно и по-деловому
Прикажет: «Действуй целеустремленно.
Ты можешь оказаться не у дел,
Коль не поймешь, что я предел,
К которому стремится отношенье,
Когда к нулю стремится аргумента приращенье».
Правила дифференцирования
Два шарика с елки свалились.
И оба со звоном разбились.
А двухцветная игрушка на две части раскололась:
Половинка разобьётся, а другая остается.
А у этого шара половинка хрупкая одна.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Перед вами ракета:
Новогодняя хлопушка с секретом.
В основании – сюрприз:
В квадрате – шоколадный приз.
А треугольник вверх летит,
Если взрывается верхушка.
И рассыпается волшебным конфетти,
Коль целым остается верх игрушки
13PAGE 15
13PAGE 14515
f’(x)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
u
v
u
v
u
v
u'
v
u
v'
С
u'
v
u
v'
u'
u
v'
vІ