Справочное пособие по математике для студентов 1 курса
ГБОУ СПО ЛТК КК
Методическое пособие
по математике
для учащихся НПО
.
2014г.
Решение линейных уравнений
Правило 1: Слагаемые с «х» собираем в левой части уравнения, а числа в правой. Через знак равенства «=», слагаемые переносятся с противоположным знаком действия. (Пр. 1-2).
Правило 2: Если перед скобками стоит знак «+» - то скобки опускаем. (Пр. 3).
Если перед скобками стоит знак «-» - то скобки опускаем, знаки в скобках меняем. (Пр. 4).
Правило 3: При умножении числа на выражение в скобках, это число умножается на каждое слагаемое в этих скобках. (Пр. 5-6).
ПР1. 2х – 8 = 0 ПР2. 4х – 5 = 6х + 9
2х = 8 4х – 6х = 9 + 5
х = 4 -2х = 14
Ответ: 4. х = - 7
Ответ: -7
ПР3. 2х + ( 4 – 3х) = 7 ПР4. 4 – ( 5 – 6х) = 7 + 4х
2х + 4 – 3х = 7 4 – 5 + 6х = 7 + 4х
2х – 3х = 7 - 4 6х – 4х = 7 – 4 + 5
-х = 3 2х = 8
х = - 3 х = 4
Ответ: -3 Ответ: 4
ПР5. 2х – 4( 3 – х) = 3х + 9 ПР6. 8 + 3 (3х -3) = 7х +6
2х -12 + 4х = 3х + 9 8 + 9х – 9 = 7х + 6
2х + 4х – 3х = 9 + 12 9х – 7х = 6 – 8 + 9
3х = 21 2х = 7
х = 7 х = 3,5
Ответ: 7 Ответ: 3,
Решение линейных неравенств.
Правило 1: Линейное неравенство решается так же, как линейное уравнение.
Правило 2: При делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. (Пр. 2-3).
Правило 3: Если неравенство строгое ( имеет знаки «>» «<»), то точка на числовой оси пустая, а скобка в ответе «)». (Пр. 1,3,5). Если неравенство нестрогое ( имеет знаки «≤» «≥»), то точка на числовой оси закрашенная, а скобка в ответе «]». (Пр. 2,4,6).
ПР1. 2х – 8 > 0 ПР2. 4х – 5 ≥ 6х + 9
2х > 8 4х – 6х ≥ 9 + 5
х > 4 -2х ≥ 14
х ≤ - 7
xx
4 -7
Ответ: х Є (4;+∞) Ответ: х Є
ПР3. 2х + ( 4 – 3х) < 7 ПР4. 4 – ( 5 – 6х) ≤ 7 + 4х
2х + 4 – 3х < 7 4 – 5 + 6х ≤ 7 + 4х
2х – 3х < 7 – 4 6х – 4х ≤ 7 – 4 + 5
-х < 3 2х ≤ 8
х.>- 3 х ≤ 4
х
-3
4
х
Ответ: х Є (-3; +∞) Ответ: х Є (- ∞; 4]
ПР5. 2х – 4( 3 – х) > 3х + 9 ПР6. 8 + 3 (3х -3) ≥ 7х +6
2х -12 + 4х > 3х + 9 8 + 9х – 9 ≥ 7х + 6
2х + 4х – 3х > 9 + 12 9х – 7х ≥ 6 – 8 + 9
3х > 21 2х ≥ 7
х > 7 х ≥ 3,5
x x
73,5
Ответ х Є (7; +∞) Ответ: х Є [3,5; +∞)
Решение неполных квадратных уравнений.
1 тип: Пример1.
ах² = 0 в = 0; с = 0 20 х² = 0
х1,2 = 0 х1,2 = 0
Ответ: 0 Ответ: 0
2 тип: Пример 2.
а х² + в х = 0; с = 0 3 х² + 6 х = 0
х ∙ (ах + в) = 0 х ∙ (3х + 6) = 0
х 1 = 0 или ах + в = 0 х 1 = 0 или 3х + 6 = 0
ах = - в 3х = - 6
х 2 = - в/а х2 = - 2
Ответ: 0; -в /а Ответ: 0; -2
3 тип: Пример 3.
ах² + с= 0 в = 0 2х²- 72 = 0
ах² = - с 2х² = 72
х² = - с/а х² = 36
х 1,2 = х1,2 =
Ответ: Ответ: 6
Решение полных квадратных уравнений.
Правило:
ах² + вх + с = 0
D = в² - 4 ∙ а ∙ с
1) если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня:
2) если D = 0, то уравнение имеет 2 одинаковых корня:
3) если D < 0, то уравнение действительных корней не имеет.
Пример 1. 3х² + 7х – 6; а = 3; в = 7; с = - 6
D = в² - 4∙а∙с = 49 – 4 ∙3∙ (- 6) = 49 +72 = 121 = 11²
Ответ: 2/3; 3
Пример 2. х² -2х + 1 = 0; а = 1; в = -2; с = 1
D = в² - 4 ас = 4 – 4 ∙ 1 ∙ 1 = 0
Ответ: 1
Пример 3: х² - 2х + 5 = 0; а = 1; в = -2; с = 5
D = в² - 4 ас = 4 – 4 ∙ 1 ∙ 5 = 4 – 20 = -16 < 0
Ответ: решений нет.
Разложение квадратного трёхчлена на множители.
ах2 +вх +с = а(х – х1)(х - х2),
где х1 и х2 – корни уравнения.
3х2 - 4х +1 = 3(х -1) ∙ (х – 1/3) = (х -1) ∙ (3х -1)
если х1 = х2, ах2 + bx + c = a(x – x1)2
Сократить дробь:
Решение квадратных неравенств.
Правило 1.
Если вам нужно решить квадратное неравенство, найдите корни функции, приравняв её к нулю.
Правило 2.
Отметьте на числовой оси точки соответствующие корням в порядке возрастания. Если неравенство был строгое (содержит знак « > » или « < ») точки не закрашивать, а если неравенство нестрогое (содержит знак « ≤ » или « ≥ »), точки закрасить.
х
3
Правило 3.
Полученные интервалы отметить дугами. Внутри каждого интервала определить знак функции. Применим метод интервалов:
а) если а > 0 (а – число стоящее перед х2), то справа начать со знака « + »;
б) если а < 0, то справа начать со знака « - ».
Правило 4.
Если в одной точке находится 2 корня (или чётное количество корней), то знак, проходя через эту точку, не меняется. Если в одной точке находится 1 корень (или нечётное количество корней), то знак, проходя через эту точку, меняется на противоположный.
Правило 5.
Если неравенство имело знак «>» или «≥», то в ответ выписать интервалы, имеющие знак « + », в противном случае в ответ выписать интервалы, имеющие знак « - ».
Схема решения квадратных неравенств.
а х² + вх + с > 0
а х² + вх + с = 0
Найдите корни:
если а > 0 если а < 0
Два различных корня: х1< х2
-
+
+
х
х2
х1
Ответ: х Є (-∞; х1)U(х2;+ ∞) 1.Два различных корня: х1< х2
-
+
-
х
х2
х1
Ответ: х Є ( х1;х2)
1.Два одинаковых корня:
х1 = х2 = х
+
+
х
х
Ответ: х Є (-∞; х)U(х;+ ∞) Два одинаковых корня:
х1 = х2 = х
-
-
х
х
Ответ: решений нет.
3. Корней нет:
х
+
Ответ: х Є (-∞;+ ∞)
3. Корней нет:
-
х
Ответ: решений нет.
Пример 1. 3 х² + 7х – 6 > 0
3 х² + 7х – 6 = 0; а =3; в = 7; с = -6
D = в² - 4∙ а∙с = 49 – 4 ∙ 3 ∙ (- 6) = 49 + 72 = 121 = 11²
х
-3
2/3
+
+
-
Ответ: х Є (-∞; -3)U(2/3;+ ∞)
Пример 2. х² -2х + 1 > 0
х² -2х + 1 = 0 а = 1; в = -2; с = 1.
D = в² - 4 ∙а ∙ с = 4 – 4 ∙ 1∙ 1 = 0
х
1
+
+
Ответ: х Є (-∞; 1)U(1;+ ∞)
Пример 3
х² -2х + 5 < 0
х² -2х + 5 = 0
D = в² - 4 ас = 4 – 4 ∙ 1∙ 5 =4 – 20 = - 16 < 0
х
+
Ответ: решений нет.
Формулы сокращённого умножения.
а2 – в2 = (а – в)∙(а + в)
Пример 1:
х2 – 64 = х2 – 82 = (х – 8)(х + 8)
(3х – 5)(3х + 5) = (3х)2 – 52 = 9х2 – 25
2)(а – в)2 = а2 – 2ав + в2
Пример 2:
(2х – 5)2 = (2х)2 – 2 ∙ 2 ∙ 5х + 52 = 4х2 – 20х + 25
9х2 - 6х + 1 = (3х)2 – 2 ∙ 3х + 12 = (3х – 1)2
3)(а + в)2 = а2 + 2ав + в2
Пример 3:
(4х + 3)2 = (4х)2 + 2 ∙ 4 ∙ 3х + 32 = 16х2 + 24х + 9
х2 + 14х + 49 = х2 + 2 ∙ 7х + 72 = (х + 7)
Системы уравнений.
Функции и их графики.
Общие свойства функций
Переменная у называется функцией переменной х, если каждому значению х, принадлежащему некоторому множеству Х, поставлено в соответствие единственное значение переменной у. Переменная х называется независимой, или аргументом функции, а переменная у – зависимой.
Множество Х называется областью определения функции (D(y)). Графиком функции у = f (x) называется множество точек (х,у) на плоскости, координаты которых удовлетворяют соотношению у = f (x).
Функция у = f (x) называется чётной, если при любом хХ выполнено равенство f(-x) = f(x). График чётной функции симметричен относительно оси Оу (оси ординат).
Функция у = f (x) называется нечётной, если при любом хХ выполнено равенство f(-x) = - f(x). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Основные элементарные функции и их графики.
Линейная функция .
D(y) = R
График прямая линия, если к > 0, то функция возрастает на R;
Если к < 0, то функция убывает на R.
Х
У
у = а
у = х
х = в
а
в
Обратно пропорциональная зависимость
Область определения : D(y) =R / 0;
Область значений: Е(у) = R / 0;
График – гипербола, с осями координат не пересекается:
х
у
Квадратичная функция
График – парабола с вершиной в точке (х;у), где
; .
Ветви параболы направлены вверх при а > 0 и вниз при а < 0.
х
х
а>0
а<0
у
у
Геометрия.
Виды углов.
Параллельные прямые.
Так называются прямые, которые не пересекаются.
Треугольники.
Произвольный треугольник.
Равн6обедренный треугольник.
Опр: Так называется треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, а третья сторона - основанием.
Свойства и признаки:
1) углы при основании равны;
высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
Равносторонний (правильный) треугольник.
Опр: Так называется треугольник у которого три стороны равны.
Свойства и признаки:
все углы равны;
каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой;
центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Их радиусы равны:
Высота и площадь: ;
а
Прямоугольный треугольник.
Опр: Так называется треугольник, у которого один угол прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу – гипотенузой.
Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ; - гипотенуза;
- катет; - катет.
Параллелограмм.
Опр: Так называется четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
Признаки и свойства:
противолежащие стороны попарно равны;
противолежащие углы попарно равны;
диагонали точкой пересечения делятся пополам;
сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800.
Прямоугольник.
Опр: Так называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Квадрат.
Опр: Так называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
У квадрата диагонали равны, перпендикулярны, пересекаясь, делятся пополам.
Около квадрата можно описать окружность, радиус которой равен:
, где d – диагональ, а – сторона.
В окружность можно вписать окружность, радиус которой равен:
Площадь квадрата:
1Ромб.
Опр: Так называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Площадь ромба.
Трапеция.
Опр: Так называется четырёхугольник, у которого две стороны (основания) параллельны, а две другие (боковые стороны) - не параллельны.
Трапеция с равными боковыми сторонами называется равнобокой (равнобедренной).
Площадь трапеции.
где MN – средняя линия (отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равный полу сумме оснований).
Круг. Окружность.
Опр: Круг - это множество точек плоскости удалённых от данной точки
( центра) на расстояние не большее данного (радиуса).
Опр: Окружность – это множество точек плоскости удалённых от данной точки (центра) на расстояние равное данному (радиусу).
Площадь круга:
Длина окружности:
Таблица значений тригонометрических функций.
α 0
(0о)
(30о)
(45о)
(60о)
(90о)
(180о)
(270о) 2
(360о)
sin α 0 1 0 -1 0
cos α 1 0 -1 0 1
tg α 0 1 - 0 - 0
ctg α - 1 0 - 0 -
Тренажёр №1
Решить линейное уравнение.
Вариант1
2х – 4 = 0
3 – 9х = 0
6х – 4 = 4х – 8
4 – 4х = 6 – 3х
4х – (2х +5) = 0
3х + (6 -4х) =0
5 – (5х + 7) = 2 + (5 – 3х)
2х -5(х + 4) = 0
3 – 2(9 – 4х) = 10
10) 6х + 2(2х + 3) = 3х – 9 Вариант2
1) 12х – 4 = 0
2) 3 – 18х = 0
3) 13 6х – 40 = 2х – 8
4) 14 – 4х = 62 – 4х
5) 4х – (х +6) = 0
6) 3х + (6 - 2х) =0
7) 5 – (2х + 7) = 2 + (15 – 3х)
8) 22х -5(4х + 4) = 0
9) 3 х– 2(9 – 4х) = 14
10) 6х - 2(2х + 23) = 3х – 19
Вариант 3
1) 4х – 4 = 0
2) 36– 9х = 0
3) х – 4 = 4х + 8
4) 45 – 4х = 9 – 13х
5) 4х – (6х +20) = 0
6) 5х + (60 - 3х) =0
7) 5 – (15х + 7) = 20 + (5 – 13х)
8) 2х -5(2х + 4) = 4
9) 30 – 2(2 – 4х) = 10
10) 6х + 2(2х - 3) = 5х – 9 Вариант 4
1) 6х – 4 = 0
2) 3 – 2х = 0
3) 6х – 9 = х – 14
4) 14 – 5х = 7 + 9х
5) 4х – (8х +16) = 0
6) 20х + (36 - 5х) =0
7) 56– (5х + 7) = 2 + (45 – 3х)
8) 2х - 2(4х + 4) = 0
9) х – 2(3– 4х) = 15
10) 7х - 2(2х + 23) = 2х – 19
Тренажёр № 2.
Решить линейное неравенство.
Вариант 1
1) х – 4 > 0
3 – 9х ≤ 0
6х – 4 > 4х – 8
4 – 4х ≥ 6 – 3х
4х – (2х +5) < 0
3х + (6 -4х) ≤ 0
5 – (5х + 7) > 2 + (5 – 3х)
2х -5(х + 4) ≥ 0
3 – 2(9 – 4х) < 10
10) 6х + 2(2х + 3) ≤ 3х – 9 Вариант 2
1)12х – 4 > 0
2) 3 – 18х ≤ 0
3) 6х – 40< 2х – 8
4) 14 – 4х ≥ 62 – 4х
5) 4х – (х +6) > 0
6) 3х + (6 - 2х) ≤ 0
7) 5 – (2х + 7) < 2 + (15 – 3х)
8) 22х -5(4х + 4) ≥ 0
9) 3 х– 2(9 – 4х) > 14
10) 6х - 2(2х + 23) ≤ 3х – 19
Вариант 3
1) 4х – 4 ≤ 0
2) 36– 9х > 0
3) х – 4 ≥ 4х + 8
4) 45 – 4х < 9 – 13х
5) 4х – (6х +20) ≤ 0
6) 5х + (60 - 3х) > 0
7) 5 – (15х + 7) ≥ 20+ (5 – 13х)
8) 2х -5(2х + 4) > 4
9) 30 – 2(2 – 4х) ≤ 10
10) 6х + 2(2х - 3) < 5х – 9 Вариант 4
1)6х – 4 ≤ 0
2) 3 – 2х < 0
3) 6х – 9 > х – 14
4) 14 – 5х ≥ 7 + 9х
5) 4х – (8х +16) < 0
6) х + (36 - 5х) ≥ 0
7) 56– (5х + 7) > 2 + (45 – 3х)
8) 2х -2(4х + 4) ≤ 0
9) х – 2(3– 4х) > 15
10) 7х - 2(2х + 23) ≥ 2х – 19
Тренажёр № 3.
Формулы сокращённого умножения.
Вариант 1
х2 – 4 =
16 – х2 =
9х2 – 1 =
(х – 2)(х + 2) =
(2х – 3)(2х + 3) =
(4 – х)2 =
(2х + 3)2 =
(х – 5)2 =
х2 – 2х + 1 =
4х2 + 8х + 4 = Вариант 2
1) х2 – 16 =
2) 25 – х2 =
3) 9х2 – 9 =
4) (х – 3)(х + 3) =
(3х – 1)(3х + 1) =
(5 – х)2 =
(4х + 2)2 =
(х – 3)2 =
х2 – 4х + 4 =
4х2 + 4х + 1 =
Вариант 3
1) х2 – 25 =
2) 49 – х2 =
3) 4х2 – 1 =
4) (х – 4)(х + 4) =
5) (2х – 5)(2х + 5) =
6) (3 – х)2 =
7) (4х + 3)2 =
8) (х – 8)2 =
9) х2 – 6х + 9 =
10) 4х2 + 16х + 16 = Вариант 4
1) х2 – 36 =
2) 81 – х2 =
3) 16х2 – 1 =
4) (х – 6)(х + 6) =
5) (2х – 4)(2х + 4) =
6) (2 – х)2 =
7) (3х + 2)2 =
8) (х – 6)2 =
9) х2 – 8х + 16=
10) 9х2 + 6х + 1 =
Тренажёр №4.
Решение неполных квадратных уравнений.
Вариант 1.
2 х² = 0
1/4 х² = 0
4х² - 4 = 0
3х² -27 = 0
9 х² -1 = 0
16 х² - 4 = 0
х² - 5х = 0
4 х² + 2х = 0
2 х² - 14х = 0
4 – 36 х² = 0 Вариант 2.
1) 6 х² = 0
2) 1/8 х² = 0
3) 8х² - 8 = 0
4) 4х² -16 = 0
5) 4 х² -1 = 0
6) 12 х² - 3 = 0
7) х² - 3х = 0
8) 5 х² + 10х = 0
9) 2 х² - 8х = 0
10) 27 – 3 х² = 0
Вариант 3.
1) 4 х² = 0
2) 1/5 х² = 0
3) 7х² - 7 = 0
4) 2х² -32 = 0
5)16 х² -1 = 0
6) 36 х² - 4 = 0
7) х² - 12х = 0
8) 3 х² + 6х = 0
9) 5 х² - 15х = 0
10) 6 – 54 х² = 0 Вариант 4.
1) 7 х² = 0
2) 1/9 х² = 0
3) 3х² - 3 = 0
4) 4х² -36 = 0
5) 36 х² -1 = 0
6) 81 х² - 9 = 0
7) х² - 8х = 0
8) 6 х² + 12х = 0
9) 4 х² - 20 õ = 0
10) 63 – 7 õ² = 0
Тренажёр №5.
Решить квадратное уравнение.
Вариант 1.
2 х² + 3х – 5 = 0
5 х² - 7õ + 2 = 0
5 õ² - 3х – 2 = 0
х² + 3х + 1 = 0
- х² + 7х + 8 = 0
х² - 4х + 4 = 0
х² - 2х + 6 = 0
3 х² + 5х – 2 = 0
х² - 6х = 4х – 25
х (х +2) = 3 Вариант 2.
1) 3 х² + 2х – 5 = 0
2) 2 х² - 7х + 3= 0
3) х² - 5х – 1 = 0
4) 4х² + 4х + 1 = 0
5) - х² - 2х + 15 = 0
6) х² - 6х + 9 = 0
7) х² - х + 4= 0
8) 6 х² + х – 1 = 0
9) х² + 2х = 16х – 49
10) х (х +3) = 4
Вариант 3.
1) 6 х² + х – 1 = 0
2) 2 х² - 5х + 3 = 0
3) 5 х² - 8х – 4 = 0
4) 7х² + 9х + 2 = 0
5) - х² - 3х + 1 = 0
6) х² + 4х + 4 = 0
7) х² - 3х + 6 = 0
8) 3 х² + 7х – 6 = 0
9) 3х² + 9 = 12х – х²
10) х (х - 5) = - 4 Вариант4.
1) 2 х² + 3х – 2 = 0
2) 9 х² - 6х + 1 = 0
3) 3 х² - 8х – 3 = 0
4) 2х² + 7х + 3 = 0
5) - х² - 3х - 1 = 0
6) х² + 6х + 9 = 0
7) х² - 4х + 5 = 0
8) 5 х² - 8х + 3 = 0
9) 5х² + 1 = 6х – 4х²
10) х (х - 4) = -3
Тренажёр № 6.
Решить квадратные неравенства.
Вариант 1.
2 х² + 3х – 5 > 0
5 х² - 7х + 2 < 0
5 х² - 3х – 2 > 0
- х² + 7х + 8 < 0
х² - 4х + 4 ≤ 0
3 х² + 5х – 2 ≤ 0
х² - 6х > 4х – 25
х (х +2) < 3
х² - 12х < 0
10)16 х² - 4 > 0 Вариант 2.
1) 3 х² + 2х – 5 > 0
2) 2 х² - 7х + 3≥ 0
3) х² - 5х – 1 < 0
4) х² - 6х + 9 ≤ 0
5) х² - х + 4< 0
6) 6 х² + х – 1 ≤ 0
7) х² + 2х < 16х – 49
8) х (х +3) ≥ 4
9) 12 х² - 3 < 0
10) х² - 3х > 0
Вариант 3.
1) 6 х² + х – 1 > 0
2) 2 х² - 5х + 3 ≥ 0
3) 5 х² - 8х – 4 > 0
4) 7х² + 9х + 2 ≤ 0
5) - х² - 3х + 1 < 0
6) 3 х² + 7х – 6 ≥ 0
7) 3х² + 9 < 12х – х²
8) х (х - 5) ≤- 4
9) 36 х² - 4 < 0
10) х² - 12х > 0 Вариант 4.
1) 2 х² + 3х – 2 > 0
2) 9 х² - 6х + 1 ≤ 0
3) 3 х² - 8х – 3 < 0
4) - х² - 3х - 1 > 0
5) х² + 6х + 9 ≥ 0
6) х² - 4х + 5 < 0
7) 5х² + 1 > 6х – 4х²
8) х (х - 4) ≤ -3
9) 81 х² - 9 < 0
10) х² - 8х > 0
Тренажёр № 7.
Решить системы неравенств.
Вариант 1
1)
2)
3)
4)
5)
Вариант 2
1)
2)
3)
4)
5)
Вариант 3
1)
2)
3)
4)
5)
Вариант 4
1)
2)
3)
4)
5)
Тренажёр № 8.
Решить системы уравнений.
Вариант 1
1) х + 5у = 7
3х + 2у = -5
2) 4х – 3у = -1
х – 5у = 4
3) 3х + 2у = 8
2х + 6у = 10
4) 2ху = 5
2х + у = 6
х2 – у = - 2
2х + у = 2 Вариант 2
1) х + у = 7
5х - 7у = 11
2) 4х – 3у = - 1
х – 5у = 4
3) 4х - 6у = 26
5х + 3у = 1
4) 2ху = 1
4у - х = 1
5) х2 – 3у = 22
х + у = 2
Вариант 3
1) х - 6у = - 2
2х - 3у = 5
2) х + 4у = 7
х – 2у = - 5
3) 8х + 2у = 11
6х - 4у = 11
4) ху = 6
х + у = 5
5) х2 – у = 3
х - у = 1 Вариант 4
1) х + у = 6
5х - 2у = 9
2) 2х – 5у = -7
х – 3у = - 5
3) 2х - 3у = 5
3х + 2у = 14
4) 3ху = 1
6х + у = 3
5) х - у = 4
х2 – у2 = 40