Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений

Тема: Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений
Планируемые цели:
Предметные:
научиться решать системы линейных алгебраических уравнений с помощью MS Excel;
закрепить умения работать с мастером «Функций»;
выработать пошаговый алгоритм создания необходимых формул;
выработать пошаговый алгоритм решения систем разными способами;
научиться пользоваться справочными материалами, используя справку «Excel» и сеть Интернет ;
Метапредметные УУД:
Личностные:
развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся;
формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;
соблюдение правил работы на компьютере;
уважение к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательное отношение к людям.
Регулятивные:
принимать и сохранять учебную задачу;
оценивать совместно с учителем результат своих действий.
Познавательные:
понимание смысла терминов: система линейных алгебраических уравнений и её решение, матрица, определитель, обратная матрица, создание макета решения системы линейных алгебраических уравнений, электронная таблица, создание формул с использованием функций,;
формирование навыков использования функций для создания формул и решения поставленных задач;
использовать новые слова и термины в речи.
Коммуникативные:
развивать дружеское и деловое общение учащихся в совместной работе;
развитие речи;
формирование умения формулировать мысль.
Технологии: игровые технологии, личностно-ориентированные,
исследовательские, здоровьесберегающие.
Формы организации процесса обучения: индивидуальная, фронтальная.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, информационно-
рецептивный.
Оборудование: ПК, программное обеспечение – MS Excel, Opera, тестирующая программа, мультимедийная доска, инструкции выполнения лабораторного задания, карточки проверочных заданий.
Ход урока:
Организационный материал.
Целеполагание. Мотивация студентов
Постановка цели занятия.
Актуализация знаний:
фронтальный опрос
Изучение нового материала:
Математические функции MS Excel$
Физкультминутка
Лабораторная работа за компьютером
Постановка домашнего задания.
Подведение итогов урока.
Прохождение теста.
Оценки за урок.
Содержание основных этапов урока:
I. Организационный момент.
Проверка присутствующих, наличие тетрадей ручек.
II. Мотивация студентов.
В современном мире во все отрасли деятельности человека внедрились компьютерные технологии, которые помогают ускорить многие процессы решения поставленных целей. И не смотря на свою стабильность и точность, математики также требует к себе «компьютерного внимания». Для помощи решения многих математических задач существует множество математических программ и процессоров. Моей одной из любимых является программа Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).
Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.
Примеры из презентации.
Недостатком многих таких программ является отсутствие алгоритма решения, то есть подается просто конечный результат решения задачи. С помощью глобальной системы «Интернет» можно найти примеры решения систем линейных алгебраических уравнений с достаточно хорошим объяснением решения.
Примеры из презентации.
Но так как Вы изучаете табличный процессор MS Excel, то сегодня на занятии мы научимся решать системы с помощью математических функций табличного процессора.
Слайд презентации: тема и цели занятия.
Тема занятия: «Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений».
III. Актуализация знаний.
Перед тем как приступить к изучению нового материала, давайте повторим или даже вспомним основные елементы линейной алгебры.
Фронтальный опрос.
Презентация «Лото»
IV. Изучение нового материала.
Презентация
Записать в тетрадь

Рассмотрите внимательно алгоритмы решения систем уравнений матричным методом и методом Крамера.
Подведение промежуточного итога:
Комментарии к выполнению лабораторного задания, оформление отчета:
Использование функций;
Использование ссылок;
Правильность заполнения формулами ячеек матриц (массивов);
Использование контекстного меню для оформления листа «Отчет».
V. Физкультминутка.
Переход в компьютерный класс.
VI. Лабораторная работа за компьютером
Инструкция
для проведения лабораторного занятия №
по дисциплине
«Информационно-компьютерные технологии»
Тема: Использование компьютерных технологий при решении систем линейных алгебраических уравнений. Визуальная демонстрация обработки математической информации в Excel.
Цель: Научиться применять полученные знания для визуальной демонстрации выполнения различных условий.
Рабочее место: Лаборатория информатики и вычислительной техники.
Продолжительность занятия: 45 мин.
Материальное техническое оснащение рабочего места: персональный компьютер; операционная система Windows, табличный процессор.
Правила охраны труда
Строго запрещается:
1. Трогать экран с тыльной стороны дисплея, проводов питания и устройств заземления.
2. Нарушать порядок включения / выключения аппаратурных блоков, стараться самостоятельно устранить выявленную неисправность в работе аппаратуры.
3. Класть на аппаратуру посторонние предметы.
4. Работать на компьютере во влажной одежде и с влажными руками.
Сведения из теоретической части работы
Excel – это пакет прикладных программ, ориентированный на обработку данных, представленных в табличной форме. Именно поэтому его часто называют табличным процессором, или электронной таблицей.
Этапами обработки таблицы является ее создание, расчет данных в строках и столбцах, построение графиков для иллюстрации данных таблицы.
Формула в Excel – это совокупность арифметических операций, адресов ячеек и функций. Введение формул начинается со знака "=".
Функция – это заранее определенная формула, выполняет вычисления по заданным величинам, которые называются аргументами. Функции позволяют выполнять простые и сложные вычисления.
Для работы с матрицами используют следующие функции:
Операция Функция в Excel
Умножение матриц МУМНОЖ(матрица1; матрица2)
Сложение матриц МАТРИЦА1+МАТРИЦА2
Вычисление определителя МОПРЕД(матрица)
Вычисление обратной матрицы МОБР(матрица)
Транспонирование матрицы ТРАНСП(матрица)
Помните, что после ввода формулы, следует выделить нужный диапазон ячеек, нажать клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Если формула не будет введена как формула массива, то отображаться будет единственное значение.
Последовательность выполнения заданий
В своей папке создать Книгу ЕТ под названием «Решение систем»
Первый лист книги переименовать на «Пример 1». Выполнить с помощью табличного процессора решение следующего примера.
№ 1.Найти решение системы матричным способом

Создадим матрицу A, вектор В и обратную матрицу А-1.

Для нахождения корней системы или значений вектора X, применим функцию МУМНОЖ(матрица А-1; матрица В).

Сделать проверку АХ = В =МУМНОЖ(матрица А; вектор Х)

Второй лист книги переименовать на «Пример 2». Выполнить с помощью табличного процессора решение следующего примера.
№ 2 Найти решение системы методом Крамера

1. Создадим матрицы: главную A и дополнительные A1, A2, A3.
2. Вычислим значения соответствующих детерминантов матриц с помощью функции МОПРЕД.
3. Найдем корни системы используя формулу QUOTE

Создать в данной книге лист 3 с названием «Метод 1», где самостоятельно продемонстрировать решение матричным способом следующую систему уравнений
Ответ: x=1, y=-2 ,z=5
Создать в данной книге лист 4 с названием «Метод 2», где самостоятельно продемонстрировать решение методом Крамера систему уравнений пункта 3.
Результату решений пунктов 4 и 5 оформить на листе 6 «Отчет» по следующему образцу

Творческое задание:
С помощью справки Excel дополнить список функций которые позволяют работать с матрицами, определителями, системами линейных алгебраических уравнений. Этот список отобразить в листе Отчет.
С помощью глобальной сети Интернет дополнить свой Отчет учеными-математиками (фамилия, имя, даты жизни, страна), которые внесли свой вклад в развитие решений систем линейных алгебраических уравнений:
Гаусс,
Жордан,
Крамер.
Пройти тест.
Критерии оценивания работы
В работе должны присутствовать:
Формулы, функции;
Ссылки на ячейки и рабочие листы;
Соответствие названий всех элементов с инструкцией;
Форматирование всех листов;
Оформление листа «Отчет» по образцу.
Оценка «3» - выполнение 1и 2пункта работы;
Оценка «4» - выполнение пунктов 1-4;
Оценка «5» - выполнение всех пунктов инструкции.
Домашнее задание
Решить систему матричным способом и методом Крамера проверив правильность решения с помощью табличного процессора
Ответ: x=-1; y=0; z=1.
VII. Постановка домашнего задания.
Решить систему линейных алгебраических уравнений
Ответ: x=-1; y=0; z=1.
VIII. Подведение итогов урока.
Выполнение компьютерного теста.
Выставление оценок.
IX Рефлексия.
В конце учебного занятия обучающимся предлагается устно ответить на вопросы:
"На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";
"Я похвалил бы себя…";
"Особенно мне понравилось…";
"После урока мне захотелось…";
"Я мечтаю о …";
"Сегодня мне удалось…";
"Я сумел…";
"Было интересно…";
"Было трудно…";
"Я понял, что…";
"Теперь я могу…";
"Я почувствовал, что…";
"Я научился…";
"Меня удивило…" и т. п.
Каким было общение на уроке?.
 - занимательным
 - познавательным
 - интересным
 - игровым
 - необычным
 - радостным
 - дружелюбным
Интернет источники:
http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/kramer/
http://www.allmathcad.com/ru/vsjo-o-mathcad/24-vsjo-o-mathcad/matrichnye-vychisleniya.html
https://ru.wikipedia.org/wiki/