Подготовка к ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задача 8. Шесть вариантов с ответами.
В8 Вариант 1
1
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?
2
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
4
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
6
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.
7
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)
8
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
В8 Вариант 2
1
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.
2
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.
3
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
4
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?
6
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.
8
Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
В8 Вариант 3
1
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
2
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
4
Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.
6
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.
7
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
8
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
В8 Вариант 4
1
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.
2
K°Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
3
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)
4
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10
5
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
6
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.
8
Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
В8 Вариант 5
1
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
2
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.
4
Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
5
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.
6
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.
7
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
8
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
В8 Вариант 6
1
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
2
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.
3
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые)
4
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
5
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
6
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 16.
8
Объем конуса равен 24. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Ответы
1вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
1
5
13,5
2
2456,5
1
0,25
2
16
6859
160
24
49
2197
3
75
36
81
5
42
39
4
2
3
16
300
14
12
5
4
1
864
3
3429,5
125
6
8
25
4913
216
3375
4
7
8
69
39
54
18
48
8
5
21
24
15
12
3
Рисунок 163Рисунок 293Рисунок 336Рисунок 1Рисунок 124Рисунок 3Рисунок 126Рисунок 946Рисунок 165Рисунок 290Рисунок 338Рисунок 167Рисунок 287Рисунок 340Рисунок 5Рисунок 128Рисунок 1298Рисунок 130Рисунок 950Рисунок 196Рисунок 252Рисунок 342Рисунок 198Рисунок 249Рисунок 372Рисунок 9Рисунок 159pi Рисунок 952\pi Рисунок 953Рисунок 38Рисунок 161Рисунок 1113pi }Рисунок 200\frac{5}{\pi }Рисунок 246Рисунок 37415