Арифметические операции в двоичной системе счисления (9 класс)
Тема урока: Арифметические операции в позиционных системах счисления.
9 класс
Задачи урока:
Дидактическая: ознакомить учащихся со сложением, вычитанием, умножение и делением в двоичной системе счисления и провести первичную отработку навыка проведения этих действий.
Воспитательная: развивать интерес учащихся к познанию нового, показать возможность нестандартного подхода к вычислениям.
Развивающая: развивать внимание, строгость мышления, умение рассуждать.
Структура урока.
Оргмомент – 1 мин.
Проверка домашнего задания с помощью устного теста – 15 мин.
Домашнее задание – 2 мин.
Решение задач с одновременным анализом и самостоятельной отработкой материала – 25 мин.
Подведение итогов урока – 2 мин.
ХОД УРОКА
Оргмомент.
Проверка домашнего задания (устный тест).
Учитель последовательно читает вопросы. Ученики внимательно слушают вопрос, не записывая его. Записывается только ответ, причём очень коротко. (Если можно ответить одним словом, то записывается только это слово).
Что такое система счисления? (- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемого цифрами)
Какие системы счисления вы знаете? (непозиционные и позиционные)
Какая система называется непозиционной? (ССЧ называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа).
Чему равно основание позиционной ССЧ. (равно количеству цифр, составляющих ее алфавит)
Каким математическим действием надо воспользоваться, чтобы перевести целое число из десятичной ССЧ в любую другую? (Делением)
Что нужно сделать, чтобы перевести число из десятичной ССЧ в двоичную? (Последовательно делить на 2)
Во сколько раз уменьшится число 11,12 при переносе запятой на один знак влево? (в 2 раза)
А теперь послушаем стих про необыкновенную девочку и ответим на вопросы. (Звучит стих)
НЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА
Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила. Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге. За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным, Когда поймете мой рассказ.
/Н. Стариков/
И сколько же лет было девочке? (12 лет) В какой она класс ходила? (5 класс) Сколько у нее рук и ног было? (2 руки, 2 ноги) Откуда у щенка 100 ног? (4 лапы)
После выполнения теста, ответы произносятся вслух самими учениками, проводится самопроверка и учащиеся сами выставляют себе оценки.
Критерий:
10 правильных ответов (можно небольшой недочёт) – “5”;
9 или 8 – “4”;
7, 6 – “3”;
остальные – “2”.
II. Задание на дом (2 мин)
101112 - 10112 =
·? (11002) 101112 + 10112 = ? (1000102) 101112 * 10112 = ? (111111012))
III. Работа с новым материалом
Арифметические операции в двоичной системе счисления.
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк:
+
0
1
–
0
1
х
0
1
0
0
1
0
0
11
0
0
0
1
1
10
1
1
0
1
0
1
Сложение.
Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.
1001 + 1010 = 10011
1101 + 1011 = 11000
11111 + 1 = 100000
1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101
+
1
0
0
1
+
1
1
0
1
+
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
000
1
1
0
0
0
000
1
0
0
0
0
0
+
1
0
1
0
0
1
1,
1
1
1
1
1
0
0
1,
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1,
1
0
1
101112 + 10012 = ? (1000002)
Вычитание.
При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее, и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0
101011111 – 110101101 = – 1001110
–
1
0
1
1
1
0
0
1,
1
–
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1,
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0,
0
000
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1000002 - 101112 = ? (10012)
Умножение
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. 11001 * 1101 = 101000101
11001,01 * 11,01 = 1010010,0001
х
1
0
0
1
х
1
1
0
0
1,
0
1
1
1
0
1
1
1,
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
000
1
0
1
0
0
1
0,
0
0
0
1
Умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.
1112 * 112 = ? (101012)
)
V. Подведение итогов урока
Карточка для дополнительной работы учащихся.
Выполните арифметические операции:
А) 11102 + 10012 = ? (101112); 11012 + 1102 = ? (100112);
101012 + 11012 = ? (1000102); 10112 + 1012 = ? (100002);
1012 + 112 = ? (10002); 11012 + 1112 = ? (101002);
Б) 11102 - 10012= ? (101); 100112 - 1012 = ? (11102);
10012 - 1102 = ? (112); 10102 - 112 = ? (1112);
11002 - 1112 = ? (1012); 1002 - 112 = ? (12);
В) 11102 * 10012= ? (1111110); 1002 * 112 = ? (11002);
10012 * 1102 = ? (1101102); 10102 * 112 = ? (111102);
12);
Заголовок 315