РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа геометрия для профессии 19.01.17 Повар, кондитер
Министерство образования и науки Краснодарского края
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Ахтырский техникум Профи-Альянс»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа ОбщеОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
для профессии 19.01.17 Повар, кондитер
Ахтырский
2015
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
протокол от _________2015г №___
председатель
_______________Л.Н. Погорелова
РАССМОТРЕНО
методическим объединением
протокол от ______2015г. №__
председатель
___________ А.Е.Янишевская
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 « Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования.
Программа разработана с учетом ФГОС среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. №413) и требований ФГОС среднего профессионального образования по профессии:
19.01.17 Повар, кондитер (ФГОС утверждён приказом Минобрнауки РФ от 02.08.2013 №798, зарегистрирован в Минюст России от 20.08.2013 № 29749)
и в соответствии с приказом Минобрнауки России от 05.06.2014 года № 632 «Об установлении соответствия профессий и специальностей среднего профессионального образования, перечни которых утверждены приказом министерства образования и науки РФ от 29.10.2013г. № 1199, профессиям начального профессионального образования, перечень которых утверждён приказом министерства образования и науки РФ от 28.09.2009г. № 354 и специальностям среднего профессионального образования, перечень которых утверждён приказом министерства образования и науки РФ от 28.09.2009 г. № 355»)
Организация разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Ахтырский техникум Профи-Альянс»
Разработчик:Ткачева Людмила Владимировна, преподаватель
1. Пояснительная записка
Рабочая программа дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» ориентирована на достижение следующих целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Цели обучения конкретизируются в задачах учебного предмета:
• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Методологической основой программы является системно-деятельностный подход, который обеспечивает:
формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
проектирование и конструирование развивающей образовательной среды организации, осуществляющей образовательную деятельность;
активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
построение образовательной деятельности с учетом индивидуальных, возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся.
Требования к предметным результатам освоения базового курса математики отражают:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
2 .Общая характеристика учебной дисциплины.
Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия рассчитана на 368 часов максимальной нагрузки, 228 часов обязательной аудиторной нагрузки и 140 часов самостоятельной учебной нагрузки.
Итоговый контроль осуществляется в конце четвёртого семестра на втором курсе в виде экзамена.
Экзамен оценивается по следующим критериям
Оценка Число баллов необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно) 12—15баллов
«4» (хорошо) 16—24
(не менее 1 задания из дополнительной части)
«5» (отлично) 25—31 балл
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие следующие разделы:
Раздел « Развитие понятия о числе» посвящён решению разнообразных математических задач преимущественно практического характера. В нём предусматривается возможность задействовать как можно больше полученных обучающимися теоретических сведений из курса математики. Изучаются целые и рациональные числа; действительные числа; приближенные вычисления; приближенное значение величины и погрешности приближений; комплексные числа. Это помогает улучшить вычислительные навыки обучающихся, спроектировать учебные ситуации, наглядно и убедительно демонстрирующие пользу от применения приобретённых знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: составление кроссвордов; подготовка сообщений, рефератов, докладов; выполнение индивидуальных заданий.
Практические работы позволяют отработать вычислительные навыки обучающихся владение теоретическим материалом по изучаемой теме. В разделе проводится входной контроль для выявления остаточных знаний после основной школы.
В разделе «Корни, степени и логарифмы» повторяются корни и степени; корни натуральной степени из числа и их свойства. Продолжается изучение степени с рациональными показателями, степени с действительными показателями.
Вводятся понятия: логарифм числа, основное логарифмическое тождество, десятичные и натуральные логарифмы. Отрабатываются правила действий с логарифмами, переход к новому основанию, логарифмирование, потенцирование. Формируются навыки преобразования алгебраических выражений: рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических. Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу; составление кроссвордов; проверочных тестов; подготовка сообщений, рефератов, докладов; выполнение индивидуальных заданий.
Практические работы позволяют отработать владение теоретическим материалом по изучаемой теме.
Контрольная работа в конце изучения раздела позволяет проверить сформированность представление об основных понятиях (корни, степени и логарифмы), владение навыками преобразования алгебраических выражений.
Раздел «Прямые и плоскости в пространстве» направлен сформировать у обучающихся представление об основных понятиях стереометрии ( точка, прямая, плоскость, пространство); представление об основных случаях взаимного расположения прямых в пространстве, об измерении углов между прямыми, расстояния между прямыми, расстояния между точкой и прямой, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве, расстояния от точки до прямой, угол между параллельными прямыми, между скрещивающимися прямыми; взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, об измерении углов между прямой и плоскостью, об измерении расстояния между точкой и плоскостью, между прямой и плоскостью; плоскостей в пространстве, об измерении углов между плоскостями, о расстоянии между плоскостями; представление об основных способах изображения пространственных фигур. Организовать учебную деятельность, направленную на освоение свойств основных геометрических фигур в пространстве, на выявление, обоснование и изображение различных случаев взаимного расположения прямых в пространстве, прямой и плоскости, расположение плоскостей; на освоение приёмов параллельного и центрального проектирования. Спроектировать учебные ситуации демонстрирующие пользу от применения приобретённых знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: составление кроссвордов; проверочных тестов; подготовка сообщений, рефератов, докладов; выполнение индивидуальных заданий;
исследовательская работа.
Практические работы позволяют отработать владение теоретическим материалом по изучаемой теме.
Раздел «Комбинаторика» продолжает формировать у обучающихся представление об основных понятиях понятия комбинаторики; понятия перестановки элементов множества, размещения элементов множества. Организовать учебную деятельность, направленную на освоение свойств биноминальных коэффициентов, решению задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний, перебор вариантов.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: составление кроссвордов, проверочных тестов, подготовка сообщений, рефератов об ученых-математиках, докладов и выполнение индивидуальных заданий.
Практические работы позволяют отработать применение теоретических знаний в практических ситуациях.
Раздел «Координаты и векторы» направлен сформировать у обучающихся представление об основных понятиях: прямоугольная (декартова) система координат в пространстве, ось абсцисс, ось ординат и ось аппликат, ортонормированный векторный базис в пространстве, координаты точки в пространстве, векторы, модуль вектора, равенство векторов, проекция вектора на ось, координаты вектора, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы, векторный базис. Организовать учебную деятельность, направленную на нахождение расстояния между двумя точками, составление уравнения сферы, плоскости и прямой, выполнения действий над векторами (сложение векторов, умножение вектора на число, скалярное произведение векторов), разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным направлениям. Спроектировать учебные ситуации демонстрирующие пользу от использования координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: составление проверочных тестов и заданий для урока: «Умники и умницы» (обобщающий), подготовка сообщений, рефератов об ученых-математиках, докладов и индивидуальных заданий.
Практические работы позволяют отработать владение теоретическим материалом по изучаемой теме.
Раздел «Основы тригонометрии» направлен сформировать у обучающихся представление об основных понятиях: радианная мера угла, вращательное движение, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, арксинус, арккосинус, арктангенс числа; организовать учебную деятельность, направленную на преобразование простейших тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств, формул: приведения, синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла, половинного угла; преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму; владение стандартными приемами решения тригонометрических уравнений, простейших тригонометрических неравенства.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу ; составление проверочных тестов, подготовка сообщений «Тригонометрия на ладони»; выполнение индивидуальных заданий; подготовка рефератов, докладов «Тригонометрия в моей профессии»; исследовательская работа (нетрадиционная форма внеаудиторной самостоятельной работы). Практические работы позволяют отработать владение теоретическим материалом по изучаемой теме. Контрольная работа проверяет владение стандартными приемами решения тригонометрических уравнений, простейших тригонометрических неравенства и навыки преобразований тригонометрических выражений
Раздел «Функции и графики», посвящён изучению степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций, продолжает линию знакомства обучающихся с основными элементарными функциями, начатую в основной школе, направлен сформировать у обучающихся представление об основных понятия: функция, область определения и множество значений, график функции, обратные функции, график обратной функции, свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Организовать учебную деятельность, направленную на построение графиков функций, заданных различными способами, исследование функции на возрастание и убывание, нахождение наибольшего и наименьшего значения, точек экстремума. Спроектировать учебные ситуации демонстрирующие пользу от использования графической интерпретации, функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу; составление кроссвордов; проверочных тестов; подготовка заданий к уроку в форме игры «Математическое кафе»; подготовка докладов и выполнение индивидуальных заданий. Практические работы позволяют отработать владение теоретическим материалом по изучаемой теме.
Основное назначение раздела «Многогранники и круглые тела» связано с развитием пространственного воображения обучающихся, с освоением геометрической терминологии и развитием логического мышления. Назначение раздела - сформировать у обучающихся представление об основных понятиях: вершины, ребра, грани многогранника; развертка, многогранные углы, выпуклые многогранники; представление об основных видах многогранников (призма, прямая и наклонная призма, правильная призма, параллелепипед, куб, пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида, тетраэдр), о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр); об основных видах круглых тел: цилиндр и конус, усеченный конус, шар и сфера; об основных понятиях: основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка, осевые сечения и сечения, параллельные основанию, касательная плоскость к сфере; определение сферы и основные понятия: центр, радиус, хорда, диаметр сферы, сечение сферы, большая окружность сферы; определение шара и основные понятия: центр, радиус, диаметр, поверхность шара, большой круг шара; объем, подобие тел; организовать учебную деятельность, направленную на решение прикладных задач с использованием интегральной формулы объема; формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды и конуса; формулы площади поверхностей цилиндра и конуса; формулы объема шара и площади сферы; отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Организовать учебную деятельность, направленную на построение сечений куба, призмы, пирамиды, использование симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде при решении прикладных задач, умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; на освоение свойств тел вращения, на логическое обоснование соответствующих геометрических утверждений при решении геометрических задач с практическим содержанием. Нахождение объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды и конуса; площади поверхностей цилиндра и конуса; объема шара и площади сферы; отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: составление проверочных тестов; подготовка заданий к уроку «Умники и умницы»; подготовка заданий к викторине «Многогранники»; подготовка сообщений, рефератов об ученых-математиках, докладов и индивидуальных заданий; исследовательский проект. Контрольная работа проверяет применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач.
Практические работы позволяют отработать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире, находить площади поверхностей и объёмы тел, владение теоретическим материалом по изучаемой теме.
Раздел «Начала математического анализа» продолжает формировать у обучающихся представление об основных понятиях: последовательности, свойства числовых последовательностей, предел последовательностей , бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Приступят к новой для них теме « Производная». Содержание нацелено на получение обучающимися представления о математических методах изучения практических процессов:
-сформировать представления об основных понятиях: непрерывность функции, производная; понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл;
-организовать учебную деятельность, направленную на ознакомление с методами исследования связанными с производной, использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, используя понятие вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком;
-спроектировать учебные ситуации демонстрирующие пользу от использования графической интерпретации, функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу; составление кроссвордов; составление проверочных тестов; подготовка заданий к уроку «Производная и её применение»; рефератов об ученых-математиках, докладов.
Практические работы позволяют отработать владение методами доказательств и алгоритмов решения.
Контрольная работа проверяет сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа.
В разделе «Интеграл и его применение» обучающиеся приступят к изучению новых для них понятий: первообразная и интеграл. Учебный материал направлен на организацию учебной деятельности, направленную на применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции, объёма тел, формулы Ньютона—Лейбница в физике и геометрии.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу; составление кроссвордов; составление проверочных тестов подготовка сообщений «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции», рефератов об ученых-математиках; выполнение индивидуальных заданий на темы: «Нахождение первообразных», «Вычисление неопределенных интегралов, используя основные формулы интегрирования», «Вычисление определенных интегралов, используя формулу Ньютона-Лейбница», «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции».
Практические работы позволяют отработать владение теоретическим материалом по изучаемой теме.
Раздел «Элементы теории вероятностей и математической статистики» направлен на формирование у обучающихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей и явлений; организовать учебную деятельность, направленную на освоение математических методов, позволяющих измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы.
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: составление кроссвордов; составление проверочных тестов; подготовка сообщений, рефератов, докладов об ученых-математиках; выполнение индивидуальных заданий; исследовательский проект «Средние значения и их применение в статистике».
Практические работы позволяют отработать сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире.
Назначение раздела «Уравнения и неравенства»- сформировать у обучающихся представление об основных понятиях: равносильность уравнений, неравенств, систем; рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы; рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства; владение стандартными приемами решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод), рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств (использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств, метод интервалов, изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем).
Обучающимся предлагается на выбор следующие виды самостоятельной работы: конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу; составление кроссвордов; составление проверочных тестов; подготовка заданий для викторины «Оптимальное моделирование производственного процесса»; подготовка сообщений, рефератов, докладов об ученых-математиках; выполнение индивидуальных заданий.
Практические работы позволяют отработать владение стандартными приемами решения уравнений и неравенств и их систем, используя, в том числе для поиска пути решения, иллюстрации решения уравнений и неравенств. Контрольная работа проверяет сформированность представлений об уравнениях и неравенствах и приёмами решения.
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Общая характеристика учебного процесса
Единицей учебного процесса является урок: комбинированный, изучение нового учебного материала, урок совершенствования знаний, умений и навыков, обобщения и др. Система планируемых уроков условно разделяется на следующие виды:
- Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия преподавателя и обучающегося для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере.
- Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки. Для отработки умений и навыков используются упражнения для устного счета на компьютере, различные тренировочные упражнения.
- Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
- Урок-самостоятельная работа. В каждом разделе предусмотрено выполнение самостоятельных работ на выбор обучающегося:
составление кроссвордов, проверочных тестов, подготовка сообщений, рефератов об ученых-математиках, докладов и выполнение индивидуальных заданий на различные темы.
- Урок-зачет. Контроль знаний
- Урок-контрольная работа. Контроль знаний проводимый в тестовой форме (дифференцированный) или разноуровневая контрольная работа.
Используются индивидуальные, групповые, фронтальные формы организации учебного процесса.
На уроках возможно применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного счета, практические работы, слайды: «Живая математика», «Тренировочные упражнения»
Демонстрационный материал (слайды)
Используется с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета. При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет обучающимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета
Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме преподаватель – обучающийся, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения
Проводятся с использованием интернет-ресурсов при подготовке к контрольной работе, диагностическому тесту, зачёту, экзамену.
Практические работы
Проводятся на уроках с использованием слайдов «Живая математика». Экспериментальным путем подтверждаются или выявляются свойства геометрических фигур. Практические работы позволяют отработать сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий.
В рамках самостоятельной работы обучающимися может быть выполнен индивидуальный проект.
Индивидуальный проект - особая форма организации образовательной деятельности обучающихся (учебное исследование или учебный проект).
Индивидуальный проект выполняется обучающимся самостоятельно под руководством преподавателя по выбранной теме в рамках одного или нескольких изучаемых учебных предметов.
Главной отличительной особенностью метода проектов является обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, которая соответствует его личным интересам. В основе этого метода лежит развитие познавательных навыков обучающихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления. Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность обучающихся - индивидуальную, парную, групповую, которую обучающиеся выполняют в течение определенного отрезка времени. Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы. Главная цель любого проекта – формирование различных ключевых компетенций, под которыми в современной педагогике понимаются комплексные свойства личности, включающие взаимосвязанные знания, умения, ценности, а также готовность мобилизовать их в необходимой ситуации. При работе над проектом возникают предпосылки для эффективного освоения способов деятельности, составляющих самостоятельную познавательную, коммуникативную и информационную компетенции.
В рамках указанных разделов решаются следующие задачи:
1) формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) формирование представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) овладение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) овладение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) формирование представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) овладение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
7)формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
8) формирование представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
9) овладение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
3. Место учебной дисциплины в учебном плане
Общеобразовательная учебная дисциплина ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» относится к предметной области естественные науки и общеобразовательному циклу основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования с получением среднего общего образования ППКРС с учётом требований ФГОС СПО и естественнонаучного профиля профессионального образования.
4. Результаты освоения учебной дисциплины - личностные, метапредметные, предметные.
Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.03 « Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:
личностных
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию;
сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных :
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
5 .Содержание учебной дисциплины с учётом профиля профессионального образования.
Введение:
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор:
1)подготовить сообщение;
2) составление кроссвордов по темам:
-«Историческая справка по истории развития математики»,
-«Математика-царица всех наук»,
-« Математика в моей профессии».
Раздел №1. Развитие понятия о числе:
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2)подготовка сообщений, рефератов, докладов;
3)выполнение индивидуальных заданий на темы:
Признаки делимости чисел.
Простые и составные числа.
Разложение чисел на простые множители. Общий наибольший делитель и общее наименьшее кратное.
Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Периодические дроби. Обращение периодической дроби в обыкновенную дробь.
Абсолютная величина (модуль) действительного числа.
Проценты и их применение в экономических расчетах.
4)Индивидуальный исследовательский проект «Применение сложных процентов в экономических расчетах»
Выполнение домашнего задания.
Раздел №2.Корни, степени и логарифмы:
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу;
составление кроссвордов;
проверочных тестов;
подготовка сообщений, рефератов, докладов;
выполнение индивидуальных заданий на темы:
Выполнение преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами дробей и алгебраических операций над алгебраическими, рациональными и иррациональными выражениями.
Преобразование показательных и логарифмических выражений.
Выполнение преобразования алгебраических выражений, применяя формулы, связанные со свойствами целых, дробных степеней с положительными и отрицательными показателями, корней n-й степени из числа.
Преобразование алгебраических, рациональных и иррациональных выражений.
Выполнение домашнего задания.
Раздел №3. Прямые и плоскости в пространстве:
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление проверочных тестов;
2) конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу;
3) подготовка сообщений, рефератов, докладов;
4) выполнение индивидуальных заданий на темы:
Плоские фигуры и их свойства.
Треугольник и его свойства.
Четырехугольник (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция) и его свойства.
Параллельное проектирование.
Определение расстояния от точки до плоскости.
Решение задач на использование теоремы о трех перпендикулярах.
Определение длины наклонной к плоскости и угла между наклонной и плоскостью.
Вычисление линейных и двугранных углов между плоскостями.
Вычисление площади проекции плоской фигуры.
5)Исследовательская работа по теме: «Симметрия»
Выполнение домашнего задания.
Раздел №4. Элементы комбинаторики:
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
Составление кроссвордов, проверочных тестов, подготовка сообщений, рефератов об ученых-математиках, докладов и выполнение индивидуальных заданий на темы:
Принцип математической индукции.
Решение задач на перебор вариантов и подсчет числа перемещений, размещений и сочетаний.
Подсчет числа перестановок элементов множества.
Подсчет числа размещений элементов множества.
Подсчет числа сочетаний элементов множества.
Составление треугольника Паскаля.
Нахождение разложения, используя формулу бинома Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов
Выполнение домашнего задания.
Раздел №5. Координаты и векторы:
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
Составление проверочных тестов и заданий для урока: «Умники и умницы», подготовка сообщений, рефератов об ученых-математиках, докладов и индивидуальных заданий на темы:
Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным направлениям.
Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным направлениям.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Пересечение двух прямых.
Арифметические операции над векторами.
Вычисление скалярного произведения двух векторов.
Вычисление проекции вектора на ось.
Разложение вектора на плоскости с помощью прямоугольного базиса.
Разложение вектора в пространстве с помощью ортонормированного векторного базиса.
Вычисление расстояния между двумя точками.
Вычисление скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами.
Нахождение угла между двумя векторами.
Вычисление длины вектора.
Проверка коллинеарности и ортогональности двух векторов.
Арифметические операции над векторами, заданными своими координатами.
Составление общего уравнения прямой на плоскости, уравнение прямой в отрезках на осях, уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Составление уравнения сферы в пространстве.
Проверка параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Выполнение домашнего задания.
Раздел №6. Основы тригонометрии:
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление проверочных тестов,
2) конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу;
3) подготовка сообщений «Тригонометрия на ладони»;
4) подготовка рефератов, докладов «Тригонометрия в моей профессии» ;
5) выполнение индивидуальных заданий на темы:
Функции острого угла и прямоугольный треугольник;
Теорема синусов. Теорема косинусов. Вычисление тригонометрических функций острого угла, используя определение их для прямоугольного треугольника и теорем синусов и косинусов.
Решение тригонометрических уравнений методом сведения их к квадратным, методом разложения их на множители, с помощью введения вспомогательного аргумента и решение однородных тригонометрических уравнений.
Перевод градусного измерения в радианное и радианного в градусное.
Вычисление периода тригонометрических функций.
Вычисление значений тригонометрических функций, используя их свойства четности, знаки тригонометрических функций и формулы приведения.
Доказательство тригонометрических тождеств, используя основные тригонометрические тождества.
Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции.
Вычисление тригонометрических функций и тригонометрических выражений, используя формулы сложения, формулы удвоенного аргумента, формулы половинного аргумента и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение.
Построение дуги (угла) по заданному значению тригонометрической функции.
Решение простейших тригонометрических уравнений, используя понятие обратных тригонометрических функций.
6)Исследовательская работа « Формулы приведения»
Выполнение домашнего задания.
Раздел №7. Функции и графики:
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратные функции. График обратной функции.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2)проверочных тестов;
3)конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу
4)подготовка заданий к уроку в форме игры «Математическое кафе»;
5) подготовка докладов и выполнение индивидуальных заданий на темы:
Исследование степенных функций и построение графиков для них.
Исследование показательных функций и построение графиков для них.
Исследование логарифмических функций и построение графиков для них.
Исследование тригонометрических функций и построение графиков для них.
Исследование обратных тригонометрических функций и построение графиков для них.
Нахождение области определения и множества значений функций.
Определение монотонности, ограниченности, четности и периодичности функций.
Определение промежутков возрастания и убывания функции, наибольших и наименьших значений и точек экстремума.
Построение графиков функций путем преобразований: параллельный перенос графика, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие графика вдоль осей координат.
Нахождение функции по данным функциям с помощью арифметических действий. Нахождение сложной функции. Нахождение функции, обратной данной.
Определение свойств степенных функций и построение графиков.
Определение свойств показательных функций и построение графиков.
Определение свойств логарифмических функций и построение графиков.
Определение свойств тригонометрических функций и построение графиков.
Определение свойств обратных тригонометрических функций и построение графиков.
Выполнение домашнего задания.
Раздел№8.Многогранники и круглые тела:
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2) подготовка проверочных тестов;
3) подготовка заданий к викторине «Многогранники»;
4) подготовка сообщений, рефератов об ученых-математиках, докладов и индивидуальных заданий на темы:
Правильные и полуправильные многогранники.
Вычисление для призмы длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства призмы.
Вычисление для правильной призмы длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства правильной призмы.
Вычисление для параллелепипеда длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства параллелепипеда.
Вычисление для правильного параллелепипеда и куба длин ребер, сторон оснований, диагоналей, высоты, используя свойства правильного параллелепипеда и куба.
Вычисление площади диагонального и перпендикулярного сечений призмы и параллелепипеда.
Вычисление площади диагонального сечения правильной призмы, правильного параллелепипеда и куба.
Вычисление для пирамиды и усеченной пирамиды длин ребер, сторон оснований, диагоналей, апофемы и высоты, используя свойства пирамиды и усеченной пирамиды.
Вычисление площади диагонального сечения пирамиды и усеченной пирамиды.
Вычисление площади диагонального сечения правильных пирамиды и усеченной пирамиды.
5)Индивидуальный исследовательский проект «Правильные многогранники»
Выполнение домашнего задания.
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2) составление проверочных тестов;
3) конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу ;
4)подготовка сообщений и индивидуальных заданий на темы:
Конические сечения и их применение в технике.
Вычисление для цилиндра длин образующей, радиуса оснований, диагоналей, высоты, угла между диагональю и основанием, используя свойства цилиндра.
Вычисление площади диагонального сечения цилиндра.
Вычисление для конуса и усеченного конуса длин образующей, радиуса оснований, диагоналей и высоты, используя свойства конуса и усеченного конуса.
Вычисление площади диагонального сечения конуса и усеченного конуса.
Решение примеров, связанных с основными понятиями и свойствами шара и сферы.
Выполнение домашнего задания.
Измерения в геометрии.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление проверочных тестов;
2)подготовка заданий к уроку «Умники и умницы»;
3) подготовка докладов и индивидуальных заданий на темы:
Вычисление площадей поверхностей многогранников и фигур вращения.
Вычисление объемов многогранников и фигур вращения.
Вычисление площади боковой и полной поверхностей призмы, куба, параллелепипеда и цилиндра.
Вычисление объема призмы, куба, параллелепипеда и цилиндра.
Вычисление площади боковой и полной поверхностей пирамиды, усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса.
Вычисление объема пирамиды, усеченной пирамиды, конуса и усеченного конуса.
Вычисление площади поверхности шара (сферы).
Вычисление объема шара и других тел вращения.
Определение отношения поверхностей и объемов подобных тел.
Выполнение домашнего задания.
Раздел № 9. Начала математического анализа:
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2) составление проверочных тестов;
3) конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу;
4) подготовка заданий к уроку «Производная и её применение»;
5) подготовка рефератов об ученых-математиках ;
6) выполнение индивидуальных заданий на темы:
Задачи, приводящие к понятию производной.
Касательная и нормаль к линии в данной точке.
Гармонические колебания.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Определение общего члена заданной числовой последовательности.
Нахождение предела числовой последовательности.
Нахождение предела функции на основе определения и свойств её пределов.
Разрешение нестандартных ситуаций, возникающих при вычислении пределов функций.
Проверка непрерывности функции и определение точек разрыва.
Вычисление производных элементарных функций.
Вычисление производных сложных и обратных функций.
Вычисление производной второго порядка.
Определение интервалов монотонности и экстремумов функции.
Определение наибольшего и наименьшего значения функции.
Определение направления выпуклости графика функции и точек перегиба.
Выполнение домашнего задания.
Раздел № 10. Интеграл и его применение
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2) составление проверочных тестов;
3) конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу;
4) подготовка заданий к уроку «Первообразная»;
5) подготовка сообщений «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции», рефератов об ученых-математиках;
6) выполнение индивидуальных заданий на темы:
Нахождение первообразных.
Вычисление неопределенных интегралов, используя основные формулы интегрирования.
Вычисление определенных интегралов, используя формулу Ньютона-Лейбница.
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
Выполнение домашнего задания.
Раздел №11. Элементы теории вероятностей и математической статистики:
Элементы теории вероятностей
Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Достоверное, невозможное, случайное событие. Совместные, несовместные, противоположные события. Элементарные исходы, благоприятствующие данному событию. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события. Частота события. Статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Независимые события. Теорема умножения независимых событий. Теорема умножения зависимых событий. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины: среднее значение, средний размер отклонения случайной величины от своего среднего значения, математическое ожидание, медиана, среднее квадратичное отклонение, дисперсия. Табличная, аналитическая, графическая (графики, диаграммы) форма задания закона распределения. Понятие о законе больших чисел.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
Элементы математической статистики
Понятие о задачах математической статистики. Объем генеральной и выборочной совокупности. Основные понятия статистического распределения выборки. Варианты, частоты и относительные частоты статистической выборки.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2) составление проверочных тестов;
3)подготовка сообщений, рефератов, докладов об ученых-математиках;
4) выполнение индивидуальных заданий на темы:
Формула полной вероятности. Формула Байеса;
Схема Бернулли повторных испытаний;
Средние значения и их применение в статистике;
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел;
Вычисление частоты события;
Вычисление вероятности события, используя ее классическое и статистическое определение и свойства;
Вычисление полной вероятности событий с помощью формулы Байеса;
Вычисление вероятности события при повторении испытаний с помощью формулы Бернулли.
Определение закона распределения и его графическая иллюстрация.
Вычисление числовых характеристик случайной величины (или закона распределения): среднего значения, среднего размера отклонения случайной величины от своего среднего значения, математического ожидания, медианы, среднего квадратичного отклонения, дисперсии.
5)Индивидуальный исследовательский проект «Средние значения и их применение в статистике»
Выполнение домашнего задания.
Раздел №12. Уравнения и неравенства:
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания:
1)составление кроссвордов;
2) составление проверочных тестов;
3) конспектирование, анализ методической и учебной литературы при подготовке рефератов, проектов по лекционному курсу;
4) подготовка заданий для викторины «Оптимальное моделирование производственного процесса»;
5) подготовка сообщений, рефератов, докладов об ученых-математиках;
6) выполнение индивидуальных заданий на темы:
Графическое решение уравнений и неравенств.
Решение системы линейных уравнений способом определителей.
Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Понятие о задачах линейного программирования.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Графический способ решения линейных уравнений.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Решение линейных неравенств и системы линейных неравенств с одной переменной.
Решение дробно-рациональных неравенств.
Решение квадратного уравнения.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Графическое решение квадратного неравенства.
Решение неравенств методом интервалов.
Решение иррациональных уравнений.
Решение простейших иррациональных неравенств.
Преобразование показательных и логарифмических выражений.
Решение систем показательных уравнений.
Решение логарифмических систем.
Решение показательных уравнений способом уравнивания оснований.
Решение показательных уравнений способом логарифмирования обеих частей уравнения. Применение основного логарифмического тождества.
Решение показательных уравнений способом преобразования к квадратному уравнению.
Решение показательных уравнений способом группировки.
Решение системы показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Решение логарифмических уравнений, используя определение и свойства логарифмов.
Решение системы логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
Решение иррациональных уравнений.
Решение простейших иррациональных неравенств.
Выполнение домашнего задания.
№14.Повторение:
Решение тригонометрических, показательных, иррациональных и логарифмических уравнения и неравенства. Применение правил нахождения производных и первообразных при решении задач. Исследование функций с помощью производной. Элементы теории вероятности и статистики, комбинаторики. Многогранники и круглые тела. Корни, степени, логарифмы.
Виды самостоятельной работы
Обучающимся предлагается на выбор следующие задания: 1)составление кроссвордов;
2) составление проверочных тестов;
3) подготовка сообщений, рефератов , докладов об ученых-математиках;
4)выполнение индивидуальных заданий на различные темы по всему курсу изученной дисциплины.
Выполнение домашнего задания.
6. Тематический план учебной дисциплины
ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Наименование разделов и тем Количество часов аудиторной нагрузки Самостоятельная
работа
Всего Контро- льная работа Практи-ческая работа Введение 2 1 1
Раздел 1. Развитие понятия о числе. 9 4 6
Тема 1.1 Целые и рациональные числа. Действительные числа 4 1 2
Тема 1.2Комплексные числа 2 1 2
Тема 1.3Приближённые вычисления 1 1 1
Тема 1.4 Решение прикладных задач 2 1 1
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы 21 1 9 15
Тема 2.1 Корень n-й степени 3 1 2
Тема 2.2 Степени 3 1 2
Тема 2.3 Логарифмы 5 1 4
Тема 2.4Преобразование рациональных степенных выражений 3 1 2
Тема 2.5 Преобразование иррациональных, степенных и показательных выражений 3 3 3
Тема 2.6 Преобразование логарифмических выражений 2 1 1
Тема 2.7 Решение прикладных задач 2 1 1
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве. 18 1 9 12
Тема 3.1 Взаимное расположение прямых и плоскостей. 2 1 2
Тема 3.2 Параллельность прямых и плоскостей. 3 1 2
Тема 3.3 Перпендикулярность прямых и плоскостей. 3 2 2
Тема 3.4 Углы между прямыми и плоскостями. 4 2 2
Тема 3.5 Перпендикулярность двух плоскостей. 2 1 2
Тема 3.6 Изображение пространственных фигур. 2 1 1
Тема 3.7 Решение задач. 2 1 1
Раздел 4. Комбинаторика. 11 5 7
Тема 4.1Комбинаторные конструкции 4 3 2
Тема 4.2Правила комбинаторики. 4 1 3
Тема 4.3 Число орбит. 3 1 2
Раздел 5. Координаты и векторы. 14 1 4 9
Тема 5.1 Координаты в пространстве. 5 1 3
Тема 5.2 Векторы в пространстве. 6 2 4
Тема 5.3 Решение задач. 3 1 2
Раздел 6. Основы тригонометрии. 22 1 10 17
Тема 6.1 Углы и вращательное движение. 2 2
Тема 6.2 Тригонометрические тождества. 3 1 3
Тема 6.3 Преобразование тригонометрических выражений. 7 4 5
Тема 6.4 Обратные тригонометрические функции. 2 1 2
Тема 6.5Тригонометрические уравнения и неравенства. 6 3 3
Тема 6.6 Решение задач. 2 1 2
Раздел 7. Функции и графики. 25 6 15
Тема 7.1 Обзор общих понятий. Схема исследования функций. 6 1 4
Тема 7.2Графики функций. 4 1 2
Тема 7.3 Степенная, показательная, логарифмическая функции. 4 1 2
Тема 7.4Тригонометрические функции. Их свойства и графики. 6 2 4
Тема 7.5Преобразование графиков. 5 1 3
Раздел 8. Многогранники и круглые тела. 25 1 10 15
Тема 8.1 Многогранники. 9 3 6
Тема 8.2 Тела и поверхности вращения. 9 4 5
Тема 8.3 Измерения в геометрии. 7 3 4
Раздел 9. Начала математического анализа. 27 1 9 17
Тема 9.1 Последовательности. 3 1 2
Тема 9.2 Понятие производной. Таблица производных. 3 1 2
Тема 9.3 Правила вычисления производных. 8 3 4
Тема 9.4 Применение производной к исследованию функций. 4 1 3
Тема 9.5 Прикладные задачи на применение производной. 9 3 6
Раздел 10.Интеграл и его применение. 12 5 7
Тема 10.1 Первообразная. 4 1 3
Тема 10.2 Интеграл. Формула Ньютона –Лейбница. 4 2 2
Тема 10.3 Прикладные задачи на применение интеграла. 4 2 2
Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики. 12 5 7
Тема 12.1 Вероятность и её свойства. 3 2 1
Тема 12.2 Случайная величина. 3 1 2
Тема 12.3 Представление данных. 3 1 2
Тема 12.4 Среднее арифметическое, медиана. 3 1 2
Раздел 12. Уравнения и неравенства. 19 1 12 7
Тема 13.1 Равносильность уравнений. 2 1 1
Тема 13.2 Основные приёмы решения уравнений. 7 4 3
Тема 13.3 Системы уравнений. 5 4 1
Тема 13.4 Решение неравенств. 3 2 1
Тема 13.5 Решение прикладных задач. 2 1 1
Раздел 14.Повторение. 11 10 5
Тема 14.1 Обобщающее повторение. 11 10 ИТОГО 228 8 97 140
7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебников по количеству обучающихся;
- набор видеофильмов;
-модели многогранников и тел вращения;
- раздаточный дидактический материал;
-учебно-программная и учебно-планирующая документация.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
1.Математика: учебник учреждений начального и среднего профессионального образования / М.И.Башмаков- М.: Издательский центр «Академия»,2013 г.
2. «Алгебра и начала анализа» Изд.3А.Н. Колмогоров Москва «Просвещение» 2013 год.
4. «Алгебра и начала анализа» 11 класс Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, Москва «Мнемозина» 2014 год.
5.«Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы часть 1
А.Г. Мордкович Москва «Мнемозия» 2014год
6. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы часть 2
А.Г. Мордкович Москва «Мнемозия» 2014 год
7.Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014. Элементы теории вероятностей и статистики: учебное пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011 – 32 с.
8.ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Изд-во «Экзамен», 2013 – 511 с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)
9.Общие подходы к решению уравнений: Учебное пособие / Под ред. Н.А. Цыпленковой. – Вологда: ВГПУ, изд-во «Русь», 2014. – 36 с.
10.Основные методы и приемы решения целых рациональных уравнений: Учебное пособие / Под ред. Н.А. Цыпленковой. – Вологда: ВГПУ, изд-во «Русь», 2014. – 36 с.
11.Использование понятия модуля в тождественных преобразованиях выражений: Учебное пособие / Под ред. Н.А. Цыпленковой. – Вологда: ВГПУ, изд-во «Русь», 2014. – 30 с.
12. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования(утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413)
Интернет-ресурсы
Открытый банк задач ЕГЭ по математике – Режим доступа: http://mathege.ruЕГЭ-2014: математика. Задачи. Ответы. Решения. Обучающая система Дмитрия Гущина «Решу ЕГЭ» - режим доступа: http://reshuege.ruОнлайн-подготовка к ЕГЭ и ГИА – Режим доступа: http://ege.yandex.ruhttp://www mathematics.ru Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
http://www mathtest.ru Математика в школе: консультационный центр
.http://school.msu.ru Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В. Шевкина
http://www shevkin.ru Математические этюды: SD-графика, анимация и визуализация математических сюжетов
http://www.etudes.ru Математическое образование: прошлое и настоящее. Интернет-библиотека по методике преподавания математики
http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты
http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.