Параллелограмм: свойства и признаки

Урок 5–6
Тема: Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.
Цель:
ввести понятие параллелограмма;
рассмотреть свойства и признаки параллелограмма;

Опрос (фронтально).
Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
Перечислите свойства прямоугольного треугольника.
Назовите признаки равенства треугольников.
Назовите признаки равенства прямоугольных треугольников.
Назовите признаки параллельности двух прямых.
1 ученик у доски
13EMBED PowerPoint.Slide.121415
Карточка (слабым ученикам)

Новый материал.
13EMBED PowerPoint.Slide.12141513EMBED PowerPoint.Slide.121415 13EMBED PowerPoint.Slide.121415
Параллелограмм (греч. parallelуgrammon, от parбllelosпараллельный
и grбmma линия),







Свойства параллелограмма
13EMBED PowerPoint.Slide.121415

13EMBED PowerPoint.Slide.121415
13EMBED PowerPoint.Slide.121415 13EMBED PowerPoint.Slide.121415
Закрепление: № 376(а) (у), 376(б), 372(а), 374.




Признаки параллелограмма.

Какая теорема называется обратной данной?
Теоремой, обратной данной, называется теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
Признаки – самостоятельно изучают по рядам, затем один ученик с ряда доказывает свой признак, с последующей записью в тетради.
( Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырех угольник – параллелограмм
Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, АВ((СD
Доказать: АВСD – параллелограмм
Доказательство
Д.п. АС-диагональ
(АВС = (СDА (по 2-м сторонам и углу между ними)
AC- общая
АВ=CD (по условию)
(ВAС=(DCA – накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD и секущей AC
(АВС = (СDА ( (BСА=(DАС, (BСА и (DАС накрест лежащие углы при прямых ВС и АD и секущей AC ( ВС ((АD (признак параллельности прямых)
ВС ((АD (п.3), АВ((СD ( по условию) ( АВСD – параллелограмм (по определению)
( Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырех угольник – параллелограмм.
Дано: АВСD – четырехугольник, АВ=СD, ВС= АD
Доказать: АВСD – параллелограмм
Доказательство
Д.п. АС-диагональ
(АВС = (СDА (по 3-м сторонам)
AC- общая
АВ=CD (по условию)
ВС= АD (по условию)
(АВС = (СDА ( (BАС=(DСА, (BСА и (DАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC ( АВ ((СD (признак параллельности прямых)
АВ((СD (п.3), АВ=СD (по условию) ( АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма)
( Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырех угольник – параллелограмм
Дано: АВСD – четырехугольник, АС(ВD=О, АО=ОС, BО=ОD
Доказать: АВСD – параллелограмм
Доказательство
(АОВ = (СОD (по 2-м сторонам и углу между ними)
(AОВ=(СОD (св-во вертикальных углов)
АО=ОC (по условию)
ВО= ОD (по условию)
(АОВ = (СОD ( (BАС=(DСА, (BСА и (DАС накрест лежащие углы при прямых АВ и СD и секущей AC ( АВ ((СD (признак параллельности прямых)
(АОВ = (СОD ( АВ= СD
АВ((СD (п.2), АВ=СD (п.3) ( АВСD – параллелограмм (1 признак параллелограмма
Домашнее задание п.39-43, вопросы 1-9 стр.114, 372 (в), 375, 376(в,д), 377, 380.








































Карточка (слабым ученикам)






Карточка (слабым ученикам)



Дайте определение многоугольника.
Начертите выпуклый и невыпуклый многоугольники. Назовите элементы многоугольника.
Дайте определение выпуклого многоугольника.
Напишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
Начертите 4-х-угольник. Покажите противоположные стороны и вершины. Чему равна сумма углов выпуклого 4-х-угольника.

Доказательство
Д.п. АС-диагональ
(АВС = (АDС (по стороне и прилежащим к ней углам)
AC- общая
(BAC=(ACD –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC
(CAD=(BCA –накрест лежащие углы при параллельных прямых ВC и AD и секущей AC
(АВС = (АDС(AB=CD, BC=AD, (B=(D
(A=(BAC+(CAD=(BCA+(ACD=(C

Доказательство
(АОВ = (СОD (по стороне и прилежащим к ней углам)
AВ=СD (свойство парал-ма)
(ABО=(CDО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD
(ВAО=(DCО –накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей AC
(АОВ = (СОD(AО=ОC, BО=ОD.



Root Entry