Открытый урок Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
открытого урока по математике в 11 классе
«Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений»

Составитель: Доцу Н.А., учитель математики
МБОУ г. Иркутска СОШ № 21

Тип урока: обобщения и систематизации полученных знаний (обобщающего повторения)
Форма проведения урока: урок творчества.
Применяемые технологии: технология уровневой дифференциации, технология сотрудничества, игровая технология, групповая деятельность учащихся.

Цели урока:
1) обобщение и систематизация знаний учащихся об общих методах решения логарифмических уравнений;
2) развитие умений обобщать, правильно отбирать методы решения уравнений, переносить знания в новую ситуацию;
3) формирование умений осуществлять самоконтроль;
4) воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Девиз урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею»

Итогом урока должно стать создание сборника задач по теме (перед началом урока класс делится на редакционные группы по шесть человек, т.е. учащиеся превращаются в творческих работников. Работа в группах строится разнообразно: совместная работа всех групп, работа в парах, индивидуальная работа. Поощряется взаимопомощь).

Потому-то словно пена,
опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
Показательная функция
Не случайно родилась,
В жизнь органически влилась
И движением прогресса занялась.

Б. Слуцкий

Ход урока:
I. Организационный момент. Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Актуализация, постановка рабочей цели.
Учитель: На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир логарифмической и показательной функции. Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач, но иногда в школьном учебнике задач бывает недостаточно, и задания в них не очень интересные. Предлагается издание сборника задач по теме «Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений». Каждая группа — редакция будет стараться доказать, что владеет большей информацией по изучаемой теме. Сборник будет состоять из следующих разделов:
1. Любопытные факты из мира функций.
2. Гимнастика ума.
3.Математический калейдоскоп.
(В каждой группе учащимися выбираются редакторы).

III. Интересные факты из мира функций.
Учитель: Переходим к первому разделу. Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых различных областях науки и техники.
Эпиграфами к уроку служат четверостишие:
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Вам предлагается представить как можно больше фактов для доказательства прочитанного.

IV. Разминка.
Учитель: Переходим к производственной гимнастике.
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» - выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений. На карточке вы должны отметить крестиком номер того ответа, который, по вашему мнению, является верным. На выполнение задания отводится 5 минут. Работа индивидуальная.

РАЗМИНКА
347281565468524631651264285
№ Условие 1 2 3 2768602876554
1 Найти область определения log 1/3 (3х+4)=-3 211455158754/3;+∞ -∞;4/3 17589534925-∞;-4/3 13398544450-4/3;+∞
2 log3 (х2 -7) — log3 2х=0 0;+∞ (-∞;-√7) Ս
(√7;+∞) (√7;+∞) [√7;+∞]
3 Решите уравнения:
(1/5)х =25 √5 х = -2,5 х=3 Нет решений х=2
4 lgх2=0 х=0 Нет решений х = - 1 х = ±1
5 Найти производную функции
у=ln (2+3х) 3
2+3х 1
ln(2+3х) 1
2+3х 3 (2+3х)

Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом. Сверьте правильность решения с кодом правильных ответов (приложение) и поставьте оценку в соответствии со следующими критериями.
Критерии выставления оценок (написаны на отвороте доски):
оценка «5» - все задания выполнены верно;
оценка «4» - одна ошибка;
оценка «3» - две ошибки;
оценка «2» - более двух ошибок.
Итак, сколько пятерок, четверок в каждой группе, кому надо еще повторить материал? Какие ошибки были допущены? В чем причина ошибки?

V. Решение уравнений.
Учитель: Перейдем к основной работе — разделу «Математический калейдоскоп».
Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Каждой группе предлагаются уравнения разного уровня, все задания должны быть решены. Каждый решает задания того уровня, с которым может справиться. Возможна взаимопомощь.

Задания. Решите уравнения:

На оценку «3»:
1. log3 (2х -1) =2
2. 22х-4=64

На оценку «4»:
1. log21/2 — log1/2х=6
2. (√12)х ·(√3)х = 1/6

На оценку «5»:
5·(4/25)х — 12· (2/5)х + logх х4 =0.

На работу отводится пять минут, по истечении которых уравнения будут написаны на доске для проверки.
Пока представители групп записывают на доске решения, остальные учащиеся предлагают методы решения уравнений (уравнения записаны на доске).

10·2х+5 + 3·2х+4 = 23 - метод разложения на множители;

(0,5)х-3 = (0,25)3х - замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x);

log1/3 х = 2х - 2 - функционально-графический метод;

8х6 + 7х3 - 1 = 0 - метод введения новой переменной;

√5 - 2х · log7 (17 - х2)=0 - метод разложения на множители;

log22 х +12 = 7 log2 х - метод введения новой переменной;

2х = 6 - х - функционально-графический метод.

«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на различных примерах» - так считает датский историк математики Г.Г. Цейтик .
Предложите метод решения следующих уравнений:
1). log52 х - log5 х = 2;

2). log0,3 (5 + 2 х) = 1 ;

3). 1/(lg х + 1) + 6/(lg х + 5) = 1;

4). lg (х2 + 2х - 1) - lg (х - 1) = 0;

5). log1/5 х = х - 6 ;

6). log25 х + log5 х = log1/5√8 .


VI. Подведение итогов урока.
Учитель: Ребята, вы хорошо поработали. Каждая группа внесла лепту в создание сборника. Редакторы, оцените, пожалуйста, работу каждого члена группы в зависимости от его активности, уровня выполненного задания (комментируются оценки за урок).

VII. Информация о домашнем задании.
Учитель: Каждой группе издать сборник задач, пополнив разделы дополнительным материалом.
Рефлексия:
29908506978655215255742956177280-306070
18478509652002687320526415343725524447533153357181854277360346075 log21
17424401096010 log6 2 + log6 3 11 0 2
2581910347980 52+log52 5 6 1 К И М
919480740410 Log7Х = 2 2 50 27 С О К
36log612 128 49 √7 Л И Н 3437255244475
1719580-1391920-38735374015log864 2 144 36 У Н К 3437255244475
2 1/2 8 Ы М Л
У Н А



Урок окончен. Спасибо за работу.

При резерве времени — устная работа:
Найди ошибку в рассуждениях:
(1/3)2 > (1/3)3,
lg(1/3)2 > lg(1/3)3,
2 lg 1/3 > 3 lg 1/3,
2 > 3. (так как lg 1/3 < 0, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, значит, 2 > 3).