Конспект урока в 11 классе Общие методы решения уравнений. Решение логарифмических уравнений по УМК А.Г. Мордкович
11 класс алгебра и начала анализа 18.02.2016 г.
Урок 86. Решение логарифмических уравнений
Цели урока:
Дидактическая:
1) Формировать ЗУН при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий;
4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;
Развивающая:
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
Воспитательная:
1) воспитывать аккуратность при оформлении заданий, трудолюбие;
2) воспитывать умение выслушивать мнение других.
Ход урока.
Организационный этап
(проверка готовности уч-ся к уроку, организация внимания).
В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».
Постановка цели урока.
Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».
«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.
Актуализация знаний.
Повторение ранее изученного.
Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
Вычислить:
1. lg0,001 lg10-3 lg39 7 log 7 4 log15225
2.13 EMBED Equation.3 1415 lg 0,01 6log 6 3 log12144 lg 0,0001
Задания ЕГЭ В6
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения.
Найдите значение выражения
3) Распознавание графиков логарифмической функции:
1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции y = log13 EMBED Equation.3 1415x.
Ответ: 3)
а) Укажите график функции 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ 1
в) Укажите график функции 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ 3
2. Укажите множество значений функции y = log13 EMBED Equation.3 1415x + 17.
1) (0; +13 EMBED Equation.3 1415) 2) (17; +13 EMBED Equation.3 1415) 3) (-13 EMBED Equation.3 1415;+13 EMBED Equation.3 1415) 4) (12; +13 EMBED Equation.3 1415)
Ответ: 3)
3. Найдите область определения функции y = log13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
1) (2; +13 EMBED Equation.3 1415) 2) (0; +13 EMBED Equation.3 1415) 3) (0; 2) 4) (-13 EMBED Equation.3 1415; 2)
Ответ: 4)
Задание с ключом.
Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.
Если lg x=lg y, то x=y.
1>.
Если , то .
Графики функций и совпадают.
Если 32=9, то
Область определения функции промежуток (0; 7).
lg7<3lg2.
Если , то при .
Выражение справедливо для любого х.
Ключ: 1010000100.
Работа по теме урока.
Итак, решение логарифмических уравнений.
Попытаемся дать определение логарифмического уравнения ( по аналогии с иррациональным).
Простейшее логарифмическое уравнение:
log ax = b ( где а >0, а
·1).
Нашей задачей с вами на данном уроке будет: научиться применять некоторые методы решения логарифмических уравнений.
При решении логарифмических уравнений используют следующие методы:
Уравнения
Методы
решения
По определению логарифма
Метод потенцирования
Метод приведения к одному основанию
Метод логарифмирования
Метод введения новой переменной
Использование основного логарифмического тождества
Сворачивание в один логарифм
Мы рассмотрим сегодня первые два метода.
Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ).
log 4 x = 2 (x = 16 )
log 5 x = - 2 (x = 1/25 )
log 0,5 x = 2 (x = 1/4 )
log x 4 = 2 (x = 2 )
log x 5 = 1 (x = 5 )
log x ( - 4) = (- 4) ( решений нет )
log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 )
Метод потенцирования
Переход от уравнения log а f ( x ) = log а g ( x ) к уравнению f ( x ) = g ( x ) называется потенцированием . Заметим, что потенцирование не является равносильным преобразованием
log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )
log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )
Метод введения вспомогательной (новой) переменной
1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0
2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0
Закрепление.
№ 56.38 (а) в паре.
log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )
log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )
Метод введения вспомогательной (новой) переменной
1. log 2 2 x - 4log2 x + 3 = 0
2. 3 log20,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0
Самостоятельная работа.
Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ
Задание B3 (№ 2635)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2637)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2639)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2641)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2643)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2645)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2647)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2649)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2665)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2667)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2669)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2673)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2677)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2679)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2681)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2683)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2685)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2687)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2689)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2691)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2693)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2695)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2697)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2699)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2701)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2703)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2705)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2707)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2709)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2711)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2713)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2715)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2717)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2719)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2721)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2723)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2725)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2727)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2729)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2731)
Найдите корень уравнения .
1.Решите уравнение log4(2х-1)
· log4х=2 log4(2х-1)
ОДЗ:
2х-1>0;
х >0. х>Ѕ.
log4(2х-1)
· log4х - 2 log4(2х-1)=0
log4(2х-1)
·(log4х-2)=0
log4(2х-1)=0 или log4х-2=0
2х-1=1 log4х = 2
х=1 х=16
1;16 – принадлежат ОДЗ
Ответ: 1;16
2. Решите уравнения
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3.
Получим log3 = log3 (3х)
получаем : log3 х2 log3 х = log3 (3х),
2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
2 log32 х = log3 х +1,
2 log32 х - log3 х -1=0,
заменим log3 х = р , х >0
2 р 2 + р -2 =0 ; D = 9 ; р1 =1 , р2 = -1/2
log3 х = 1 , х=3,
log3 х = -1/ 2 , х= 1/
·3.
Ответ: 3 ; 1/
·3
Итоги урока.
А сложные логарифмические уравнения есть в заданиях С3 из ЕГЭ. Поэтому очень важно научиться решать эти уравнения.
(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок).
Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.
Домашнее задание
Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.
Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.
№ 56.19(б), 56.20 (а)
Закончить урок я хотела бы притчей.
В одном селе пронесся слух о том, что появился мудрец, который может решить любую проблему. И тогда один человек подумал: «Дай-ка, я перехитрю мудреца. Я не верю, что он может решить любую проблему! Пойду в поле, поймаю бабочку, зажму ее в ладони, и спрошу его - жива бабочка или нет. Если мудрец скажет, что жива, я зажму ее посильнее, и она погибнет. И тогда я покажу, что она мертва, а если скажет, что мертва, то раскрою ладони и бабочка улетит». Как подумал, так и сделал. Пришел к мудрецу и спрашивает: «Жива бабочка или нет?». Мудрец посмотрел на юношу и сказал: «Все в твоих руках».
Этими словами, обращаясь к каждому из вас, мне хотелось бы закончить наш урок: «Все в твоих руках!»
Если lg x=lg y, то x=y.
1>.
Если , то .
Графики функций и совпадают.
Если 32=9, то
Область определения функции промежуток (0; 7).
lg7<3lg2.
Если , то при .
Выражение справедливо для любого х.
1.Если lg x=lg y, то x=y. 2. 3. 1>. 4.Если , то 5.Графики функций и совпадают. 6.Если 32=9, то 7.Область определения функции промежуток (0; 7). 8. lg7<3lg2. 9.Если , то при . 10.Выражение справедливо для любого х.
Подведение итогов урока.
Часть урока
Доволен своей работой
Удовлетворен работой
Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение )
Повторение
Закрепление (решение примеров).
Самостоятельная работа в конспекте
Весь урок в целом.
Подведение итогов урока.
Часть урока
Доволен своей работой
Удовлетворен работой
Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение )
Повторение
Закрепление (решение примеров).
Самостоятельная работа в конспекте
Весь урок в целом.
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________
Что не понравилось на уроке?________________________________________________
Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________
Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______
Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________
Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________
Карточка для рефлексии.
Понравился ли тебе урок?_______________________________
Что не понравилось на уроке?________________________________________________
Поставь отметку учителю по 5-бальной системе_____________
Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______
Какие действия учителя считаешь неправильными?________________________________________
Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________
Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ
Задание B3 (№ 2635)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2637)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2639)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2641)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2643)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2645)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2647)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2649)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2665)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2667)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2669)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2673)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2677)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2679)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2681)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2683)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2685)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2687)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2689)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2691)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2693)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2695)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2697)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2699)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2701)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2703)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2705)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2707)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2709)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2711)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2713)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2715)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2717)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2719)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2721)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2723)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2725)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2727)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2729)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2731)
Найдите корень уравнения .
Выполним небольшую самостоятельную работу. Задание В6 из ЕГЭ
Задание B3 (№ 2635)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2637)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2639)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2641)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2643)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2645)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2647)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2649)
Найдите корень уравнения .
Задание B3 (№ 2665)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2667)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2669)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2671)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2673)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2675)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2677)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2679)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2681)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2683)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2685)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2687)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2689)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2691)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2693)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2695)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2697)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2699)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2701)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2703)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2705)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2707)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2709)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2711)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2713)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2715)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2717)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2719)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2721)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2723)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2725)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2727)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2729)
Найдите корень уравнения .
Задание B6 (№ 2731)
Найдите корень уравнения .
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
log }_{5}}2}}Рисунок 279{{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}log }_{8}}3}}Рисунок 280{{8}^{2{{\log }_{8}}3}}