РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» (1 курс) для специальности 49.02.02 Адаптивная физическая культура
ГБПОУ «Зауральский колледж физической культуры и здоровья»
Рассмотрено
на заседании цикловой комиссии
общеобразовательных дисциплин
Протокол № ___
от «____»_______ 2014 г.
Председатель ________________
Н.П.Коваленко
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика» (1 курс)
для специальности 49.02.02 Адаптивная физическая культура
2014
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» (1 курс) разработана в соответствии с:
Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 1089.
«Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180.
Организация-разработчик: ФГОУ СПО «Зауральский колледж физической культуры и здоровья».
Разработчики:
Лукожева Н. В., преподаватель математики и информатики ФГОУ СПО «Зауральский колледж физической культуры и здоровья».
Некрасова Т.А., преподаватель математики и информатики ФГОУ СПО «Зауральский колледж физической культуры и здоровья».
Рассмотрена на заседании цикловой комиссии естественнонаучных дисциплин,
протокол № 7, от 16 марта 2011 г.
Принята научно-методическим советом ФГОУ СПО «Зауральский колледж физической культуры и здоровья»
протокол № 3, от 31 марта 2011 г.
Утверждена советом ФГОУ СПО «Зауральский колледж физической культуры и здоровья»
протокол № 2, от 25 мая 2011 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
7
условия реализации учебной дисциплины
18
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
20
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
1.1. Область применения рабочей программы.
Рабочая программа учебной дисциплины математика является частью общеобразовательной подготовки студентов в учреждениях СПО программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС по специальности 49.02.02 Адаптивная физическая культура.
Программа составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень).
1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: Учебная дисциплина «Математика: относится к общеобразовательному циклу раздел «Базовые общеобразовательные дисциплины».
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины студент должен :
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА.
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ.
уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
уметь:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ.
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента 249 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 166 часов;
самостоятельной работы студента 83 часа.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
249
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
166
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
83
в том числе:
внеаудиторная самостоятельная работа: работа над материалом учебников А.Н. Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл. – М., 2009., А.В.Погорелов Геометрия. 7- 11кл. – М., 2009., конспектом лекций; оформление презентаций по учебным разделам; подготовка сообщений.
Аттестация 1 семестр в форме дифференцированного зачёта
2 семестр в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование
разделов и тем
Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Введение.
Содержание
3
2
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
2
Самостоятельная работа обучающихся:
Работа с учебником.
1
Раздел 1. Развитие понятия о числе.
15
Тема 1.1. Целые и рациональные числа.
Содержание
2
2
1
Понятие о целых числах. Понятие о рациональных числах. Действия с числами. Метод математической индукции.
Тема 1.2. Действительные числа.
Содержание
4
2
1
Рациональные и иррациональные числа. Проценты. Пропорции. Прогрессии.
Тема 1.3. Приближенные вычисления.
Содержание
4
2
1
Приближенные вычисления.
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 1:
Приближенное значение величины и погрешности приближений.
Комплексные числа.
5
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.
30
Тема 2.1. Корни и степени.
Содержание
2
2
1
Корень степени n>1 и его свойства. Определение арифметического корня n-степени. Основные свойства корней.
Тема 2.2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
Содержание
2
2
1
Корни натуральной степени из числа. Свойства корней.
Тема 2.3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Содержание
2
2
1
Определение степени с рациональным показателем. Основные свойства степеней.
Тема 2.4. Понятие о степени с действительным показателем.
Содержание
2
3
1
Степень с иррациональным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Тема 2.5. Логарифм.
Содержание
2
2
1
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
Тема 2.6. Логарифм числа.
Содержание
2
2
1
Основные свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени.
Тема 2.7. Десятичный и натуральный логарифм, число е.
Содержание
2
1
1
Десятичные логарифмы. Натуральные логарифмы.
Тема 2.8. Правила действий с логарифмами.
Содержание
2
2
1
Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Тема 2.9. Преобразования простейших выражений.
Содержание
2
3
1
Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, в также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Тема 2.10. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Содержание
2
2
1
Освобождение от иррациональности в знаменателе. Вычисления. Упрощение выражений. Сравнение чисел. Запись числа в виде десятичной дроби. Вычисления выражений.
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 2:
Свойства степени с действительным показателем.
Основное логарифмическое тождество.
Переход к новому основанию.
10
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.
21
Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве.
Содержание
2
2
1
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Тема 3.2. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости.
Содержание
2
2
1
Определение параллельных прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Лемма о параллельных прямых. Параллельность плоскостей, перпендикулярных одной прямой. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям. Основная теорема о параллельных плоскостях. Признак параллельности плоскостей.
Тема 3.3. Перпендикуляр и наклонная.
Содержание
2
2
1
Перпендикуляр и наклонная. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
Тема 3.4. Параллельность и перпендикулярность плоскостей.
Содержание
2
2
1
Признак параллельности плоскостей. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.
Тема 3.5. Двугранный угол.
Содержание
2
2
1
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Линейный угол двугранного угла.
Тема 3.6. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Содержание
2
2
1
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние меду параллельными плоскостями.
Тема 3.7. Параллельное проектирование.
Содержание
2
2
1
Площадь ортогональной проекции многоугольника. Определение и основное свойство параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур.
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 3:
Построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей.
Площадь ортогональной проекции.
Изображение разных фигур в параллельной проекции.
Центральное проектирование.
7
Раздел 4. Элементы комбинаторики.
12
Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики.
Содержание
2
2
1
Основные понятия. Правило суммы. Правило произведения. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Тема 4.2. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
Содержание
2
2
1
Определения размещений, перестановок, сочетаний. Решение комбинаторных задач.
Тема 4.3. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.
Содержание
2
2
1
Задачи на перебор вариантов. Алгоритм вычисления числа сочетаний.
Тема 4.4. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Содержание
2
2
1
Вычисление биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 4:
Факториал.
4
Раздел 5. Координаты и векторы.
12
Тема 5.1. Декартовы координаты в пространстве.
Содержание
2
1
1
Координаты. Построение точки с данными координатами в пространстве. Уравнения сферы и плоскости.
Тема 5.2. Векторы.
Содержание
2
2
1
Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
Тема 5.3. Координаты и векторы.
Содержание
2
2
1
Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Тема 5.4. Скалярное произведение векторов.
Содержание
2
2
1
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 5:
Метод координат.
Векторный метод.
Уравнения плоскости и прямой.
Расстояние от точки до плоскости.
4
Раздел 6. Основы тригонометрии.
21
Тема 6.1. Основы тригонометрии.
Содержание
2
2
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радиан. Радианная мера угла.
Тема 6.2. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Содержание
2
2
1
Функции синус и косинус. Их свойства. Функции тангенс и котангенс. Их свойства. Графики.
Тема 6.3. Основные тригонометрические тождества.
Содержание
2
2
1
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.
Тема 6.4. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
Содержание
2
2
1
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Тема 6.5. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Содержание
2
2
1
Упрощение выражения. Доказательство тождества. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тема 6.6. Простейшие тригонометрические уравнения.
Содержание
2
2
1
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Уравнение cos t=a. Уравнение sin t=a.
Уравнение tg t=a. Уравнение ctg t=a.
Тема 6.7. Решение тригонометрических уравнений.
Содержание
2
2
1
Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 6:
Формулы половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Простейшие тригонометрические и неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Подготовка к контрольной работе.
7
Дифференцированный зачёт.
2
3
Самостоятельная работа обучающихся:
Подготовиться к контрольной работе.
1
Раздел 7. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
24
Тема 7.1. Функции.
Содержание
2
1
1
Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Тема 7.2. Свойства функции.
Содержание
2
2
1
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Тема 7.3. Обратная функция.
Содержание
2
2
1
Область определения область значений обратной функции. Обратимость функций. Обратная функция. График обратной функции. Теорема об обратной функции.
Тема 7.4. Степенная функция с натуральным показателем.
Содержание
2
2
1
Свойства и графики степенной функции.
Тема 7.5. Показательная, логарифмическая функции.
Содержание
2
2
1
Определения функций, их свойства и графики.
Тема 7.6. Тригонометрические функции.
Содержание
2
2
1
Определения функций, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тема 7.7. Преобразования графиков.
Содержание
4
2
1
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 7:
Область определения и область значений обратной функции.
Обратные тригонометрические функции.
8
Раздел 8. Многогранники.
15
Тема 8.1. Многогранники.