Комплект контрольно-оценочных средств (текущий контроль) УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОД.03 МАТЕМАТИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) 44.02.02 «Преподавание в начальных классах»
ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Педагогический колледж №4 Санкт-Петербурга»
Комплект
контрольно-оценочных средств (текущий контроль)
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.03 МАТЕМАТИКА
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
44.02.02 «Преподавание в начальных классах»
автор – составитель: Мартусевич Т. О.
Санкт-Петербург 2014
Одобрено
цикловой комиссией
математических и естественнонаучных дисциплин
Протокол №____от _____________
Председатель цикловой комиссии
________________ Мартусевич Т.О. Согласовано
заместитель директора по учебной работе
____________________ И.А.Фирсова
«____»___________________ 2____ г.
Эксперты:
Содержание
1. Общие положения 4
2. Результаты освоения ОД.03 МАТЕМАТИКА, подлежащие проверке 5
3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля 7
4. Темы, изучаемые в курсе ОД.03 МАТЕМАТИКА 9
5. Структура контрольного задания 9
6. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых для текущего и промежуточного контроля 39
Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу ОД.03 МАТЕМАТИКА.
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля.
КОС разработаны на основании:
- Федерального государственного образовательного стандарта СПО;
- основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО программы ОД.03 МАТЕМАТИКА.
Результаты освоения ОД.03 МАТЕМАТИКА, подлежащие проверке
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания, входящие в общие компетенции) Основные показатели оценки результатов
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество Своевременность представления результатов самостоятельной работы.
Уровень самоорганизации и самоконтроля в процессе учебной деятельности.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. Осуществление поиска, анализа, оценки информации в научной и учебной литературе, качество информации, используемой для докладов и сообщений.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности Грамотность использования ИКТ для оформления конспектов занятий, рефератов, докладов, сообщений, и их презентаций.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами Степень активности при выполнении заданий в паре, группе.
Степень активности взаимодействия с учащимися, преподавателем.
3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля
Наименование элемента умений или знаний Текущий контроль Экзамен
З1 - Знать определение корня n>1 и его свойства; УО +
З2 - Знать определение степени с рациональным показателем и её свойства; УО +
З3 - Знать основные приёмы решения иррациональных уравнений. ПР, КСР +
34 - Знать основные приёмы решения систем уравнений. ПР, КСР +
З5 - Знать определения показательной функции; УО З6 - Знать определение логарифмической функции; УО З7 - Знать определение логарифма, свойства логарифмов. УО, ПР,КСР, +
З8 - Знать определения тригонометрических функций, УО, КСР З9 - Знать определение производной, УО З10 - Знать определение первообразной, понимать смысл определённого интеграла и его применения. УО З11 - Знать основные аксиомы стереометрии; УО, КСР З12 - Знать основные теоремы стереометрии. УО З13 - Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников. УО +
З14 - Знать определение вектора; УО +
З15 - Знать свойства векторов. УО +
У1 - Уметь находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; ПР, КСР +
У2 - Уметь проводить по известным правилам и формулам преобразования буквенных выражений, включающих степени и корни натуральной степени; КСР У3 - Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих степени и корни степени n>1, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. КСР У4 - Уметь решать иррациональные уравнения; простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств с одной переменной; ПР, КСР +
У5 - Уметь составлять уравнения и неравенства по условию задачи; ПРУ6 - Уметь использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
ПРУ7 - Уметь определять значения показательной и логарифмической функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
УО, ПР, КСР +
У8 - Уметь строить график показательной и логарифмической функций и, описывать по графику поведение и свойства данных функций; УО, ПРУ9 - Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства; ПР, КСР +
У10 - Уметь вычислять значение показательных и логарифмических выражений. ПР, КСР +
У11 - Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; КСР У12 - Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, осуществляя необходимые подстановки и преобразования и используя при необходимости вычислительные устройства и справочный материал; КСР У13 - Уметь строить графики тригонометрических функций; ПРУ14 - Уметь описывать по графикам свойства тригонометрических функций; ПРУ15 - Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью формул, единичной окружности и графика. КСР У16 - Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; КР+
У17 - Уметь исследовать в простейших случаях на монотонность; ПР, КСР +
У18 - Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций; ПРУ19 - Уметь строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа. ПР, КСР +
У20 - Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями; ПР, КСР +
У21 - Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. ПР, КСР +
У22 - Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве. ПР, КСР +
У23 - Уметь распознавать различные виды многогранников; УО У24 - Уметь изображать основные многогранники; ПР+
У25 - Уметь выполнять чертежи по условиям задачи; ПР+
У26 - Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов многогранников;
У27 - Уметь строить простейшие сечения многогранников. ПРПР+
У28 - Уметь распознавать различные виды тел вращения; УО У29 - Уметь изображать тела вращения; выполнять чертежи по условиям задачи; ПР, КСР +
У30 - Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов тел вращения. ПР, ПР, КСР +
У31 - Уметь вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. ПРУ32 - Уметь решать простейшие задачи с векторами. ПР, КСР +
Условные обозначения:
ПР – практическая работа
УО – устный опрос
КСР – контролируемая самостоятельная работа (см. Методические рекомендации к проведению КСР по УД.03)
Э – экзамен
4. Темы, изучаемые в курсе ОД.03. МАТЕМАТИКА
I семестр
Тема 1. Повторение
Тема 2. Степени и корни
Тема 3. Уравнения, неравенства, системы
Тема 4. Параллельность прямых и плоскостей
Тема 5. Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства
Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Тема 7. Основы тригонометрии
II семестр
Тема 8. Многогранники
Тема 9. Интеграл
Тема 10. Производная
Тема 11. Координаты и векторы
Тема 12. Тела и поверхности вращения
Тема 13. Объёмы тел и площади их поверхностей
Тема 14. Итоговое повторение
5. Структура контрольного задания
5.1. Практическая работа № 1. Входной контроль
5.1.1. Время на выполнение: 90 минут
5.1.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Решение простейших линейных уравнений
Решение простейших квадратных уравнений
Решение дробно-рациональных уравнений
Решение простейших квадратичных неравенств
Построение графика линейной функции
Построение графика квадратичной функции
Сокращение алгебраических дробей
Решение текстовой задачи на движение (2-3 действия)
Решение текстовой задачи на проценты (2-3 действия)
Вычисление квадратного корня из произведения
Вычисление значения выражения со степенями Правильность выполнения задания; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки:
10-11 верно решенных заданий – «5»
8-9 верно решенных заданий – «4»
6-7 верно решенных заданий – «3»
Менее 6 верно решенных заданий – «2»
\s
Вариант
Решите уравнения:
2х – 8,5 = х – 3 (4х – 1,5)
х2 - х – 30 = 0
QUOTE
Решите неравенство:
x2 +6 х – 7 >0
Постройте графики функций:
у = -2x + 6
у = x2 – 2x – 3
Сократите дробь:
Решите задачу:
Рабочий уложил изготовленные карандаши в 1200 красных коробок по 9 штук в каждой. Сколько синих коробок потребуется, если в каждую коробку укладывать по 12 карандашей?
Решите задачу:
В начале года в библиотеке было 50 тысяч книг. К концу года 10 тысяч книг списали и купили 16 тыс новых книг. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?
Найдите значение выражения:
вариант
Решите уравнения:
1) 4 – 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5
2) х2 - 5х – 14 = 0
3)
Решите неравенство:
x2 + 2x – 8 < 0
Постройте графики функций:
у = 3x - 5,
у = - x2 + 4x +5
Сократите дробь:
Решите задачу:
Рабочему, изготавливающему в час 20 деталей, требуется на выполнение заказа 27 часов. Сколько времени потребуется ученику на выполнение такого же заказа, если он делает в час 12 деталей?
Решите задачу:
В 2009/2010 уч.году на 1 сентября в школе было 500 учащихся. В конце года школа выпустила 50 одиннадцатиклассников, а на начало 2010/2011 уч.года приняла 60 первоклассников. На сколько процентов увеличился контингент школьников?
Найдите значение выражения:
5.2. Практическая работа № 2. Уравнения и системы уравнений
5.2.1. Время на выполнение: 45 минут
5.2.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата Оценка
Знание основных приёмов решения иррациональных уравнений.
Знание основных приёмов решения систем уравнений.
Умение решать иррациональные уравнения; простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств с одной переменной. Правильность решения уравнений и систем уравнений; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки: 4 верно выполненных задания – «5», 3 – «4», 2 – «3», менее 2 верно выполненных заданий – «2».
1 ВАРИАНТ.
Решите уравнения:
Решите систему уравнений:
2 ВАРИАНТ.
Решите уравнения:
Решите систему уравнений:
3 ВАРИАНТ.
Решите уравнения:
Решите систему уравнений:
ВАРИАНТ.
Решите уравнения:
Решите систему уравнений
5.3. Практическая работа № 3. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
5.3.1. Время на выполнение: 135 минут
5.3.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Правильность ответов на вопросы теста; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки:
Построено верно 11-12 сечений –«5», 9-10 – «4», 6-8 – «3», менее 6 – «2».
Ход практической работы.
Сообщение темы и цели урока, положительный настрой на работу на уроке. (Презентация, слайд 2).
Актуализация знаний.
Повторение аксиом стереометрии и случаев взаимного расположения двух прямых и двух плоскостей. Проверка знания студентами теоретического материала. Фронтальный опрос. (Презентация, слайд 3).
Ответы в форме « да», «нет» на вопросы на понимание теории (Презентация, слайд 4).
Сообщение нового материала – введение понятий «секущая плоскость» и «сечение тетраэдра» (Презентация, слайд 5). А также обсуждение основных действий при построении сечения тетраэдра (Презентация, слайд 6).
Работа над новым материалом. Устное решение и обсуждение решения задачи на построение сечения тетраэдра, проходящего через данную точку и параллельного данной грани (Презентация, слайды 7-10).
Первичное закрепление нового материала. Самостоятельное выполнение студентами задач на построение сечения тетраэдра, проходящего через данную точку и параллельного данной грани (Приложение, задачи 1-3). Последующая проверка и обсуждение (Презентация, слайды 11-12).
Работа над новым материалом. Устное решение и обсуждение решения задач на построение сечения тетраэдра, проходящего через три данные точки на рёбрах тетраэдра (Презентация, слайды 13-17).
Первичное закрепление нового материала. Самостоятельное выполнение студентами задач на построение сечения тетраэдра, проходящего через три данные точки на рёбрах тетраэдра (Приложение, задачи 4-6). Последующая проверка и обсуждение (Презентация, слайды 18-26).
Подведение итогов урока.
Замечание: Следующий урок по теме «Сечения параллелепипеда» проводится аналогично с соответствующей презентацией.
Презентации:
\s
5.4. Практическая работа № 4 (тест). Параллельность прямых и плоскостей.
5.4.1. Время на выполнение: 45 минут
5.4.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Знание основных теорем по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Правильность ответов на вопросы теста; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки:
28 – 30 верных ответов – 5 (отлично);
24 – 27 верных ответов – 4 (хорошо);
16 – 23 верных ответов – 3 (удовлетворительно);
Менее 16 верных ответов – 2 (неудовлетворительно).
I вариант
Установите соответствие данных утверждений с данными рисунками.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по общей прямой.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Вместо многоточия вставьте слово, фразу или число.
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, … .Две прямые называются скрещивающимися, если … .Три случая взаимного расположения прямых в пространстве: … .Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая … .Две прямые в пространстве называются параллельными, если они … и … .Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями ….
Прямая и плоскость называются параллельными, если … .Поверхность, составленная из четырёх треугольников называется …. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются …, их стороны – …, а вершины – вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет … грани, … рёбер и … вершины.
Угол между скрещивающимися прямыми равен … .Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед, называются ..., их стороны – …, а вершины – вершинами параллелепипеда. Параллелепипед имеет … граней, … рёбер и … вершин.
Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется … .Ответьте на вопросы.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
Точка М лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а? Прямые а и с параллельны, а прямые а и в пересекаются. Могут ли прямые в и с быть параллельными?
Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:
не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α?
параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α?
параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?
Прямая а параллельна плоскости α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?
Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться? Скрещиваться?
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
II вариант
Установите соответствие данных утверждений с данными рисунками.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по общей прямой.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Вместо многоточия вставьте слово, фразу или число.
Прямая и плоскость называются параллельными, если ….
Две прямые называются скрещивающимися, если… .Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая … .Поверхность, составленная из четырёх треугольников называется … . Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются …, их стороны – … , а вершины – вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет … грани, … рёбер и … вершины.
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве: … .Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями … .Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед, называются … , их стороны – … , а вершины – вершинами параллелепипеда. Параллелепипед имеет … граней, … рёбер и … вершин.
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, … .Две прямые в пространстве называются параллельными, если они … и … .Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется … .Угол между скрещивающимися прямыми равен ….
Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .Ответьте на вопросы.
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:
не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α?
параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α?
параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?
Прямая а параллельна плоскости α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?
Точка М лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а? Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
Прямые а и с параллельны, а прямые а и в пересекаются. Могут ли прямые в и с быть параллельными?
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться? Скрещиваться?
Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
5.5.1 Практическая работа № 5. Показательная функция, показательные уравнения и неравенства
5.5.2. Время на выполнение: 90 минут
5.5.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знание определения показательной функции;
Умение использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
Умение определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
Умение строить график показательной функции и описывать по графику поведение и свойства данных функций;
Умение решать показательные уравнения и неравенства;
Умение вычислять значение показательных и логарифмических выражений. Правильность выполнения заданий ПР; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки: 7 верно выполненных заданий – «5»; 6 верно выполненных заданий – «4»; 4-5 верно выполненных заданий – «3».
5.6. 1. Контрольная работа № 6. Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства
5.6.2. Время на выполнение: 90 минут
5.6.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знание определения логарифмической функции;
Знание определения логарифма, свойства логарифмов.
Умение использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
Умение определять значения логарифмической функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
Умение строить график логарифмической функции. Умение решать логарифмические уравнения и неравенства;
Умение вычислять значение логарифмических выражений. Правильность выполнения заданий ПР; грамотность оформления решения пятибалльная
Вариант 1 Вариант 2
Вычислить 2. Вычислить
2. Построить график функции: 2. Построить график функции:
y = log4x y = log1/3x
Решить уравнения: 3. Решить уравнения:
log2x=5 1) log3x=4
logх5=2 2) logх7=2
log23x-3log3x+2=0 3) log22x+log2x-2=0
log2(x-2)+ log2(x-3)=1 4) lg(x-1)- lg(2x-11)=lg2
Решить неравенства: 4. Решить неравенства:
log2x>3 1) log1/3x<2
log ½(x+7)<-3 2) log2(x+5)>3
log15(x-3)+ log15(x-3)<1 3) log1/3(x-2)+ log1/3(12-x)>2
Вариант 3. Вариант 4.
Вычислить: 1. Вычислить:
2. Построить график функции: 2. Построить график функции:
y = log 1/4x y = log 3x
Решить уравнения: 3. Решить уравнения:
Logx81=4 1) log3(x-2)=3
Log4(x+5)=2 2) logх1/27=3
log23x-3log3x+2=0 3) log23x-5log3x+6=0
log2(x-2)+ log2(x-3)=1 4) lg(x-1)- lg(2x-11)=lg2
Решить неравенства: 4. Решить неравенства:
log2x>5 1) log1/3x<4
log ½(x-5)>-3 2) log2(x+7)<3
log15(x-3)+ log15(x-3)<1 3) log1/3(x-2)+ log1/3(12-x)>-2
5.7. 1. Практическая работа № 7. Изображение пространственных фигур, решение задач.
5.7.2. Время на выполнение: 90 минут
5.7.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Знание основных теорем по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Правильность выполнения изображений; правильность решений;
грамотность оформления решений
пятибалльная
Критерии оценки: За правильный ответ на каждый вопрос и доказательство при верно выполненном рисунке ставится «+». Максимальное количество «+» - 15. 13 – 15 «+» - «5»; 10 – 12 «+» - «4»; 7 – 9 – «3»; менее 7 «+» - «2».
Задание для практической работы:
В следующих задачах прочитайте внимательно условие, сделайте рисунок по условию задачи. Запишите, что дано и что надо найти. Все, что дано, отметьте на вашем рисунке. Решите задачу. Запишите решение. Запишите ответ.
Замечание: если по условию задачи вам трудно выполнить рисунок или возникли вопрос по ходу решения, обратитесь за консультацией к преподавателю.
5.8. 1. Практическая работа № 8 (тест). Перпендикулярность прямых и плоскостей
5.8.2. Время на выполнение: 45 минут
5.8.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Знание основных теорем по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки:
Каждое правильно выбранное верное утверждение и каждый правильно выбранный рисунок оценивается «+».
14, 15 «+» - оценка «5»
12, 13 «+» - оценка «4»
10, 11 «+» - оценка «3»
Менее 10 «+» - оценка «2».
5.9. 1. Практическая работа № 9. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
5.9.2. Время на выполнение: 180 минут
5.9.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знание определения тригонометрических функций,
Умение вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, осуществляя необходимые подстановки и преобразования и используя при необходимости вычислительные устройства и справочный материал;
Умение строить графики тригонометрических функций;
Умение описывать по графикам свойства тригонометрических функций; Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки:
Все графики построены правильно, все свойства указаны верно или все графики построены правильно, все свойства указаны верно, но с единичными замечаниями или 1-2 ошибками и с высокой степенью самостоятельности – «5»; 3 графика построено верно и свойства трех функций указаны верно или все графики построены верно, но есть ряд ошибок при указании свойств этих функций или все сделано верно, но оформление не соответствует требованиям точности и аккуратности и степень самостоятельности не высока – «4»; выполнено верно более половины, но менее ¾ практической работы – «3»; выполнено верно менее половины практической работы – «2».
Ход практической работы:
Построение графика функции у = cos x и указание свойств этой функции под руководством преподавателя и с помощью учебника.
Самостоятельное построение графика функции y = sin x под контролем преподавателя.
Построение графика функции y = tgx и указание свойств этой функции под руководством преподавателя и с помощью учебника.
Самостоятельное построение графика функции y = ctg x под контролем преподавателя.
Материалы уебника для данной практической работы:
-3930-1905
5.10. 1. Практическая работа № 10. Моделирование.
5.10.2. Время на выполнение: 90 минут
5.10.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Уметь распознавать различные виды многогранников;
Уметь выполнять модели многогранников и работать с ними.
Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников. Правильность выполнения моделей; правильность заполнения таблицы пятибалльная
Критерии оценки: 5 качественно выполненных моделей и правильно заполненная таблица – «5»; 5 выполненных моделей с замечаниями и верно заполненная или с единичным замечанием таблица – «4», 3-4 верно выполненных моделей и заполненная таблица – «3», менее половины верно выполненных заданий – «2»
Задание:
Раздаточный материал
Выполните модели правильных многогранников:
Используйте для этого развертки: перенесите их на картон в более крупном масштабе.
Добавьте клапаны для соединения (склеивания) граней.
Аккуратно вырежьте по контурам развертку вместе с клапанами для склеивания, сложите и склейте модели.
Используя модели, посчитайте у каждого правильного многогранника число вершин – В , ребер – Р и граней –Г и заполните таблицу:
Многогранник Г В РГ + В – РКуб Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Сделайте вывод.
5.11. 1. Практическая работа № 11. Многогранники
5.11.2. Время на выполнение: 90 минут
5.11.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Уметь распознавать различные виды многогранников;
Уметь изображать основные многогранники;
Уметь выполнять чертежи по условиям задачи;
Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов многогранников;
Уметь строить простейшие сечения многогранников.
Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников. Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки: 11 – 12 верно выполненных заданий – «5»; 9 – 10 верно выполненных заданий – «4», 6 – 8 верно выполненных заданий – «3», менее 6 верно выполненных заданий – «2»
Задание:
1 вариант.
Задача №1.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Площадь большей боковой грани равна 130. Вычислить:
высоту призмы; 2) площадь боковой поверхности;
площадь полной поверхности; 4) объём призмы.
Задача №2.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6. Высота пирамиды равна 4. Вычислить:
апофему боковой грани; 2) боковое ребро;
площадь боковой поверхности; 4) площадь полной поверхности; 5) объем.
Задача № 3.
В основании пирамиды – правильный треугольник со стороной 12.
Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти:
1) боковое ребро пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) объём.
2 вариант.
Задача № 1.
Основанием прямой призмы является треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 10 и высота ВН = 6. Площадь большей боковой грани равна 80. Найти:
высоту призмы; 2) площадь боковой поверхности;
3) площадь полной поверхности; 4) объём.
Задача № 2.
Основанием пирамиды является квадрат со стороной 4√2. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45˚.
Вычислить:
боковое ребро; 2) высоту; 3) объём.
Задача № 3.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6. Высота пирамиды равна 13. Найти:
апофему боковой грани;
боковое ребро;
площадь боковой поверхности пирамиды;
площадь полной поверхности;
объём.
5.12. 1. Практическая работа № 12. Производная
5.12.2. Время на выполнение: 90 минут
5.12.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знать определение производной,
Знать определение первообразной
Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, производные степени используя справочные материалы.
Правильность построения графиков функций; грамотность оформления исследования пятибалльная
Критерии оценки: 9 – 10 верно выполненных заданий – «5»; 8 – 9 верно выполненных заданий – «4», 6 – 7 верно выполненных заданий – «3», менее 6 верно выполненных заданий – «2»
Задание:
\s
5.13. 1. Практическая работа № 13. Применение производной
5.13.2. Время на выполнение: 135 минут
5.13.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знать определение производной,
Знать определение первообразной
Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, степенной функции, используя справочные материалы;
Уметь исследовать в простейших случаях на монотонность;
Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций;
Уметь строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа. Правильность построения графиков функций; грамотность оформления исследования пятибалльная
Критерии оценки: выполнение заданий данной работы оценивается следующим образом: 1а, 1б, 1в – 2 балла; 2 – 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов – 9. Оценка ставится так: 8-9 баллов – «5»; 6-7 баллов – «4»; 4-5 баллов – «3»; менее 4 баллов – «2».
Задание:
Сумма трёх положительных чисел, два из которых совпадают, равна 6.
Определите эти числа таким образом, чтобы их произведение было наименьшим.
Периметр прямоугольника 16 м. Обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники, для которых х 1;5. Найдите среди них прямоугольники с наибольшей площадью. Укажите эту площадь.
Из квадратного листа жести со стороной 6 дм требуется сделать открытую сверху коробку в форме прямоугольного параллелепипеда, вырезав по углам квадраты и загнув образовавшиеся края. Найдите сторону основания коробки наибольшего объёма.
5.14. 1. Контрольная работа № 14. Векторы и координаты
5.14.2. Время на выполнение: 90 минут
5.14.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знать определение вектора;
Знать свойства векторов.
Уметь решать простейшие задачи с векторами.
Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки: 9 – 10 верно выполненных заданий – «5»; 7 – 8 верно выполненных заданий – «4», 5 – 6 верно выполненных заданий – «3», менее 5 верно выполненных заданий – «2»
Задание:
1 ВАРИАНТ
1. Найдите расстояние между двумя точками А(1;2;3) и В(-1;1;1).
2. Дано: А(1;-2;3). На каком расстоянии она находится
1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?
2) от прямых Ох, Оу, Оz?
3. Дано: А(1;2;3) и В(-1;2;1), С – середина АВ. Найти:
1) координаты вектора АВ.
2) длину вектора АВ.
3) координаты точки С.
4) На оси ОХ найти точку, равноудалённую от А и В.
4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-1;2;3} и b{2;-1;0}.
2) координаты вектора 3a-2b.
5. Вычислите угол между векторами а{√2;√2;2} и b{-3;-3;0}.
2 ВАРИАНТ
1. Найдите расстояние между двумя точками С(3;4;0) и Е(3;-1;2).
2. Дано: В(-2;4;3). На каком расстоянии она находится
1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?
2) от прямых Ох, Оу, Оz?
3. Дано: C(1;2;3) и D(-1;2;1), N – середина CD . Найти:
1) координаты вектора CD.
2) длину вектора CD
3) координаты точки N.
4) На оси Оz найти точку, равноудалённую от C и D.
4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{2;-1;5} и b{-3;4;0}.
2) координаты вектора 4a + 5b.
5. Вычислите угол между векторами а{0;5;0} и b{0;-√3;1}.
5.15. 1. Практическая работа № 15. Интеграл
5.15.2. Время на выполнение: 90 минут
5.15.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Понимание смысла первообразной и интеграла; умение вычислять значение определённого интеграла с помощью справочных материалов; умение вычислять площади криволинейных фигур с помощью определённого интеграла в простейших случаях. Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки: 6 верно выполненных заданий – «5»; 5 верно выполненных заданий – «4», 3 – 4 верно выполненных заданий – «3», менее 3 верно выполненных заданий – «2»
Задание:
4 вариант
1. -31x2dx2. 022x-3dx3.-12(5x4+3x2-1)dx4. 2510dxx25. 0π2cosхdxНайдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х+3 и у = х2+1.
3 вариант
1. 12x3dx2. 024x-5dx3.-12(3x2-5x4+2)dx4. 1480dxx25. 0πsinxdxНайдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х+3 и у = х2+3.
2 вариант
1. -22x4dx2. 025-2xdx3.-12(3x2+4x3-х)dx4. 12550dxx25. π2πsinхdx6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х+2 и у = 4- х2. 1 вариант
1. -13x3dx2. 0210-4xdx3.-12(4x3-3x2+5)dx4. 1840dxx25. 0π6sinxdx6.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х+2 и у =2- х2.
5.16. 1. Практическая работа № 16. Тела вращения
5.16.2. Время на выполнение: 90 минут
5.16.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Знать определения тел вращения;
Уметь распознавать различные тела вращения и их элементы;
Уметь выполнять изображения тел вращения;
Уметь решат простейшие задачи по теме «Тела вращения» Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки: 7 верно выполненных заданий – «5» (допускается 1 ошибка); 5 – 6 верно выполненных заданий – «4», 3 – 4 верно выполненных заданий – «3», менее 3 верно выполненных заданий – «2»
Задания:
1 вариант
В осевом сечении цилиндра квадрат с диагональю 4 2. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём цилиндра.
Образующая конуса 15см, высота 12см; сечение, проходящее через вершину, пересекает основание по хорде 4 14. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса. Найдите площадь сечения.
В куб вписана сфера. Сделайте рисунок.
2 вариант
Площадь осевого сечения цилиндра равна 36см. Высота цилиндра в 2 раза больше радиуса основания цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём цилиндра.
Высота конуса равна 8см. Радиус основания цилиндра равен 6см. Сечение, проходящее через вершину, отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса. Найдите площадь сечения.
В сферу вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сделайте рисунок.
5.17. 1. Практическая работа № 17. Нахождение площадей поверхностей и объемов геометрических тел.
5.16.2. Время на выполнение: 90 минут
5.16.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка
Уметь вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Правильность выполнения рисунков и решения задач; грамотность оформления решения пятибалльная
Критерии оценки: 7 верно выполненных заданий – «5» (допускается 1 ошибка, недочет); 5 – 6 верно выполненных заданий – «4», 3 – 4 верно выполненных заданий – «3», менее 3 верно выполненных заданий – «2»
Задания:
Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 17 см, а один из катетов 8 см, вращается около этого катета. Найти площадь поверхности и объем тела вращения.
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 4 см, а сторона основания 6 см. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота 12 см. Найти площадь полной поверхности и объём пирамиды.
Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь поверхности и объём тела вращения.
Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найти площадь сферы.
Основание прямой четырёхугольной призмы – квадрат со стороной 10 см. Высота призмы – 12 см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найти площади боковых поверхностей треугольных призм.
Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3√2 см. Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра.
6. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых для текущего и промежуточного контроля
Технические средства обучения:
Инструменты.
Модели геометрических тел.
Компьютер.
Сборник мультимедийных презентаций. CD.
Литература:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010.