СТРОГОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

СТРОГОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Современная педагогика выработала основные принципы и технологии обучения учащихся любому предмету, и в частности, математики. Это принцип сознательности, наглядности, точности, доступности и прочности.
Преподаватель математики должен постоянно заботиться о том, чтобы обучающиеся сознательно осваивали весь курс. Знания и навыки, которые обучающиеся приобретают в процессе изучения математики, должны стать их прочным достоянием. Прочность усвоения знаний существенно повышается, если от пассивного приобретения знаний и навыков перейти к активным методам работы, используя различные технологии обучения. Постоянное развитие активности и самостоятельности обучающихся вот один из важнейших принципов преподавания математики. Основная задача преподавания состоит в том, чтобы дать ученикам не только определенную сумму знаний, но и развить интерес к учению, научить их учиться. Еще К.Д.Ушинский писал: «Учение, лишенное всякого интереса, и взятое только силою принуждения, … убивает в ученике охоту к учению, без которой он далеко не уйдет».
В последнее время преподавание математики потерпело значительное изменение, связанные с целью приближения школьного курса к современному состоянию математической науки.
Основой строгости и четкости определений явилось построение школьного курса на основе теорий множеств. Теоретико-множественная концепция, обогащенная простейшими понятиями математической логики, обеспечила возможность дать четкие формальные определения многим понятиям школьного курса. Трактовка центральных понятий, как натуральное число, рациональное число , функция, геометрическая фигура, равенство геометрических фигур должны быть четкими и доступными в изложении.
Тенденция к формированию строгих определений школьного курса основана на связи теории изложения и понятия того или иного материала. Для строгости и четкости изложения материала логически необходимо иметь строгие определения всех понятий изучаемой темы. Надо отметить, что в педагогическом плане отсутствует однозначная связь между уровнем строгости в определениях и изложении теории. С методический точки зрения строгие определения имеют преимущества; в частности, они являются наиболее простыми средствами описания вводимого понятия, позволяют одной четкой фразой строго ограничить объем изучаемого материала.
Строгость определений, кроме того, создает своего рода «психологический комфорт» преподавателю, фактически снимая с него серьезные методические трудности, возникающие при иных схемах формирования понятия трансформируется при этом в более простую- закрепленную понятий с помощью примеров, задач, специальной системы упражнений. Недаром, в учебной литературе авторы ограничиваются, именно, строгими и четкими определениями. Большинство понятий школьного курса математики допускают подход «определение плюс закрепление». Однако это относится лишь условно к таким понятиям как параллелограмм, окружность, пирамида, степень числа, логарифм и т.д.
Уровень строгости определений исходных понятий необходимым образом предопределяет и уровень строгости их изучения, и еще более важно, содержание теоретического материала. Снижение уровня строгости определения конкретного понятия при дальнейшем его изучении может уничтожить положительный эффект логического характера и иметь отрицательные последствия для воспитания логического мышления.
Таким образом, решая вопрос о формировании строгих определений следует учитывать не только локальные преимущества( простота и строгость изложения), но и конечные результаты. Необходимо учитывать в какой степени принятия определения отражают на изучении теоретического материала:
-не слишком ли высок для учащихся данной группы уровень строгости;
-способствуют ли они выработке у учащихся адекватных представлений соответствующего математического понятия;
-способствуют ли они сочетанию акцента от прикладного к логическому; сочетанию теории изучения и ее практического применения.