Рабочая программа по математике

Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
Новокуйбышевский нефтехимический техникум













РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика
профиль подготовки: технический
для специальности:
190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

на базе среднего (полного) общего образования


















2012
ОДОБРЕНА
Предметно – цикловой комиссией
________________________________
Протокол №___от «__»________ 2012 г.
Председатель:___________________
О.П. Тарасова

Составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Зам.директора по УР___________
Л.А. ,Шипилова




Разработчик:
ГБОУ СПО ННХТ преподаватель Е.И.Позднякова


Рецензенты:

________________ _______________ ________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

________________ _______________ ________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


СОДЕРЖАНИЕ



стр.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

условия реализации учебной дисциплины

9

Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

10



1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
уметь:
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
решать дифференциальные уравнения;
пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
знать:
основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии;
основы дифференциального и интегрального исчисления;
основы теории комплексных чисел.


1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 222 час, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 148 часа;
самостоятельной работы обучающегося 74 часов.


2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы
Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
222

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
148

в том числе:


практические занятия
50







Самостоятельная работа обучающегося (всего)
74

в том числе:


расчетно-графические работы
74




Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем часов
Уровень освоения

1
2
3
4

Введение
Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы
2


Раздел 1. Элементы линейной алгебры

24


Тема 1.1 Матрицы и определители
Содержание учебного материала
10



1.
Понятие матрицы, виды матриц. Сложение, умножение матриц, умножение матриц на число. Элементарные преобразования матриц

1-2


2.
Понятие определителя. Определители 2-го и 3-го порядка. Вычисление определителей 2-го порядка. Правило треугольников для вычисления определителей 3-го порядка

1-2


3.
Понятие минора и алгебраического дополнения. Обратная матрица. Ранг матрицы.

1-2


Практические занятия 1, 2
4



1.
Выполнение операций над матрицами. Вычисление определителей




2.
Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы




Самостоятельная работа
4



Решение задач на выполнение операций над матрицами, вычисление определителей



Тема 1.2 Системы линейных уравнений
Содержание учебного материала
6



1.
Понятие СЛАУ. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера.

1-2


2.
Метод исключения неизвестных – метод Гаусса

1-2


Практическое занятие 3
2



1.
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса




Самостоятельная работа
4



Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса



Раздел 2. Основы математического анализа

152


Тема 2.1 Теория пределов. Непрерывность
Содержание учебного материала
10



1.
Понятие числовой последовательности. Понятие предела последовательности. Свойства предела последовательности. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой числовой последовательности

1-2


2.
Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей

1-2


3.
Понятие предела функции. Свойства предела функции. Понятие непрерывной функции. Непрерывность элементарных и сложных функций. Точки разрыва, их классификация

1-2


Практические занятия 4, 5
4



1.
Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей




2.
Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва




Самостоятельная работа
4



Решение задач на вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей



Тема 2.2 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной
Содержание учебного материала
24



1.
Понятие производной функции. Производные основных элементарных функций.

1-2


2.
Дифференцируемость функции. Понятие дифференциала функции

1-2


3.
Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного

1-2


4.
Понятие производной n-го порядка. Понятие дифференциала n-го порядка

1-2


5.
Раскрытие неопределенностей. Правила Лопиталя

1-2


6.
Исследование функции на возрастание, убывание с помощью производной, точки максимума и минимума функции. Необходимое условие существования экстремума. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты

1-2


7.
Схема исследования функции. Построение графиков

1-2


Практическое занятие 6-8
6



1.
Вычисление производных сложных функций




2.
Вычисление производных и дифференциалов высших порядков




3.
Полное исследование функции. Построение графиков




Самостоятельная работа
6



Решение задач на вычисление производных сложных функций, производных и дифференциалов высших порядков.
Построение графиков функций по результатам исследования



Тема 2.3 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной
Содержание учебного материала
24



1.
Понятие неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов

1-2


2.
Методы интегрирования: метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле, интегрирование рациональных и иррациональных функций, универсальная подстановка

1-2


3.
Понятие определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления.

1-2


4.
Методы вычисления определенного интеграла: интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле

1-2


5.
Приложения определенного интеграла в геометрии

1-2


6.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

1-2


Практические занятия 9-12
8



1.
Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле




2.
Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка




3.
Вычисление определенных интегралов




4.
Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов




Самостоятельная работа
10



Решение задач на вычисление неопределенных интегралов методом замены переменной и по частям, применение универсальной подстановки.
Решение задач на вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям.
Решение задач на вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.



Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных
Содержание учебного материала
10



1.
Понятие функции нескольких действительных переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных

1-2


2.
Понятие частных производных. Дифференцируемость функции нескольких переменных

1-2


3.
Производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких действительных переменных

1-2


Практические занятия 13, 14
4



1.
Нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных




2.
Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных




Самостоятельная работа
6



Решение задач на нахождение области определения и вычисление пределов для функции нескольких переменных.
Решение задач на вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных



Тема 2.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных
Содержание учебного материала
10



1.
Понятие двойного интеграла. Свойства двойных интегралов.

1-2


2.
Понятие повторного интеграла. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа. Приложения двойных интегралов

1-2


Практические занятия 15, 16
4



1.
Вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа




2.
Решение задач на приложения двойных интегралов




Самостоятельная работа
6



Решение задач на вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа.
Решение задач на приложения двойных интегралов



Тема 2.6 Теория рядов
Содержание учебного материала
16



1.
Понятие числового ряда. Свойства рядов

1-2


2.
Необходимый признак сходимости рядов. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости Признаки сравнения положительных рядов.

1-2


3.
Понятие знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость знакочередующихся рядов

1-2


4.
Понятие степенного ряда. Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов

1-2


5.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье

1-2


Практические занятия 17, 18
4



1.
Исследование сходимости знакочередующихся рядов. Исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость




2.
Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора




Самостоятельная работа




Решение задач на исследование сходимости знакочередующихся рядов и исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость.
Решение задач на нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда.
Решение задач на разложение элементарных функций в ряд Тейлора
10


Тема 2.7 Обыкновенные дифференциальные уравнения
Содержание учебного материала
10



1.
Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным

1-2


2.
Понятие дифференциального уравнения 2-го порядка Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

1-2


3.
Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней

1-2


Практические занятия 19, 20
4



1.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка




2.
Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка




Самостоятельная работа
6



Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка



Раздел 3. Элементы аналитической геометрии

26


Тема 3.1 Векторы. Операции над векторами

Содержание учебного материала
6



1.
Понятие вектора. Операции над векторами, их свойства

1-2


2.
Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов

1-2


Практическое занятие 21
2



1.
Операции над векторами. Вычисление модуля и скалярного произведения




Самостоятельная работа
6



Решение задач на выполнение операций над векторами.
Решение задач на вычисление модуля и скалярного произведения



Тема 3.2 Прямая на плоскости. Кривые второго порядка
Содержание учебного материала
8



1.
Прямая на плоскости. Уравнения прямой на плоскости

1-2


2.
Окружность, эллипс, гипербола и парабола. Канонические уравнения окружности и эллипса. Канонические уравнения гиперболы и параболы

1-2


Практические занятия 22, 23
4



1.
Нахождение углов между прямыми и расстояния от точки до прямой




2.
Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение




Самостоятельная работа
6



Решение задач на составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение.
Решение задач на нахождение углов между прямыми и расстояния от точки до прямой.



Раздел 4. Основы теории комплексных чисел

16


Тема 4.1 Комплексные числа и формы их представления
Содержание учебного материала
10



1.
Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

1-2


2.
Геометрическое изображение комплексных чисел. Действия над комплексными числами

1-2


3.
Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно.

1-2


4.
Показательная форма комплексных чисел Тождество Эйлера

1-2


Практические занятия 24, 25
4



1.
Выполнение действий над комплексными числами




2.
Решение задач на переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно




Самостоятельная работа




Решение задач на выполнение действий над комплексными числами
Решение задач на переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно
6


Дифференцированный зачет
2


Всего:
222


3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
комплект учебно-наглядных пособий по дисциплине.
Технические средства обучения:
компьютер с лицензионным программным обучением;
мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:
Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для студентов естественно-научных специальностей педагогических вузов / И.И. Баврин. – М.: Издательский центр «Академия». - 2004. – 616 с.
Винберг Э. Б. Курс алгебры / Э.Б. Винберг. - М.: Факториал Пресс. - 2002. – 296 с.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учебное пособие для втузов / В.П. Минорский. - М.: Издательство Физико-математич. Литературы. - 2003. -336 с.
Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/В.П.Григорьев, Ю.А. Дубинский. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский дом «Академия», 2007.

Дополнительные источники:
Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике.-М.: Высшая школа, 1999.
Валуцэ И.И. и др. Математика для техникумов. – учеб.пособие. – М.:Наука, 1990.
Дадаян А.А. Математика: учеб. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 136 с.
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы. - 2000. - 164 с.
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч. 3. Основные структуры алгебры / А. И. Кострикин. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2000. - 148 с.
Омельченко В.П., Математика: учебное пособие/Омельченко В.П., Курбатова Э.В. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
Подольский В.А. и др. Сборник задач по математике для техникумов. – М.: Высшая школа, 1999.
Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. – М.: Высшая школа, 2000.
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2000.


4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:


выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет

решать дифференциальные уравнения;
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет

применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет

пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет

Знания:


основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии;
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет

основы дифференциального и интегрального исчисления;
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет

основы теории комплексных чисел
практические занятия;
самостоятельная работа;
зачет










13PAGE 15


13PAGE 141615




 
·