Программа спецкурса Избранные вопросы и задачи по математике в 10-11 классах

Программа спецкурса "Избранные вопросы и задачи по математике в 10-11 классах".
Пояснительная записка
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует расширенной подготовки, в том числе и математической. Всё больше специальностей требуют высокого уровня образования и связаны с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, биология, информатика, психология и многое другое).
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов мышления включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия.
В школах подготовка к итоговой аттестации осуществляется как на уроках, так и во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях. Оптимальной формой хорошей подготовки являются спецкурсы, курсы по выбору, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал школьного курса.
Учитывая, что сдача государственных экзаменов осуществляется в форме ЕГЭ, содержит в части «С» задачи повышенной трудности, предлагается спецкурс: «Избранные вопросы и задачи по математике в 10-11 классах». Данный спецкурс ориентирован на современные требования к уровню подготовки обучающихся в связи с введением государственных стандартов и подготовку учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.
Цель спецкурса:
- продолжить развитие логического мышления и подготовить аппарат, необходимый для изучения смежных дисциплин;
- подготовить обучающихся к сдаче ЕГЭ по математике в 11 классе в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми государственными образовательными стандартами.
Задачи:
Расширить знания по отдельным темам курса математики в 10-11 классах.
Применять изученные приёмы к решению задач повышенной сложности.
Основные методические особенности курса:
Включённый в программу материал, изучаемый на уроках, предполагает углубление и расширение соответствующих разделов математики.
Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.
Активное применение развивающих технологий: «Мозговой штурм», «Триз».
Структура курса
Курс рассчитан на 34 занятия(17часов - 10класс; 17часов – 11класс).
.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения самостоятельных работ обучающимися. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации обучающихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда.
Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.
Итоговый контроль реализуется форме традиционного зачёта.
Учебно-тематический план
№п/п Тема Количество часов Формы проведения Образовательный продукт
Всего Лекции Практикум 1 Числа и выражения.Преобразование выражений 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, урок-практикум, тестирование. Актуализация вычислительных навыков.Развитие навыков тождественных преобразований.
2  Уравнения. 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Комбинированный урок, групповая работа Овладение умениями решать уравнения различных видов, различными способами.
3 Системы уравнений. 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Мини-лекция, работа в парах Овладение разными способами решения линейных и нелинейных систем уравнений.
4 Неравенства. 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Комбинированный урок, урок-практикум, тестирование Овладение умениями решать неравенства различных видов, различными способами.
5 Координаты и графики. 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, лабораторная работа Обобщение знаний о различных функциях и их графиках.
6 Функции 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Семинар, групповая работа, тестирование 7 Арифметическая и геометрическая прогрессии 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Комбинированный урок,урок-практикум Овладение умениями решать задачи на нахождение характерных элементов в прогрессии.
8 Текстовые задачи. 3 ч. 0,5 ч. 2,5 ч. Мини-лекция, групповая работа, тестирование Овладение умениями решать текстовые задачи различных видов, различными способами.
9 Уравнения и неравенства с модулем. 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, работа в парах Овладение умениями решать уравнения и неравенства с модулями.
10 Уравнения и неравенства с параметром. 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, урок-практикум Овладение умениями решать уравнения и неравенства с параметрами.
11 Элементы статистики, комбинаторики, теории вероятности 2 ч. 0,5 ч. 1,5 ч. Мини-лекция, урок-практикум Овладение умениями решать задачи по статистике, комбинаторике и теории вероятностей
12 Геометрия 4 ч. 0,5 ч. 3,5 ч. Мини-лекция, работа в парах Овладение умениями решать задачи по геометрии различных видов, различными способами.
 11 Обобщающее повторение 1 ч.   1 ч. Зачет Умение ориентироваться в заданиях первой части и выполнять их за минимальное время.
12 Обобщающее повторение 2 ч.   2 ч. Тестирование Умение работать с полным объемом теста ЕГЭ.
Содержание программы
Тема 1. Действительные числа Рациональные и иррациональные числа. Обращение периодических десятичных дробей в обыкновенные. Доказательство числовых неравенств.
Тема 2. Многочлены Полная и неполная индукция. Метод математической индукции. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Схема Горнера. Корень многочлена.
Тема 3. Функции Операции над функциями. Композиция функций. Преобразования графиков функций. Предел функции в точке и его свойства. Непрерывность функции. Точки разрыва. Вертикальные асимптоты. Степенная функция. Десятичные и натуральные логарифмы.
Тема 4.Тригонометрия Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Примеры использования обратных тригонометрических функций. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестной t=sinx+cosx .Тригонометрические неравенства.
Тема 5. Уравнения и неравенства Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Уравнения и неравенства с параметрами. Задачи с условиями. Решение неравенств с двумя переменными. Геометрическая интерпретация систем уравнений и неравенств.
Тема 6.Производная, первообразная, интеграл Дифференцируемые функции, Дифференциал. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное условие экстремума функции. Исследование графиков функций на выпуклость в точке перегиба. Применение интеграла к решению геометрических и физических задач.