Урок геометрии в 11 классе по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Урок геометрии в 11 классе по теме «Площадь поверхности цилиндра»

Учитель математики Карпенко Г.А.


Цели:
Вывести формулы для вычисления площади поверхности цилиндра и показать их применение в процессе решения задач.
Совершенствовать навыки решения задач.
Развитие пространственного мышления, устной и письменной математической речи, навыков самостоятельной работы.
Воспитание познавательных интересов, уверенности в общении, раскованности.

Ход урока

I. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели.

II. Актуализация знаний учащихся.
Теоретический опрос:
- Что такое цилиндр? Как его можно получить?
- Что такое сечение? Какие сечения могут быть у цилиндра?
- Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?
- Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?

Проверка домашнего задания: № 26. Осевые сечения двух цилиндров равны (рис. 1). Равны ли высоты этих цилиндров?

Рис. 1
Ответ: нет, не равны.

III. Изучение новой темы.
Дано: Прямой цилиндр (рис. 2).
Найти: площадь поверхности цилиндра.
Учитель: Разрежем мысленно цилиндр по образующей АВ и h развернем поверхность цилиндра, получим развертку цилиндра (рис. 3).

Рис. 2

Как вы думаете, как можно найти площадь поверхности цилиндра? Заслушать варианты решений, выбрать из предложенных наиболее удачный, и решение записать в тетрадях и на доске.
Решение:
1. Площадь основания окружности
2. Площадь боковой поверхности .
3. Число Архимеда.

Площадь полной поверхности цилиндра (рис. 3)

Рис. 3

IV. Закрепление изученного материала.
1. Практическое задание (учащиеся работают в парах).
Учитель раздает учащимся развертки цилиндров различных размеров. Выполнить необходимые измерения и вычислить:
А) площадь основания;
Б) площадь боковой поверхности;
В) площадь полной поверхности.
После окончания работы учащиеся обмениваются тетрадями с товарищами с соседней парты для взаимопроверки. Оценки сообщают учителю.



2. Фронтальная работа.
Задача. Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус ее основания в два раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?
Задача обсуждается, намечается план решения задачи. Слабые учащиеся выполняют одновременно с учеником, решающим задачу у доски. Сильные работают самостоятельно. Кто решит быстрее.
Дано: 2 цилиндра; h1=2h2, r2=2r1.
На какой цилиндр расходуется больше никеля?
Решение:

S1=2Пr1(h1+r1)=2Пr 1(2h2 +r1)=4Пr1h2 +2Пr12
S2=2Пr2(h2+r2)=2П·2r1(h2 +2r1)=4Пr1h2 +8Пr12
Сравним S1 и S2 видим, что S2> S1, следует, на второй цилиндр расходуется никеля.
Ответ: Больше никеля расходуется на второй цилиндр.

Учитель просит учащихся дать самооценку своей работе на уроке учитывая:
а) активность при теоретическом опросе;
б) выполнение домашнего задания;
в) помощь учителю при изучении новой темы;
г) правильность выполнения практической работы;
д) самостоятельность при выполнении последней задачи.

Учитель соглашается с самооценкой ученика или нет, объясняет почему, и выставляет оценки в журнал.

V. Итог урока.
- Что нового мы узнали на уроке?
- На каком этапе урока вы испытывали затруднения? Почему?

Рисунок 17244Рисунок 17245Ђ Рисунок 17248Рисунок 17249LђЗаголовок 115