Кабинет математики как дидактическое средство обучения математике
Кабинет математики
Избранные страницы
Мини – учебника
По теме «квадратные
уравнения» в 8 классе
Учитель ХРЛ №1
Косоногова Р.М.
г. Харцызск
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415I C – П этап 1х30
Развивать поисковую познавательную активность и самостоятельно учащихся; научить преодолевать внутрипроблемные ситуации.
Таблицу формул корней разных видов квадратных уравнений
Выбирать оптимальный уровень решения проблемных заданий;
Теоретические знания в виде таблицы.
Рациональные использование рабочего времени; красоту быстрых вычислений.
I
Устные упражнения
Представьте в виде многочлена выражение:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415
Равносильны ли уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 ?
Решить уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415
д) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415
Дополнительно (для тех, кто работает быстро)
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
II
Условие знаний
Уравнение вида 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - некоторые число 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - переменная
Если хотя бы один коэффициент (b или с) равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным. Также уравнение бывают трех видов
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
Если в уравнение a=1, то уравнение называют приведенным:
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
Для решения квадратного уравнения находим D.
13 EMBED Equation.3 1415.
Если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то один корень, если D<0, то уравнение корней не имеет.
Корни уравнения находим по формуле 13 EMBED Equation.3 1415
Пример 1. Решить уравнение
а) 13 EMBED Equation.3 1415
Решение
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 D>0,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Неполные квадратные уравнения
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 уравнение имеет 2 корня, если
13 EMBED Equation.3 1415 или не имеет корней, если
13 EMBED Equation.3 1415.
Примеры. Решить уравнения
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equati
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
рефлексия
обоснуйте ответ.
13 EMBED MSPhotoEd.3 1415
Отметьте задания, где ты испытывал трудности.
Подчеркни, какое задание показалось трудным, где нужна консультация.
13 EMBED MSPhotoEd.3 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
II С – П этап 1х30
Развивать поисковую познавательную активность.
Таблицу формул корней разных видов квадратных уравнений
Выбирать оптимальный уровень решения
Теорию в виде таблицы
Рационально использовать рабочее время
Конспект подготовить в виде таблицы
Квадратные уравнения
1. Определения:
2. Виды квадратных
уравнений:
Если 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415
3. Решение квадратных уравнений
а) неполные квадратные уравнения
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 Если 13 EMBED Equation.3 1415, то Всегда один корень
Всегда два корня: корни 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513
·EMBED Equation.3 1415
б) Квадратные уравнения общего вида
13 EMBED Equation.3 1415
Устно решить уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415
Первым, кто описал решение линейных уравнений ввел
Мухаммед – Аль – Хорезми, написавший трактат «Аль – Джебра и Аль – Мухабала ». В переводе на современный язык прием «аль – джебр» означает перенесение слагаемых из одной части уравнения в другую, а «аль - мукабала» - приведения подобных слагаемых.
Способы решения квадратных уравнений содержатся у вавилонян, Евклида и Диофанта.
Чтобы быстрее запомнить формулу корней квадратного уравнения, можно запомнить стихотворение:
«Чтобы найти количество корней,
Дискриминант ты вычислить сумей.
Нужно только очень постараться:
В квадрат минус 4ac
Быстро мы теперь ответ находим:
Минус b в плюс – минус D под корнем
Делима на 2a – и будь таков!
Уравнения ответ готов! »
Переписать таблицу в тетрадь
13 EMBED MSPhotoEd.3 1415
необходимо выучить
Рефлексия
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
III C – П этап, 1х3
Развивать самостоятельность учащихся
Формулы корней разных видов квадратных уравнений
Выбирать наиболее рациональные способы решения уравнений
Применение алгоритмов решения квадратных уравнений
Математическую гармонию
I Вопросы для повторения.
Какие уравнения называются квадратными?
Как называются числа a;b;c ?
Что означает решить уравнение?
Что называется корнем квадратного уравнения?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Какие уравнения называются неполными?
Какое квадратное уравнение называется приведенным?
какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
От чего зависит существование действительных корней квадратного уравнения?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Как найти дискриминант?
Назовите формулу корней квадратного уравнения.
II Решить уравнения.
а) Неполные квадратные уравнения
1) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415 7) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415 5) 13 EMBED Equation.3 1415 8) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 6) 13 EMBED Equation.3 1415 9) 13 EMBED Equation.3 1415
б) Полные квадратные уравнения
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
в) Для тех, кто решает быстро
Уравнения со вторым четным коэффициентом.
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED MSPhotoEd.3 1415
Рефлексия
Найти соответству-
ющие
ответы.
13 EMBED MSPhotoEd.3 1415
это я знаю
В этой части мини – учебника вы узнаете, что такое:
Полные и неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Трудные и сложные задачи интереснее решать, чем простые. И пусть это не кажется парадоксом, - легче решать.
Е.О. Патон.
Цель:
Знать:
Уметь:
Нормировать:
Ценить:
Алгебра щедра, она часто дает больше, чем у нее просят.
Ж.Л. Д'Аламбер
Цель:
Знать:
Уметь:
Нормировать:
Ценить:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415, b и с – любые действительные числа
Неполные квадратные уравнения
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Приведенное квадратное уравнение
13 EMBED Equation.3 1415
Дискриминант
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Если D<0 (13 EMBED Equation.3 1415<0) Если 13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415=0) Если D>0(13 EMBED Equation.3 1415>0)
Действительных 13 EMBED Equation.3 1415 ,13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
корней нет
«В математических науках есть очень удачные изобретения, способные принести большую пользу удовлетворяя любовь к знаниям, облегчая все ремесла и сокращая труд человека»
Р. Декарт
Нормировать:
Уметь:
Знать:
Цель:
Ценить:
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native 14Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native