Урок по математике на тему Решение практико-ориентированных задач с помощью составления и анализа простейших математических моделей

Методическая разработка урока математики по теме:
«Решение практико-ориентированных задач с помощью составления и анализа простейших математических моделей».
Тип урока:
Вторичное закрепления полученных знаний.
Тема:
«Решение практико-ориентированных задач с помощью составления и анализа простейших математических моделей».
Цели урока:
∙ Формирование навыков решения контекстных (практико-ориентированных задач);
∙ Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обощать;
∙ Воспитание коммуникативной культуры;
∙ Развитие навыков самоорганизации и самоконтроля, самостоятельности, внимательности.
Оборудование:
Доска, компьютер, раздаточные материалы.
Структура урока:
1. Сообщение темы и постановка цели урока (2мин.);
2. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях (8мин.);
3. Перенос приобретённых знаний и их первичное применение в новых или изменённых условиях (28мин.);
4. Подведение итогов урока (2мин.).
Обучающиеся были поделены на две группы по уровню математической компетенции. Учитель работает параллельно с обеими группами.
Ход урока.
Работа учащихся
1 группа Работа учащихся
2 группа Действия учителя
Учащиеся готовят ответы на вопросы:
Что называется 1% от числа? Найдите 1% от чила 400.
Найдите 7% от чила 500:
а) с помощью пропорции;
в) не используя пропорцию.
Учащиеся получают задание: составить уравнение для решения одной задачи на движение.
Пример задачи:
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км. и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11км/час. Ответ дацте в км/час.
Работы сдаются на проверку. Контролирует выполнение заданий студентов 1 группы.
Проверяет правильность составления уравнений к задачам студентов 2 группы.
Корректирует знания студентов.
Учащимся предлагается для решения следующие задачи:
1. От двух кусков сплава с различным процентным содержанием меди, весящим m кГ и n кГ, было отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков был сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков?
2. Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 12%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатитью сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
3. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают 1n-ю часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на p процентов. Определить исходное процентное содержание соли.
4. Имеются два куска сплава серебра с медью. Один из них содержит p% меди, другой-q% меди. В каком отношении нужно брать сплавы от первого и второго кусков, чтобы получить новый сплав, содержащий r% меди? При каких соотношениях между p, q, r задача возможна и какой максимальный вес нового сплава можно получить, если первый кусок весил P Грм, второй-Q Грм?
Учащимся предлагается для решения следующие задачи:
1. Сосуд содержит p%-й раствор кислоты. Из него отлили a л. И добавили то же количество q%-го раствора кислоты (q<p). Затем, после перемещивания, эту операцию повторили ещё k-1 раз, после чего получился раствор крепостью r%. Найти объём сосуда.
2. Вклад в А рублей положен в сберегательную кассу из p% годовых. В конце каждого года вкладчик берёт В рублей. Через сколько лет после взятия соответствующей суммы остаток будет втрое больше первоначального вклада? При каких условиях задача имеет решение?
3. На лесной делянке ежегодный прирост древесины равен p%. Каждую зиму спиливется некоторое количество х древесины. Каково должно быть х для того, чтобы через п лет количество древесины на участке возросло в q раз, если начальное количество древесины равна а? Большую часть времени работает со студентами 1 группы, проверяя правильность самостоятельного решения задач и оказывая помощь студентам в случае затруднения. Перед решением задачи№2 учащиеся обращаются к слайдам презентации, способствующей лучшему усвоению понятию понятия «кредитование».
В конце решения задачи №2 студентам 2 группы вместе с учителем интегрируют решение построенной математической модели- квадратного неравенства.

Самоанализ урока.
Учитывая, что компетентностный подход является одним из направлений обновления образования, что в основу обновлённого содержания общего образования будет положено формирование и развитие ключевых компетентностей учеников и учитывая тему НПС, на уроке была поставлена задача формирования:
1. Ценнотно- смысловой компетенции (способствовать готовности видеть и понимать окружающий мир, ориентироватся в нём).
2. Коммуникативной компетенции (совершенствовать навыки работы в группе – отстаивать собственное мнение, вести диалог, уметь слушать).
3. Учебно-познавательной (способствовать готовности обучающихся к самостоятельной познавательной деятельности – планированию, анализу, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности).
Помимо формирования ключевых компетенций на урок была поставлена задача формирования предметной, т.е. математической компетенции, отличающейся развитием способностей структурировать данные в описанной задачей ситуации, выполнять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать её и интерпретировать полученные результаты и развитием умений проводить вычисления.
Отбор заданий к уроку произведён в соответствии с темой урока.
На уроке использовались групповая и индивидуальная формы работы. Деление класса на группы считаю целесообразным, отмечая неспособность учащихся группы решать задачи В10, В12, что обусловленно лишь достижения ими первого уровня математической компетенции – уровня воспроизведения, характеризующегося прямым применением в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приёмов.
План урока был выполнен полностью, цели урока в основном достигнуты.