Выступление на методическом объединении Развитие логического мышления в процессе решения нестандартных задач в курсе математики и информатики в начальной школе

Учитель начальных классов
МБ ОУ Починковская СОШ
Юченкова И.А.
Развитие логического мышления в процессе решения нестандартных задач
в курсе математики и информатики в начальной школе

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старших классов не овладевает начальными приемами логического мышления, а этим
приемам необходимо учить младших школьников. Сейчас этому способствует курс «Информатики и ИКТ» в начальном звене обучения. Но нельзя забывать о развитии логики и на других учебных предметах. Прежде всего, из урока в урок нужно развивать у ребенка способность к анализу и синтезу. Острота аналитического ума позволяет разобраться в сложных вопросах. Способность к синтезу помогает одновременно держать в поле зрения сложные ситуации, находить причинные связи между явлениями, овладевать длинной цепью умозаключений, открывать связи между единичными факторами и общими закономерностями. Критическая направленность ума предостерегает от поспешных обобщений и решений. Важно формировать у ребенка продуктивное мышление, т.е. способность к созданию новых идей, умению устанавливать связи между фактами и группами фактов, сопоставлять новый факт с ранее известными. Продуктивность мышления младших школьников проявляется пока ограниченно. Но если ребенок выдвигает идею не новую для взрослых, но новую для коллектива или для самого себя, если он открывает что-то для себя, пусть известное для других, - это уже показатель продуктивности его мышления.. Изучив теорию развития мышления, учитель должен на уроках математики, информатики и во внеклассной работе вводить задания, решение которых связано с умением правильно делать выводы.
Развитие логического мышления детей, их способности к активному использованию умственных возможностей при встрече с проблемными ситуациями одна из главных задач начального обучения. В этот благоприятный для развития период исключительную важность приобретают методы и условия формирования самостоятельности умственных действий. Исходя из особенностей умственного действия, можно выделить три условных степени его самостоятельности.
Первая степень нулевая самостоятельность. Действия выполняются ребенком в результате подражания, закрепления посредством многократных повторений. Целесообразность и правильность действия не осознаются в полной мере и критической проверке не подвергаются. Проверяется лишь правильность алгоритмической структуры: последовательность действий и соблюдение условий по каждому действию в отдельности.
Важность овладения алгоритмическими навыками умственной деятельности никем не оспаривается, но опора только на них совершенно недостаточна.
Вторая степень относительная самостоятельность умственного действия. Действие выбирается самостоятельно, но выполняется в рамках существующих правил. Уже существует возможность анализа действия, соотнесения заключительных элементов с исходными, т. е. действие обратимо. Значительно вариативней соотносимость между самими действиями возможна большая осознанность и произвольность их использования. Мышление на основе таких действий называют аналитическим, логическим.
Третья степень полная самостоятельность действия. Оно не ограничено ни со стороны материала, ни со стороны правил и принципов, ни со стороны последовательности элементов.
Действия подобного рода представляют собой установление различных отношений (пространственных, временных, причинных, количественных) на произвольной основе. Наиболее распространенной формой являются нахождение сходства, поиск результата посредством перебора вариантов и комбинирования. Спонтанность и неосознанность механизмов такого умственного действия нередко приводят к озарению. Мышление с помощью таких действий именуют эвристическим, интуитивным, оригинальным.
Стимуляция самостоятельного умственного действия ученика должна занимать значительное место в учебной деятельности младших школьников на уроках информатики в начальном звене.
На уроках информатики рассматриваются различные группы задач. Вот некоторые из них.
1. Задачи на оперирование категориями «все», «некоторые», «отдельные» и установление отношений между членами множеств.
«В парке растут деревья и кустарники. Сирень кустарник. Растет ли в парке сирень?»
«На дереве сидели четыре голубя и шесть воробьев, пять птиц улетело. Улетел ли среди них хоть один воробей?»
«У Тани, Оли и Наташи были обруч, скакалка и мяч. У Наташи не было мяча и скакалки, у Тани не было мяча. У кого и какой предмет был?»
2. Задачи на установление временных, пространственных, функциональных отношений.
«Определить количество окрашенных и неокрашенных граней у распиленного пополам кубика, все грани которого окрашены».
«Как отмерить 3 литра воды, если есть кружка емкостью 7 литров и 2 литра?»
«Коля живет на шестом этаже, а Петя на третьем этаже того же подъезда. Сколько ступенек до Петиной квартиры, если до Колиной 60?»
3. Задания на комбинаторные действия.
«Составь возможные сочетания букв А, Б, В, Г.».
«Составь как можно больше арифметических примеров с числами 8; 4; 2».
«Сколько может быть автомашин, мотоциклов с колясками и без колясок, если всего колес 19?»
«Составь все возможные фигуры из заданных геометрических элементов.»
«Составь слова из сочетаний букв к, о, ж, а, я; а, к, ш, а, ч и др.
4. Задания на активный перебор вариантов отношений.
Решить задачу про волка, козу, капусту и лодочника.
«Как разделить шесть яблок на шесть человек, чтобы одно яблоко осталось в корзине и каждый бы получил по целому яблоку?»
«Как узнать, давно ли стоит мотоцикл около дома или только что подъехал?»
Задачи этого типа включали необходимость деления разных фигур на несколько частей, изображения фигуры без отрыва карандаша от бумаги, заполнения цифрами квадратов.
5. Задания на установление сходства.
Придумать слово, высказывание, соответствующее по значению данному; назвать предметы, похожие на данную фигуру; придумать пары предметов, которые бы находились в таких же отношениях, как данные; назвать предметы, которым присущ данный признак.
По данным видам задач учителями практиками был проведён эксперимент в одной из школ. Дети один раз в неделю решали нестандартные задачи данных видов. Результаты оказались следующими.
Большая часть заданий была проста по структуре и не исключала возможности решения по типу непосредственного усмотрения отношений. Стимуляция действий интуитивного характера необходима для формирования творческих сторон мышления, и многие из приведенных задач соответствуют этим целям.
Кроме того, аналогичные, но более простые задачи использовались в качестве вспомогательных средств для подсказки, подталкивания мысли ребенка в тех случаях, когда он испытывал затруднения.
Исследователи стремились не давать ученикам подробных объяснений по записи задач, по оформлению решений, по использованию вспомогательных рисунков, схем, знаков. Но в начале экспериментального обучения без этого обойтись не удавалось. Ученики, привыкшие к подробному инструктированию, проявляли беспомощность в самых элементарных вопросах: чем писать, где писать, какие средства обозначения использовать и т. п. Через несколько уроков дети освоились с новыми условиями работы и начали «представлять», «предполагать», «изображать», как сами они объясняли свои действия.
При решении задач логического типа ученики удовлетворительно справлялись с заданиями, материал которых был им хорошо знаком, и если им были знакомы операции, например, анализ признаков, разложение составных фигур на простые, обобщение (продолжение ряда чисел с определенной закономерностью чередования). Из 30 учащихся лишь четыре-пять допускали ошибки в задании на продолжение ряда чисел, сбивались на несущественные аналогии чередования. Логические задания, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, решались детьми на первых порах неправильно. Даже в простейшем задании типа: найди лишнее слово в ряду около 20 % учеников не могли правильно объяснить, почему оно лишнее. Конкретность мышления детей вызывала и другие ошибки. В задаче «В доме живут Коля и Наташа. Наташа гуляет около дома. Где Коля?» 40 % учеников отвечают: «Коля дома». Аналогичные результаты получены по всем другим задачам такого типа.
Неотчетливо представляют учащиеся такие категории, как «все», «некоторые», «отдельные». В задаче про воробьев и голубей, где требовалось доказать улетел ли хоть один воробей, если голубей было четыре, а птиц улетело пять, только 10 % учеников сформулировали приемлемое доказательство, свидетельствовавшее о точном понимании условия задачи.
Ошибки при выполнении логических задач в значительной мере обусловлены недостаточно отчетливым представлением детей о таких категориях, как действительное, возможное, невозможное.
Слабо развита у детей способность перехода к обратной последовательности действия. Например, при решении задачи «На двух полках было поровну книг, затем с одной полки на другую переставили три книги. На сколько больше или меньше стало книг на каждой полке?»
60 % учеников правильно ответили на опрос задачи, используя рисунок или схему, но не смогли дать объяснений.
Задачи на перестановку и комбинирование простых элементов (элементы геометрических фигур, цифры, буквы) ученики через несколько уроков освоили, хотя сначала они успокаивались, придумав два-три варианта перестановки. Действия с перестановкой составных элементов (колеса у транспортных единиц, ноги птиц и зверей) давались детям с большим трудом. В более сложных задачах, где решение достигается не только комбинированием элементов, но и операциями по перебору вариантов, только отдельные учащиеся проявили успешные действия с самого начала обучения. А задача про лодочника, козу, волка и капусту не была решена более чем 50 % учеников и в конце обучения. Следует, тем не менее отметить, что именно действия по комбинированию и перебору вариантов наиболее заметно прогрессируют при специальном обучении.
Дети не имели никаких умений и навыков в обозначении условий, элементов задач, когда началось обучение. На основе ряда образцов, описаний и постоянного требования «выражать отношения на бумаге» дети перешли к самостоятельному нахождению изобразительных и обозначающих средств; ряд заданий специально предусматривал развитие умений выражать отношения схемами и символами. В результате этих мер активность детей по нахождению вспомогательных средств возросла. Одни ученики предпочитали вспомогательные средства с конкретными наглядными, признаками, другие предпочитали символику и схематизацию. Дети интуитивно выбирали средства, соответствующие их «языку» мышления.
При сравнении общей продуктивности обладатели знаково-схематического стиля оказались более продуктивными. По приблизительной оценке с заметными склонностями к конкретно-образным средствам мышления можно отнести около тридцати процентов учащихся, дети со склонностями к отвлеченным
средствам мышления составляли менее 20 % (5 человек из 30 учащихся класса). Остальные учащиеся не имели ярко выраженных предпочтений в средствах мышления и в способах оперирования. Индивидуально-типологические особенности учащихся проявились и в количественном отношении (объем выполнения заданий за урок, быстрота выполнения отдельных заданий, количество правильно решенных задач), и в степени самостоятельности. Логические задачи с отношением объемов понятий, на установление соответствия между членами множеств, установление причинных и других видов отношений удавались при самостоятельной работе лишь половине учащихся, остальные либо неправильно решали, либо неправильно обосновывали решение.
За период экспериментального обучения произошли заметные изменения в мыслительной деятельности учащихся. Ребята стали более самостоятельными в способах оформления работы, нахождении и использовании вспомогательных средств и приемов. В целом, подход к решению задач стал более гибким.
Особенно развился навык учащихся по решению задач, имеющих несколько вариантов решения, задач на комбинированные действия. Дети научились переводить пространственные, временные, функциональные, количественные отношения в графические модели. Их рассуждения стали более последовательными, доказательными, логичными.
Это позволяет утверждать, что формирование эвристических умственных действий играет большую роль в развитии ребенка. Поэтому желательно, чтобы на уроке учитель шире использовал возможности учебного материала, организуя поисковую деятельность учащихся. Целесообразно включать в урок задания эвристического характера, что позволит не только повысить интерес детей к изучаемому предмету, но и выявить неординарность мышления, сформировать умение анализировать, сравнивать, обобщать, применяя имеющиеся знания в нестандартной ситуации. Подобные задачи можно задавать на дом для индивидуальной самостоятельной работы, закрепляя достигнутые на уроке результаты.
Дети младшего школьного возраста очень восприимчивы, впечатлительны. С возрастом их нервная система укрепляется, но многие ее свойства, благоприятствующие активному развитию способностей, в значительной мере утрачиваются, поэтому нужно спешить использовать период начального обучения для развития творческих способностей детей.
Некоторые дети испытывают потребность в умственной нагрузке. Они готовы часами просиживать за книгами, читать даже во время шумной перемены, с увлечением заниматься решением задач... Такой ребенок наслаждается тем, что имеет возможность проверить свои умственные силы. Каждое новое задание, более сложное, чем-то, которое ему было предложено ранее, вызывает у него интерес. Работа захватывает его, он мобилизует все свои силы. Будучи подвижным и жизнерадостным, ребенок при выполнении интересного для него задания преображается: становится сосредоточенным и усидчивым. Он стремится преодолеть трудность, чтобы достичь цели - выполнить задание. Такое отношение к труду - свидетельство одаренности ребенка.
Однако одаренность, проявляющаяся в младшем школьном возрасте, может сойти на нет, если неправильно строить процесс обучения. Велика опасность приучить детей к формализму в мышлении. Он состоит, прежде всего в том, что ребенок, находясь под влиянием непререкаемого авторитета учителя, принимает на веру все, что он от него слышит, и оказывается не в состоянии выйти за пределы усвоенных в школе выводов и приемов решения задач. Чтобы этого не случилось нужно использовать различные виды работ. Задания подбираю такие, чтобы ребенок, сопоставляя, анализируя, доказывая, приходил к определенным умозаключениям.
Работая над развитием логического мышления на уроках математики и информатики, замечено, что при самостоятельном решении задач даже слабые ученики рассуждают, выделяют вопрос, строят доказательство, делают выводы.
Таким образом, математика и информатика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
Одним из немаловажных аспектов развития логики учащихся, является развитие самостоятельности мышления.
Самостоятельность мышления следует рассматривать как важнейшую составляющую в характеристике особенностей личности. Чем самостоятельнее в своих поступках и деятельности человек, тем в большей степени он зрелая личность.
Самостоятельность мышления характеризуется следующими умениями:
выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;
последовательно, логично обосновывать свои действия и контролировать их;
применять знания в новых условиях, часто усложненных, с элементами творческого и нестандартного подхода к достижению цели;
доходить до истины, не обращаясь за помощью к другим, и т. п.
Проблема развития самостоятельности мышления в настоящее время особенно актуальна. Сегодня как никогда в стране остро ощущается дефицит специалистов высокого уровня, способных глубоко и самостоятельно мыслить. Только таким под силу совершить прорыв в экономике, экологии, науке и, наконец, продвинуть наше общество вперед. Актуальность данной проблемы видят и учащиеся. Развивать мышление следует с первых дней жизни ребенка: дома, в детском саду и школе.
Постоянное включение учащихся в коллективную деятельность на уроке важнейшее условие развития их способностей. Большую помощь в решении этой проблемы оказывают групповые (в парах, в тройках, четверках и т. д.) формы работы. По данным психологов, формирование мышления происходит интенсивно именно в младшем возрасте: так, если к 4 годам интеллект формируется на 50 %, то в начальных классах уже на 8090 %.
Параллельно с развитием самостоятельности мышления у ребенка развивается и речь, которая организует и уточняет мысль, позволяет выразить ее обобщенно, отделив важное от второстепенного.
Развитие мышления влияет на воспитанность человека. У ребенка развиваются положительные черты характера и потребность к развитию в себе хороших качеств, работоспособность, умение мыслить и доходить до истины самостоятельно, планировать деятельность, а также самоконтроль и убежденность, любовь и интерес к предмету, желание учиться и много знать. Все это крайне необходимо для дальнейшей жизни ребенка. I Достаточная подготовленность мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.
Не менее важно отметить, что идеи развития самостоятельности мышления входят в понятие гуманизации учебно-воспитательного процесса школы, ибо осуществление этих идей не что иное, как истинно гуманное отношение к ребенку, позволяющее вовремя помочь и ускорить процесс становления самостоятельной личности, создав условия для ее самовыражения. Заметим, что самостоятельность ума главный критерий оценки человека в обществе. От этого зависит удовлетворенность, радость и счастье человека в жизни.
Все сказанное выше соответствует задачам современной школы.
Итак, система образования в начальных классах призвана сегодня, как никогда, стать тем звеном, где должен быть создан культ самостоятельности и нестандартности мысли, культ, обеспечивающий здоровый интеллектуальный климат школы или класса
Для формирования и развития логического мышления уч-ся на уроках математики и информатики в начальных классах учителя используют элементы математической логики:
- логические рассуждения;
- конъюнкция и дезъюнкция;
- отношения логического следования и равносильности;
- импликация высказываний;
- эквиваленция высказываний тавтологии;
- дедуктивные умозаключения;
- неполная индукция.
Знакомство с элементами математической логики позволяет уч-ся:
- глубже проникать в сущность математических объектов, понятий, отношений;
- устанавливать связи между ними;
- путём логических умозаключений делать соответствующие выводы, а также повышает активность уч-ся на уроке, особенно при решении задач, вызывает интерес к предмету, «избавляет» от необходимости запоминать большой объём материала.
Работа с задачами на уроках математики и информатики строится на использовании тех или иных элементов математической логики.


·15