Развитие пространственного мышления учащихся 5 — 6-х классов при изучении геометрического материала

Развитие пространственного мышления учащихся 5 - 6-х классов при изучении геометрического материала


Программа по математике указывает на важность формирования у учащихся навыков логического мышления, развития пространственных представлений, воображения и творческого мышления.
В решении этих задач особое место принадлежит геометрии, так как ее изучение неразрывно связано с осуществлением таких операций, как абстрагирование, конкретизация и применение полученных знаний на практике. Школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в развитии учащихся - развитие пространственных представлений.
Из всех трех видов мышления целенаправленное внимание в курсе математики уделяется словесно-логическому, понятийному мышлению. Именно поэтому в более комфортных условиях находятся учащиеся с научным складом мышления. Это и является причиной победы некоторых учащихся на математических олимпиадах, с одной стороны, и неуспеваемости учащихся с художественным и практическим складом мышления, с другой. Хорошо, если учащиеся художественного типа мышления реализуют себя в творчестве, посещая художественные и музыкальные школы, кружки, но на уроках математики такие учащиеся испытывают большие затруднения. В основе их неуспеваемости лежат психологические проблемы.
В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом. Математика является одним из тех предметов, при изучении которого важное место отводится зрительному каналу поступления информации.
Пространственное мышление Е.Ф. Рыбалко, Б.Г. Ананьев рассматривают как особую деятельность наблюдения [1], С.Л. Рубинштейн - как мыслительную деятельность [2]. Мы будем понимать пространственное мышление как мыслительную деятельность и опираться на определение И.С. Якиманской: "Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание и оперирование пространственными образами в процессе решения различных практических и теоретических задач" [3].
В последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственного мышления. Можно выделить две основные причины такого положения: процесс обучения геометрии в школе строится как изучение науки геометрии, а значит, не всегда учитываются психологические закономерности развития мышления, особенности восприятия, личностный опыт учащихся; пространственное мышление является разновидностью образного, но основные качества образного мышления в рамках школьной программы по математике сформировать не возможно.
Одной из основных идей концепции школьного математического образования является приоритет развивающей функции обучения математике. В связи с этим необходимо учитывать, что сенситивным периодом для развития образных компонентов мышления является школьный возраст до 12-13 лет. По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоскостной геометрии. Итак, образные компоненты мышления интенсивнее развиваются в младшем школьном возрасте, поэтому пространственное мышление как разновидность образного целесообразно развивать у учащихся средней школы уже с 5-6 класса.
Последние десятилетия вопросам развития пространственных представлений уделялось и уделяется большое внимание со стороны психологов, педагогов, методистов. Однако, как показывают результаты исследований различных периодов (Г.Г. Масловой [4], Н.Ф. Четверухина, [5] И.С. Якиманской [3], С.Б. Верченко [6]), многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают пространственными представлениями, необходимыми для продолжения образования и применения своих знаний в практике.
В качестве основной из причин недостаточного уровня сформированности пространственных представлений у учащихся ученые указывают недостаточность пропедевтической работы в этом направлении. Вопрос о необходимости проведения пропедевтической работы по формированию и развитию пространственных представлений у учащихся начальных классов рассмотрен в исследованиях О.И. Галкиной[7], Н.Д. Мацько [8], М.В. Пидручной [9].
Курс математики 5-6 классов является основой для изучения предметов, нуждающихся в математике (география, физика, химия, черчение). Поэтому оснащение подготовительного курса геометрии целесообразно подобранными и методически обоснованными упражнениями, способствующими успешному развитию, как пространственных представлений, так и логического мышления учащихся является первоочередной задачей, от решения которой зависит подготовка учащихся к последующему усвоению курса геометрии.
В настоящее время созданы учебники по наглядной геометрии, среди которых наибольшей популярностью пользуется учебное пособие И.Ф.Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой "Наглядная геометрия" [10]. Этой проблеме посвящены работы Подходовой Н.С. [11], Советовой Е.В. [12], Цукарь А.Я. [13], Верченко С.Б. [6] и других ученых, которые предлагают свои способы развития пространственного мышления.
Изучение практики учителей-экспериментаторов в использовании и развитии визуального мышления в процессе обучения математике, теоретического анализа разнообразных литературных источников (диссертаций, монографий, статей, учебников, учебных пособий) явились мотивом для проведения настоящего исследования, определив его актуальность.
Деятельность пространственного мышления первоначально направлена на создание топологических пространственных представлений, затем проективных и, наконец, метрических. Процесс формирования пространственного мышления учащихся 5-6 классов должен быть направлен на создание условий для формирования определенных качеств пространственного мышления, которые характеризуются умениями, способствующими овладению учениками геометрического пространства. Мы исходим из того, что для формирования у учащихся пространственных представлений, тесно связанных с достижением достаточного уровня развития их логического мышления и культуры математической речи, имеются неиспользованные пока возможности. Эти возможности мы видим в совершенствовании пропедевтического курса геометрии с помощью включения в учебный процесс специальным образом подобранных и методически обоснованных заданий, которые способствовали бы развитию пространственных представлений.
Для построения эффективной работы по формированию и развитию пространственных представлений в ходе констатирующего эксперимента необходимо было решить следующие задачи: выяснить запас пространственных представлений у учащихся, их полноту, осознанность, действенность и правильность; выявить уровень сформированности пространственных представлений у учащихся и степень владения учебными действиями; выявить основные причины и виды возникающих затруднений учащихся при усвоении основных геометрических понятий и выполнении практических упражнений систематического курса геометрии; определить наиболее эффективные методы и средства для формирования и развития пространственных представлений, а также виды учебных задач, используемые в практике учителей для развития пространственных представлений; предложить модели уроков, на которых при изучении теории и решении практических задач основной упор ставится на визуальное восприятие учеником материала.
Эксперимент проводился в гимназии № 45 города Барнаула. В нем принимало участие 250 учащихся и 4 учителя.
Покажем в качестве примера работу, с помощью которой проверялись у учащихся представления о геометрическом теле и которая проводилась в седьмых, восьмых и девятых классах гимназии. Задания сообщались ученику вместе с инструкцией, комментирующей содержание задания. Регламентировалось также время, затрачиваемое на выполнение каждого задания.
Список заданий, предлагаемый для выполнения учащимся:
Задание 1. Узнавание фигур. Среди предложенных учащимся моделей геометрических тел (куб, пирамида, пр. параллелепипед, цилиндр, конус, пирамида, призма, шар), необходимо было выбрать знакомые тела и назвать каждое тело.Задание 2. Изображение пространственных тел. Изобразить тела из 1 задания.
Задание 3. Конструирование разверток тел. Составьте развертки тел из 1 задания.
Задание 4. Проецирование геометрических тел. Детям предлагается представить себе, что перед теми же телами поставили лампочку, а за телом поместили экран. Изобразите тень, которая будет на экране при освещении тела лампочкой.
Задание 5. Представление тела по его проекциям.
Анализ результатов констатирующего эксперимента дал основание для следующих выводов: в девятилетней школе учащиеся овладевают основными пространственно-геометрическими представлениями, терминами, символами школьного курса геометрии, получают теоретическую подготовку для изучения курса черчения. Но этот уровень сформированности пространственных представлений, является еще не достаточным для успешного усвоения систематического курса стереометрии. Существует разрыв между требованиями программного материала к сформированности пространственных представлений и уровнем их развития у учащихся. Учителя 10-11 классов не могут опираться на сформированные представления учащихся, так как они недостаточно полны, малоосознанны.Данные констатирующего эксперимента показали недостаточность сформированности пространственных представлений. К началу изучения систематического курса геометрии учащиеся еще не умеют: подмечать в процессе целенаправленных наблюдений существенные свойства, отличать эти свойства от несущественных; применять полученные навыки измерения геометрических величин в условиях их "нестандартного" расположения; решать простейшие задачи в "воображении" - представлять фигуры и мысленно выполнять различные операции над ними.В результате проведения эксперимента вскрыты основные причины недостаточного развития пространственных представлений для последующего изучения систематического курса геометрии и черчения:
отсутствие раннего изучения геометрии в 5-6 классах;
отсутствие должной согласованности в методах работы по формированию и развитию пространственных представлений при изучении различных предметов (рисования, труда, географии, математики);
не используются возможности по установлению прочных связей в изучении планиметрического и стереометрического материала; недостаточное использование средств наглядности;
нередко представления формируются без опоры на реальную действительность и учета накопленного учащимися опыта;
в традиционном курсе стереометрии фактически нет задач, требующих мысленного оперирования объемными или плоскими фигурами в пространстве без опоры на модели или изображения; формирование пространственных представлений как цель появляется в традиционной программе в 7 классе, причем работают учащиеся только в плоскости. А в 10 классе от учеников требуют умений работать в пространстве.
Анализ результатов констатирующего эксперимента показал целесообразность введения наряду с систематическим курсом математики, курса наглядной геометрии в 5-6 классах. В ее основе должна лежать максимально конкретная деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами, В этом курсе не должно быть теорем, строгих рассуждений. Но должны присутствовать такие темы и задания, которые бы стимулировали учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех, или иных закономерностей. Теоретизация материала должна нарастать на последнем этапе изучения. Важнейшим направлением работы должно стать геометрическое моделирование, конструирование, дизайн. Программа курса должна соответствовать интересам детей этого возраста. Урокам можно придать характер игры, увлечь детей полезным и интересным делом.
Учитывая возрастные особенности младших школьников, специфику геометрии как учебного предмета мы выделили цели курса: развитие пространственного мышления как разновидности образного, а так же познание ребенком окружающего мира с геометрических позиций как базы для создания целостной картины мира. Содержание предмета должно быть ориентировано на создание условий для реализации межпредметных связей. Развитие рефлексивных способностей учащихся позволит учащимся оптимально использовать различные мыслительные действия, способы решения задач, эффективно организовывать коллективную деятельность, а также повлиять на характер процесса мышления и в итоге раскрыть самого себя.
Задачи курса: изучение основных геометрических понятий, подготовка учащихся к изучению систематического курса геометрии; развитие конструктивных умений и навыков посредством: развития мыслительных операций, развития чертежных навыков, конструирования; развитие пространственного воображения; развитие мелкой моторики, необходимой для успешного обучения; развитие памяти, внимания, воображения, наблюдательности.
Содержание курса изучается по плану, тематическое планирование курса "Наглядной геометрии" было составлено с учетом планирования по учебному комплекту Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина "Математика 5-6". Возможно сочетание уроков с другими предметами, такими как рисование, труд, информатика, география, история. Уроки данного курса могут вводиться в сетку часов расписания как предмет (1 час в неделю) или проходить в форме спецкурса, факультатива.
В учебном комплекте под редакцией Г.В. Дорофеева [14], [15], по которому работали учителя, участвующие в эксперименте, существенно пересмотрен подход к изучению геометрии в 5-6 классах. Здесь представлена определенным образом упорядоченная система геометрических знаний, а не отрывистые, мозаичные фрагменты, подчиненные арифметико-алгебраической линии курса. Изучение геометрии организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленной на развитие пространственных представлений, изобразительных умений, на расширение геометрического кругозора. Учащиеся должны овладеть геометрической терминологией, узнать некоторые важнейшие свойства фигур, получив их посредством опыта и "здравого смысла".
Процесс изучения геометрии именно в этом возрасте отвечает внутренним потребностям учащихся и создает положительный, эмоциональный фон, благоприятно влияющий на отношение к математике вообще, на развитие интереса к предмету. Вместе с тем визуальное изучение геометрической фигуры, проведение эксперимента и анализ его результатов предполагает работу различных форм мышления. А использование найденных свойств фигур для ее распознавания развивает умение оперировать соответствующим понятийным аппаратом. Таким образом, геометрия может оказывать развивающее воздействие на детей 10-12 лет.
При изучении геометрии мы выделили следующие этапы:
1. Развитие топологических представлений. Формирование умений выделять области фигуры.2. Создание пространственных представлений, через развитие образной памяти.3. Развитие умения менять точку отсчета. Развитие проективных представлений.4. Выход в пространство с меняющейся точкой отсчета.5. Введение теоретико-множественной символики.6. Целенаправленное развитие логического мышления.7. Формирование системы представлений на основе умения отличать родовые и видовые отличия геометрической фигуры.8. Знакомство с преобразованиями.
Организация деятельности учащихся в процессе изучения геометрического материала организуется через выполнение заданий:
1. Практические задания для формирования единичных образов. Преобладают такие виды деятельности как рисование, лепка, конструирование, аппликация, вырезание, изготовление моделей простейших многогранников. Обязательным является активное осязание руками. Знакомство с измерениями начинается с измерений пядями, локтями, саженями, шагами. 2. Лабораторные работы. Увеличивается продолжительность практических заданий (до урока). Исследование свойств геометрических фигур. Изготовление моделей многогранников. 3. Диктанты, математические сказки, графические диктанты.4. Составление диктантов самими учениками, написание сказок, придумывание задач.5. Задачи на мысленное складывание, разрезание, трафареты, бордюры, танграм, пентамино.6. Узнавание и изображение объекта, полученного изменением (поворот, симметрия, параллельный перенос) положения заданного. Необычные ракурсы предметов (ученикам предлагаются рисунки обычных предметов, выполненные в необычном ракурсе).7. Создание образов. Учащимся предлагаются несколько линий, задающих некоторую основу будущего образа. Требуется дорисовать, чтобы получился понятный всем образ.8. Узнавание фигуры по ее проекциям и изображение объекта по его описанию.
Теоретическое обоснование опыта и его результаты отражены в обобщении опыта Крымовой Л.Н., который заложен в банк данных АКИПКРО, был представлен на районном конкурсе "Учитель года 2000" (1 место), на краевом конкурсе "Учитель года 2001" (лауреат). Крымова Л.Н. является победителем в номинации "Организатор экспериментальной работы" городского учительского праздника "Признание". Разработки уроков по курсу "Наглядной геометрии" опубликованы в газете "Первое сентября". Мы представляем уроки по курсу "Наглядной геометрии", выполненные в форме творческих заданий. Метод проектов применяется в гимназии № 45, начиная с 5 класса. Использование метода проектов позволяет создавать такие условия, при которых учащиеся смогут самостоятельно добывать знания и применять ранее приобретенные знания на практике. Основной упор делается на творческое развитие личности, учащийся должен не только освоить необходимые знания и умения, но и научиться искать и находить объекты их практического применения.
Проект "Планирование и строительство детского городка".
Предмет: математика. Класс: 5-6. Время работы: три урока (1+2). Тип группы: 6 человек.Планируемый результат: ученики разрабатывают план детского городка, создают его проект и представляют его классу, изготавливают макет городка из разверток геометрических тел. Роли: 2 архитектора - наносят совместно обсужденный проект на ватман; 3 строителя - изготавливают из разверток дома для городка; 1 управляющий - следит, чтобы каждый участник группы принимал активное участие в разработке проекта на всех его стадиях, стимулируя к сотрудничеству, докладывает проект группы, планирует работу группы; 1 дизайнер - занимается изготовлением герба города.Работа над проектом. Урок 1. Задача - разработать проект детского городка для летнего отдыха детей. Решите, что вы хотите иметь в этом городке и опишите, как ваша задумка будет выглядеть. Все решения должны быть сформулированы в результате совместного решения и все должны быть с ним согласны. Далее необходимо переложить все свои идеи на ватман. Включите 5 деревьев, ручей или озеро. В конце урока вы должны представить свой проект всему классу, дать оценку работы всей группы, положить материалы своего проекта специальную папку на моем столе. Урок 2 и 3. А теперь ваша задача - изготовить макет вашего детского городка. 2 человека готовят площадку для городка, оформляют дороги, садят деревья, огораживают водоем; 3 человека занимаются строительством и оформлением домов; 1 человек занимается изготовлением герба города (модель звездчатого икосаэдра) из икосаэдра и 20 пирамидок, которые были изготовлены всеми дома. К концу третьего урока необходимо закончить изготовление макета парка; представить проект классу так, чтобы все ученики вашей группы принимали в презентации активное участие. После этого класс проголосует (тайное голосование), какое проект лучше.
Лист заданий ( у каждой группы).
Принято решение заложить загородный детский городок. Вашей команде предложено составить проект и изготовить макет городка. Имейте в виду следующие критерии при проектировании городка:
Универсальность: насколько планируемый городок будет отвечать интересам детей; можно ли будет пользоваться городком в любое время года; насколько широк круг активных мероприятий в городке.
Безопасность: насколько безопасен городок для детей; можно ли ожидать в таком городке каких-либо неприятных неожиданностей.
Эстетика: считаете ли вы свой проект эстетичным; смогут ли дети разного возраста найти в городке место по интересам.
Эффективность затрат: все ли материалы израсходованы;
Инновации: насколько ваш проект необычен; использовались ли в вашем проекте материалы в каком-то новом необычном аспекте.
Проект "Швейная фабрика".
Предмет: математика. Класс: 5-6 классПланируемый результат: ученики разрабатывают летнюю коллекцию моделей одежды для детей своего возраста, представляют классу, изготавливают данную коллекцию, используя знания симметрии, бордюров, орнаментов, полученные на уроках геометрии, защищают ее с целью продать потенциальным заказчикам. Работа над проектом. (3 занятия)Урок 1. Задача - разработать коллекцию летней одежды для детей 11-12 лет. Коллекция должна включать 6 моделей, из них 3 модели для девочек и 3 для мальчиков. Так как это коллекция, то она должна быть выполнена в едином стиле, цветовой гамме. Решите, что вы хотите иметь в этой коллекции и опишите, как ваша задумка будет выглядеть. Все модели необходимо обсудить и каждый должен быть согласен с решением группы. Далее необходимо переложить все свои идеи на ватман. Этим займутся модельеры. В конце урока вы должны представить свою коллекцию всему классу, дать оценку работы всей группы, положить материалы своего проекта специальную папку на моем столе. Урок 2 и 3. Задача - изготовить коллекцию из бумаги. Швеи изготавливают орнаменты и бордюры, применяемые в моделях. Модельеры рисуют контуры моделей одежды, чтобы потом наклеить на них орнаменты. К концу третьего урока необходимо закончить изготовление коллекции одежды; представить проект классу так, чтобы все ученики вашей группы принимали в презентации активное участие.
Список литературы:
1. Ананьев Б.Г. Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. - М.: "Просвещение", 1964. - 304 с.2. Рубинштейн С.Л. основы общей психологии. -2-ое изд., М.: Учпедгиз, 1946. -704 с.3. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М.: Педагогика, 1980. - 239 с. С.294. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений при решении задач по геометрии в восьмилетней школе. М., 1964, вып. 1, с.58-755. Четверухин Н.Ф. О развитии пространственных представлений и понятий у учащихся в связи с выполнением и чтением чертежей. М., 1964, вып. 1, с.5-176. Верченко С. Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 кл. ср. школы.: Дис. канд. пед. наук. М., 1983. -200л.7. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. -89с.8. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений учащихся 1-4 классов в процессе обучения. -Дисс. …канд.пед.наук.- Киев, 1975. -158с.9. Пидручная М.В. Особенности изучения геометрического материла в 1-3 и 4 классах. -В кн.: Преемственность в обучении математике. М., 1978, с.169-177.10. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. - М.: МИРОС, 1995. -240 с11. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. -Дисс. докт.пед.наук.-Санкт-Петербург, 1999. - 380с12. Советова Е.В. Педагогические технологии как средство развития творческой деятельности учащихся на уроках геометрии. - Дисс. канд.пед наук.-Москва, 2000, 156 с.13. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления. - Дисс. докт.пед.наук. - Новосибирск, 1999, 419 с.14. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 5 класс.- М.-Просвещение, 2000 г.