Разработка урока по алгебре на тему Алгебраические дроби (7 класс, УМК С.М. Никольского)

Урок по теме «Алгебраические дроби и их свойства» (7 кл.)
Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока:
- формирование у учащихся понятия алгебраической дроби,
- знакомство со свойствами алгебраической дроби.
Задачи урока:
- создать условия для формирования понятия алгебраической дроби,
- создать условия для формирования умения приводить дроби к новому
знаменателю.
Планируемые результаты на уроке:
Личностные:
- понимание смысла поставленной задачи;
- воспитание самооценки, самоконтроля в ходе самостоятельного выбора
уровня сложности заданий.
Метапредметные:
Познавательные:
- создание условий, обеспечивающих активную познавательную позицию
учеников на уроке путем использования различных видов опроса,
самостоятельной работы;
Регулятивные:
- принимать и сохранять учебную задачу;
- планировать своё действие в соответствии поставленной задачи.
Коммуникативные:
- взаимодействовать и находить общие способы работы;
- работать в группе: находить общее решение, слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
Предметные:
Ученик должен знать:
- понятие алгебраической дроби, свойства дроби.
Ученик должен уметь:
- читать и записывать алгебраические дроби;
- приводить дроби к общему знаменателю, называть числитель и знаменатель
дроби;
- находить значение числового выражения.
Ученик имеет возможность:
- получить дополнительные теоретические сведения;
Учебное оборудование:
Раздаточный материал, компьютерная техника (компьютер, мультимедийныйпроектор), учебник Алгебра 7кл.
Форма работы с учащимися: устный опрос, беседа с учащимися, парная
работа, самопроверка, взаимопроверка.
Технология изучения темы
Этап 1. Самоопределение к деятельности. (8мин)
Цель: актуализировать знания по изучаемой теме.
У.: Начинаем урок. Перед вами тест. Решайте, как вам удобно: либо вы
решаете каждый самостоятельно, либо группой под руководством
консультанта. Но одно условие: предлагаю вам сделать обобщение покаждому виду задания теста. Время:5мин.
Тест №1 «Дроби»
1. Какую из дробей нельзя представить в виде дроби со знаменателем 30?
А. 56 Б. 25 В. 360 Г. 10300
2. Каждую дробь из верхней строки соедините чертой с равной ей дробью изнижней строки:
27 810 69 68
46 1215 34 414
3. Найдите значение алгебраического выражения 4a²-4b²3(b-a)(b+a)
, если a = 2, b = -1
А. 43 Б. - 43 В. 209 С. - 209
У.: Проверьте ответы по ключу (на слайде):
Ключ к тесту №1:
1. В
2. 27 810 69 68
414 1215 46 34
3. Б
У.: Вспомните моё условие: надо сделать обобщение по каждому виду
задания теста. Время: 3мин.
Т.о., учащиеся приходят к выводам:
- чтобы привести дроби к одному знаменателю, необходимо использовать
основное свойство дроби;
- по 3 заданию: учащиеся сделали вывод: найти значение алгебраическоговыражения можно по - разному,
I способ: подставить значения переменной в алгебраическое выражение и
вычислить;
II способ: сначала упростить алгебраическое выражение, а потом подставить
числовые значения и вычислить;
- Намного рациональнее II способ. Для этого надо знать конкретныеформулы упрощения.
Этап 2. Учебно – познавательная деятельность. (15 мин)
Цель:
- уметь работать с источником информации, необходимой для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме;
- принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
- понимать сущность алгоритмических предписаний по составлению
алгебраических дробей, приведение дробей к одному знаменателю.
У.: Ребята, внимательно посмотрите на запись алгебраического выражения.
Какие были дроби в заданиях №1,2?
- Обыкновенные дроби.
У.: Как мы можем назвать алгебраическое выражение в задании №3?
Сравните его с записью обыкновенной дроби. Там была обыкновенная дробь,
а здесь какая? Как вы теперь можете назвать алгебраическое выражение?
- Алгебраическая дробь.
У.: Запишите тему в тетради.
А что вы хотите узнать об алгебраической дроби?
- Что такое дробь, свойства алгебраической дроби.
После обсуждения вопросы появляются на слайде:
1. Что называют алгебраической дробью? Числителем, знаменателем
алгебраической дробью. Запишите примеры.
2. Сформулируйте свойства алгебраической дроби. Запишите свойства втетради.
У.: Работаем по группам. Откройте учебник стр.124 п.7.1 .Найти ответы навопросы. Время: 3 мин.
Форма работы: ученики самостоятельно находят информацию по учебнику. Вопросы сформулированы самими учениками.
Один ученик записывают свои ответы на доске. Затем каждый ученик
проверяет свои записи с записями на доске.
«Алгебраические дроби и их свойства». Время: 10 мин.
Тест№2 «Алгебраические дроби и их свойства»
Задание:
1.Приведите дробь 34 к знаменателю, равному:
а) 12, б) 16x, в) 24ab.
2. Запишите алгебраическую дробь в виде многочлена, применив свойства
алгебраических дробей
a) 46z+51 , б) 3x³1 , в) 25(a-b)5 .
3.Найдите такое значение x, при котором равенство верно:
а) x4=520 б)xa²-493a-7 = 3a+7.
Ключ к тесту №2
a) 912, б) 12х16х, в) 18ав24ав a) 46z +5, б) 3х³, в) 5(а – в)
а) х = 1, б) х =9
Алгоритм «Приведение дроби к новому знаменателю»:
1.Разделите новый знаменатель на старый и найдите дополнительный
множитель.
2. Умножьте числитель и знаменатель на дополнительный множитель.
Пример:
Приведите дробь к знаменателю 28a.
28a : 7 = 4a, 4a – дополнительный множитель.
27 = 2*4а7*4а = 8а28аФорма работы:
На данном этапе проводится исследовательская работа на частично
поисковом уровне. Учащиеся выполняют задание в группах и корректируют
свои знания в процессе выполнения учебных заданий. Учащиеся проверяют
своё решение с эталоном.
Метод проверки: презентация решений учителем.
Этап 4.Диагностика качества освоения темы (10мин)
Цель:
- понимать смысл поставленной задачи, уметь адекватно оценивать своюдеятельность;
- научить учеников соотносить полученный результат с поставленной целью;
- объективно определять степень усвоения нового материала;
- оценивать результат учебной деятельности.
У.: Ребята, чем вы сегодня занимались?
- Выполняли действия с алгебраическими дробями.
У.: А конкретно?
- Составляли алгебраические дроби. Приводили дробь к одному
знаменателю.
Перед вами тест. Заполните его.
Время: 5 мин.
Тест№3 «Алгебраические дроби и их свойства»
Является ли данное выражение алгебраической дробью.
ответы да нет Не знаю
5x c³ - b³ 8x7x+525bc +4bc 2. Приведите дробь 5x8y к знаменателю 32yz
Решение
2. Приведите дробь 47x² к знаменателю 35x³
Решение
Форма работы: Ученики работают самостоятельно. После отдают тексты
учителю, результаты на следующем уроке.
У.: Ребята, что вы сегодня узнали на уроке?
1.Какие дроби называются алгебраическими? Какова модель алгебраическойдроби?
2.Как называется выражение, стоящее над дробной чертой?
3. Как называется выражение, стоящее под дробной чертой?
4.В чем заключается основное свойство дроби?
5.Отличаются ли правила приведения обыкновенных и алгебраических
дробей к новому знаменателю?
6. Какие ещё свойства дроби мы рассмотрели?
Форма работы: фронтальный опрос.
Домашнее задание
1. Теория: п.7.1
2. Практика: №482, 483, 485а)3. Задача для любознательных:
На одинаковом расстоянии от берега находятся лодка с грузом и такая же
лодка без груза. С какой лодки легче спрыгнуть на берег? Почему?
При решении задач следует иметь в виду, что если при взаимодействии тел
их начальные скорости были равны нулю, то используется равенство
отношений m₁m₂= v₁v₂, где m₁, m₂ - массы взаимодействующих тел, v₁, v₂–
скорости, приобретенные ими.
Этап 6. Рефлексивная деятельность (3 мин)
Цель: оценивать результат учебной деятельности.
У.: Ребята, заполните таблицу, поставив плюс.
Знаю Понимаю Могу Умею
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Высказывание на слайде.
6. Я … приводить примеры алгебраической дроби.
7. Я … называть числитель и знаменатель дроби.
8. Я … записывать алгебраическую дробь в виде многочлена, применив
свойства алгебраических дробей.
9. Я … приводить дробь к общему знаменателю.
10.Я … умею работать в группе.
У.:. Спасибо за урок.