Конспект урока по геометрии на тему Свойство смежных углов (7 класс)

Технологическая карта урока
Тема «Свойство смежных углов»
Класс 7
Учебник Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2009. – 384 с.
Планируемые результаты:
Предметные: распознают на чертежах смежные углы, строят смежные углы, формулируют и доказывают теорему о свойстве смежных углов.
Метапредметные: познавательные: выдвигают гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки; делают выводы;
регулятивные: умеют самостоятельно планировать пути достижения целей;
коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
личностные: осознание ценности изученной теоремы; умение сотрудничать, работать в паре; оценивание своей работы и полученного результата
Этапы урока Формируемые результаты Деятельность учителя Деятельность обучающегося
Мотивационно – ориентировочна часть
Орг. момент Готовность к уроку. Создание благоприятного микроклимата (Л) Приветствует учащихся, проверяет все ли готово к уроку Приветствуют учителя, проверяют все ли готово к уроку
Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности Самоопределение, самоконтроль (Л);
Планирование учебного сотрудничества (К) Что изображено на доске?
Что такое угол?
Какие полупрямые называются дополнительными?
Какие углы называются смежными?
Найдите смежные углы. Почему они являются смежными? Воспроизводят знаний об углах, дополнительных полупрямых, смежных углах, навыков построения и распознания смежных углов, активизируют мыслительные операций: памяти, внимания.
Актуализация и пробное учебное действие Анализ, сравнение, осознанное построение речевого высказывания (П);
Фиксация индивидуальных затруднений, волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);
Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения (К)
Актуализация знаний, необходимых для изучения новой темы
Задача 1. Длина одного отрезка в 2 раза больше другого. Найдите длины отрезков, если их сумма равна 9 см.
Задача 2. Сумма двух углов равна 105о. Найдите эти углы, если один из них в 2 раза меньше другого.
Задача 3. Найдите градусные меры смежных углов, один из которых в 2 раза больше другого.
Выполните лабораторную работу:
1. Постройте смежные углы;
2. Измерьте их с помощью транспортира;
3. Найдите сумму градусных мер построенных углов.
Сформулируйте гипотезу. Выполняют задание. Испытывают затруднение при решении последней задачи.
Выполняют задание, результаты заносят в таблицу.
Анализируют данные, формулируют гипотезу: сумма градусных мер смежных углов равна 180о.
Выявление места и причины затруднения Анализ, сравнение, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, построение речевого высказывания (П);
Волевая саморегуляция в ситуации затруднения, целеполагание(Р);
Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации (К) На какие положения (аксиомы, определения) можно сослаться при доказательстве данного утверждения?
Фиксируют возникшее затруднение.
Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средства) Анализ, сравнение, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, построение речевого высказывания (П);
Волевая саморегуляция в ситуации затруднения, целеполагание(Р);
Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации (К)
Самостоятельное определение темы урока. Самостоятельное целеполагание Какова же тема и цель нашего урока?
Основной целью урока определим следующее: сформулировать и доказать свойство смежных углов и следствия из него, научиться решать задачи, опираясь на данное свойство.
Построим план работы над теоремой (записывает на доску):
- сформулировать свойство;
- построить чертеж;
- провести доказательство;
- сформулировать следствия и обосновать их. Формулируют тему и цель урока:
«Свойство смежных углов»
План работы:
- сформулировать свойство;
- построить чертеж;
- провести доказательство;
- сформулировать следствия, обосновать их.
Операционно – познавательная часть
Реализация построенного проекта Смыслообразование, осознание ценности изучено темы (Л)
Анализ, синтез, аналогия (П)
Волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р)
Выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, достижение договорённости и согласование общего решения (К)
Осознание практической важности изучаемой темы
Формулировка ключевого определения Свойство: сумма смежных углов равна 180о.
Запишем данное утверждение в символическом виде: На каком множестве рассматривается данное свойство?
Постройте чертеж для доказательства свойства.
Составим план доказательства:
В чем достаточно убедиться, чтобы доказать, что ?В чем достаточно убедиться, чтобы доказать, что - развернутый?
Из чего следует, что [OA) и [OC) – дополнительные полупрямые?
А теперь запишем доказательство в таблицу.
Доказательство:
Малая посылка Большая посылка Утверждение
Определение смежных углов [OA) и [OC) – дополнительные полупрямые
[OA) и [OC) – дополнительные полупрямые Определение развернутого угла - развернутый
- развернутый Аксиома измерения угла = 180о
[OB) – луч, проходящий между сторонами Аксиома измерения угла
Проанализируйте чертежи и скажите, какие следствия можно вывести из данной теоремы?

Вернемся к гипотезе, которую вы предложили в начале урока, верна ли она. На множестве смежных углов

Доказать, что - развернутый.
Доказать, что [OA) и [OC) – дополнительные полупрямые.
Из определения смежных углов.
Записывают доказательство.
Выводят следствия, анализируя чертежи:
- угол, смежный с прямым углом, также является прямым;
- угол, смежный с острым, - тупой;
- угол, смежный с тупым, - острый.
Да, мы доказали, что сумма смежных углов равна 180о
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач (П)
Владение монологической и диалогической формой речи(К)
Умение применять свойство смежных углов при решении простейших задач
Для более прочного усвоения изученного утверждения решите задачи 1, 3, 5 по готовым чертежам которые лежат на партах с комментированием вслух хода решения задач.
По одному ученику решают задачи у доски.
Рефлексивно – оценочная часть
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Анализ, синтез (П)
Контроль, коррекция, самооценка (Р)
Успешно выполненное задание Чтобы оценить достигли ли вы цели урока, выполните, пожалуйста, самостоятельную работу. Работа представлена в трех уровнях по сложности решения. Выберите свою задачу и решите ее.
1 уровень:
Смежные углы относятся как 1:2. Найдите эти смежные углы.
2 уровень:
Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы.
3 уровень:
4/7 одного из смежных углов и ¼ другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.
Молодцы! Выполняют самостоятельную работу.
После выполнения работы проверяют решение задач по эталону.
Включение в систему знаний и повторение Структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Анализ, синтез, аналогия (П)
Владение монологической и диалогической формой речи. Выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений (К)
Смыслообразование, осознание ценности изучено темы (Л)
Волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р)
Применение нового знания. Обобщают полученные на уроке сведения Какое утверждение мы сегодня доказали? Сформулируйте его.
Данное утверждение называется теоремой. Теорема состоит из условия и заключения. Выделите условие и заключение в изученной теореме.
Предлагаются математические утверждения, в которых нужно выделить условие и заключение:
1. Если фигура является треугольником, то сумма ее углов равна 180о.
2. Если сумма цифр числа делится на три, то и само число делится на три.
3. Число делится на пять, если оно оканчивается на ноль или пять.
Как вы думаете, зачем необходимо доказывать теоремы?
Посмотрите на рисунки и ответьте на вопросы к ним. (Зрительные иллюзии)
А теперь скажите, необходимо ли доказательство?
Сформулируйте утверждение, обратное теореме о смежных углах.
Верно ли оно? Почему?
Станет ли оно верным, если добавить условие, что у данных углов есть общая сторона? Почему?
Что еще необходимо добавить в условие, чтобы оно стало верным?
Для более прочного усвоения изученного материала, вам предстоит выполнить домашнее задание: решить задачи 2, 4, 6. Свойство смежных углов
Сумма смежных углов равна 1800
Условие: .Заключение: .
Выделяют условие и заключение в данных утверждениях.
Рассматривают рисунки и делают вывод, что не всегда то, что очевидно, является правдой.
Формулируют утверждение.
Нет. Поясняют.
Записывают домашнее задание
Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха (П)
Аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества (К)
Обобщают полученные на уроке сведения Достигли ли вы цели, которую ставили перед собой на уроке?
У вас на столах лежат листочки с незаконченными предложениями:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…
выберите одно из предложенных предложений и закончите его.
Спасибо! Я хочу поблагодарить вас за хорошую работу на уроке, вы молодцы, и если вы будете с тем же упорством добывать знания, вы станете успешными людьми.
Еще раз спасибо. Урок окончен. Высказываются.
Выбирают предложение и заканчивают его.
Зрительные иллюзии

Параллельны ли горизонтальные Прямые ли красные линии? Движутся ли круги?
линии?

Равны ли отрезки? Одинаковы ли красные отрезки? Есть ли яма на дороге?