Урок Тригонометрические функции, их свойства и графики

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
План урока преподавателя – Мачалиной Натальи Ивановны. по учебной дисциплине – математика. Дата проведения занятия : 11 декабря 2014 г. Группа: М – 14 – 12 . Время, отведенное на занятие: 90 минут . Тема урока: тригонометрические функции и их графики . Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний. Форма обучения: классно - урочная. Форма деятельности: фронтальная и индивидуальная . Цель урока: знакомство с тригонометрическими функциями; формирование знаний и умений в построение графиков тригонометрических функций. Задачи урока: 1. Образовательные: - дать определения тригонометрическим функциям ; - рассмотреть основные свойства тригонометрических функций; - показать графики тригонометрических функций . 2. Развивающие: - спосо бствова ть развитию умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия; - предвидеть возможные ошибки и способы их устранения; - способствовать повышению ко нцентрации внимания, развитию памяти и речи. 3. Воспитательные: - способствовать развитию интереса к предмету Математика»; - способствовать развитию самостоятельности мышления; - в целях решения задач эстетического воспитания содействовать в ходе урока опрятному и грамотному построению графиков функций. Методы обучения: словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО; практические методы. Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал. Дидактическая структура урока Содержание Методическая структура урока Признаки решения дидактических задач Методы обучения Форма деятельности Средства обучения Организационный момент - приветствие; - определение цели и задач урока. словесные методы фронтальная Обучающиеся готовы к занятию Актуализация знаний Вопросы к группе: - какие функции вы уже знаете? - дайте определение функции; - что называется областью определения функции? - что называется графиком функции? словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО фронтальная компьютер, проектор , слайды с вопросами Обучающиеся отве чают на вопросы Сообщение нового материала Дать определения понятий: - функция; область определения; область значений; график функции. - функция синус, свойства и график синуса; - функция косинус, свойства и график косинуса; - функция тангенс, свойства и график тангенса; - функция котангенс, свойства и график котангенса. Показать графики тригонометрических функций, проверить правильность построения графиков словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО; практические методы. фронтальная и индивидуальная компьютер, проектор , слайды с графиками и свойствами тригонометрических функций Обучающиеся: - воспринимают материал; - строят графики тригонометрических функций; - сравнивая графики с эталоном, самостоятельно обнаруживают отклонения и корректируют их. обучающимися. Закрепление изученного материала Вопросы к группе: - какие тригонометрические функции вы сегодня изучили? - дайте определение функции синус? - как называется график синуса? - дайте определение функции косинус? - как называется график косинуса? - дайте определение функции тангенс? - как называется график тангенса? - дайте определение функции котангенс? - как называется график котангенса? словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстрация, ТСО. фронтальная компьютер, проектор , слайды с вопросами Обучающиеся отвечают на поставленные вопросы. Подведение итогов , рефлексия Педагог анализирует и оценивает успешность выполнения поставленных задач. Педагог просит обучающихся оценить урок с помощью карточек трѐх цветов: красная» - отлично», зелѐная» - хорошо», синяя» - удовлетворительно». словесные методы фронтальная, индивидуальная карточки трѐх цветов Обучающиеся оценивают урок Домашнее задание Выполнить дома следующие задания: - выучить определения тригонометрических функций и их свойства; - составить кроссворд по теме урока; - вспомнить правила преобразования графиков функций. словесные методы рассказ, объяснение; наглядные методы демонстра ция, ТСО. фронтальная компьютер, проектор , слайды с заданиями Обучающиеся записывают домашнее задание План - конспект Тригономе трические функции и их графики. 1. Функция. Область определения и область значений функции. Функцией называется зависимость переменной y от переменной x ,при которой каждому x ставится в соответствие единственное значение y . При этом x называется независимой переменной аргументом, а y – зависимой переменной функцией. Обозначается функция: y = f ( x ) . Обла стью определения функции D ( f ) называется множество всех значений переменной x , при которых данная функция имеет смысл. Областью значений функции Е ( f ) называется множество, состоящее из всех чисел f ( x ) , таких, что x принадлежит области определения функции f . Графиком функции f называют множество всех точек координатной плоскости, где , а x пробегает» всю область определения функции f . Функцию f называют чѐтной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство: f ( - х f х . Функцию f называют нечѐтной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство: f ( - х - f х . 2. Функция синус. Числовая функция, заданная формулой , называется функцией синус. Область определения функции синус – множество всех действительных чисел, т.е. D ( sin )= R . Областью значений функции синус является отрезок [ - 1;1] , т.е. . Синус – нечѐтная функция, т.е. для любого числа x выполняется равенство sin ( - x ) = - sin x Синус периодическая функция с пределом Т2π, т.е. для любого x выполняется равенство sin ( x +2 πn ) = sin x , где n – произвольное целое число. График синуса называется синусоидой. 2 1 0 x - 1 - 2 y 3 . Функция косинус. Числовая функция, заданная формулой , называется функцией косинус. Область определения функции косинус – множество всех действительных чисел, т.е. D ( cos ) = R . Областью значений функции косинус является отрезок [ - 1;1 ] , т.е. . Косинус чѐтная функция, т.е. для любого x выполняется равенство cos ( - x ) = cos x . Косинус периодическая функция с периодом T = 2 π, т.е. для любого x выполняется равенство cos ( x +2 πn )= cos x , где n – произвольное целое число. График косинуса называется косинусоида. 2 1 0 x - 1 - 2 4. Функция тангенс. Числовая функция, заданная формулой y = tg x , называется функцией тангенс. Область определения функции тангенс – множество всех чисел x , для которых cos x ≠ 0 , т.е. D ( - tg ) = , где n є Z . Область значения тангенса – все действительные числа, т.е. E ( tg ) = R Тангенс является нечѐтной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство tg ( - x ) = - tg x . Тангенс периодическая функция с периодом Т  π, т.е. для любого x выполняется равенство tg ( x + πn ) = tg x , n є Z . График тангенса называется тангенсоида. 2 1 0 x - 1 - 2 5. Функция котангенс. Числовая функция, заданная формулой y = ctgx , называется функцией котангенс. Область определения функции котангенс – множество всех чисел x , для которых sin x ≠ 0 , т.е. D ( ctg ) = ( πn ; π + πn ) , где n є Z . Область значений котангенса – все действительные числа, т.е. R . Котангенс является нечѐтной функцией, т.е. для любого x выполняется равенство ctg ( - x ) = - ctg x . Котангенс периодическая функция с периодом Т  π, т.е. для любого x выполняется равенство ctg ( x + πn ) = ctg x , где n є Z . График котангенса называют котангенсоидой. 2 1 0 x - 1 - 2