Методические рекомендации для организации практических работ студентов по дисциплине ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа геометрия»

ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг»
Методические рекомендации
для организации практических работ студентов
по дисциплине ОУД.03 «Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия»
специальности СПО
19.02.03 Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий
2016 г.

Методические рекомендации для организации практических работ студентов по дисциплине ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» составлены в соответствии с рабочей программой по общепрофессиональной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для студентов специальности СПО 19.02.03 Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий.
РАССМОТРЕНО
На заседании МК
Протокол №___
от «__» ___ 20___ г.
___________ /_________ УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
_________ /__________
Организация-разработчик:
ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг»
Разработчик:
Веревкина А.А., преподаватель математики

Пояснительная записка.
В данном пособии представлены методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», которые направлены на обобщение, систематизацию, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам дисциплины.
Методические указания составлены на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования и способствует организации самостоятельной практической работы студентов на занятиях.
Пособие предназначено для студентов учебных заведений, обучающихся по специальности СПО 19.02.03 Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий.
Основной целью практических работ является: способствование реализации требований ФГОС в части, относящейся к знаниям, умениям, универсальным учебным действиям за счет практической деятельности обучающихся.  Практическая работа должна прививать обучающимся «умение учиться», которое предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности (познавательные и учебные мотивы; учебная цель; учебная задача; учебные действия и операции) и выступает существенным фактором повышения эффективности освоения обучающимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора, побуждать молодёжь принимать активную гражданскую позицию, усиливать личностное развитие и безопасную социальную включённость в жизнь общества, что позволит в дальнейшем легко адаптироваться в трудовом коллективе.В учебном процессе ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в учебных планах групп отводится на проведение практических занятий:
Аудиторные занятия. Содержание обучения. Количество часов общее Практические занятия
Введение 2 -
Развитие понятия о числе 8 2
Корни, степени и логарифмы 20 6
Прямые и плоскости в пространстве 14 3
Комбинаторика 10 3
Координаты и векторы 10 2
Основы тригонометрии 16 3
Функции и графики 14 2
Многогранники и круглые тела 14 2
Начала математического анализа 16 3
Интеграл и его применение 8 1
Элементы теории вероятностей и математической статистики 10 1
Уравнения и неравенства 14 2
Итого: 30
Для проведения практических работ используются задания из учебного пособия Математика. Задачник: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - 5-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.
Виды заданий для практической работы:
для овладения знаниями: чтение текста (учебника, первоисточника, дополнительной литературы): составление плана текста; графическое изображение структуры текста; конспектирование текста; выписки из текста; работа со справочниками, учебно-исследовательская работа; использование аудио- и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета и др.; для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом лекции (обработка текста); повторная работа над учебным материалом (учебника, первоисточника, дополнительной литературы, аудио- и видеозаписей); составление плана и тезисов ответа; составление таблиц для систематизации учебного материала; ответы на контрольные вопросы; аналитическая обработка текста {аннотирование, рецензирование, реферирование, конспект-анализ и др.); тестирование и др.; для формирования умений: решение задач и упражнений по образцу; решение задач и выполнение упражнений по заданным условиям; выполнение практических работ по теме, по курсу, итоговых; решение вариативных задач и упражнений; выполнение чертежей, схем; выполнение расчетно-графических работ; решение ситуационных производственных (профессиональных) задач; подготовка к деловым играм;   упражнения на тренажере; рефлексивный анализ полученных компетенций с использованием аудио- и видеотехники и др. Выполнение этих работ поможет обучающемуся усвоить, расширить, закрепить, углубить, систематизировать теоретический материал и приобрести практические навыки и овладеть универсальными учебными действиями.
Требования к предметным результатам освоения базового курса «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
В результате освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обучающийся должен обладать
следующими знаниями:
З1 - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
З2 - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
З3 - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
З4 - вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
умениями:
У1 - выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
У2 - находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
У3 - выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
У4 - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
У5 - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
У6 - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У7 - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
У8 - находить производные элементарных функций;
У9 - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
У10 - применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
У11 - вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
У12 - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
У13 - использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
У14 - изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
У15 - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
У16 - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
У17 - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
У18 - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
У19 - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
У20 - анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
У21 - изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
У22 - строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
У23 - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
У24 - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
У25 - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
общими компетенциями:
ОК1 - Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК2 - Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК3 - Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК4 - Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК5 - Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК6 - Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
ОК7 - Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.
ОК8 - Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК9 - Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
Критерии оценки результатов практической работы:
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются письменные работы и устный опрос. Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные (обучающие и проверочные) работы, лабораторные работы, тесты, итоговые контрольные работы и т.п. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
 Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися погрешность может рассматриваться преподавателем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записанное решение.
Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.
При выставлении полугодовой оценки обучающегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой оценки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации.
Критерии ошибок:
 К грубым ошибкам относятся
ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять;
незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
неумение выделить в ответе главное, неумение делать выводы и обобщения, неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками.
 К негрубым ошибкам относятся:
потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им; допущенные в процессе списывания числовых данных (искажения, замена), нарушения в формулировке вопроса (ответа).
К недочетам относятся:
описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях,
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;
орфографические ошибки, связанные с написанием математических терминов.
Оценка письменных работ обучающихся по математике
 Отметка «5» ставится, если: работа выполнена верно и полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки); выполнено без недочетов не менее 3/4 заданий.
 Отметка «3» ставится, если: допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.
Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере; правильно выполнено менее половины работы
 Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Возможная форма контроля и оценивания
Уровень обученности Баллы
оценки Характер оценки
Различие, распознавание знакомство 1 Присутствовал на уроке ,слушал ,списал с доски
2 Отличает изучаемый объект от аналогов
Запоминание, неосознанное восприятие 3 Запомнил часть текста, правило, определение, но не может объяснить
4 Полностью воспроизводит выученные правила, законы, формулы, но затрудняется объяснить
Понимание, осознанное восприятие 5 Объясняет отдельные положения теории, может выполнить анализ и синтез на основе изученного6 Отвечает на большинство вопросов по содержанию изученного, проявляет осознанность усвоенных знаний, самостоятельно делает выводы
Элементарные умения и навыки, репродуктивный уровень 7 Логично излагает материал, свободно владеет терминологией, видит связь теории с практикой, умеет применять знания (в простейших случаях)
8 Полностью понимает суть теорий, применяет их на практике. При выполнении практических заданий допускает незначительные ошибки, которые сам исправляет
«Перенос» творческий уровень 9 Легко выполняет задания, свободно оперируя усвоенной теорией в практической деятельности
10 Свободно применяет знания в нестандартных ситуациях, проявляя оригинальность в решениях и творческий подход. Самостоятельно формирует новые умения, организует познавательную деятельность.
Примерный план-конспект практической работы.
№ Структурные элементы урока Деятельность преподавателя Деятельность обучающихся1 Организационный момент Приветствие, отмечает присутствующих, разбивает на подгруппы. Готовятся к уроку
2 Сообщение темы и цели урока Называет тему урока, дает пояснение Записывают в тетради
3 Повторение пройденного материала
Текущий контроль в форме беседы по вопросам или тестирование. Отвечают на вопросы
4 Подготовка к выполнению практической работы
Инструктирует о ходе предстоящей работы. Слушают, задают вопросы
5 Выполнение практической работы Консультирует, отвечает на вопросы обучающихся. Обучающиеся выполняют работу производят расчеты, оформляют решения.
6 Подведение итогов.
Оценка работы обучающихся на уроке Сдают работы
Перечень практических работ:
Содержание обучения. Количество часов практических работ
Развитие понятия о числе Приближенные вычисления 1
Комплексные числа 1
Корни, степени и логарифмы Степени 1
Логарифмы 1
Показательные и логарифмические функции 2
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 2
Прямые и плоскости в пространстве Взаимное расположение прямых и плоскостей 1
Параллельность прямых и плоскостей 1
Углы между прямыми и плоскостями 1
Комбинаторика (10 часов) Комбинаторные конструкции 1
Правила комбинаторики 1
Число орбит 1
Координаты и векторы Координаты и векторы в пространстве 1
Скалярное произведение 1
Основы тригонометрии Тригонометрические операции 1
Тригонометрические функции 1
Тригонометрические уравнения 1
Функции и графики Преобразования функций и действия над ними 1
Симметрия функций и преобразование их графиков 1
Многогранники и круглые тела Параллелепипеды и призмы 1
Пирамиды 1
Начала математического анализа Производные элементарных функций 1
Применение производной к исследованию функций 1
Прикладные задачи 1
Интеграл и его применение Теорема Ньютона-Лейбница 1
Элементы теории вероятностей и математической статистики Повторные испытания 1
Уравнения и неравенства Основные приемы решения уравнений 1
Системы уравнений 1

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Приближенные вычисления
Цели:
–  научиться определять абсолютную погрешность приближенных чисел;
–  научиться определять относительную погрешность приближенных чисел;
–  научиться находить границы погрешностей суммы, разности, произведения и частного приближенных величин.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы
Задания:
Дайте определение абсолютной погрешности.
Дайте определение относительной погрешности.
Чему равна граница абсолютной погрешности суммы приближенных значений чисел?
По какой формуле вычисляется граница относительной погрешности суммы?
Чему равна граница абсолютной погрешности разности двух приближенных значений чисел?
По какой формуле вычисляется граница относительной погрешности разности?
Запишите формулу определения относительной погрешности произведения и частного
Решите задачи:
Пусть =7,248±0,0001 и y=7,236±0,0001. Найдите приближенное значение разности и относительную точность приближения.
Выполнить задания № 1.27 (задачник)
Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу;
–  устный опрос.
Как называется наука, которая занимается изучением погрешностей и их оценками?
Что называют приближенными вычислениями?
Дайте определение абсолютной и относительной погрешности.
Как оцениваются границы погрешностей суммы, разности, произведения и частного приближенных величин?
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Комплексные числа
Цель: сформировать умение выполнять арифметические действия с комплексными числами.
Теоретические сведения к практической работе
Комплексное число – это выражение вида
, (1.1)
где x, y – вещественные числа, а – мнимая единица. Первое из вещественных чисел, x, называется вещественной (действительной) частью комплексного числа (используется обозначение ); второе, y, - мнимой частью (). Выражение (1.1) называют алгебраической формой записи комплексного числа.
Числом, сопряженным к , называют число вида . Используя формулу разности квадратов, получаем, что . Можно доказать, что корнями квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом являются два сопряженных комплексных числа.
Пример 1. Решить уравнение .
Решение. Дискриминант данного уравнения: меньше нуля, но теперь мы можем воспользоваться мнимой единицей:
, т.е. ; .
Справедливы следующие правила арифметических действий над комплексными числами и :
1) (осуществляется сложение или вычитание алгебраических двучленов и приведение подобных);
2) (осуществляется перемножение алгебраических двучленов и приведение подобных с учетом того, что );
3) (эта операция возможна только в случае, когда ).
Пример 2. Вычислить и указать вещественную и мнимую части полученного комплексного числа.
Решение. Действуя в соответствии с правилами получаем:
;
поэтому , .
Тригонометрическая форма комплексного числа. Каждому комплексному числу вида (1.1) можно поставить в соответствие точку M(x;y) на декартовой плоскости (при этом на оси OX располагаются вещественные числа , а на оси OY – чисто мнимые числа ).
Модулем комплексного числа назовем длину отрезка (или расстояние от начала координат до точки M), т.е. . Аргументом комплексного числа () назовем угол, который вектор образует с положительным направлением оси OX. Главное значение аргумента, которое, как правило, используется при осуществлении действий с комплексными числами, удовлетворяет условию . При этом выражение вида
(1.2)
называется тригонометрической формой записи комплексного числа.
Преобразуем (1.1)

и, сравнивая с (1.2), получаем, что аргумент z можно найти, решив систему
или (1.3.)
Пример 3. Записать комплексное число в тригонометрической форме , указать модуль и аргумент комплексного числа.
Решение. По определению . Для определения аргумента воспользуемся формулой: . Получаем, что . Тригонометрическая форма заданного комплексного числа имеет вид: .
Возведение в степень и извлечение корней. Если комплексное число задано тригонометрической формой , то справедлива формула Муавра
. (1.4)
Для извлечения корня n-й степени (n – целое число, большее 1) из комплексного числа, заданного в тригонометрической форме, применяется формула, дающая n значений этого корня:
, k=0,1,…,n-1. (1.5)
Пример 4. Вычислить: a) ; b) .
Решение. В задании a), чтобы воспользоваться формулой Муавра, необходимо представить комплексное число в тригонометрической форме. Имеем: ; и , т.е. (так как соответствующая точка лежит во второй четверти). Следовательно, и (в силу (1.4)). Учитывая что и используя свойства тригонометрических функций, получаем:
.
В задании b) тригонометрическая форма заданного числа имеет вид (|z|=1), поэтому в силу (1.5)
, k=0,1,2.
Выписываем три искомых корня:
;
;
.
Задание 1. Вычислить, выписать вещественную и мнимую части полученных комплексных чисел.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7)
Задание 2. Запишите предложенные комплексные числа в тригонометрической форме: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) 6) 7) .
Задание 3. Найти все корни уравнений:
1) ; 2) ; 4) ; 5) ; 6) 7)
Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу;
–  индивидуальный устный опрос.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Степени
Цели:
–  изучить свойства степенной функции  при различных показателях степени;
–  научиться строить график степенной функции  при различных показателях степени;
–  изучить взаимно обратные функции.
Оснащение занятия: учебник, конспект.
Порядок выполнения работы:
202922420182349503607435Задания:
Определение степенной функции. Приведите примеры.
Каким может быть показатель степени p степенной функции?
Приведите по каждому случаю примеры.
От чего зависят свойства и график степенной функции?
Перечислите свойства, которыми обладает степенная функция.
Какую функцию называют обратимой?
Почему функции и называют взаимно обратными?
Что следует из определения обратной функции?
Решите задачи:
Выполните №2.18; 2.19; 2.20 (задачник)
Контроль знаний студентов:
Проверить практическую работу.
Индивидуальные вопросы по теме.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Логарифмы.
Цели:
–  научиться вычислять логарифмы чисел;
–  научиться применять свойства логарифмов при выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы;
–  изучить тему «Десятичные и натуральные логарифмы».
Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.
Порядок выполнения работы
Определение: Логарифмом положительного числа  по основанию  (обозначается ) — называется показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить , где b > 0, a > 0, а≠ 1.
;
Примеры.

Десятичный логарифм — логарифм с основанием 10, который обозначается как 
, , так как 
Натуральный логарифм — логарифм с основанием , обозначается 
Свойства логарифмов.При a>0, b>0, a≠1,b≠1,c>0,c≠1



Основное логарифмическое тождество


Логарифм произведения — это сумма логарифмов


Логарифм частного — это разность логарифмов


Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма
Показатель степени логарифмируемого числа 
Показатель степени основания логарифма
, в частности если m = n, мы получаем формулу:,
например:
Переход к новому основанию
, частности, если c = b, то , и тогда:


Вариант 1
1.Вычислить: log218+log464+lg1002.Вычислить: log24∙log327:log21643.Вычислить: log2log7494.Вычислить: log62+log635.Вычислить: log37-log3796.Вычислить: log522-log511-log5107.Вычислить: 22log2108.Вычислить: 22+log299.Вычислить: 3lg2-lg410.Вычислить: 2log732-log7256-2log71411.Вычислить: 16log41012.Вычислить: log725log7513.Вычислить: 12log219+log214914.Найти число х по данному логарифму:
log12х=log1219-log1238+log12315.Вычислить: log1216∙log53525:3log3216.Упростить: log6381+log6327+log739Вариант 2
1.Вычислить: log4164+log381+lg0,1
2. Вычислить: log5125:log416∙log0,51323.Вычислить: log127log51254.Вычислить: log612+log635.Вычислить: log215-log2306.Вычислить: log25-log235+log2567.Вычислить: 63log648.Вычислить: 22+log299.Вычислить: 2lg5-lg810.Вычислить: 2log3135-log320-2log3611.Вычислить: 16log2312.Вычислить: log549log5713.Вычтслить: 12log3025+log303614.Найти число х по данному логарифму:
log0,2х=log0,293+log0,234-log0,23115.Вычислить: log139∙log2328:72log7216.Упростить: -log2log242Задания:
В чем заключается определение логарифма данного числа по данному основанию?
Какие ограничения накладываются на основание и на логарифмируемое число?
Что можно сказать о логарифме числа, равного основанию?
Чему равен логарифм единицы по любому основанию?
Перечислите свойства логарифмов.
Какие логарифмы называются десятичными? Как их записывают?
Какие логарифмы называются натуральными? Как их записывают?
Запишите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.
Запишите формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам.
Решите задачи:
Выполните №2.21; 2.22 (задачник)
Контроль знаний студентов:
Проверить практическую работу студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Показательная и логарифмическая функции (2 часа).
Цели: закрепить основные свойства показательных и логарифмических функций. Применять простейшие преобразования при построении графиков функций. Формировать умения и навыки применения свойства функций при построении графиков. Развивать самостоятельность, творческие способности студентов.
Оснащение занятия: конспекты, учебник .Порядок выполнения работы:



Задания:
Повторите теоретический лекционный материал по теме «Свойства показательной функции и ее график».
Организуйте работу парами и на основании теоретического материала задайте друг другу вопросы, начинающиеся со слов: – «Что?»; «Как?»; «Какими?»; «Почему?». Несколько вопросов и ответов по окончании работы в парах будут заслушаны перед группой.
Решите задачу: постройте графики функций б), в) примера 1.

Контрольные вопросы:
Что называется показательной функцией?
Какими свойствами она обладает?
Как расположен график показательной функции?
Дайте определение логарифмической функции.
Сформулируйте свойства логарифмической функции.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (2 часа)
Цели:
закрепить способы решений показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Формировать умения и навыки применять различные методы решения уравнений и неравенств. Развивать самостоятельность, творческие способности студентов
Оснащение занятия: учебники, конспекты, справочник.
Порядок выполнения работы:
Задания:
Повторите теоретический материал по теме: «Показательная функция», «Показательные уравнения и неравенства» «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения и неравенства».
Дайте определение показательной, логарифмической функции. Приведите пример.
Сформулируйте свойства показательной, логарифмической функции.
Какие уравнения называются показательными, логарифмическими?
Какая теорема применяется при решении логарифмических уравнений?
Почему необходимо делать проверку или находить ОДЗ при решении логарифмических уравнений?
Перечислите способы решения показательных уравнений.
Перечислите способы решения логарифмических уравнений.
Решите задачу: выполните №2.23; 2.24 (задачник).
Контроль знаний студентов:
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Взаимное расположение прямых и плоскостей
Цели:
–  научиться выполнять чертеж к задачам;
–  научиться применять знания по данной теме при решении и доказательстве задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты, схемы, карточки.
Порядок выполнения работы:
Задания:
Повторите теоретический материал.
Что изучает стереометрия?
Каковы основные (простейшие) фигуры в пространстве?
Сформулируйте аксиомы стереометрии.
Каково может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?
Какие прямые в пространстве называются параллельными? скрещивающимися?
Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.
Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?
Проверочная работа по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей»
1 вариант
А
В
С
D
A1
B1
C1
D1
M
K
N
L

MN AB, NL BC
По рисунку:
1) назовите плоскости, в которых лежат прямые MN, KL, AD.
назовите прямые, по которым пересекаются плоскости (ABC) и (BCC1), (AA1D) и (MNL).Докажите, что плоскости (MNL) (ABC).
Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АН и наклонная АМ, АН = 5 см, АМ = 13 см. Найдите МН.
2 вариант
МРAD, PNВСПо рисунку:
Назовите плоскости, в которых лежат прямые MP, AAD, MN.
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости (MNP) и (ABC), (ADC) и (АВС).
Докажите, что плоскости (MNP) (ADC).
Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АН и наклонная АМ, МН = 5 см, АМ = 13 см. Найдите АН.

Контроль знаний студентов:
Самостоятельная работа (№3.138 - задачник).
Проверить правильность выполнения работы
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Параллельность плоскостей.
Цели:
–  научиться строить чертежи к задачам;
–  научиться применять знания по данной теме при решении и доказательстве задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты, схема, модели, карточки.
Порядок выполнения работы:
Задания:
Повторить теоретический материал по данной теме.
Каково может быть взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?
В каком случае две плоскости называются параллельными? Приведите пример.
Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
Сформулируйте свойства параллельных плоскостей.
Что называется параллелепипедом?
Перечислите основные элементы параллелепипеда (показать на модели).
Что называется диагональю параллелепипеда?
Сформулируйте свойства параллелепипеда.
Контроль знаний студентов:
Самостоятельная работа (№3.141 задачник)
Проверить правильность выполнения задания.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Углы между прямыми и плоскостями
Цели:
научиться строить рисунок к задаче;
научиться применять знания по данной теме при решении и доказательстве задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты, многогранники, карточки.
Порядок выполнения работы:
Задания:
Повторите теоретический материал по теме
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?
Сформулируйте определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
Что называется расстоянием от точки до плоскости?
Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах (прямую и обратную).
Что называется углом между плоскостями?
Что называется углом между прямой и плоскостью?
Контроль знаний студентов:
–  самостоятельная работа (№3.147; 3.148 задачник)
–  проверить правильность выполнения задания.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Комбинаторные конструкции
Цель: научиться применять знания по данной теме при решении задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты.
Порядок выполнения работы:
Задания:
Вопросы для повторения:
Какие комбинаторные конструкции вы знаете?
Решите задачу: № 4.100 задачник)Вычислите:
Контроль знаний студентов:
проверка практической работы студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Правила комбинаторики
Цель: научиться применять знания по данной теме при решении задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты.
Порядок выполнения работы:
Вопросы для повторения:
Перечислите правила комбинаторики . Приведите примеры использования.
Решите задачу: № 4.111-4.113 задачник)Контроль знаний студентов:
проверка практической работы студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Число орбит
Цель: научиться применять знания по данной теме при решении задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты.
Порядок выполнения работы:
Решите задачу: № 4.117-4.118 задачник)Контроль знаний студентов:
проверка практической работы студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Координаты и векторы в пространстве
Цели:
научиться определять вектор суммы и разности нескольких векторов;
научиться применять координатный метод к решению задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты.
Порядок выполнения работы:
Задания:
Повторите теоретический материал
Какие действия можно выполнять над векторами?
Какие векторы называются компланарными?
Повторите правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы, разности и произведение вектора на число
Повторите формулы, которые применяются при решении задач в координатах
Решите задачи: №5.45; 5.48 - задачник
Контроль знаний студентов:
–  Проверить практическую работу студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Скалярное произведение
Цели:
научиться определять скалярное произведение векторов;
научиться применять координатный метод к решению задач.
Оснащение занятия: учебник, конспекты.
Порядок выполнения работы:
Задания:
Повторите теоретический материал
Какие действия можно выполнять над векторами?
Какие векторы называются компланарными?
Повторите правила, позволяющие по координатам данных векторов найти их скалярное произведение
Повторите формулы, которые применяются при решении задач в координатах
Решите задачи: №5.51; 5.54 - задачник
Контроль знаний студентов:
–  Проверить практическую работу студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Тригонометрические операции
Цель: Закрепить способы выполнения тождественных преобразований над тригонометрическими выражениями. Формировать умения и навыки применения формул тригонометрии.
Оснащение занятия: учебник, конспекты.
Порядок выполнения работы:
Изучить теоретический материал по теме «Преобразование тригонометрических выражений».
Теоретические сведения
I. Основные тригонометрические тождества.
; ;


и


II. Формулы сложения.






III. Формулы двойного и половинного аргументов.

; ;




IV. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.




V. Примеры выполнения заданий.
Пример 1. Вычислить sin20°соs40°+соs20°sin40°.
sin20°соs40°+соs20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°=32Пример 2. Вычислить sin75°+sin15°.
sin75°+sin15°=2sin75°+15°2соs75°-15°2=2sin45° соs30°=2∙22∙32=62Пример 3. Упростить sin2α cos3α-12sin5α.
sin2α cos3α-12sin5α=12sin-α+sin5α-12sin5α=-12sinα+12sin5α-12sin5α==-12sinαПример 4. Вычислить 4sin25° sin65° соs40°.
4sin25° sin 65° соs 40°=4sin25° sin (90°-25°)соs (90°-50°)=4sin25° соs 25°sin 50°=2sin50°sin 50°=2.
Пример 5. Доказать тождество tg2α-tg2β1-tg2α tg2β=tgα+β tgα-β.
Упрощаем правую часть равенства tgα+β tgα-β=tg α+tgβ1-tgα tgβ∙tg α-tgβ1+tgα tgβ=tg2α-tg2β1-tg2α tg2β
Варианты заданий практической работы
1 вариант
1. Найдите значение выражения:
а); б)
2. Вычислите:
а); б)
3. Упростите выражения:
а) б); в)
4.Доказать тождество:
2 вариант
1. Найдите значение выражения:
а); б)
2. Вычислите:
а); б)
3. Упростите выражения:
а) б); в)
4. Доказать тождество:

Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Тригонометрические функции
Цели:
–  научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
–  научиться определять, является ли данная функция четной или нечетной;
–  научиться строить график и с помощью графика описывать поведение функции при изменении аргумента;
–  изучить свойства обратных тригонометрических функций.
Оснащение занятия: учебник, конспект, таблицы.
Порядок выполнения работы.
Вопросы для повторения.
–  Какие функции называются тригонометрическими? Какова их область определения и множество значений?
–  Какие тригонометрические функции являются четными, а какие нечетные?
–  Что называется периодом функции? Какие периоды имеют тригонометрические функции?
Как построить графики тригонометрических функций?
Запишите в конспект ответы на вопросы:
–  На каком промежутке изменений аргумента задается функция синус, косинус, тангенс, котангенс?
–  Дайте определение функции синус, косинус, тангенс, котангенс.
–  Укажите область значений функции синус, косинус, тангенс, котангенс.
–  Постройте график функции синус, косинус, тангенс, котангенс.
Решите задачу: №6.58; 6.59 - задачник
Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу;
–  индивидуальные вопросы по практической работе.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Тригонометрические уравнения
Цели:
–  научиться решать тригонометрические уравнения
а) сводящиеся к квадратным;
б) уравнение сводящееся к простейшему;
в) разложением левой части на множители.
–  рассмотреть решение системы тригонометрических уравнений.
Оснащение занятия: учебник, конспекты, справочник.
Порядок выполнения работы:
Ответьте на вопросы:
–  Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?
–  Что понимают под решением тригонометрического уравнения?
–  По каким формулам находятся решения простейших тригонометрических уравнений?
–  Перечислите основные способы решения тригонометрических уравнений.
–  Как решаются уравнения, сводящиеся к квадратным?
- Вспомните формулы: сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов
Решите: №6.60-6.62 – задачник
1 вариант
1. Найдите значение выражения:

2 вариант
1. Найдите значение выражения:

Контроль знаний студентов: 
проверить практическую работу студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Преобразования функций и действия над ними
Цели:
–  научиться находить область определения функции;
–  научиться находить значение функции при заданном значении аргумента;
–  научиться находить промежутки возрастания и убывания функции;
–  научиться устанавливать четность и нечетность функции.
Оснащение занятия: конспект, учебник
Порядок выполнения работы
Задания:
Что называется функцией?
Что нужно указать для задания функции?
Какие способы задания функции вы знаете?
Какие основные свойства функции вы знаете?
Что называется областью определения ?Как вычислить значение функции при заданном значении аргумента?
Решите: №7.39-7.42 - задачник
Контроль знаний студентов: 
проверить практическую работу студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Симметрия функций и преобразование их графиков
Цели: закрепить навыки преобразования графиков функций
Оснащение занятия: конспект, учебник
Порядок выполнения работы
Задания:
Что называется функцией?
Что нужно указать для задания функции?
Какие способы преобразования графика функции вы знаете?
Какие основные свойства функции вы знаете?
Как изменяется область определения и область значения функции при симметричных преобразованиях?
Решите: №7.45; 7.50 - задачник
Контроль знаний студентов: 
проверить практическую работу студентов.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Параллелепипеды и призмы
Цели:
–  научиться строить чертежи к задачам;
–  научиться находить основные элементы призмы, параллелепипеда;
–  научиться находить площадь полной и боковой поверхности призмы и параллелепипеда.
Оснащение занятия: учебник, конспекты, плакаты, модели многогранников.
Порядок выполнения работы:
Повторите учебный материал, необходимый для дальнейшей работы.
Среди многогранников выберите те, которые являются призмой.
Что называется призмой? Дайте определения граням, ребрам и вершинам призмы (все элементы указать на плакате).
Какая призма называется прямой? (изобразить).
Чему равна боковая поверхность прямой призмы?
Что называется параллелепипедом и является ли он призмой?
Начертите параллелепипед, обозначьте его и запишите формулы для нахождения площади полной и боковой поверхностей.
Какая призма называется правильной?
Какая призма называется наклонной?
Решить задачи.
В прямой треугольной призме – основание прямоугольный треугольник с катетами 12см и 35см. Боковое ребро призмы 24см. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Выполните № 8.93 - задачник.
Контроль знаний студентов:
Проверить практическую работу.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Пирамиды
Цели:
–  научиться строить чертежи к задачам;
–  научиться находить основные элементы пирамиды;
–  научиться находить площадь полной и боковой поверхности пирамиды.
Оснащение занятия: учебник, конспекты, плакаты, модели многогранников.
Порядок выполнения работы:
Повторите учебный материал, необходимый для дальнейшей работы.
Среди многогранников выберите те, которые являются пирамидой.
Что называется пирамидой? Дайте определения граням, ребрам и высоте пирамиды (все элементы указать на плакате).
Начертите пирамиду, обозначьте ее и запишите формулы для нахождения площади полной и боковой поверхностей.
Что называется усеченной пирамидой? Чему равны боковая и полная ее поверхности?
Какая пирамида называется правильной? (выбрать нужную модель)
Что можно сказать о боковых ребрах и боковых гранях правильной пирамиды?
Что такое апофема правильной пирамиды?
Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?
Решить задачи.
Основанием правильной пирамиды является четырехугольник со стороной 3см. Высота боковой грани 9см. Найдите площадь боковой и полной поверхностей пирамиды.
Выполните № 8.96 - задачник.
Контроль знаний студентов:
Проверить практическую работу.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Производные элементарных функций.
Производная сложной функции.
Цели:
–  научиться находить производную: а) показательной функции, б) логарифмической функции, в) тригонометрических функций;
–  научиться находить производную сложной функции.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы:
Вопросы для повторения.
Дайте определение элементарных функций.
Чему равна производная степенной функции?
Чему равна производная показательной функции?
Чему равна производная логарифмической функции?
Чему равна производная синуса? косинуса? тангенса?
Чему равна производная сложной функции?
Задание. Организуйте работу парами и проверьте знание формул производных элементарных функций друг у друга.
Проверочная работа по теме «Производные элементарных функций»
1 вариант
Найти значение производной функции f(x)=7x3+8x2-4x+1 в точке х=-1.
2. Найти производную следующих функций:
1) 4x-ex+3x;2) (7x-3)5;3) 2x2∙cosx;4) x41+x2;
5) tg(4x+3);
6) sin(x2+2x)
вариант
1. Найти значение производной функции f(x)=-5x2+3x4-2x+1 в точке х=1.
2. Найти производную следующих функций:
1) 2х3+cosx-3x;2) (2-7x)3;3) sinx∙ex;4) x21+x3;
5) ctg(8x-2);
6) sin3xвариант
1. Найти значение производной функции f(x)=x5-5x3--20x в точке х=-1.
2. Найти производную следующих функций:
1) ex-sinx+lnx;2) (2x+3)7;3) x3∙cosx;4) ex1-x2;
5) cos(2-8x);
6) 4sinxвариант
1. Найти значение производной функции f(x)=-3x3+2x2+4 в точке х=1.
2. Найти производную следующих функций:
1) x-tg x+4x;2) (2x-3)5;3) ex∙cosx;4) x3+1x2-1;
5) tgx2;
6) e8x+11
Контроль знаний студентов:
Проверить практическую работу.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №37/38
Тема: Применение производной к исследованию функций
Цель: научиться исследовать свойства функции и строить её график с помощью производной.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы:
Организуйте работу парами и дайте (устно) ответы на вопросы:
Что называется областью определения функции?
Характеризуется ли возрастание и убывание функции знаком её производной? Если да, то сформулируйте правило возрастания и убывания функции.
Какие точки называют стационарными?
Какие точки называют точками экстремума? Как называют значения функции в точках экстремума?
Наибольшее и наименьшее значения функции. Алгоритм нахождения.
Схема исследования функции
По окончании работы в парах ответы будут заслушаны перед группой.
1 вариант
1.Определить промежутки возрастания и убывания функции y=f(x), используя данные о её производной (см. таблицу)
x (-; -8) -8 (-8;0) 0 (0;8) 8 (8;)
- 0 + 0 - 0 +
2. По графику функции найдите точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.
у
х
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) = x3+x2+16
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = x4-2x2+3 на отрезке [-4;3]
2 вариант
1. Укажите точки максимума и точки минимума функции y=f(x), если данные о её производной указаны в таблице:
x (-; -1) -1 (-1;0) 0 (0;3) 3 (3;6) 6 (6;)
- 0 + 0 - 0 + 0 -
2. По графику функции найдите промежутки, при которых f’(x)>0. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.
у
х
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) =x3 +4x2-37
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = x4–8x2 +5 на отрезке [-3;2]
3 вариант
1. Определить промежутки возрастания функции y=f(x), используя данные о её производной (см. таблицу)
x (-; 7) 7 (7;6) 6 (6;25) 25 (25;)
+ 0 - 0 + 0 -
2. По графику функции найдите точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.
у
х
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) = 2x4–4x2 +15
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) =x3-6x2+9 на отрезке [-2;2]
4 вариант
1. Укажите точки максимума и точки минимума функции y=f(x), если данные о её производной указаны в таблице:
x (-; -2,5) -2,5 (-2,5;0) 0 (0;10) 10 (10;)
+ 0 - 0 + 0 -
2. По графику функции найдите промежутки, при которых f’(x)<0. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.
у
х
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.
f(x) = x4–8x2
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) =x3+6x2+9x на отрезке [-4;0]
Контроль знаний студентов:
Проверить практическую работу.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Прикладные задачи
Цели:
–  изучить в чем состоит прикладной смысл производной;
–  научиться находить угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0;
–  научиться писать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.
- применение производной в физике и технике
Оснащение занятия: учебник, таблица производных.
Порядок выполнения работы:
Запишите в конспект ответы на следующие вопросы:
Что является графиком линейной функции?
Как называют число k и чему оно равно? Как называют угол?
Что называется касательной к графику функции y=f(x)?
В чем состоит геометрический смысл производной?
В чем состоит механический смысл производной?
Запишите в конспект.
Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику
функции y=f(x) в точке с абсциссой x0.
Вычислить тангенс угла наклона.
Найти производную.
Вычислить угловой коэффициент касательной.
Написать уравнение касательной по формуле.
Решите: 9.57-9.58 - задачник
Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу студентов;
–  задать индивидуальные вопросы.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №42
Тема: Теорема Ньютона-Лейбница
Цель: научиться вычислять определенный интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.
Оснащение занятия: учебники, конспекты, таблица первообразных.
Порядок выполнения работы:
Вопросы для повторения:
Что называется определенным интегралом?
Выпишите формулу Ньютона – Лейбница и объясните ее смысл.
Расскажите алгоритм вычисления определенного интеграла.
Решите:
1 вариант
Вычислите интеграл:

2 вариант
Вычислите интеграл:

3 вариант
Вычислите интеграл:

4 вариант
Вычислите интеграл:

Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу студентов;
–  задать индивидуальные вопросы.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Повторные испытания.
Цель: 
- научиться решать задачи на определение вероятности события.
–  научиться применять теорему сложения вероятностей при решении задач;
–  научиться применять теорему умножения вероятностей при решении задач;
–  научиться применять формулу Бернулли.
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы:
Теоретические сведения к практической работе
Классическое определение вероятности
Раздел математики, изучающий закономерности случайных событий, называется теорией вероятностей.
Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называют отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу n всех исходов испытания.
PA=mnПример 1: В партии из 30 миксеров 2 бракованных. Найти вероятность купить исправный миксер.
n=30, m=30-2=28P=2830=1415Аксиомы вероятностей:
Каждому событию А поставлено в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью события А.
Если события А1, А2 … попарно несовместны, то Р(А1+А2+…)=Р(А1)+Р(А2)+…
Свойства вероятностей:
Вероятность невозможного события равна нулю Р=0.
Вероятность достоверного события равна единице Р=1.
Вероятность произвольного случайного события А заключается между 0 и 1: 0<Р(А)<1.
Пример 2: Из 34 экзаменационных билетов, пронумерованных с помощью чисел от 1 до 34, наудачу извлекается один. Какова вероятность, что номер вытянутого билета есть число, кратное трем.
Решение: Найдем количество чисел от 1 до 34, кратных трем. Это числа 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33. Всего таких чисел 11. Таким образом, искомая вероятность
События А и В называются совместными, если они могут одновременно произойти, и несовместными, если при осуществлении одного события не может произойти другое.
События А и В называются независимыми, если вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло другое событие или нет.
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей слагаемых без вероятности произведения: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Пример 3: Вероятность поражения одной мишени – 0,7, а другой – 0,8. Какова вероятность, что будет поражена хотя бы одна мишень, если по ним стреляют независимо друг от друга.
Решение: Т.к. события совместны, то
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей слагаемых: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
Р(А)+Р(А)=1
Условная вероятность – вероятность одного события, при условии, что другое событие уже произошло.
Вероятность произведения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого: Р(АВ)=Р(А)∙Р(А/В) или Р(ВА)=Р(А)∙Р(В/А)
Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей сомножителей: Р(АВ)=Р(А)∙Р(В).
Пример 4: В двух коробках лежат ручки разного цвета. В первой коробке – 4 красных и 6 черных, во второй – 3 красных, 5 синих и 2 черных. Из обеих коробок вынимают по одной ручки. Найти вероятность, что обе ручки красные.
Решение: Найдем вероятности вытащить красную ручку из каждой коробки

Тогда вероятность того, что обе ручки красные:
Полная вероятность. Формула Байеса
Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий Н1, Н2, …, которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле

Эта формула называется формулой полной вероятности.
Если выполняются все условия, имеющие место для формулы полной вероятности, и , то выполняется равенство, называемое формулой Байеса:

Пример 1: В первой партии 20 ламп, во второй – 30 ламп и в третьей – 50 ламп. Вероятности того, что проработает заданное время, равна для первой партии 0,7, для второй – 0,8 и для третьей партии – 0,9. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампа проработает заданное время? Найти вероятность, что эта лампа принадлежит первой партии?
Решение: Пусть событие А – наудачу взятая лампа проработает заданное время.
Тогда, пусть Н1 – лампа из первой партии, Н2 – лампа из второй партии и Н3 – лампа из третьей партии. Тогда событие А/Н1 – лампа из первой партии проработает заданное время, А/Н2 – лампа из второй партии проработает заданное время и А/Н3 – лампа из третьей партии проработает заданное время. Найдем вероятности

Теперь, используя формулу Байеса найдем вероятность того, что эта лампа принадлежит первой партии

Пример 2: Имеются 3 одинаковые урны. В первой урне находятся 5 белых и 7 черных шаров, во второй – только белые и в третьей – только черные. Наугад выбираются урна и из нее извлекается один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?
Решение: Пусть событие А – извлекается белый шар.
Тогда, пусть Н1 – шар из первой урны, Н2 – шар из второй урны и Н3 – шар из третьей урны. Тогда событие А/Н1 – белый шар из первой урны, А/Н2 – белый шар из второй урны и А/Н3 – белый шар из третьей урны. Найдем вероятности

Формула Бернулли
Вероятность того, что событие А наступит ровно m раз при проведении n независимых испытаний, каждый из которых имеет ровно два исхода вычисляется по формуле Бернулли
Пример 1: Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,2. Найти вероятность, что из 6 приобретенных билетов 2 окажутся выигрышными.
Решение:

Вероятность наступления события А хотя бы один раз при проведении n независимых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, равна
Пример 2: Прибор состоит из шести элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за определенное время равна 0,6. Для безотказной работы прибора необходимо, чтобы хотя бы один элемент был исправен. Какова вероятность, что за данное время прибор будет работать безотказно?
Решение:

Вероятность наступления события А хотя бы один раз при проведении n независимых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, наступит не менее m1 и не более m2 раз вычисляется по формуле
Пример 3: Найти вероятность осуществления от двух до четырех разговоров по телефону при наблюдении пяти независимых вызовов, если вероятность того, что разговор состоится, равна 0,7.
Решение:

Наивероятнейшее значение m0 числа наступления события А при проведении n повторных независимых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли, вычисляется по формуле
Пример 4: Магазин получил 50 деталей. Вероятность наличия нестандартной детали в партии равна 0,05. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в партии.
Решение:

Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики
Случайная величина Х – это числовая функция , определенная на пространстве элементарных событий. Случайные величины, имеющие счетные множества возможных значений, называются дискретными. Дискретная случайная величина определена, если известны все ее значения и соответствующие им вероятности. Соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями называют распределением вероятностей случайной величины. Для дискретной случайной величины это соответствие может быть записано в виде таблицы:
xi x1 x2 … xnpi p1 p2 … pnМатематическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины Х называют сумму произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности
Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания . Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формулам:


Средним квадратичным отклонением дискретной случайной величины называют корень квадратный из дисперсии .
Если случайная величина Х имеет биномиальное распределение вероятностей, то

Пример 1: Случайная величина Х задана таблицей распределения вероятностей. Найти М(Х), D(Х), σ(Х).
хi2 5 8 9
рi0,1 0,4 0,3 0,2
Решение:

Пример 2: Найти математическое ожидание и дисперсию числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 100 билетов, а вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,05.
Решение:

Содержание практической работы
Задание 1. Используя классическое определение вероятности события, решить следующие задачи:
1. В коробке 4 красных, 5 зеленых, 8 желтых, 7 белых и 1 черный шар. Найти вероятность вытащить: красный шар; синий шар; белый шар; цветной шар; или зеленый или белый шар; не красный шар; шар одного из цветов светофора.
2. В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – девочка, если известно, что в семье есть дети обоего пола?
3. Мастер, имея 10 деталей, из которых 4 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?
4. В одном ящике 3 белых и 7 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 8 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
5. Издательство отправило газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,9, во второе - 0,7, в третье - 0,85. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя;
б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
6. В первой урне находятся 12 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 10 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? Какова вероятность, что оба шара окажутся белыми?
7. В партии из 25 деталей находятся 8 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.
8. Подброшены две игральные кости. Найти вероятность события A того, что выпадет хотя бы одна шестерка.
9. Найти вероятность, что при бросании игральной кости выпадет число, большее 4.
10. Найти вероятность, что при бросании игральной кости выпадет число, не меньшее 2 и не большее 5.
Задание 2. Используя формулы полной вероятности и Байеса, решить следующие задачи:
1. Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне находятся 7 белых и 3 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных. Наугад выбираются урна и из нее извлекается один шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность, что этот шар из 2 урны?
2. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру =0,5, ко второму =0,6. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером =0,94, а вторым =0,92. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.
3. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная равна 0,9, а второго – 0,8. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь – стандартная.
4. Имеются 3 одинаковые урны. В первой урне находятся 6 синих и 4 черных шаров, во второй – только синие и в третьей – только черные. Наугад выбираются урна и из нее извлекается один шар. Какова вероятность, что этот шар синий?
5. Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне находятся 7 белых и 3 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных. Наугад выбираются урна и из нее извлекается один шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность, что этот шар из 1 урны?
Задание 3. Используя формулу Бернулли, решить следующие задачи:
1. Вероятность того, что расход электроэнергии на продолжении одних суток не превысит установленной нормы равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.
2. Найти вероятность осуществления от одного до трех разговоров по телефону при наблюдении шести независимых вызовов, если вероятность того, что разговор состоится, равна 0,6.
3. Прибор состоит из пяти элементов, включенных в цепь параллельно и работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы каждого элемента за время Т равна 0,5. Для безаварийной работы прибора достаточно, чтобы хотя бы один элемент был исправен. Какова вероятность того, что за время Т прибор будет работать безотказно?
4. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету =0,3. Какова вероятность того, что из семи приобретенных билетов три билета окажутся выигрышными?
5. Магазин получил 40 деталей. Вероятность наличия нестандартной детали в партии равна 0,04. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии.
6. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Найдя вероятности возможного числа появления бракованных деталей среди 5 отобранных, найти наивероятнейшее число появления бракованных деталей из 5 отобранных, указав его вероятность.
7. Сколько раз необходимо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее выпадение тройки было равно 10?
8. Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек =0,3. Какова вероятность того, что при шести бросках 3 кольца окажутся на колышке?
9. На самолете имеются 4 одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полете равна р. Найти вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в одном двигателе.
10. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказ двух приборов при испытании четырех или отказ трех приборов при испытании шести, если приборы испытываются независимо друг от друга?
11. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи перерасхода электроэнергии не будет?
Задание 4. Найти числовые характеристики дискретных случайных величин:
1. Найти математическое ожидание случайной величины Х, зная закон ее распределения:
хi3 5 2
рi0,1 0,6 0,3
2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
3. Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
хi1 2 5
рi0,3 0,5 0,2
4.Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
хi2 3 5
рi0,1 0,6 0,3
5. Производится 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,6. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появления события в этих испытаниях.
Закончите фразу:
Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется ______________________.
Результат, исход испытания, называется__________________________________.
Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется______________________________.
Событие, которое должно непременно произойти называется_________________.
Событие, которое заведомо не может произойти называется__________________.
В каждом случае приведите пример.
Задание.
Запишите формулу классического определения вероятности и укажите смысл входящих в нее букв.
Назовите свойства вероятности события.
Какие события называются несовместными? совместными? противоположными?
Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу студентов;
–  задать индивидуальные вопросы.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Основные приемы решения уравнений
Цели: закрепить навыки применения основных приемов решения рациональных и иррациональных уравнений; логарифмических и показательных; тригонометрических уравнений
Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы
Решите: №12.20; 12.22; 12.24 - задачник
Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу студентов;
–  задать индивидуальные вопросы.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
 
 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Системы уравнений
Цели: закрепить навыки применения основных приемов решения систем уравненийОснащение занятия: учебник, конспект, справочник.
Порядок выполнения работы
Решите: №12.12 (1-15) - задачник
Решите систему уравнений:


Решите систему уравнений:


Решите систему уравнений:
log3x-log3y=7;log3x+log3y=-5Решите систему уравнений:
log3x+log3y=1x+y=4Контроль знаний студентов:
–  проверить практическую работу студентов;
–  задать индивидуальные вопросы.
Литература: 
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Литература:
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.