Рабочая программа по внеурочной деятельности общеинтеллектуального направления «Занимательная математика» в 5 классе

Рабочая программа
по внеурочной деятельности
общеинтеллектуального направления
«Занимательная математика» в 5 классе

1 час в неделю, всего 34 часа

Составлена
учителем математики
Захаровой Е.С.
2015 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа «Занимательная математика» предназначена для внеурочной работы и рассчитана для обучающихся
5-х классов, интересующихся математикой. Согласно ФГОС нового поколения проведение такого курса способствует
самоопределению обучающихся при переходе к профильному обучению в средней и старшей школе.
Курс рассчитан на 34 часа.
Данный курс способствует развитию познавательной активности, формирует потребность в самостоятельном приобретении
знаний и в дальнейшем автономном обучении ,а также интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся.
Программа внеурочной деятельности содержит в основном традиционные темы занимательной математики: арифметику, логику, комбинаторику и т.д. Уровень сложности подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных.
При отборе содержания и структурирования программы использованы общедидактические принципs : доступности,
преемственности, перспективности, развивающей направленности, учёта индивидуальных способностей, органического
сочетания обучения и воспитания, практической направленности и посильности.
При реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные возможности подростков, создаются
условия для успешности каждого ребёнка.
Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся. В ходе занятий ребята
выполняют практические работы, готовят рефераты, выступления, принимают участия в конкурсных программах.
Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом
математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую подготовку, которая является достаточной для
углубленного изучения математики.
Таким образом, основной целью разработанной внеурочной деятельности является углубление и расширение
математических знаний и умений , сохранение и развитие интереса учащихся к математике.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих учебных задач :
в направлении личностного развития: (ЛУУД) развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера; развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.
в предметном направлении: (ПУУД, РУУД) создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления ,характерных для математической деятельности, высокой культуры математического мышления; оптимальное развитие математических способностей у учащихся; расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики.
коммуникативные УУД : воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу
с коллективной; установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.
Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:
• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
• доброжелательный психологический климат на занятиях;
• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
• подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
• оптимальное сочетание форм деятельности;
• доступность.
Эффективности реализации программы курса способствует использование различных форм проведения занятий, в частности таких, как:
- эвристическая беседа;
- интеллектуальная игра;
- дискуссии;
- математические состязания, турниры,конкурсы;
- творческие задания.
Формы контроля:
Оценивание учебных достижений на кружковых занятиях должно отличаться от привычной системы оценивания на уроках. Можно выделить следующие формы контроля:
- сообщения и доклады (мини);
- тестирование с использованием заданий математического конкурса «Кенгуру» и др.
- творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся);
- различные упражнения в устной и письменной форме.
Требования к уровню подготовки учащихся
По окончании обучения учащиеся должны знать:
• историю развития математической науки, биографии известных ученых-математиков;
возможности математического метода и приложений математики;
• разнообразные логические приемы, применяемые при решении задач;
По окончании обучения учащиеся должны уметь:
• рассуждать и строить логические высказывания при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию
и интуицию;
• систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;
• применять нестандартные методы при решении программных задач .Материально- техническое и информационно-методическое обеспечение образовательного процессе
внеурочной деятельности по математике в 5 классе
№ п/пНаименование пособий и технических средств Выходные данные (автор, издательство, год издания).
I Печатные пособия:
Методические пособия для учителя
1. Математический кружок. 5 класс.
2. Математика. 5-6 классы. Организация познавательной деятельности.
3. Математика. 5 класс.
4. Олимпиадные задания по математике. 5-6 классы.
5. Факультативные занятия: Математика после уроков.
6. Математические олимпиады: методика подготовки. А.А.Гусев – М.: Мнемозина, 2013.
Г.М.Киселёва – Волгоград: Учитель, 2013.
И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович – М.Мнемозина, 2011
Ю.В. Лепёхин – Волгоград: Учитель, 2011
Т.С.Безлюдова – Мозырь: Белый Ветер, 2013
А.В. Фарков – М.: ВАКО, 2014
II Технические средства обучения:
Персональный компьютер
Мультимедиапроектор, экран
Интерактивная доска
DVD проигрыватель III Цифровые образовательные ресурсы:
http://school-collection.edu.ru/http://www.edu.ruhttp://www.school.edu.ruhttp://www.fsu.edu.ru–http://www.prosv.ruhttp://www.pish.ruhttp://www.1september.ruhttp://vvvvw.som.fio.ruединая коллекция цифровых образовательных ресурсахфедеральный портал «Российское образование»
российский общеобразовательный Портал
федеральный совет по учебникам МОиН РФ
сайт издательства «Просвещение»
сайт научно-методического журнала «Преподавание математики в школе»
газета «Математика», издательство «Первое сентября»
– сайт Федерации Интернет-образования, сетевое объединение методистов
IV Учебно-практическое и лабораторное оборудование:
Карточки с заданиями. V Демонстрационные пособия:
Портреты выдающихся учёных - математиков.
Демонстрационные таблицы. Учебно – тематический план.
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
1 Как возникло слово «математика». Счёт у первобытных людей. Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини- доклады. 1 Узнает о месте математики в истории цивилизации и в нашей жизни. Представлять о математике как о методе познания действительности. КУУД: развивать у учащихся представления о месте математики в системе наук.
РУУД: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.
ПУУД: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства. 04.09 05.09
2 Система счисления. Практическая работа 1 Читать, записывать числа различных систем счисления Применять числа из различных систем счисления. КУУД: поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
РУУД: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности.
ПУУД: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков. 11.09 12.09
3 Числа. Чётность и нечётность. Лабораторная работа 1 Решать олимпиадные задачи, связанные с числами. Давать адекватную оценку своей учебной деятельности. КУУД: уметь принимать точку зрения другого.
РУУД: составлять план выполнения задания совместно с учителем.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной задачи. 18.09 19.09
4 Делимость и остатки. Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини- доклады. 1 Решать оригинальные задачи на числа. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные отношении со сверстниками.
РУУД: определять цель учебной деятельности.
ПУУД: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам. 25.09 26.09
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
5 Задачи на взвешивание. Практическая работа 1 Решать задачи на взвешивание. Рассуждать при решении задач. КУУД: отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами.
РУУД: работать по составленному плану, используя наряду с основными и дополнительные средства.
ПУУД: передавать содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде. 02.10
03.10
6 Задачи на переливание. Практическая работа 1 Решать задачи на переливание. Применять свои знания при решении нетрадиционных задач. КУУД: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: определять цель учебной деятельности, искать средства её осуществления.
ПУУД: записывать выводы. 09.10 10.10
7 Задачи на разрезание. Лабораторная работа 1 Решать олимпиадные задачи на разрезание. Абстрагировать задачу. КУУД: уметь высказывать свою точку зрения и её обосновывать, приводя аргументы.
РУУД: определять цель учебной деятельности, искать средства её осуществления.
ПУУД: передавать содержание в сжатом и развёрнутом виде. 16.10 17.10
8 Задачи со спичками. Эвристическая беседа 1 Решать нетрадиционные задачи со спичками. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: уметь слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
РУУД: работать по составленному плану, использовать дополнительные источники информации.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. 23.10 24.10
9 Составление выражений. Эвристическая беседа 1 Составлять выражения к решению задачи. Составлять математическую модель. КУУД: уметь уважительно относиться к позиции другого, пытаться договориться.
РУУД: составлять план выполнения заданий совместно с учителем. 30.10 31.10
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
ПУУД: записывать выводы в виде правил. 10 Головоломки и числовые ребусы. Практическая работа 1 Решать числовые ребусы. Искать дополнительную информацию в Интернете. КУУД: уметь отстаивать свою точку зрения при необходимости.
РУУД: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.
ПУУД: преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область. 13.11 14.11
11 Обратный ход. Практическая работа 1 Решать задачи нетрадиционного характера. Решать задачи «с конца». КУУД: уметь понимать точку зрения другого, слушать друг друга.
РУУД: обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем.
ПУУД: сопоставлять и отбирать информацию, полученную из разных источников. 20.11 21.11
12 Числовые неравенства. Эвристическая беседа 1 Решать олимпиадные задачи с составлением неравенств. Составлять математическую модель. КУУД: уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.
РУУД: составлять план решения задач, решения проблем творческого и поискового характера.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи. 27.11 28.11
13 Интересные свойства чисел. Эвристическая беседа 1 Применять признаки делимости на 4 и на 7. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: уметь слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
РУУД: работать по составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. 04.12 05.12
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
14 Соревнование. Математическая регата. Игра. Выполнение творческих заданий 1 Использовать различные приёмы для решения нестандартных задач. Выделять наиболее заметные достижения в изучении предмета. КУУД: уметь слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
РУУД: понимать причину своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.
ПУУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде. 11.12 12.12
15 «Много» или «мало». Эвристическая беседа 1 Решать олимпиадные задачи. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: работать по составленному плану.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. 18.12 19.12
16 Путь и движение. Эвристическая беседа 1 Решать задачи на движение нестандартного характера. Использовать различные приёмы проверки правильности выполнения заданий. КУУД: уметь принимать точку зрения другого.
РУУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
ПУУД: передавать содержание в сжатом , выборочном или развёрнутом виде. 25.12 26.12
17 Соревнование. «Кто больше». Игра. Выполнение творческих заданий 1 Решать нетрадиционные задачи на числа. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: работать по составленному плану, использовать основные и дополнительные средства информации.
ПУУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде. 15.01 09.01
18 Принцип Дирихле. Эвристическая беседа
1 Решать задачи с использованием принципа Дирихле. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: составлять план выполнения заданий совместно с учителем.
ПУУД: записывать выводы в виде правил. 22.01 16.01
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
19 Логические задачи. Практическая работа 1 Использовать различные приёмы для решения нестандартных задач. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами. РУУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. 29.01 23.01
20 Комбинаторные задачи. Эвристическая беседа 1 Решать задачи, используя метод полного перебора вариантов. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: уметь высказывать точку зрения, пытаясь её обосновать, приводя аргументы.
РУУД: работать по составленному плану, использовать основные и дополнительные источники для получения информации.
ПУУД: записывать выводы. 05.02 30.01
21 Роль Л.Эйлера в развитии математики. Круги Эйлера. Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини- доклады. 1 Решать задачи с использованием кругов Эйлера. Использовать различные приёмы проверки правильности выполнения заданий. КУУД: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средств её достижения.
ПУУД: передавать содержание е в сжатом, выборочном или развёрнутом виде. 12.02 06.02
22 Лингвистические задачи. Эвристическая беседа 1 Решать лингвистические задачи. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: отстаивать точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами. РУУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
ПУУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде. 19.02 13.02
23 Графы. Эвристическая беседа. 1 Решать задачи с использованием графов. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь отстаивать точку зрения, аргументируя её.
РУУД: использовать основные и дополнительные средства получения информации.
ПУУД: записывать выводы в виде правил. 26.02 20.02
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
24 Игры. Игра. Выполнение творческих заданий 1 Использовать различные приёмы для решения нестандартных задач. Выделять наиболее заметные достижения в изучении предмета. КУУД: уметь слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
РУУД: понимать причину своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.
ПУУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде. 05.03 27.02
25 Задачи на уравнивание. Эвристическая беседа 1 Решать олимпиадные задачи. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: работать по составленному плану.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. 12.03 06.03
26 Задачи на части. Эвристическая беседа 1 Решать задачи на части различными способами. Использовать различные приёмы проверки правильности выполнения заданий. КУУД: уметь принимать точку зрения другого.
РУУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
ПУУД: передавать содержание в сжатом , выборочном или развёрнутом виде. 19.03 13.03
27 Составление уравнений. Эвристическая беседа 1 Составлять математическую модель. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: работать по составленному плану, использовать основные и дополнительные средства информации.
ПУУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде. 02.04 20.03
28 Обходы. Эвристическая беседа. Поиск информации. Мини- доклады. 1 Решать олимпиадные задачи. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: составлять план выполнения заданий совместно с учителем.
ПУУД: записывать выводы в виде правил. 09.04 03.04
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
29 Суммы и среднее арифметическое. Практическая работа 1 Находить среднее в задачах. Делать прикидку результата. КУУД: уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.
РУУД: работать по составленному плану, использовать основные и дополнительные средства информации.
ПУУД: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. 16.04 10.04
30 Старинные русские занимательные задачи. Эвристическая беседа 1 Решать старинные задачи. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь организовывать учебное взаимодействие в группе.
РУУД: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.
ПУУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде. 23.04 17.04
31 Части и проценты. Лабораторная работа 1 Решать задачи на проценты нестандартного характера. Использовать различные приёмы проверки правильности выполнения заданий. КУУД: уметь слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
РУУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения.
ПУУД: записывать выводы в виде правил. 30.04 24.04
32 Твой друг – компьютер. Эвристическая беседа 1 Решать нетрадиционные задачи на числа. Составлять «цепочку рассуждений». КУУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: понимать причину своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. 07.05 08.05
33 Соревнование. Математическая регата. Урок –соревнова-
ние1 Решать нестандартные задачи. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь понимать точку зрения другого. 14.05 15.05
№
урока Темы занятий Форма проведения занятий Кол-во часов Результат Универсальные учебные действия Дата проведения
научится получит возможность научиться 5А 5Б
РУУД: определять цель учебной деятельности, осуществлять поиск средства её достижения
.ПУУД: передавать содержание в сжатом или развёрнутом виде.
34 Соревнование. Математическая карусель Игра. Выполнение творческих заданий 1 Решать олимпиадные задачи. Использовать дополнительную литературу. КУУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом речевых ситуаций.
РУУД: работать по составленному плану.
ПУУД: делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. 21.05 22.05
Дидактические материалы
к занятиям внеурочной деятельности «Занимательная математика»
ЗАНЯТИЕ № 2. «Система счисления»
1. Приведите примеры использования римской системы нумерации в современной жизни.
2. Прочитайте числа:
XL, LXXX, XG, MCMXCVIII, CDLIX, CCLXXXII, CMXCI, MMI.
3. Запишите свой день рождения, используя римскую нумерацию.
4. Заполните таблицу:
11 25 65 121
XI XXXV LXXII CCL
5. Вычислите:
+5 +9 -5 -9
а) X XV, б) XXII , в) XIX , г) L .
6. Угадайте закономерность и заполните пропуски:
а) II, IV, VI, … , X, …, … .
б) I, III, V, …, IX, …, … .
в) V, X, …, XX, …, … .
г) III, VI, XII, …, XLVIII, … .
ЗАНЯТИЕ № 3. «Числа. Чётность и нечётность»
1. Ученик вычислил пример, но забыл расставить скобки. Где в этом выражении они должны стоять?
6 ∙ 8 + 20 : 4 – 2 = 58.
2. Из четырёх двоек составьте выражения, значения которых равнялись бы данным числам: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10.
3. Числовые ребусы.
а) 95 б) УДАР
** УДАР
*5 ДРАКА
1**
****
4. Можно заплатить за товар без сдачи:
а) 20 р. семью монетами достоинством 1, 5 и 10р.;
б) 20р. семью монетами достоинством 1 и 5р.;
в) 25р. восемью монетами достоинством 1 и 5р.
5. Фокус.
Если в одной руке кто – нибудь спрячет пятирублёвую монету, а в другой – десятирублёвую монету, то я могу легко определить, в какой руке спрятана десятирублёвая монета. Для этого я попрошу умножить число рублей в правой руке на 4, в левой – на 5, результаты сложить, а мне сообщить лишь, является ли сумма чётной или нечётной. Если полученная сумма чётная, то десятирублёвая монета в левой руке, если нечётная, то в правой. Разгадайте секрет фокуса.
6. На плоскости расположены 11 шестерёнок, соединённых по цепочке. Могут ли шестерёнки вращаться одновременно?
7. Можно ли доску размером 5 * 5 заполнить косточками домино размером 1 * 2 ?8. Все косточки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
ЗАНЯТИЕ № 4. «Делимость и остатки»
1. Найдите последнюю цифру числа 100! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ …. ∙ 100.
2. Какова последняя цифра числа 3 542 645 ∙ 345 603 + 56 404 ∙ 4 398 718?
3. Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае в остатке получили 4, во втором – 18. Назовите делитель.
4. Маша начала считать свои пальцы от большого к мизинцу. Досчитав до пяти, она продолжила счёт в обратном направлении. Таким способом Маша досчитала до числа 2003, при этом большой палец стал девятым. На каком пальце она остановилась?
5. Докажите, что среди произвольных 25 целых чисел существует два числа, разность которых делится на 24.
6. Найдите наименьшее натуральное число, которое даёт остаток 1 при делении на любое из чисел 2, 4, 6, 8.
ЗАНЯТИЕ № 5. «Задачи на взвешивание»
1. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 3 взвешивания она может отмерить 700 г. крупы?
2. На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке – 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче яблоко или груша?
3. Из 9 монет одна фальшивая – она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
4. Есть 27 монет. Известно, что одна из них фальшивая (она тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
5. В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать общую массу любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний общую массу всех яблок.
6. Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих или тяжелее (настоящие монеты одной массы). Сколько надо сделать взвешиваний, чтобы найти фальшивую монету?
7. Известно, что среди ста монет имеется одна фальшивая. с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета по сравнению с настоящей.
ЗАНЯТИЕ № 6. «Задачи на переливание»
1. Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить 4 л воды?
2. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить 7 л воды?
3. Однажды Винни – Пух захотел полакомиться мёдом и пошёл к пчёлам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам – пчёлкам. Пчёлки очень обрадовались, увидив мишку с букетом цветов и сказали: «У нас есть большая бочка с мёдом. Мы дадим тебе мёда, если ты сможешь с помощью трёхлитровой банки и сосуда вместимостью 7 л налить себе 5 л». Винни – Пух долго думал, но всё – таки смог решить эту задачу. Как он это сделал?
4. В шестилитровом ведре содержится 4 л кваса, а в семилитровом – 6 литров. Разделите квас пополам, пользуясь этими вёдрами и пустой трёхлитровой банкой.
5. Имеются 2 типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие – 11 минут. Как с их помощью отмерить 15 мин?
6. Можно ли отмерить 15 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 11 литров, другое – вместимостью 7 литров?
7. Можно ли разлить 50 л бензина в три бака так, чтобы в первом баке было на 10 л больше, чем во втором, а после переливания 26 л из первого бака в третий в третьем баке стало столько же бензина, сколько во втором?
8. Есть три бидона ёмкостью 14 л, 9 л, 5 л. В большем бидоне 14 л молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разделить молоко пополам?
ЗАНЯТИЕ № 7. «Задачи на разрезание»
87172803016251. Начертите прямоугольник размером 4 ˟ 6 клеток. Покажите, как его замостить трёхклеточными уголками так, чтобы никакие два из них не образовывали прямоугольник. (Замостить – покрыть без образования наложений и свободных клеток).
2. Разрежьте прямоугольник 3 ˟ 9 на восемь квадратов.
3. Фермер оставил двум сыновьям в наследство участок земли, имеющий форму фигуры, изображённый на рисунке 1. Как его разделить на два равных по форме и размеру участка?

рис. 1
32423102273304. Незнайка разрезал фигуру (рис. 2) на уголки и трёх и четырёх клеток. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?

рис. 2
6965315132080
ЗАНЯТИЕ № 8. «Задачи со спичками».
1. 12 спичек выложены так, как показано на рисунке 3. Сколько получилось квадратов?
а) Уберите две спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата.
б) Переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата.
в) Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.
рис.3
2. Сложите из 6 одинаковых спичек геометрическую фигуру, состоящую из 4 равных треугольников. Спички при этом ломать нельзя.
3. Как из двух спичек сделать пять?
788352523495
4. Как с помощью трёх спичек получить три равных квадрата?
Как с помощью трёх спичек получить четыре равных квадрата?
5. На рисунке 4 переложите 3 спички так, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.
рис.4
6. Из спичек составлено неверное равенство (рис. 5). Переставьте одну спичку так, чтобы равенство было верным.
324231058420
рис.5
7. В трёх кучках лежат спички, по 10 спичек в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок забирает несколько спичек из одной кучки. Игру начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя спичка. Может ли кто – нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой?
8. Расположите 6 спичек так, чтобы получилось 4 треугольника.
ЗАНЯТИЕ № 9. «Составление выражений»
1. Между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось выражение, равное 100.
2. Как нужно расставить скобки, чтобы получилось верное равенство?
а) 3248 : 16 – 3 ∙ 315 – 156 ∙ 2 = 600;
б) 350 – 15 ∙ 104 – 1428 : 14 = 320.
3. По какому правилу записаны числа? Запишите следующие 2 числа: 2 7 4 9 6 11 8.
4. Цифрами 0, 1, 2, 3 запишите наибольшее и наименьшее шестизначное число. Каждую цифру нужно использовать не менее одного раза.
5. Запишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была чётная, а сумма всех чисел – нечётная.
6. К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число делилось на 72.
7. В записи 52*2* замените * цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.
444627019058. Из карточек сложили неверное равенство (рис. 6):
Как, передвинув лишь одну карточку, сделать его верным?
рис.6
ЗАНЯТИЕ № 10. «Головоломки и числовые ребусы»
1. Вася записывает последовательность чисел, так что каждое следующее число определяется по некоторому правилу. Определите это правило для каждого ряда чисел и запишите следующее число.
а) 3; 13; 23; 33; …
б) 1; 2; 3; 5; 8; …
в) 1; 1; 2; 3; 5; …
г) 11; 101; 1001; 10001; …
д) 2; 5; 11; 23; 47; …
2. Решите ребусы.
а) УРАН б) ТУЗИК
УРАН ТУЗИК
НАУКА КАРТУЗ
3. Магические квадраты. Расставьте в квадрате числа 1, 2. … , 9 так, чтобы сумма цифр в каждой строке, столбце и по диагонали была одинаковой.
4. У вас имеется 16 одинаковых квадратов четырёх цветов – по 4 квадрата каждого цвета. сложите из них квадрат 4 ˟ 4 так, чтобы одинаковые цвета не повторялись ни в строчках, ни в столбцах.
5. Выписали все натуральные числа от 1 до 99 без промежутков. Получилось огромное число:
12345678910111213141516171819202122 … 9596979899
а) Сколько раз в записи этого числа встречается цифра 1?
б) Делится ли это число на 9?
6. Некоторое шестизначное число начинается цифрой 7. Откинув эту цифру слева и приписав её справа, получим число, в пять раз меньшее первоначального. Найдите первоначальное число.
ЗАНЯТИЕ № 11. «Обратный ход»
1. Малыш и Карлосон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей. Когда на крышу прилетело ещё 15 голубей, а улетело 18 голубей, то на крыше осталось 16 голубей.
Сколько голубей первоначально сидело на крыше?

2.Вася задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил 17. Какое число он задумал?
3. Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, вычел 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алёша?
4. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал второму, потом второй проиграл половину своих монет, потом снова первый проиграл половину своих монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго – 33 монеты. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?
5. Гуси летели над озёрами. На каждом озере садились половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше Все птицы сели на семи озёрах. Сколько было гусей?
6. Летит по небу лебедь, а навстречу ему гуси. «Здравствуйте, 100 гусей!», - говорит им лебедь. А они ему отвечают: «Нас не 100! А если к нам подлетит ещё столько, сколько нас, и ещё половина, и ещё четверть, и вместе с тобой нас станет 100!» Сколько гусей летело по небу?
ЗАНЯТИЕ № 12. «Числовые неравенства»
1. Яблоко тяжелее банана, а банан тяжелее киви. Что тяжелее: киви или яблоко?
2. Мандарин легче груши, а апельсин тяжелее мандарина. Что тяжелее: груша или апельсин?
3. Один сапфир и два топаза
ценней, чем изумруд, в три раза,
А семь сапфиров и топаз
его ценнее в восемь раз.
Определить мы просим вас,
сапфир ценнее иль топаз?
4. Стоимость 7 одинаковых книг не превышает 12 рублей, а 10 таких книг стоят 17 рублей и несколько копеек.
найдите стоимость одной книги.
5. Известно, что 9 стаканов чая стоят дешевле 10р., а 10 стаканов чая – дороже 11р. Сколько стоит стакан чая?
ЗАНЯТИЕ № 13. «Интересные свойства чисел»
1. Выберите числа, которые делятся на 4: 720; 3221; 544; 7002; 334; 2080. Сформулируйте признак делимости на 4.

2. Признак делимости на 7.
Чтобы узнать, делится ли число на 7, необходимо от этого числа без трёх последних цифр отнять число из трёх последних цифр. Если эта разность делится на 7, то и число делится на 7.
Например, 348285 : 7
348 – 285 = 63.
3. Из чисел 873 656; 4436; 234 122; 3200; 567 123 выберите те, которые делятся на 7; на 4; на 7 и на 4.
4. Присмотритесь к отдельным столбцам чисел:
1 ∙ 9 = 09 90 = 9 ∙ 10
2 ∙ 9 = 18 81 = 9 ∙ 9
3 ∙ 9 = 27 72 = 9 ∙ 8
4 ∙ 9 = 36 63 = 9 ∙ 7
5 ∙ 9 = 45 54 = 9 ∙ 6
Выделенные числа являются зеркальным отражением соседних.
Рассмотрим примеры:
12 345 679 ∙ 9 = 1 111 111 111
12 345 679 ∙ 18 = 2 222 222 222
12 345 679 ∙ 27 = 3 333 333 333
12 345 679 ∙ 36 = 4 444 444 444
12 345 679 ∙ 45 = 5 555 555 555
12 345 679 ∙ 54 = 6 666 666 666
5. Умножив одно и то же число 142 857 на 2, 3, 4, 5 и 6 вы получите произведения, в которых легко заметите одну интересную особенность. В чём состоит эта особенность?
142 857 ∙ 2 = 285 714
142 857 ∙ ∙3 = 428 571
142 857 ∙ 4 = 571 428
142 857 ∙ 5 = 714 285
142 857 ∙ 6 = 857 142
6. а) Запишите максимальное число из трёх троек;
б) запишите максимальное число из трёх четвёрок без использовании математических знаков;
в) запишите максимальное число из трёх единиц без использовании математических знаков;
г) запишите максимальное число из четырёх единиц без использовании математических знаков;
д) запишите максимальное число из трёх цифр без использовании математических знаков.
ЗАНЯТИЕ № 14. Соревнование. Математическая регата.
ПЕРВЫЙ ТУР.
1. Из книги выпали страницы с 481 – й по 612 – ю. Сколько страниц в выпавшей книги?2. Сколько концов у 4 палок? у 5 палок? у 4 с половиной палок?
3. Разрежьте прямоугольник прямолинейным разрезом на две части, из которых можно сложить треугольник.
4. В ящике лежит 10 пар белых перчаток и 20 пар чёрных. Сколько перчаток нужно вынуть не гдядя, чтобы среди них наверняка оказалась левая и правая перчатка одного цвета?
5.Чему равна половина от одной сотой?
ВТОРОЙ ТУР.
6. Разрежьте прямоугольник 3 ˟ 9 на 8 квадратов.
7. Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зелёного, то у них было бы 34 головы на двоих.
Сколько голов у красного дракона?
8. Из спичек выложено равенство XIV – XVI = II. Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.
9. Старому Деду Мазаю надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с морковью. Он позвал на помощь зайцев. Зайцы разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка.
Сколько зайцев у старого деда Мазая?
ТРЕТИЙ ТУР.
10. Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню «Трёх пескарей», заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше, чем нужно.
Сколько денег он должен был вернуть им на самом деле?
11. Решите ребус: ТИК + ТАК = АКТ.
12. На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут) в некоторой компании каждый заявил остальным: «Среди вас – два рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в этой компании?
13. Найдите наибольшее натуральное число, любые две цифры которого образуют точный квадрат. Покажите, что это число наибольшее.
ЗАНЯТИЕ № 15. «Много» или «мало»
1. На одну чашку весов кладут пять десятикопеечных монет, а на другую – равную по массе пачку стодолларовых купюр. Будут ли весы в равновесии?
2. Площадь прямоугольника меньше, чем 1 кв. дм. Может ли его периметр быть больше, чем 1 км?
3. На балу юношей и девушек было поровну. Исполняли 10 танцев, и каждый раз танцевали все.
а) Как могло получиться, что каждый юноша каждый следующий танец танцевал либо с более красивой, либо с более умной девушкой? б) Как могло получиться, что в дополнение к тому в каждом танце (начиная со второго) был юноша, который танцевал и с более красивой, и с более умной девушкой?
4. Сумма положительных чисел больше 10. может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?
5. В однокруговом футбольном турнире за победу присуждается 2 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0 очков. «Спартак» одержал побед больше всех. Мог ли он набрать очков меньше всех?
ЗАНЯТИЕ № 16. «Путь и движение»
1. Два поезда вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго – 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше второго?
2. Моторная лодка плыла 3 ч по озеру. Пройденный путь составил 96 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
3. Два человека бегут по ступенькам эскалатора метро (эскалатор и люди двигаются в одном направлении). Один бежит быстрее другого. Кто насчитает больше ступенек?
4. Крестьянину нужно переправить через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова. что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним – или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой без крестьянина, то волк съст козу, а если оставить козу с капустой, то коза съст капусту. Как быть?
5. Если Серёжа поедет в школу автобусом, а обратно пешком, то он затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца он поедет на автобусе, то затратит всего 30 мин. Сколько времени потратит Серёжа на дорогу если он пойдёт пешком и в школу. и обратно?
6. Собака. находясь в точке А, погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от собаки. Прыжок собаки равен 2 м, а прыжок лисицы – 1 м. Собака делает два прыжка в то время, когда лисица делает три прыжка. На каком расстоянии от точки А собака догонит лисицу?
7. От потолка комнаты вертикально вниз по стене ползли две мухи. спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась двое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух раньше приползёт обратно?
8. Поезд проходит мост длиной 250 м за 1ё минуту, а мимо телеграфного столба проходит за полминуты. Какова длина моста?
ЗАНЯТИЕ № 17. Соревнование. «Кто больше».
1. В примере 60 + 40 : 4 – 2 расставьте скобки так, чтобы полученный результат был: а) как можно меньше; б) как можно больше.
2. Разместите в квадрате 10 ˟ 10 как можно больше фигур – скобок, изображённых на рис. 7.
3. Используя известные математические символы получите число 2006 с помощью как можно меньшего количества единиц.
4. Найдите как самое маленькое четырёхзначное число СЕЕМ, для которого существует решение ребуса МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ.
5. Художник – авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7 ˟ 7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна соседствовать ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Покрасьте как можно больше клеток доски таким образом.
6. В одной из вершин куба сидит заяц, но охотникам он не виден. три охотника стреляют залпом, при этом они поражают любые три вершины куба. Если они не попали в зайца. то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца, сделав как можно меньшее число залпов.
ЗАНЯТИЕ № 18. «Принцип Дирихле»
1. В школе учатся 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся 2 человека, празднующие свой день рождения в один и тот же день.
2. В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?
3. В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, а остальные ученики допустили ошибок меньше. Докажите, что по крайней мере три ученика сделали ошибок поровну.
4. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трёх сортов, причём в каждом ящике лежат яблоки какого – то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
5. В ящике лежат цветные карандаши: 10 красных, 8 синих и 4 жёлтых. В темноте берём из ящика карандаши. какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них заведомо было:
а) не менее 4 карандашей одного цвета;
б) не менее 6 карандашей одного цвета;
в) хотя бы один карандаш каждого цвета;
г) не менее 6 синих карандашей.
6. Пять мальчиков собрали 14 грибов, каждый нашёл хотя бы один гриб. Докажите, что хотя бы два мальчика нашли одинаковое число грибов.
ЗАНЯТИЕ № 19. «Логические задачи»
1. Встретились три подруги6 Белова, Краснова, Чернова. На одной из них было чёрное платье, на другой – красное, на третьей – белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями. а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям». кто в каком платье был одет?
2. Коля. Вова, Боря и Юра заняли первые места в соревновании. На вопрос, какое место они заняли, трое из них ответили:
1) Коля ни первое, ни четвёртое;
2) Боря – второе;
3) Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
3. Три друга: Коля, Олег и Петя – играли во дворе, и один из них случайно разбил стекло мячом. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое – нет. Кто из мальчиков разбил стекло?
4. Митя, Толя, Сеня и Костя пришли в музей и встали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, то он оказался бы между сеней и Костей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним мог бы быть Юра, но Митя встал впереди всех своих товарищей. Кто за кем стоит?
5. На столе лежат четыре фигуры: треугольник, ромб, квадрат и круг. Цвета этих фигур – зелёный, жёлтый, синий, красный. В каком порядке лежат фигуры и каков цвет каждой из них, если:
фигура красного цвета лежит между зелёной и синий;
справа от жёлтой фигуры лежит ромб;
круг лежит не с краю;
и, наконец, фигура синего цвета не лежит рядом с фигурой жёлтого цвета?
6. Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли тоже были тех же разных цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были зелёными, а рубашка – нет. Каких цветов были туфли и рубашки у Бома и Бима?
7. У мальчиков столько же сестёр, сколько братьев, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье сестёр и сколько братьев?
8. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из собравшихся на площади жителей заявил остальным: «Все вы – лжецы». Сколько рыцарей среди них?
ЗАНЯТИЕ № 20. «Комбинаторные задачи»
1. Сколько различных чисел можно получит, переставляя цифры чисел:
а) 133: б) 9854; в) 3213; г) 98 561?
2. На почте продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
3. В футбольной команде 911 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. сколькими способами это можно сделать?
4. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которого входит ровно одна цифра 5?
5. Имеется пять одинаковых стульев и обивочная ткани трёх разных цветов. Сколько существует вариантов обивки всех стульев, если каждый стул можно обить тканью любого цвета?
6. Сколько существует девятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания (то есть каждая следующая меньше предыдущей)?
7. Начальник транспортного цеха пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник совещания, входя в кабинет, пожимал руки всем присутствующим. сколько человек участвовали в совещании, если было всего 78 рукопожатий7
ЗАНЯТИЕ № 21. «Роль Л.Эйлера в развитии математики. Круги Эйлера»
1. Из 52 школьников 23 собирают значки, 36 – марки, 16 – и значки и марки. Остальные ученики не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?
2. В классе 15 мальчиков. Из них 10 занимаются волейболом, а 9 – баскетболом. Сколько мальчиков занимаются и волейболом, и баскетболом?. 3. В классе 35 учеников; 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?
4. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
5. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 – испанский, 75 – немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?
6. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
7. Недавно мы с одноклассниками ходили на пикник. 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 – с сыром и 9 – с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а я захватил с собой бутерброды с маслом и сыром. Но не оказалось ни одного ученика, который привёз бы бутерброды с колбасой и с сыром. Сколько учеников было в нашей компании?
ЗАНЯТИЕ № 22. «Лингвистические задачи»
1. Даны французские слова: tour, face, coucher, attacher, passage, orange, variete, chance, torche, rager, image, courage, reverence и перевод в перепутанном порядке: факел, смелость, проход. лицо, почтение, привязывать, поездка, образ, разнообразие, лежать, удобный случай, апельсин, неистовствовать.
Установите, какое французское слово какому русскому соответствует.
2. Вот обозначения некоторых дат на языке суахили:
tarehe tatu Disemba jumamosi;
tarehe pili Aprili jumanne;
tarehe nne Aprili jumanne;
tarehe tano Octoba jumapili;
tarehe tano Octoba jumatatu;
tarehe tano Octoba jumatano.
А вот их перевод на русский язык (в перепутанном порядке): 5 октября, понедельник; 2 апреля, вторник; 5 октября, среда; 5 октября, воскресенье; 3 декабря, суббота; 4 апреля, вторник. Как написать на языке суахили следующие даты: а) 3 апреля, среда; б) 2 декабря, воскресенье; в) 1 ноября, понедельник.
3. Вот несколько айнских числительных (в латинской транскрипции):
3 – re;
11 – shine ikashma wan;
22 – tu ikashma hotne;
37 – arwan ikashma wan e tu hotne;
47 – arwan ikashma tu hotne;
93 – re ikashma ikashmawan e ashikne hotne;
135 – ashikne ikashma wan e arwan hotne.
Определите, какое число записывается по – айнски как wan e re hotne. Запишите по – айнски числа: 1, 5, 12, 53, 100, 200.
ЗАНЯТИЕ № 23. «Графы»
1. Три человека пришли в гости в сапогах разного размера. Двое гостей, ушедшие раньше, надели не свои сапоги. Сможет ли третий гость выйти в сапогах?
2. В одном классе уроки по математике, истории. русскому языку вели три учителя: Архипов, морозов и Светлов. Определите, кто из них какой предмет ведёт, если известно, что:
а) все трое – Морозов, учитель математики и Светлов – идут из школы домой вместе;
б) учитель истории старше учителя математики, а Морозов – самый младший среди них.
3. Вася, Коля, Миша и Федя соревновались на беговой дорожке. Вот что они рассказали о результате забега:
Вася: «Коля бежал быстрее, чем Федя»;
Коля: «Вася бежал медленнее Миши»;
Миша : «Я бежал медленнее Феди»;
Федя: «Миша бежал медленнее Коли».
Правдивым среди бегунов был только тот, кто бежал быстрее всех. Остальные говорили с точностью наоборот. Попробуйте определить, как всё это происходило в действительности. В какой последовательности спортсмены пересекали линию финиша?
4. Сколько было брёвен, если пятьюдесятью двумя распилами из них получили 72 полена?
5. а) Имеется лист бумаги. Его можно разорвать на 5 частей. каждый новый кусок тоже можно разорвать на 5 частей или оставить целым и т. д. Можно ли получить таким образом 50 кусков?
б) Если всякий раз лист можно рвать на 8 или на 12 частей, выясните, можно ли из одного листа получить 60 кусков. Докажите, что любое число кусков, большее 60, получить можно.
6. На столе лежат две кучки спичек: в одной 7 спичек, а в другой 8. Играют двое. Каждый в свою очередь делит любую кучку спичек на две произвольные части. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Зависит ли результат этой игры от того, кто как играет, или важно лишь, кто начинает игру?
ЗАНЯТИЕ № 24. «Игры»
1. Аня и Таня выписывают восьмизначное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. начинает Аня. Может ли Таня добиться того, чтобы число делилось на 9?

2. Имеются: а) две; б) три одинаковые кучки камней. Двое играющих берут по очереди любое число камней из любой кучи, но только из одной. выигрывает взявший последние камни. кто выиграет при правильной игре?
3. Алёша Попович и Добрыня Никитич идут биться с девятиглавым Змеем. По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают одну, две или три головы. как начавшему бой Алёше обрести славу победителя Змея (то есть отрубить последнюю голову)?
4. Ряд состоит из двенадцати клеток. На крайней правой клетке стоит белая фишка, на крайней левой – чёрная. два игрока по очереди передвигают свою фишку на одно поле – вперёд или назад. (Пропустить ход нельзя) проигравшим считают того, у кого хода нет. Кто выигает: начинающий или его партнёр?
ЗАНЯТИЕ № 25. «Задачи на уравнивание»
1. С двух яблонь собрали 67 кг яблок, причём с одной из них собрали на 19 кг больше, чем с другой. Сколько килограмм яблок собрали с каждой из яблонь?
2. На трёх полках лежат 44 книги. на первой – на 3 книги больше. чем на второй, а на третьей – на 8 книг больше, чем на первой. Сколько книг лежало на каждой полке?
3. Периметр прямоугольника равен 44 см. Его длина на 6 см больше ширины. Найдите все стороны прямоугольника.
4. Два автомобиля одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного автомобиля на 15 км/ч больше другого. Найдите скорости каждого автомобиля, если известно, что через три часа расстояние между ними будет 330 км.
5. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока – 2 кг. какова масса бидона, заполненного молоком наполовину?
ЗАНЯТИЕ № 26. «Задачи на части»
1. Мороженое содержит 7 частей воды, 2 части молочного жира и 2 части сахара. Сколько потребуется сахара для приготовления 2200 г мороженого?
2. Чтобы сделать клей, берут 11 частей воды, 5 частей нашатырного спирта, 4 части казеина. Сколько получиться казеиного клея, если на него будет израсходовано нашатырного спирта на 60 г. меньше, чем воды?
3. При изготовлении кофейного напитка «Ячменный» на 4 части ячменя берут 1 часть цикория. Сколько пачек напитка изготовлено, если каждая пачка весит 250 г. и на изготовление партии напитка израсходовано ячменя на 36 кг. больше, чем цикория?
4. Мальчик разрезал провод на три части так, что первая часть оказалась в 2 раза длиннее второй части, а третья часть в 4 раза больше первой. Какова длина провода, если меньшая часть на 35 см. короче большей?
5. За три часа велосипедист проехал 36 км. За 1 час он проехал в 2 раза больше, чем во второй час, а в третий – в 3 раза больше, чем в первый. Сколько километров проезжал велосипедист за каждый час?
6. Дочери в настоящее время 8 лет, а матери – 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?
ЗАНЯТИЕ № 27. «Составление уравнений»
1. Стул в три раза дешевле тумбочки. Вместе они стоят 2000 рублей. Сколько стоит тумбочка?
2. С двух яблонь собрали 67 кг яблок, причём с одной из них собрали на 19 кг больше, чем с другой. Сколько килограмм яблок собрали с каждой из яблонь?
3. Какое уравнение соответствует условию задачи?
Сергей, готовясь к новому учебному году, купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку. Причём их было на 18 больше, чем тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купил Сергей?
а) 3х – х = 18; б) 3х + х = 18; в) 3 + х = 18; г) х – 3 = 18.
4. Десяти собакам и кошкам скормили 56 котлет. Каждой собаке досталось 6 котлет, а кошке – 5. Сколько было собак?
5. Голова рыбы весит столько, сколько хвост и половина туловища, туловище – столько, сколько голова и хвост вместе. Хвост весит 1 кг. Сколько весит рыба?
6. Саша и его папа собирали грибы. Саша нашёл на 18 грибов больше, чем половина грибов, найденных папой. Папа нашёл на 7 грибов больше, чем Саша. Сколько грибов нашли Саша и папа вместе?
7. Истратив половину денег, я заметил, что рублей осталось вдвое меньше, чем было первоначально копеек, а копеек осталось столько же, сколько было первоначально рублей. сколько денег я истратил? (Подразумевается, что число копеек меньше 100).
ЗАНЯТИЕ № 28. «Обходы»
1. В кабине лифта 20 – этажного дома есть две кнопки. при нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую опускается на 8 этажей. Как попасть с 13 – го этажа на 8 – й?
2. Обойдите конём доску размером: а) 4˟ 5; б) 4 ˟ 6; в) 4 ˟ 7, побывав на каждом поле по одному разу. (возвращаться на исходное поле не обязательно).
3. Кузнечик прыгает на 1 см, потом прыгает на 3 см в том же или противоположном направлении, затем на 5 см в том же или противоположном направлении и т. д. Может ли он после 25 – го прыжка оказаться в исходной точке?
4. Бикфордов шнур горит неравномерно и сгорает ровно за 1 мин. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 с?
5. Прямоугольник 5 ˟ 9 разрезали на 10 прямоугольников с целочисленными сторонами. Докажите, что среди них обязательно найдутся два одинаковых.
ЗАНЯТИЕ № 29. «Суммы и среднее арифметическое»
1. Два человека отправились на рынок продавать яблоки. у них было по 30 яблок. Один собирался продавать по 2 яблока за 1 р., а другой – по 3 яблока за 1 р. Перед началом торговли первого продавца вызвали домой, и он попросил второго продать его яблоки. тот стал продавать по 5 яблок за 2 р. Если бы они торговали порознь, то выручили бы 10 р. и 15 р. соответственно, а продавая по 5 яблок за 2 р., они получили 24 р. Куда исчез рубль?
2. Аня и Таня вместе весят 40 кг, Таня и Маша – 50 кг, Маша и Ваня – 90 кг, Ваня и Даня – 100 кг, Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?
3. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 р., без второго – 85 р., без третьего – 80 р., без четвёртого – 75 р. Сколько у кого денег?
4. Можно ли натуральные числа от 1 до 30 записать в таблицу из пяти строк и шести столбцов, чтобы все шесть сумм чисел, стоящих в столбцах, были равны?
ЗАНЯТИЕ № 30. «Старинные русские занимательные задачи»
1. Лодочник, плывя против течения, уронил под мостом шляпу. Через час он обнаружил пропажу, погнался за шляпой и догнал её в 4 км от моста. какова скорость течения реки?
2. Двое мальчиков катались на лодке. к берегу подошёл отряд солдат. Лодка мала, что на ней могли переправиться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?
3. Женщина несла на продажу корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул её, что корзина упала на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел заплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. «Я не помню этого, = сказала женщина, - знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо. Точно так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца».
Спрашивается, сколько было яиц?
4. Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, занятая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрывается лилиями за 8 недель?
5. Старик, имевший трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний – треть и младший – девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делёж, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?
ЗАНЯТИЕ № 31. «Части и проценты»
1. В школе 800 учащихся. Из них 46% приняли участие в математической олимпиаде. Сколько человек приняли участие в олимпиаде?
2. Товар стоил 10000 рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%. Сколько стал стоить товар после этого снижения?
3. В городе N живёт 44100 человек. Известно, что каждые три года население увеличивалось на 5%. Сколько жителей было в городе N два года назад?
4. В двух бочках было воды поровну. В первой бочке количество воды сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. Во второй вначале уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. В какой бочке воды сало больше?
5. Цену товара уменьшили на 10%, а затем ещё на 10%. Стоит ли товар дешевле, если его цену сразу снизить на 20%?
6. Содержание сахара в одном соке – 10%, а в другом – 15%. смешали 2 л первого и 3 л второго соков. Каково содержание сахара в смеси?
ЗАНЯТИЕ № 32. «Твой друг – компьютер»
1. Найдите все решения уравнения abc + xyz = mmm , где a, b, c, x, y, z, m – 7 различных натуральных цифр, при этом цифра 0 не используется.
В числе abc все цифры идут по возрастанию: a < b < c, а в числе xyz все цифры идут по убыванию: x > y > z.
Например, 123 + 765 = 888.
2. N = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 69 ∙ 70 ∙ 71. Сколько нулей будет стоять в конце числа N?
3. Какой цифрой оканчивается число 4343 – 1717?
4. Число называется палиндромом, если слева направо и справа налево оно читается одинаково.
Сколько палиндромов среди чисел от 100 до 1000?
5. У скольких двузначных чисел цифра десятков больше, чем цифра единиц?
ЗАНЯТИЕ № 33. Задания для «Соревнование. Математическая регата»
1 ТУР
1. В школе 30 классов и 1000 учеников. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников.(2 балла)
2. Можно ли отмерить 8 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 литров, другое – вместимостью 16 литров? (2 балла)
3. Найдите значение выражения (В∙А∙Р∙Е∙Н∙Ь∙Е) : (К∙А∙Р∙Л∙С∙О∙Н).(3балла)
2 ТУР
1. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 9 ящиков одного сорта?
(2 балла)
2. Один сапфир и три топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз его ценнее в восемь раз. Определить прошу я вас,
сапфир ценнее иль топаз? (3 балла)
3. Таня пошла покупать ручки и карандаши. На все деньги, которые у нее были, она могла купить 6 ручек. На те же деньги она могла
купить 12 карандашей. Но она решила купить одинаковое количество ручек и карандашей. Сколько?(4 балла)
3 ТУР
1. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.(2 балла)
2. Бутылка и стакан весят столько же, сколько кувшин. Бутылка весит столько же, сколько стакан и тарелка. Два кувшина весят столько же,
сколько три тарелки. Сколько стаканов уравновешивают одну бутылку?(4 балла)
3. Используя ровно пять раз цифру 5, представьте любое число от 0 до 10.(5 баллов)
ЗАНЯТИЕ № 34. Задания для «Соревнование. Математическая карусель»
1. До царя дошла весть, что кто-то из трех богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь им явиться ко двору. Молвили богатыри:
Илья Муромец: Змея убил Добрыня Никитич.
Добрыня Никитич: Змея убил Алеша Попович.
Алеша Попович: Я убил Змея.
Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея.
2. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит
между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Кто какое платье носит?
3. Из числа 382818 вычеркните две цифры так, чтобы получилось наибольшее возможное число.
4. Расставьте знаки арифметических действий и скобки, чтобы получились верные равенства: а) 4 4 4 4=5; б) 4 4 4 4=17; в) 4 4 4 4=20;
г) 4 4 4 4=32; д) 4 4 4 4=64.
5. Разделите 7 полных, 7 пустых и 7 полупустых бочек меда между тремя купцами, чтобы всем досталось поровну и бочек, и меда.
(Мед из бочки в бочку не переливать!)
6. Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, …
7. Отлейте из цистерны 13 литров молока, пользуясь бидонами емкостью 17 и 5 литров.
8. Решите ребус: КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.