Программа кружка в рамках внеурочной деятельности по курсу «Избранные вопросы математики» для 9 класса.
Пояснительная записка.
Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания окружающего мира.
Программа «Избранные вопросы математики» рассчитана на один год обучения. Предназначена она для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной.
Данный курс (17 часов) включает в себя следующие разделы:
Проценты в школе и жизни.
Функции и их графики.
Решение текстовых задач.
Решение уравнений и неравенств.
Такой перечень материала преследует следующие цели. С одной стороны, это создание базы для развития способностей учащихся, с другой, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, дополнение его и расширение. Каждый раздел может быть рассмотрен как отдельный независимый курс. При необходимости их можно переставлять местами, заменять.
Включение в данный курс таких тем, как «Проценты» обусловлено непродолжительным изучением их на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к изучению этих тем не предусматривается. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке у учащихся содержательного понимания смысла термина «процент», значительно расширяет круг задач, решаемых с его применением. Курс позволяет показать учащимся широту применения в жизни такого простого и известного математического аппарата, как процентные вычисления.
Одновременно с этим, содержание курса дает возможность каждому ученику активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.
Следующий раздел «Функции и их графики» позволит углубить и систематизировать знания учащихся по изучению способов задания функций, их свойств и графиков, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях, свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их постоянной изменчивости, во взаимной связи.
Обычное повторение на уроках математики не дает желаемых результатов, поэтому возникло решение использовать интерес учащихся к компьютеру, с помощью которого можно наглядно выявить закономерности зависимости свойств функции от ее аналитического задания, выполнить большое количество упражнений. Актуальность курса заключается также в возможности обобщить и систематизировать с помощью компьютера знания по теме «Функции и их графики».
Тема «Решение текстовых задач» вызывает особую трудность у большинства учащихся. Многие учащиеся не приступают к решению таких задач, встречая затруднения даже в содержании текста, хотя решение задач подобного рода способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Задачи на составление уравнений, или текстовые алгебраические задачи, представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов: разработка математической модели задачи с выбором неизвестных, составление уравнений (возможно, неравенств), решение системы, или, точнее, нахождение нужного неизвестного или нужной комбинации неизвестных.
При решении текстовых задач очевидны межпредметные связи с другими предметами – химией, физикой, экономикой, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Раздел «Решение уравнений и неравенств» углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики, не дублируя программу базового изучения алгебры. Именно поэтому при изучении данного курса у учащихся повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, что позитивно повлияет на мотивацию школьника к изучению предметов естественно-математического цикла.
Задания, предлагаемые программой данного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности.
Цели и задачи курса
Таким образом, разделы, из которых состоит предлагаемый курс по выбору «Избранные вопросы математики», хотя и не связаны между собой по изучаемому материалу, но они связаны логически и дидактически и и м е ю т о б щ и е ц е л и, которые заключаются в создании условий и возможности:
оценить обучающимися свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
повысить уровень компетентности;
уточнить готовность и способность осваивать математику на повышенном уровне;
получения обучающимися опыта работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию учебной мотивации.
З а д а ч и к у р с а:
формирование интереса к изучению математики через решение задач повышенной сложности;
развитие интеллектуальных умений: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;
развитие творческих способностей, умения работать самостоятельно и в группе, вести дискуссию, аргументировать свою точку зрения и уметь слушать другого;
воспитание умения публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.
Тематическое планирование
№
Тема раздела
Количество часов
в 9 классе
1
Проценты в школе и жизни.
4
3
Функции и их графики.
4
4
Решение текстовых задач.
4
5
Решение уравнений и неравенств.
5
9
Итого
17
Содержание разделов
Тема 1. Проценты в школе и жизни.
Цель курса: расширить представления учащихся о процентных вычислениях за счет обогащения жизненного опыта разнообразным спектром задач; способствовать осознанному выбору профиля дальнейшего обучения; повысить уровень компетентности.
Задачи курса:
ознакомить учащихся с историей возникновения процента;
показать учащимся применение процентов в различных жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, голосование);
познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты;
показать учащимся методы решения задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов;
рассмотреть применение процентов для решения задач оптимизации;
развивать способности учащихся к математической деятельности;
предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;
обогатить жизненный опыт учащихся методами решения задач с помощью процентов.
Содержание курса:
Понятие процента, история возникновения.
Понятие процента. История возникновения. Процентные отношения. Работа с тренинговой и рейтинговой таблицами. Решение задач.
Проценты в жизненных ситуациях.
Применение процентов при решении задач о распродажах, тарифах, штрафах и голосовании. Представленные задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Решение задач.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны знать:
понимать содержательный смысл термина ”процент” как специального способа выражения доли величины;
алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;
формулы начисления «сложных процентов» и простого роста;
что такое концентрация, процентная концентрация.
Учащиеся должны уметь:
решать типовые задачи на проценты;
применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;
использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;
решать задачи на сплавы, смеси, растворы;
производить прикидку и оценку результатов вычислений;
при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
уметь соотносить процент с соответствующей дробью.
Учебно-тематический план курса
№
п/п
Наименование разделов и тем
Количество
часов в
9 классе
1.
Понятие процента, история возникновения
1
2.
Проценты в жизненных ситуациях
2
3
Проценты и банковские операции
1
4.
Итого:
4
Литература
для учителя:
Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. Математика в школе, № 5, 2003.
Денищева, Л. О., Миндюк, М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 – 11 класс. – М.: Издательский дом «Генжер», 2001.
Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе, № 8, 2002.
Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах. Книга 1. Алгебра. Под ред. – 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001.
Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа - Пресс, 1999.
Спивак В.А. Тысяча и одна задача по математике: Кн. для учащихся 5 – 7 кл. – М.: Просвещение, 2002.
Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием. Математика в школе, № 8, 2002.
Никольский С.Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: Методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.
Тема 2. Функции и их графики.
Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием функции, графика функции; применением этих понятий в жизни и на практике.
Задачи курса:
ознакомить учащихся с понятием функции, ее свойств и графика функции;
овладение способами построения графиков функций на всей области определения и на заданном промежутке;
ознакомление учащихся с возможностями и основными приемами работы с программой для построения графиков функций;
умение использовать свойства функции при решении задач;
определение свойств функции по графику и по аналитическому заданию;
рассмотрение графического способа решения уравнений, систем уравнений;
научить строить графики, содержащие модуль;
развивать интеллектуальные способности учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;
формирование творческого и абстрактного мышления;
формировать познавательную активность к изучению математики;
овладение терминологией.
Содержание курса:
Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции. Линейная функция. Свойства линейной функции.
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чётность и нечётность. Чтение графиков функций.
Геометрический смысл коэффициентов. Функция, задающая прямую пропорциональную зависимость.
Знакомство с программой графопостроитель. Обучение построению графиков в программе графопостроитель.
Запуск программы графопостроитель. Знакомство с интерфейсом программы Построение графиков функций и уравнений. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Решение систем линейных уравнений. Графический способ решения систем линейных уравнений.
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Использование графиков функций для решения систем.
Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции.
Функция описывающие обратную пропорциональную зависимость, ее график, свойства. Способы задания функции. Гипербола. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.
Функция 13 EMBED Equation.3 1415. Свойства функции. Способы задания функции.
Функция 13 EMBED Equation.3 1415, ее график, свойства. Использование графика функции для решения уравнений и систем.
Решение систем нелинейных уравнений. Графический способ.
Использование графиков функций для решения систем. Примеры решения нелинейных систем.
Квадратичная функция. Свойства функции. Три способа построения параболы.
Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Три способа построения параболы: с помощью таблицы, по пяти точкам, с помощью выделения полного квадрата и параллельного переноса вдоль осей координат.
Создание рисунка с помощью графиков функций заданных на промежутке.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны знать:
понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);
Учащиеся должны уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;
решать уравнения, системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
работать в программе графопостроитель;
строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием программы графопостроитель;
использовать для приближённого решения уравнений и систем уравнений графический метод;
Учебно-тематический план курса
№
п/п
Наименование
разделов и тем
Количество
часов в
9 классе
1.
Понятие функции. Способы задания функции.
Свойства функции. Линейная функция.
Свойства линейной функции.
1
2.
Знакомство с программой графопостроитель. Обучение построению графиков в программе графопостроитель.
1
3.
Решение систем линейных уравнений. Графический способ решения систем линейных уравнений.
1
4.
Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции.
1
Итого:
4
Литература
для учителя:
Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е изд., испр. – М.: МЦНМО,2004.
Глаголева Е.Г., Серебренникова Л.Г. Метод координат: Ч. 1: Прямая и плоскость: Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ. – М., 2002.
Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996.
Дорофеев Г.В., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Мишаева, С.С., Суворова С.Б., Мищенко Т.М., Рослова Л.О. Курс по выбору для 9 класса. Избранные вопросы математики. Математика в школе, № 10, 2003.
Тема 3. Решение текстовых задач.
Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением текстовых задач, определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе.
Задачи курса:
систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;
познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методик и различными способами их решения;
реализовать межпредметные связи.
Содержание курса:
Текстовые задачи и техника их решения.
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их схемы. Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж текстовой задачи и его значение для построения математической модели.
Задачи на движение.
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
Задачи на работу.
Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
Задачи с экономическим содержанием.
Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.
Задачи на числа.
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны знать:
классификацию и основные типы текстовых задач;
алгоритм решения текстовой задачи;
особенности выбора переменных в зависимости от типа задач;
способы и методы их решения.
Учащиеся должны уметь:
определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;
применять полученные математические знания при решении задач;
использовать дополнительную математическую литературу.
Учебно-тематический план курса
№
п/п
Наименование
разделов и тем
Количество
часов в
8 классе
1
Текстовые задачи и техника их решения.
1
2
Задачи на движение.
1
3
Задачи на сплавы, смеси, растворы.
1
4
Задачи на работу.
1
Итого:
4
Литература
для учителя:
Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П. и др. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1999.
Кочагина М.Н., Кочагин В.В. Математика: 9 класс: Подготовка к «Малому ЕГЭ». – М.: Эксмо, 2008.
Кармакова Т.С., Попова Ю.В. Приложение прогрессий. Элективный курс по математике для предпрофильной подготовки учащихся 9 кл. - Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2005..
Тема 4. Решение уравнений и неравенств.
Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением уравнений и неравенств; познакомить учащихся с общими методами и приемами решения уравнений, неравенств и их систем; определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе.
Задачи курса:
систематизировать ранее полученные знания по решению уравнений, неравенств и их систем;
познакомить учащихся с разными типами уравнений, неравенств; особенностями методик и различными способами их решения;
приобщить учащихся к работе с математической литературой;
создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;
овладеть исследовательской деятельностью;
развитие навыков исследовательской деятельности;
повысить уровень математической подготовки выпускника основной школы.
Содержание курса:
Линейные уравнения и неравенства.
Линейное уравнение с одной переменной и его корни. Линейное уравнение с двумя переменными и их системы. Графическое решение систем линейных неравенств с двумя переменными.
Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения, приводимые к квадратным.
Квадратные уравнения и его корни. Формулы вычисления корней квадратного уравнения. Неполное квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета и обратная ей. Квадратные неравенства, решение неравенств с помощью метода интервалов и с помощью графика квадратичной функции. Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Методы решения уравнений, приводимых к квадратным.
Рациональные уравнения.
Понятие рационального уравнения. Область допустимых значений уравнения. Методы решения рациональных уравнений.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны знать:
основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
алгоритмы и формулы для решения уравнений первого и второго порядка;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
свободно оперировать аппаратом алгебры при решении задач;
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
проводить тождественные преобразования алгебраических выражений;
решать неравенства и системы неравенств изученным методом.
Учащиеся должны уметь:
решать линейные уравнения и неравенства с одной и двумя переменными;
определять тип уравнения и метод его решения;
решать квадратные уравнения: полные и неполные, с помощью теоремы Виета, приведенные;
решать уравнения более высоких порядков;
применять различные методы решений уравнений и неравенств;
решать уравнения и неравенства с параметрами.
Учебно-тематический план курса
№
п/п
Наименование
разделов и тем
Количество
часов в
8 классе
1
Линейные уравнения и неравенства.
1
2
Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения, приводимые к квадратным.
2
3
Рациональные уравнения.
2
Итого:
5
Литература
для учителя:
Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс. – Волгоград: Учитель, 2009.
Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – 3-е изд., дополн. и переработ. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
Звавич.Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 8 кл.: Задачник для классов с углубленным изучением математики. – М.: Мнемозина, 2002.
Диалект, 2001.
13PAGE 15
13PAGE 14215
Root Entry