Рабочая программа по алгебре 7-9 класс в соответствии с новыми требованиями ФГОС

Рабочая программа
учебного предмета
«Алгебра»
основного общего образования
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра»
на уровне основного общего образования
Предметные результаты освоения учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования являются:
Выпускник научится:
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах
Функции
находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов
Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.
Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться:
Элементы теории множеств и математической логики
Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
задавать множества разными способами;
проверять выполнение характеристического свойства множества;
свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);
строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить рассуждения на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;
использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;
выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули. QUOTE
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты
Функции
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;
анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета
Статистика и теория вероятностей после задач
Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;
вычислять числовые характеристики выборки;
свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;
анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
распознавать разные виды и типы задач;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»;
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;
конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности
Отношения
Владеть понятием отношения как метапредметным;
свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни
Измерения и вычисления
Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;
самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни
История математики
Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России
Методы математики
Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
В том числе по годам обучения:
7-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
функциях , , , их свойствах и графиках;
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
функции , её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить график функции и использовать его свойства при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:
свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;
свойствах и графике функции при натуральном n;
определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.
Метапредметными результатами изучения предмета «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации.
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Личностными результатами освоения учебного предмета «Алгебра» на уровне основного общего образования являются:
Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Содержание программы учебного предмета «Алгебра»
7 класс
Повторение курса математики 6-го класса
Выражение и множество его значений
Множество. Элемент множества. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Преобразования выражений.
Одночлены
Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена. Одночлен стандартного вида. Действия с одночленами
Многочлены
Многочлены. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Решение линейных уравнений в целых числах. Простейшие уравнения с параметром. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Разложение многочленов на множители
Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень многочлена. Симметрические многочлены. Целые выражения и их преобразования
Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, квадрат суммы нескольких слагаемых. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Формула разности n-ых степеней, формула суммы n-ых степеней для нечетного п.
Функции (21 урок)
Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция у = х2, ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функции у = |х|. Кусочно-заданные функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
Системы линейных уравнений
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Обобщающее итоговое повторение курса
8 класс
Повторение материала 7 класса
Дроби
Числовые дроби и дроби, содержащие переменные. Свойства дробей. Сложение и вычитание дробей. Представление дроби в виде суммы дробей. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений.
Элементы теории делимости
Пересечение и объединение множеств. Взаимно однозначное соответствие. Натуральные числа. Целые числа. Свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Простые и составные числа.
Действительные числа. Квадратный корень
Рациональные числа. Действительные числа. Числовые промежутки. Интервальный ряд данных. Абсолютная и относительная погрешность. Арифметический квадратный корень. Вычисление и оценка квадратных корней. Функция , ее свойства и график. Квадратный корень из произведения, дроби степени. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование двойных радикалов.
Квадратные уравнения
Определение квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Разложение квадратног трёхчлена на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение задач с помощью уравнений..
Неравенства
Сравнение чисел. Свойства числовых неравенств. Оценка значений выражений. Доказательство неравенств. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной. Простейшие неравенства с модулем.
Степень с целым показателем
Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.
Функции и графики
Функция, область определения и область значения функции. Растяжение и сжатие графиков. Параллельный перенос графиков функций. Функции у=х-1и у=х-2. Обратная пропорциональность и её график. Дробно-линейная функция и её график.
Итоговое повторение
9 класс
Функции и их графики
Квадратичные функции. Способы задания функции. Область определения и область значений функции. Графики функции. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и относительно прямой у=х.
Свойства функции: четность и нечетность, возрастание и убывание, нули функции и промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции. Функция как соответствие между множествами. Построение графиков кусочно-заданных функций. Построение графиков функций, связанных с модулем.
Уравнения и неравенства с одной переменной
Квадратные уравнения. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Уравнение-следствие. Исключение «посторонних» корней. Линейное уравнение с параметром. Корень многочлена. Нахождение целых и дробных корней многочлена с целыми коэффициентами. Число корней многочлена. Решение рациональных уравнений. Примеры решения иррациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Решение линейного уравнения в целых числах. График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности. Получение приближенного корня способом графического решения систем уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Неравенство с переменными. Числовые промежутки. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Доказательство неравенств.
Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными
Система уравнений. Решение систем уравнений. Равносильность. Уравнение-следствие. Приемы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение. [Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными методом Гаусса.] Получение приближенного корня способом графического решения систем уравнений. Решение текстовых задач с помощью систем. Неравенство с переменными. Геометрическая интерпретация линейных неравенств с двумя переменными и их систем.
Последовательности
Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Степени и корни
Иррациональность числа. Корень п-й степени. Степень с дробным показателем. Свойства степеней с рациональными показателями. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробными показателями. Решение рациональных уравнений с параметром. Примеры решения иррациональных уравнений. Геометрическая интерпретация линейных неравенств с двумя переменными и их систем. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Доказательство неравенств
Тригонометрические функции и их свойства
Тригонометрические тождества: siп²а+соs²а= 1, Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества. Число элементных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний). Число перестановок Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий
Итоговое повторение
Тематическое планирование
7 класс
№
п/п Тема раздела (урока) Колич-во
часов Основное содержание, термины, понятия Характеристика видов деятельности учащихся
Предметный результат Универсальные учебные действия
познавательные регулятивные коммуникативные
Повторение материала 5 – 6 классов 6 Обобщить и систематизировать знания и умения, полученные при изучении курса математика 5 – 6 классов Выполнять все действия с десятичными и обыкновенными дробями; решать задачи на проценты; применять определение модуля и его геометрического смысла при решении уравнений и неравенств; находить координаты точки и точку по ее координатам на числовой прямой и координатной плоскости анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
создавать математические модели;
составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
вычитывать все уровни текстовой информации.
уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.
самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
1 Десятичные дроби, действия с десятичными дробями 1 Десятичные дроби 2 Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями 1 Обыкновенные дроби 3 Проценты. Решение задач на проценты 1 Проценты 4 Числовая прямая и координатная плоскость 1 Числовая прямая и координатная плоскость 5 Модуль числа. Геометрический смысл модуля 1 Модуль числа. Геометрический смысл модуля 6 Входная контрольная работа 1 Выражение и множество его значений 15 Множество. Элемент множества. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Преобразования выражений Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
задавать множества разными способами;
проверять выполнение характеристического свойства множества;
свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);
строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
строить рассуждения на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Знать понятия множества и его элементов, виды множеств, статистических характеристик, числовые выражения и выражения с переменными, формировать умения и навыки учащихся при преобразованиях выражений.
7-8 Множество. Элемент множества 2 9-10 Подмножество 2 11-12 Числовые выражения 2 13-15 Статистические характеристики 3 16-18 Выражения с переменными 3 19-20 Решение дополнительных упражнений к главе 1 2 21 Контрольная работа №1 «Выражение и множество его значений» 1 Одночлены 17 Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Одночлен и его стандартный вид. Возведение одночлена в степень. Тождества. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Знать определение степени с натуральным показателем и ее свойства, понятие одночлена и его стандартного вида, приводить одночлен в стандартный вид, тождество.
22-24 Определение степени с натуральным показателем 3 25-27 Умножение и деление степеней 3 28-30 Одночлен. Умножение одночленов 3 31-32 Возведение одночлена в степень 2 33-34 Тождества 2 35-37 Решение дополнительных упражнений к главе 2 3 38 Контрольная работа №2 «Одночлены» 1 Многочлены 19 Многочлен. Стандартный вид многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять действия с многочленами.
Знать определение многочлена и его стандартного вида, приводить многочлен в стандартный вид, выполнять действия с многочленами.
39-41 Многочлен. Вычисление значений многочленов 3 42-43 Стандартный вид многочлена 2 44-46 Сложение и вычитание многочленов 3 47-49 Умножение одночлена на многочлен 3 50-53 Умножение многочлена на многочлен 4 54-56 Решение дополнительных упражнений к главе 3 3 57 Контрольная работа №3 «Многочлены» 1 Уравнения 18 Уравнение с одной переменной и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений Распознавать линейные уравнения.
Решать линейные, а также уравнения, сводящиеся к ним; Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат Знать определения уравнения и его корней, линейного уравнения с одной переменной, уравнений, сводящихся к линейным
58-59 Уравнение и его корни 2 60-62 Линейное уравнение с одной переменной 3 63-66 Решение уравнений, сводящихся к линейным 4 67-71 Решение задач с помощью уравнений 5 72-74 Решение дополнительных упражнений к главе 4 3 75 Контрольная работа № 4 «Уравнения» 1 Разложение многочленов на множители 13 Разложение многочленов на множители разными способами. Применение разложения многочлена на множители при доказательстве тождеств и решении уравнений. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач
Знать различные способы разложений многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки; применение разложения многочленов на множители при доказательстве тождеств и решении уравнений.
76-77 Вынесение общего множителя за скобки 2 78-80 Способ группировки 3 81-82 Вычисления. Доказательство тождеств 2 83-85 Решение уравнений разложением на множители 3 86-87 Решение дополнительных упражнений к главе 5 2 88 Контрольная работа № 5 «Многочлены» 1 Формулы сокращенного умножения 28 Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности двучлена, куб суммы и разности двучлена, сумма и разность кубов Доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители разными способами. Выполнять разложение многочленов на множители с помощью формул куба суммы, куба разности, суммы кубов, разности кубов. Решать уравнения, применяя свойство равенства нулю произведения. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразования выражений
Знать формулировку и математическую запись формул сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности двучлена, куб суммы и разности двучлена, сумма и разность кубов; разложение на множители разности n-ых степеней
89-91 Умножение разности двух выражений на их сумму 3 92-94 Разложение на множители разности квадратов 3 95-97 Возведении в квадрат суммы и разности 3 98-100 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 3 101-102 Квадратный трехчлен 2 103 Квадрат суммы нескольких слагаемых 1 14-105 Возведение в куб суммы и разности 2 106-108 Разложение на множители суммы и разности кубов 3 109 Разложение на множители разности n-ых степеней 1 110-113 Различные способы разложения многочленов на множители 4 114-115 Решение дополнительных упражнений к главе 6 2 116 Контрольная работа № 6 «Формулы сокращенного умножения» 1 Функции 21 Функция, область определения функции. Вычисление значение функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Линейная функция и её график. Функции вида , и их графики. Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор). Составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с линейной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графика линейной функции в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать линейную функцию. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх+в в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить график функции у= х . Строить график линейной функции; описывать его свойства. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни) Знать понятие функции, аргумента, линейной функции, графика функции, уметь находить координаты точек и строить графики функций; определять свойства функции с помощью графика 117-118 Что такое функция 2 119-120 График функции 2 121-122 Графическое представление статистических данных 2 123-124 Прямая пропорциональность 2 125-127 Линейная функция и ее график 3 128-130 Взаимное расположение графиков линейных функций 3 131-132 Функция . Степенная функция с четным показателем 2 133-134 Функция . Степенная функция с нечетным показателем 2 135-136 Решение дополнительных упражнений к главе 7 2 137 Контрольная работа № 7 «Функции» 1 Системы линейных уравнений 25 Система линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы Знать определения уравнений с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными; решение систем линейных уравнений с двумя переменными разными способами и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
138-139 Уравнения с двумя переменными 2 140-141 Линейное уравнения с двумя переменными и его график 2 142-143 Решение линейных уравнений в целых числах 2 144-146 Системы линейных уравнений. Графическое решение системы 3 147-149 Способ подстановки 3 150-152 Способ сложения 3 153-156 Решение задач с помощью систем уравнений 4 157-159 Системы линейных уравнений с тремя переменными 3 160-161 Решение дополнительных упражнений к главе 8 2 162 Контрольная работа № 8 «Системы линейных уравнений» 1 Итоговое повторение 8 Обобщить и систематизировать изученное в курсе математики – 7 (раздел - алгебра) 163 Выражения и множество его значений (гл.1) 1 164 Одночлены (гл.2) 1 165 Многочлены (гл.3) 1 166-167 Уравнения (гл.4) 2 168 Формулы сокращенного умножения (гл.5) 1 169 Итоговая контрольная работа 1 170 Анализ контрольной работы 1 8 класс
№
п/п Тема раздела (урока) Колич-во
часов Основное содержание, термины, понятия Характеристика видов деятельности учащихся
Предметный результат Универсальные учебные действия
познавательные регулятивные коммуникативные
Повторение материала 7-ого класса 6 Уравнение, решение уравнения, система уравнений, степень, одночлен и многочлен, функция, график функции Решать уравнения линейные и сводящиеся к линейным, строить график линейной функции, раскладывать многочлены на множители, применять свойства степени с натуральным показателем Уметь решать линейные уравнения, строить и читать график линейной функции, решать системы линейных уравнений –  совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
–  совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
–  совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
–  умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
- самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
–  выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
–  подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
–  работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными средствами также и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
–  планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
–  работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
–  свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
–  в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
–  самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
–  уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
–  совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
–  отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
–  в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
–  учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
–  понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
–  уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
1 Числовые и алгебраические выражения 1 2 Уравнения и их системы 1 3 Функции и их графики 1 4 Разложение многочленов на множители 1 5 Степень. Свойства степени 1 6 Входная контрольная работа 1 Дроби 21 Дробь, числовая дробь, числители и знаменатель дроби Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции y=k/x, где k≠0, и уметь строить ее график.
Уметь вычислять значение дробей при указанных значениях переменных, сокращать дроби, приводить дроби к общему знаменателю
Складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями, представлять дробь в виде суммы дробей
Уметь возводить алгебраическую дробь в степень, умножать и делить алгебраические дроби, выполнять преобразования алгебраических дробей 7-8 Числовые дроби и дроби, содержащие переменные. 2 9-11 Свойства дробей 3 12-14 Сложение и вычитание дробей. 3 15-16 Представление дроби в виде суммы дробей. 2 17-18 Умножение дробей. Возведение дроби в степень. 2 19-20 Деление дробей. 2 21-24 Преобразование рациональных выражений. 4 25-26 Решение дополнительных упражнений 2 27 Контрольная работа №1 «Дроби». 1 Целые числа. Делимость чисел 17 Уметь находить пересечение и объединение множеств, строить диаграммы, использовать свойства делимости при решении примеров
Уметь определять делимость суммы и произведения, выполнять деление с остатком, раскладывать числа на простые множители, используя признаки делимости, пользоваться таблицей простых чисел 28-29 Пересечение и объединение множеств. 2 Множество, пересечение и объединение множеств, натуральные и целые числа, простые и составные числа, свойства делимости Определять пересечение и объединение множеств; изучить свойства делимости, применять при определении делимости чисел 30 Взаимно однозначное соответствие. 1 31 Натуральные числа. Целые числа. 1 32-33 Свойства делимости 2 34-35 Делимость суммы и произведения. 2 36-38 Деление с остатком. 3 39-40 Признаки делимости. 2 41-42 Простые и составные числа. 2 43 Решение дополнительных упражнений 1 44 Контрольная работа №2 «Делимость чисел». 1 Действительные числа. Квадратный корень 27 Рациональное и действительное число, квадратный корень Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней , используя пи необходимости калькулятор. Доказывать теореме о корне из произведения и дроби, тождество a2=a, применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида ab ,ab±c Выносит множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции y=x и иллюстрировать на графике ее свойства. Уметь изображать числовые промежутки, находить абсолютную и относительную погрешности
Уметь вычислять квадратные корни, оценивать значения квадратных корней, строить и читать график функции
,
Вычислять квадратный корень из произведения, дроби, степени, преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, преобразовывать двойные радикалы 45-46 Рациональные числа. 2 47-48 Действительные числа. 2 49-50 Числовые промежутки. 2 51 Интервальный ряд данных. 1 52 Абсолютная и относительная погрешность. 1 53-54 Арифметический квадратный корень. 2 55-56 Вычисление и оценка значений квадратных корней. 2 57-58 Функция и её график. 2 59-61 Квадратный корень из произведения, дроби и степени. 2 62 Квадратный корень из произведения, дроби и степени. 1 63-66 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 4 67-70 Преобразование двойных радикалов 4 71 Подготовка к контрольной работе 1 72 Контрольная работа №3 «Действительные числа. Квадратный корень». 1 Квадратные уравнения 32 Определение квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения, дробно – рациональное уравнение Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения , сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения Уметь записывать квадратное уравнение в стандартном виде, вычислять корни квадратного уравнения по общей формуле, с помощью формулы чётного коэффициента, решать уравнения, сводящиеся к квадратным, составлять математические модели реальных ситуаций, решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений
Уметь решать квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета, преобразовывать выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, раскладывать квадратный трёхчлен на множители
Уметь решать дробно-рациональные уравнения, составлять математические модели реальных ситуаций, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений 73-74 Определение квадратного уравнения. 2 75-78 Формулы корней квадратного уравнения. 4 79-81 Уравнения, сводящиеся к квадратным. 3 82-85 Решение задач с помощью квадратных уравнений 4 86-88 Теорема Виета. 3 89-90 Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. 2 91-93 Разложение квадратного трехчлена. 3 94-97 Решение дробно-рациональных уравнений 4 98-102 Решение задач с помощью уравнений 5 103 Подготовка к контрольной работе 1 104 Контрольная работа №4 «Квадратные уравнения». 1 Неравенства 21 Числовое неравенство, оценка значений выражения, неравенство с одной переменной Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения.
Находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Решать линейные неравенства. Решать системы неравенств , в том числе таких , которые записаны в виде двойных неравенств Уметь оценивать значения выражений, уметь доказывать неравенства, используя свойства числовых неравенств
Уметь решать неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной, уметь решать простейшие неравенства с модулем 105 Сравнение чисел. 1 106-107 Свойства числовых неравенств. 2 108-109 Оценка значений выражений. 2 110-112 Доказательство неравенств 3 113-119 Решение неравенств с одной переменной. 7 120-123 Решение простейших неравенств с модулем 4 124 Подготовка к контрольной работе 1 125 Контрольная работа №5 «Неравенства» 1 Степень с целым показателем 11 Степень с целым показателем, свойства степени, стандартный вид числа Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразований выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов , длительности процессов в окружающем мире
Уметь записывать числа в виде степени с целым отрицательным показателем, упрощать выражения, используя свойства степени с целым отрицательным показателем, записывать числа в стандартном виде
Уметь применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражения 126-127 Определение степени с целым отрицательным показателем. 2 128-130 Свойства степени с целым показателем. 3 131-132 Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями. 2 133-134 Стандартный вид числа 2 135 Подготовка к контрольной работе 1 136 Контрольная работа №6 «Степень с целым показателем» 1 Функции и графики 17 Функция, область определения и область значений функции, дробно – линейная функция Решать задачи на повторение по изученному материалу предмета «Алгебра» 8 класс Уметь находить область определения функции и множество её значений, преобразовывать графики функций, используя параллельный перенос, растяжение и сжатие графиков функций
Уметь строить графики Функции у=х-1и у=х-2, график обратной пропорциональности, дробно-линейной функции, по графику описывать свойства функций
Уметь преобразовывать рациональные выражения, выполнять арифметические действия с корнями, решать квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения, неравенства с одной переменной, системы неравенств с одной переменной 137-138 Функция, область определения и область значений функции. 2 139 Растяжение и сжатие графиков. 1 140-141 Параллельный перенос графиков функций. 2 142 Преобразование графиков функций 1 143-144 Функции у=х-1и у=х-2. 2 145-146 Обратная пропорциональность и её график. 2 147-151 Дробно-линейная функция и её график 5 152 Подготовка контрольной работе 1 153 Контрольная работа№7 «Функции и графики». 1 Итоговое повторение 17 154-156 Преобразование рациональных выражений . 3 157-158 Делимость целых чисел. 2 159-161 Арифметические квадратные корни. 3 162-164 Квадратные уравнения. 3 165-167 Дробно - рациональные уравнения. 3 168-169 Итоговая контрольная работа 2 170 Анализ контрольной работы 1 9 класс
№
п/п Тема раздела (урока) Кол-во
часов Основное содержание, термины, понятия Характеристика видов деятельности учащихся
Предметный результат Универсальные учебные действия
познавательные регулятивные коммуникативные
Функции, их свойства и графики 22 Свойства функций: четность и нечетность, возрастание и убывание (монотонность), нули функции, промежутки знакопостоянства, ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции. Преобразование графиков функций: растяжение, сжатие, параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и прямой у = х. Элементарные функции. Квадратичная функция, ее график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция у = и ее график. Построение функций, связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Функции у ={х} и у =.
Строить графики различных функций и определять их свойства Знать свойства монотонных функций
Знать определения четной и нечетной функции, определение симметричного множества, алгоритм исследования функции на четность и уметь эти знания применять при выполнении заданий.
Знать определения четной и нечетной функции, определение симметричного множества, алгоритм исследования функции на четность и уметь эти знания применять при выполнении заданий.
Знать определение ограниченных и неограниченных функций и уметь применять эти знания при выполнении упражнений
Знать и понимать функции y=ax2, их свойства и особенности графиков
Уметь строить график функции y=ax.2
Знать и понимать функции y=ax2+n и y=a(x-m)2, их свойства и особенности графиков.
Уметь строить графики функций y=ax2+n и y=a(x-m)2. Выполнять простейшие преобразования графиков
Знать и уметь выполнять построение графики функций путем растяжения и сжатия графиков функций к оси ординат
Уметь построить графики функций, содержащих переменную под знаком модуля –  совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.
–  совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
–  совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
–  умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
-самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;
–  выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
–  подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
–  работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными средствами также и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);
–  планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
–  работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);
–  свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
–  в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
–  самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
–  уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
–  совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
–  отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
–  в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
–  учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
–  понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
–  уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
1-2 Возрастание и убывание функций 2 3-4 Свойства монотонных функция 2 5 Самостоятельная работа 1 6-7 Четные и нечетные функции 2 8-9 Ограниченные и неограниченные функции 2 10 Самостоятельная работа 1 11-15 Квадратичная функция 5 16-17 Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат 2 18-20 Графики функций, содержащих модуль 3 21 Решение дополнительных упражнений к главе 1 22 Контрольная работа № 1 по теме «Функции, их свойства и графики». 1 Уравнения и неравенства с одной переменной 29 Уравнения, приводимые к квадратным. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Возвратные уравнения. Однородные уравнения. Решение рациональных уравнений с параметрами. Примеры решения иррациональных уравнений. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Квадратные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов.
Различают различные виды уравнений и неравенств, решают уравнения и неравенства, выбирая определенный способ Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители
Уметь решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложения квадратного трехчлена
Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной, применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной
Уметь решать дробно- рациональные неравенства.
Уметь решать неравенства с одной переменной, методом интервалов, построением графика функции
Уметь решать уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля
Знать алгоритм решения целых уравнений с параметрами
Уметь применять полученные знании при решении задач
Уметь решать дробно- рациональные уравнения с параметрами, используя различные методы решения уравнений 23-24 Целое уравнение и его корни 2 25-27 Приёмы решения целых уравнений 3 28-31 Решение дробно-рациональных уравнений 4 32-34 Решение целых неравенств с одной переменной 3 35-37 Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной 3 38-40 Решение уравнений с переменной под знаком модуля 3 41-43 Решение неравенств с переменной под знаком модуля 3 44-46 Целые уравнения с параметрами 3 47-49 Дробно-рациональные уравнения с параметрами 3 50 Решение дополнительных упражнений к главе 1 51 Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» 1 Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными 20 Уравнение с двумя переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения нелинейных уравнений в целых числах. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решают системы уравнений и неравенств, выбирая определенный способ Знать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки, методом графического сложения и графическим способом и уметь применять их при решении систем уравнений.
Уметь решать текстовые задачи методом составления систем уравнений
Иметь представление о решении неравенств c двумя переменными.
Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенств
Иметь представление о решении неравенств c двумя переменными, содержащие знак модуля
Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенств 52 Уравнение с двумя переменными и его график 1 53 Система уравнений с двумя переменными 1 54-56 Решение уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения 3 57-59 Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными 3 60-62 Решение задач 3 63 Линейное неравенство с двумя переменными 1 64 Неравенство с двумя переменными степени выше первой 1 65-66 Система неравенств с двумя переменными 2 67-69 Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля 3 70 Решение дополнительных упражнений 1 71 Контрольная работа по теме «Системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными». 1 Последователь-ности 26 Числовые последователь-ности. Способы задания числовых последователь-ностей. Формула n-го члена. Рекуррентная формула. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие последователь-ности. Ограниченные последователь-ности. Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие о пределе последователь-ности.
Различают виды числовых последовательностей, решают упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул Знать определение числовой последовательности и аналитический способ задания числовой последовательности и уметь находить члены числовой последовательности по формуле. Уметь применять свои знания в ходе выполнения упражнений.
Иметь представление о применении метода математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств. Уметь определять понятия, приводить доказательства
Знать, как применять метод математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств.
Знать и понимать: арифметическая и геометрическая прогрессии –
числовые последовательность особого вида.
Знать и понимать формулы n первых членов прогрессий, суммы п-первых членов
Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул 72-73 Числовые последовательности. Способы задания последовательностей 2 74-75 Возрастающие и убывающие последовательности 2 76 Ограниченные и неограниченные последовательности 1 77-78 Метод математической индукции 2 79-81 Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии 3 82-84 Сумма первых n членов арифметической прогрессии 3 85-87 Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии 3 88-90 Сумма первых n членов геометрической прогрессии 3 91-92 Предел последовательности 2 93-95 Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 3 96 Решение дополнительных упражнений 1 97 Контрольная работа по теме « Арифметическая и геометрическая прогрессии» 1 Степени и корни 18 Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства арифметического корня n-ой степени. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений с радикалами и степенями с дробным показателем. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решают иррациональные уравнения, используя свойства степени и корня Знать об обратимости функции и уметь строить функции, обратные данной.
Знать свойства функции, обратной степенной функции с натуральным показателем
Знать определение корня n-й степени, его свойства.
Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах
Знать об иррациональных уравнениях, о методе решения уравнения, о проверке корней уравнения, о равносильности уравнений, равносильных преобразованиях уравнения, неравносильных преобразованиях уравнения 98-99 Функция, обратная данной 2 100-102 Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем 3 103-104 Арифметический корень n-степени 2 105-108 Степень с рациональным показателем 4 109-113 Решение иррациональных уравнений 5 114 Решение дополнительных упражнений 1 115 Контрольная работа по теме «Степени и корни» 1 Тригонометрические функции и их свойства 27 Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Синус , косинус, тангенс половинного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Применяют формулы тригонометрии для преобразования тригонометрических выражений и решения простейших тригонометрических уравнений Знать понятия начального радиуса, угла поворота.
Уметь определять углом какой четверти является любой угол поворота.
Знать понятия градусной и радианной меры измерения углов.
Уметь переводить градусы в радианы и наооборот.
Знать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота.
Уметь находить значения всех тригонометрических функций заданных углов.
Знать тригонометрические тождества.
Уметь применять их на практике.
Знать формулы приведения.
Уметь применять их на практике.
Знать основные тригонометрические тождества.
Уметь применять их на практике.
Знать приемы преобразования тригонометрических выражений.
116 Угол поворота 1 117 Измерение углов поворота в радианах 1 118-120 Определение тригонометрических функций 3 121 Некоторые тригонометрические тождества 1 122 Свойства тригонометрических функций 1 123 Графики и основные свойства синуса и косинуса 1 124 Графики и основные свойства тангенса и котангенса 1 125-126 Формулы приведения 2 127-128 Решение простейших тригонометрических уравнений 2 129-130 Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 2 131-133 Преобразование тригонометрических выражений 3 134-135 Синус,косинус и тангенс суммы и разности двух углов 2 136-137 Формулы двойного и половинного углов 2 138-139 Формулы суммы и разности тригонометрических функций 2 140-141 Решение дополнительных упражнений 2 142 Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции и их свойства» 1 Элементы комбинаторики и теории вероятностей 16 Метод математической индукции. Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества. Число к-элементных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.
Решают комбинаторные и вероятностные задачи, с использованием определенного способа Знать и понимать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний
Уметь решать упражнения и задачи.
В том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул
Уметь решать упражнения и задачи. В том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул
У м е т ь решать задачи, используя формулы комбинаторики и теории вероятностей 143-144 Перестановки 2 145-146 Размещения 2 147-148 Сочетания 2 149-150 Частота и вероятность 2 151-153 Сложение вероятностей 3 154-155 Умножение вероятностей 3 156 Решение дополнительных упражнений 1 157 Контрольная работа по теме « Элементы комбинаторики и теории вероятностей» 1 Итоговое повторение 18