Полугодовая контрольная работа по математике для 10 класса (углубленное изучение математики)

Полугодовая контрольная работа 10а
1 вариантУпростите выражение:
А)(3-2)² + (3-5)²б) 21-45 + 6
2. Решите уравнение:
А) |х²-4х|=3хб) |х-4|=|6х-2|в) |х-14|=8+2х
3. Найдите область определения функции:
А) у =х(х+3)х-7б) у = х²-1х+4в) у=х-5х²-5х+6г) у = 2-хх³-2х2-5х+6
4. Постройте график функции у = 2х+3х+1. Найдите
а) область определения и область значений функции
б) промежутки возрастания и убывания.
5. Докажите тождество:
А) cosa+ctgactga - sin a = 1б) sina 1-cosa - sina 1+cosa = 2ctg a
6. Вычислите
А) sinπ6 · sin π4 · sin π 3 · sin π 2б) sin 750° ·cos 225°· tg 1800°
7. Известно, что sin a = - 12 , π ˂ а ˂3 π2 Найти cos a , tg a , ctg a.
8. В тетраэдре DАВС проведено сечение, проходящее через точку К параллельно плоскости (АВС). К принадлежит ребру АD и АК:КD = 4:1. Построить сечение и найти его площадь, если площадь треугольника АВС равна 20.
2 вариант

1. Упростите выражение:
А)(2-3)² + (5-3)²б) 13-43 + 6
2. Решите уравнение:
А) |х²+5х|=3хб) |2х-3|=|х+1|в) |х-7|=8+3х
3. Найдите область определения функции:
А) у =х(х-2)х+5б) у = х²-4х-6в) у=х-6х²-5х+4г) у = х+1х³-2х2-5х+6
4. Постройте график функции у = 2х+1х+2. Найдите
а) область определения и область значений функции
б) промежутки возрастания и убывания.
5. Докажите тождество:
А) sina+tgatga - cos a = 1б) cosa1+sina - cosa1-sina = -2 tg a
6. Вычислите
А) cosπ6 · cos π4 · cos π 3 · cos π 2б) sin 780° · cos 135°· tg 900°
7. Известно, что sin a = - 32 , π ˂ а ˂3 π2 Найти cos a , tg a , ctg a.
8. В тетраэдре DАВС проведено сечение, проходящее через точку Т параллельно плоскости (DAB). Т принадлежит ребру СD и DТ :ТС = 5:1. Построить сечение и найти его площадь, если площадь треугольника DАВ равна 30.