Применение критериального оценивания на уроках математики для формирования учебно-познавательной компетентности учащихся

Применение критериального оценивания
на уроках математики
для формирования учебно-познавательной компетентности учащихся.
Из опыта работы учителя математики
В брошюре представлен опыт работы по применению критериального оценивания учебных достижений учащихся на уроках математики.
Материал брошюры может быть использован учителями математики для оценивания различных видов деятельности учащихся в течение всего урока.
Е.Н.Титова, учитель математики
ГУ «Школа-гимназия №4им. Л.Н.Толстого»
2015 год

АННОТАЦИЯ
Титова Елена Николаевна учитель математики с 29-и летним педагогическим стажем, 22 года преподает математику в школе-гимназии №4 им.Л.Н.Толстого. В 2014 году прошла курсы повышения квалификации по программе первого (продвинутого) уровня.
Основная цель работы состоит в обосновании необходимости использования критериальной системы оценивания на уроках математики для объективного оценивания учебных достижений учащихся.
В данной брошюре представлен опыт работы учителя математики по использованию критериев и дескрипторов для оценивания учебных достижений учащихся при выполнении различных видов заданий, а также для оценивания деятельности учащихся на протяжении всего урока.
Первая часть брошюры содержит теоретическое обоснование необходимости применения критериальной системы оценивания на уроках математики. Вторая часть содержит рекомендации по составлению критериев и примеры рубрикаторов с дескрипторами для оценки некоторых видов деятельности учащихся. Третья часть – практический материал: разработки критериев, планирование уроков математики с применением критериев.
Работа может быть полезна учителям математики 5-11 классов общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, студентов педагогических учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение5
Глава I. Теоретико-методологические подходы к оцениванию деятельности учащихся 9
Психолого-педагогические аспекты оценивания деятельности учащихся 9
Оценивание деятельности учащихся на уроках математики 10
Анализ текущей ситуации12
Сущность технологии критериального оценивания 15
Глава II. Практическое применение системы критериального оценивания на уроках математики 17
Содержание критериев по предмету «Математика»17
Постановка целей обучения20
Понимание критериев оценивания учащимися 20
Организация эффективной обратной связи между учителем и учеником 22
Рефлексия деятельности, эволюация результатов обучения 22
Как составить рубрикатор с дескрипторами, для оценки уровня образовательных достижений учащихся23
Практическая значимость критериального оценивания29
Заключение 33
Литература 36
Приложение
Приложение А. Глоссарий
Приложение Б. Описание уровней достижения для оценивания по каждому из критериев по математике
Приложение В. Рубрикаторы для оценки достижений учащихся по геометрии
Приложение Г. Разработка урока по теме «Квадратные уравнения», 8 класс
ВВЕДЕНИЕ
Нас оценивают либо слишком высоко,
либо недостаточно высоко;
нас никогда не принимают
по нашей реальной ценности.
М. Эбнер-Эшенбах
В школьной практике оценивание рассматривается как необходимый компонент образовательного процесса, представляющий собой сбор и анализ информации об успеваемости учащихся на всех стадиях обучения. Цель, задачи, предмет, объект, принципы, методы, формы и инструменты оценивания должны быть понятны всем участникам образовательного процесса (администрации, учителям, учащимся, родителям). Объективные и своевременные данные качественного анализа мониторинга учебных достижений учащихся, позволяют учителю сделать правильный выбор эффективных стратегий, приемов и средств обучения. В настоящее время вопросам качества образования уделяется большое внимание как в мировом образовательном пространстве, так и в системе образования Казахстана. В связи с этим тема оценки успешности учащихся приобретает все большую актуальность, так как оценивание– это основное средство измерения достижений и диагностики проблем обучения, позволяющее определять качество образования, его соответствие мировому стандарту, принимать кардинальные решения по стратегии и тактикам обучения в случае его несоответствия современным задачам в области образования, совершенствовать как содержание образования, так и формы оценивания ожидаемых результатов образования. Оценивание – процесс соотношения реальных результатов обучения и запланированных целей (заданного эталона). Отметка – результат этого процесса, выраженный в количественном показателе.
В данной работе рассматривается оценивание деятельности учащихся при изучении математики. Математика – одна из базовых предметных областей общего среднего образования. Математика играет большую роль в системе знаний и культуры современного общества. Математика имеет глубокие корни в развитии человечества, базируется на основе национального самосознания разных народов и государств. Математика как учебный предмет обладает уникальным потенциалом, который определяется, главным образом, спецификой математического метода мышления, являющегося мощным исследовательским методом, включающим в себя все способы научного познания – индукцию, обобщение, сравнение, аналогию и т. п. Изучение математики оказывает существенное влияние на развитие функциональной грамотности, творческих способностей учащихся, формирование логико-языковой культуры и духовно-нравственное становление личности.
Анализ методической литературы показал, что в действующей системе образования нет четко разработанных критериев для оценивания учебных достижений учащихся по математике, отвечающих современным требованиям и целям обучения, поэтому оценивание знаний учащихся —педагогическая проблема. Школьная отметка — это не только результат работы ученика, но и стиль работы учителя. Без оценивания деятельности учащихся невозможно построить процесс обучения. Анализ многочисленных исследований по данной проблеме приводит к выводу, что оценивание должно быть объективным, но на практике при оценивании качества знаний учащихся возникают следующие проблемы:
Недостаточная разработанность критериев и методов оценивания. При проверке качества освоения темы или ее отдельных частей учитель ориентируется на свое понимание, опыт работы и интуицию (сколько вопросов задать, в какой последовательности, какие важны, а какие второстепенны). Особенно сложно это для молодых педагогов, не имеющих достаточного практического опыта.
Весьма условное обозначение результатов обучения: знания, умения, навыки, усвоения, успеваемость не имеют строгой однозначной количественной формы выражения.
Учителем не учитываются особенности работы в конкретном классе, индивидуализация и дифференциация обучения. Уроки в нескольких классах параллели ведутся по одному плану, хотя каждый классный коллектив имеет свои особенности, направление и специфику поведения.
Субъективизм учителя по отношению к учащимся, который проявляется в следующем:
разделение учеников на группы («сильные», «средние », «слабые»);
завышение или занижение оценок из-за желания пожалеть или наказать ребенка, угодить родителям или общественности;
избегание учителями «крайних отметок» - «2» и «5»;
личные качества учителя, отношение к конкретному ребенку.5Совершенствование современной системы образования направлено на развитие личности ученика, на обучение его самостоятельно овладевать новыми знаниями в постоянно меняющемся мире. Современный ученик должен быть личностью мобильной, информированной, критически и творчески мыслящей, а значит и более мотивированной к самообучению и саморазвитию.
На основании вышесказанного можно выдвинуть гипотезу, что оценивание, с использованием разработанных критериев, позволит объективно оценить деятельность учащихся при изучении математики.
Объект исследования – учащиеся 5-11 классов.
Предмет исследования – система оценивания деятельности учащихся.
Цель данной брошюры – обоснование необходимости использования критериальной системы оценивания на уроках математики для объективного определения уровня учебных достижений учащихся и развития познавательной активности и функциональной грамотности школьников, что способствует повышению качества образования в целом и уровня учебных достижений каждого ученика.
Вытекающие из данной цели задачи:
изучение методической литературы, педагогических разработок, авторских программ;
анализ стартовых позиций (качество знаний учащихся, анкетирование, беседы с учащимися, родителями и учителями);
разработка критериев для оценивания разных видов деятельности учащихся на уроках;
применение критериального оценивания на отдельных этапах урока и в ходе всего урока;
оценка результатов, выводы, эволюация деятельности.
Ожидаемые результаты: разработки рубрикаторов с дискрипторами для оценивания и самооценивания учебной деятельности учащихся на уроках математики; примеры поурочного планирования с учетом мониторинга деятельности учащихся в течение всего урока.
Глава I. Теоретико-методологические подходы к оцениванию деятельности учащихся
Психолого-педагогические аспекты оценивания деятельности учащихся
Неотъемлемой частью содержания образования является объективная и достоверная система оценки учебных достижений учащихся.
В процессе исторического развития общества существовали разные способы проверки знаний, умений и навыков учащихся, менялись формы и приемы выставления отметок, частота проведения контрольно-измерительных мероприятий и их содержание, меры воздействия на учащихся, мотивация и многие другие факторы. На протяжении многих десятилетий оценивание заключалось в сравнении достижений учащегося с результатами других учащихся, а не со своими собственными. Такая форма оценивания не позволяет выстроить индивидуальную образовательную траекторию роста учебных достижений учащихся.
Проблема оценивания как компонента учебной деятельности многоаспектна. В психолого-педагогической литературе особое место занимает понимание оценки как индивидуально-личностных качеств учащегося, так и результатов его учебной деятельности. Оценка успешности учебной деятельности учащихся может выражаться в следующих формах:
малые формы (проявляющиеся в мимике, жестах, модуляции голоса, кратких замечаниях по поводу успеваемости и др.);
общей характеристики учащегося;
отметки;
оценочных высказываний (в индивидуальных беседах с учеником, на родительских собраниях);
в других формах, предусмотренных внутренним распорядком конкретной школы. 10, с.6В психологических и педагогических исследованиях выделены различные стороны оценки: сущность, роль, функции оценки, структура оценочной деятельности учителя и другие. Но не нашли окончательного решения такие аспекты данной проблемы, как: выработка единой системы оценочных критериев учебных достижений учащихся. Без их решения трудно успешно реализовать задачу развития личности. 10, с.6Для решения данных проблем необходимо разрабатывать и внедрять новую систему оценивания учебных достижений учащихся в соответствии с целями, задачами и ожидаемыми результатами обучения.
Оценивание деятельности учащихся на уроках математики
Из анализа ГОСО образовательной области «Математика», можно сделать вывод, что в 80-90-е годы качественное образование заключалось в знании предмета, умении общаться на математическом языке и анализировать свое мнение. Для оценки знаний учащихся в традиционной системе применялись различные формы контрольно-измерительных мероприятий, изменялись лишь частота, содержание и формы их проведения, приемы выставления отметок, меры воздействия на учащихся, мотивационные элементы. С течением времени отношение к знаниям изменилось.
На сегодняшний день при обучении математике необходимо уделять внимание работе по формированию функциональной грамотности как необходимого навыка использования знаний и умений для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, также в межличностном общении и социальных отношениях. 8, с 56.В целях развития математической грамотности рекомендуется научить учащихся:
использовать справочные материалы, осуществлять поиск определений, формул и других утверждений в учебной и справочной литературе;
применять систему алгебраических знаний, умений и графические навыки в различных жизненных ситуациях;
находить, анализировать, обрабатывать, синтезировать информацию;
пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;
применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;
аргументировать свою точку зрения, участвовать в обсуждении и делать логически обоснованные выводы;
работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;
решать практико-ориентированные задания, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
анализировать реальные числовые данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
пользоваться современными информационными технологиями в качестве инструментария решения математических задач прикладного характера. 8, с 59-60.Исходя из выше изложенного, объективная и достоверная система оценки учебных достижений учащихся становится неотъемлемой частью содержания образования. Совершенствование современной системы образования направлено на переориентацию процесса обучения на развитие личности ученика, обучение его самостоятельно овладевать новыми знаниями. Современный выпускник должен быть личностью мобильной, эрудированной, критически и творчески мыслящей, мотивированной к саморазвитию, самообучению, самосовершенствованию. Поэтому современная система оценивания уровня учебных достижений учащихся, должна соответствовать целям и задачам изучения предмета, ожидаемым результатам обучения, давать направления для самосовершенствования.
Анализ текущей ситуации
В Послании народу Казахстана Президент Республики Н.А.Назарбаев поставил перед системой образования задачу предоставления качественных услуг образования на уровне мировых стандартов, повышение конкурентоспособности образования, чтобы она стала действенным ресурсом социально – экономического развития страны и приносила максимальную пользу государству и обществу в целом. Символами нового взгляда на образование становятся компетентность, эрудиция, индивидуальное творчество, самостоятельный поиск знания и потребность их совершенствования, высокая культура личности. Именно эти качества призвана воспитать в своих питомцах школа.
Исходя из выше сказанного, обучение в школе-гимназии, должно соответствовать уровню мировых стандартов, значит необходимо менять подходы к обучению, качество проведения уроков и роль учителя в образовательном процессе, повысить ответственность учеников за уровень своего образования. Но, для начала необходимо провести исследование стартовых позиций школы, определить положительные стороны образовательной политики и выяснить проблемы, тормозящие развитие гимназии.
Для исследования текущего состояния обучения учащихся в школе-гимназии, в том числе и состояния обучения предмету «Математика», были проанализированы итоги успеваемости учащихся, проведено анкетирование и собеседование с администрацией, учителями, учащимися, родителями.
По результатам анкетирования учащихся можно сделать вывод, что, в школе созданы хорошие условия для получения знаний, между учениками и учителями сложились доверительные отношения. Более половины учащихся считают, что ответственны за свое обучение и могут принимать решение в вопросах касающихся образовательного процесса, высказывать свое мнение. Но стоит обратить внимание на то, что 45% учащихся скучают на уроках, 35% учащихся считают, что их оценивают не объективно, 88% учащихся не знают критериев оценки их деятельности.

По итогам опроса родителей учащихся, можно сделать вывод, что в школе создана общая спокойная обстановка, отношение педагогов к детям доброжелательное. Родители удовлетворены качеством обучения, но хотят, чтобы их дети имели возможность углубленного изучения предметов, чтобы знания учащихся оценивались объективно.
Анализ анкетирования учителей и учащихся позволил сделать следующие выводы:
большинство учителей считают, что они говорят на уроках меньше 50%, но большинство учащихся отвечает, что это бывает редко;
учителя и ученики встречают друг друга доброжелательно;
учителя считают, что ученики настроены на весь урок, а учащиеся говорят, что редко охотно работают на уроке;
в целеполагании обе группы респондентов единодушны, лишь небольшое количество опрошенных учителей стремятся довести до ребят цели урока, ученики участвуют в выработке целей урока и понимают цели каждого задания на уроке;
в группе вопросов, отражающих критическое мышление, наблюдаются разногласия: учителя считают, что ученики имеют возможность обсуждать задания со своими одноклассниками во время уроков, задавать друг другу вопросы, по мнению детей, возможность обсуждать задания на уроках предоставляется редко, задавать друг другу вопросы они не имеют возможности,
учителя отмечают, что они часто проводят групповую работу на уроке и, иногда ученики передвигаются по кабинету для работы с другими учениками, учащиеся же считают, что свободно не передвигаются по классу никогда, в основном на уроках сидят лицом к учителю, в групповой работе участвуют также редко,
оценивание происходит в соответствии с общим стандартом обучения, чаще исходя из педагогического опыта и интуиции учителя.
Таким образом, по итогам аналитической деятельности и сопоставления результатов опроса, можно выделить группу проблем в практике школы. Несмотря на стабильное качество знаний, достаточно высокий процент поступления выпускников в ВУЗы, высокий уровень профессионализма педагогического коллектива, знания учащихся носят кратковременный, теоретический характер, происходит «натаскивание» учащихся по предметам, входящим в формат ЕНТ и ВОУД. Учащиеся часто не знают критериев оценки своих работ. В некоторых предметных областях происходит отставание знаний и умений учителя от знаний и умений учащихся, например, в области информационно-коммуникативных технологий. До сих пор есть школьные учителя, работающие по старинке, по «технологии усредненного ученика», в которой учитель выступает как ментор, передает знания, а ученик их воспринимает.
На основании данных фактов, возникает необходимость внесения изменений в систему обучения школы, в соответствии с требованиями новой образовательной политики государства и мировых систем образования. Приоритетным направлением должна стать программа, позволяющая педагогическому и ученическому коллективам действовать в направлении: компетенция — деятельность — компетентность. По словам А.Г. Асмолова, учителя должны стремиться научить ребенка учиться, а не превращать его в славного хомяка, который держит запас знаний, умений и навыков в своих защечных пазухах.1 Необходимо изменять подходы к обучению учащихся, знакомить учителей с новыми подходами к обучению, видами оценивания, разрабатывать критерии оценивания знаний учеников.
Сущность технологии критериального оценивания
Педагогическая сущность технологии критериального оценивания заключается в формировании учебно-познавательной компетентности учащихся (готовности и способности учащихся осуществлять самостоятельную учебно-познавательную деятельность, направленную на усвоение знаний и способов их приобретения; концентрировать внимание; критически мыслить; оценивать собственные возможности и учебные достижения; осуществлять взаимооценивание). Система оценивания дает возможность определять, насколько успешно усвоен тот или иной учебный материал, сформирован тот или иной практический навык. При этом за точку отсчета берется обязательный минимум.
В педагогике отмечены положительные аспекты критериального оценивания:
обучаемый становится настоящим субъектом своего обучения;
снижается его школьная тревожность;
учитель становится консультантом, специалистом, тьютором.
Таким образом, критериальное оценивание несет в себе потенциал сохранения здоровья учеников и учителей.
При критериальном оценивании меняются и установки для учителя:
оценке посредством отметки подлежит только работа учащегося, а не его личность;
работа учащегося сравнивается с заранее определенным и известным ему заранее эталоном, а не с отлично выполненными работами других учеников;
используются различные формы конкретных заданий и имеются четкие и ясные описания идеально выполненных заданий;
разрабатывается четкий алгоритм выведения отметки, по которому учащийся может сам определить свой уровень достижения и соответствующую ему отметку;
учащиеся включаются в процесс оценивания, стремясь к переходу на самооценивание;
оценивается только то, чему учат, поэтому критерий оценивания – конкретное выражение учебных целей;
общие учебные цели по предмету являются критериями оценивания достижений учащихся по данному предмету и позволяют обобщать результаты, выявленные отдельными работами учащегося. 10, с.16Критериальная система оценивания включает в себя формативное оценивание (текущие отметки) и констатирующее оценивание (по завершению разделов учебной программы, итоговое оценивание за четверть и год).
Формативное оценивание предназначено для определения уровня освоения знаний, навыков в процессе повседневной работы в классе или дома. Оно осуществляется в различных формах и позволяет учителю и ученику скорректировать свою работу и устранить возможные пробелы и недочеты до проведения констатирующей работы. Формативные отметки не учитываются при выставлении отметок за констатирующие работы и итоговых отметок за четверть.
Констатирующее оценивание предназначено для определения уровня сформированности знаний и учебных навыков при завершении изучения блока учебной темы. Констатирующее оценивание проводится по результатам выполнения констатирующих работ различных видов (тесты, контрольные работы). Отметки, выставленные за констатирующие работы, являются основой для определения итоговых отметок по предмету (курсу) за четверть, за год.
Отметки за все виды деятельности учащихся выставляется по критериям. Критерии оценивания должны быть доступны для ознакомления всех участников учебного процесса: учащихся, учителя, родителей. Понимание и озвучивание критериев оценивания учеником означает вступление в действие компонента формативного оценивания, т.е. его активное участие в процессе собственного учения. При использовании критериальной системы оценивания, учителям необходимо освоить новые понятия: «критерии», «дескрипторы», «рубрикаторы». (Приложение А) Рубрикаторы показывают, зачем ребенок учится, критерии показывают, чему он должен научиться, а дескрипторы показывают, как он это может сделать.
Глава II. Практическое применение системы критериального оценивания на уроках математики
Содержание критериев по предмету «Математика»
Для практического применения системы критериального оценивания на уроках математики были использованы критерии, составленные в соответствии с таксономией Блума и рекомендованные АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы»:
Критерий А – знание и понимание,
Критерий В – применение,
Критерий С – анализ и синтез,
Критерий D – коммуникация. 4.
Таблица1. Содержание критериев по предмету «Математика»
Критерий
Описание критерия Баллы по критериям
А
Знание и понимание Знание терминологии; конкретных фактов; способов и средств работы со спецификой. Знание (здесь) определяется как запоминание (вспоминание) соответствующей, предварительно изученной информации.
Понимание: осознание (понимание) значения информационных материалов. 6 баллов
В
Применение Использование предварительно изученной информации в новых конкретных ситуациях для решения проблем, которые имеют единственный или наилучший ответы.
Применение знаний, умений и навыков - важнейшее условие подготовки учащихся к жизни, путь установления связи теории с практикой в учебно-воспитательной работе. Их применение стимулирует учебную деятельность, вызывает уверенность учащихся в своих силах 6 баллов
С
Анализ и Синтез (Обработка информации) Анализ: разбивка информационных материалов на составные части, изучение (и попытка понять организационную структуру) этой информации для получения различных выводов путем определения мотивов или причин, умозаключений и/или нахождения доказательств для обоснования общих правил.
Синтез: креативное или разностороннее применение приобретенных знаний и умений для создания нового или оригинального продукта. 6 баллов
Д
Коммуникация Коммуникация: доносить свою позицию до других, владея приёмами монологической и диалогической речи.
Понять другие позиции (взгляды, интересы).
Договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды для того, чтобы сделать что-то сообща. 6 баллов
Итого 24
Основой для разработки четких критериев усвоения учебного материала являются государственные общеобразовательные стандарты обучения. На их основании составлены описания достижений учащихся для оценивания по каждому критерию.(Приложение Б)
Применение технологии критериального оценивания позволяет использовать различные виды заданий и формы их предъявления, разные виды помощи учащимся, что позволяет достичь всеми учениками заданного уровня обязательных критериев, без усвоения которого невозможно дальнейшее полноценное обучение и развитие личности в соответствии с требованиями современного общества.
Модель критериального обучения включает следующие этапы:
точно определяются критерии усвоения темы, что выражается в перечне конкретных результатов обучения (целей обучения с определением уровней усвоения, требуемых программой);
подготавливаются проверочные работы–тесты;
учебный материал разбивается на отдельные учебные единицы;
выбираются методы изучения материала, составляются обучающие задания;
разрабатываются альтернативные коррекционные и развивающие материалы по каждому из тестовых вопросов.
Ключевым моментом является точное определение и формулировка критериев полного усвоения в соответствии с требованиями программы и ГОСО, основа которых – научно обоснованные учебные цели.
Таким образом, для внедрения критериального оценивания в учебный процесс необходимо:
знание и понимание учащимися целей обучения;
знание и понимание учащимися критериев оценивания;
организация эффективной обратной связи между учителем и учеником;
рефлексия деятельности, эволюация результатов обучения.
Постановка целей обучения
Организация учебного процесса связана с четким определением его цели, осознанием и принятием ее учениками. Целевая установка обучения вызывает понимание школьниками сущности и способов организации учебно-познавательной деятельности, существенно влияя на активизацию их деятельности. Обучающие цели часто формулируются абстрактно, описывают изучаемый материал или деятельность учителя. Например: изучить способы решения квадратных уравнений, научиться решать текстовые задачи. Постановка целей, таким образом, не позволяет оценить конечный результат учебной деятельности учащихся.
Чтобы успешно достичь поставленных целей, их необходимо правильно формулировать. Один из самых распространённых и действенных способов - это постановка "умных” (от англ. "smart”) целей, т.е. постановка целей согласно принципу SMART. Цель должна быть Specific (конкретная), Measurable (измеримая), Achievable (достижимая), Realistiс (реалистичная) и Timed (определенная по времени). Цель должна формулироваться на ученика или совместно с ним, быть измеримой и конкретной. Например: к концу урока учащиеся решат 5 квадратных уравнений, используя формулы, и сделают выводы о рациональности применения данных формул; к концу урока учащиеся смогут решить 4 задачи, используя теорему Пифагора.
Принимая участие в постановке целей урока совместно с учителем, учащиеся учатся ставить цели перед выполнением любого вида заданий и рода деятельности.
Понимание критериев оценивания учащимися
Критерии оценивания должны быть подготовлены учителем заранее, а в целях формирования функциональной грамотности желательно разработать их совместно с учащимися. Например, перед выполнением проверочной работы учащиеся обсуждают(в группах или в парах) критерии, по которым будет оцениваться работа. По итогам озвученных критериев совместно с учащимися педагог выбирает приоритетные критерии. Важно обсудить, объяснить критерии оценивания во избежание непонимания учащимися критериев оценки работы. Содержание критериев должно быть изложено понятным и доступным языком. Они должны быть представлены учащимся наглядно (написаны на доске, плакате, и др.).
При использовании критериального оценивания учитель может быть уверенным, что:
он получит те же самые результаты, если будет использовать один и тот же инструмент оценивания во второй раз с теми же учениками;
инструмент оценивания измеряет именно то, что хотел бы оценить – ожидаемые результаты обучения;
позднее любой может проверить правильность выставления учителем оценки;
при оценивании есть четко прописанный список факторов, влияющих на оценку;
учащиеся осведомлены о критериях оценивания учебных достижений.
Таким образом, под критериальным оцениванием понимается процесс оценивания, основанный на сравнении учебных достижений учащихся с четко определенными, коллективно выработанными, заранее известными всем участникам образовательного процесса критериями, соответствующими целям и содержанию образования, способствующими формированию учебно- познавательной компетентности учащихся.
Оценивание работ учащихся проводится только по озвученным критериям оценивания. В случае, если учитель обнаружит другие допущенные ошибки или недостатки, не обозначенные в критериях, он может рекомендовать ученику обратить внимание на данную ошибку (данные ошибки не должны влиять на отметку или учитываться при формативном оценивании).
Организация эффективной обратной связи между учителем и учеником
Для совершенствования своего уровня преподавания учитель должен знать о чем думают ученики, что знают, как происходит процесс их обучения. Данную информацию учитель может получить, грамотно осуществляя обратную связь, отслеживая настроение учащихся, степень заинтересованности, своевременно оказывая необходимую помощь ученику в процессе урока. Например: использование техники «Светофор», «Чтение с пометками», листы самооценивания, «Мозговой штурм» и др.
Требования к осуществлению обратной связи:
четкая, понятная, своевременная и по теме;
дает представление о ходе процесса усвоения знаний;
позволяет получить информацию о степени усвоения материала;
обеспечивает успех учащихся, происходит в атмосфере взаимопонимания и уважения.
Рефлексия деятельности, эволюация результатов обучения
Слово рефлексия происходит от латинского reflexio – обращение назад. Словарь иностранных слов определяет рефлексию как размышление о своем внутреннем состоянии, самопознание. Толковый словарь русского языка трактует рефлексию как самоанализ. В современной педагогике под рефлексией понимают самоанализ деятельности и её результатов.
Рефлексия может осуществляться не только в конце урока, как это принято считать, но и на любом его этапе. Рефлексия направлена на осознание пройденного пути, на сбор в общую копилку замеченного обдуманного, понятого каждым. Её цель не просто уйти с урока с зафиксированным результатом, а выстроить смысловую цепочку, сравнить способы и методы, применяемые другими со своими, что способствует достижению успеха при обучении.
Исходя из функций, рефлексии предлагается следующая ее классификация:
1.рефлексия настроения и эмоционального состояния (например, смайлики настроения и др.);
2.рефлексия деятельности (например: оценка деятельности по опорным словам: знал, узнал, хотел бы узнать; листы оценивания и др.);
3.рефлексия содержания учебного материала (например: «+, -, интересно», синквейн и др.).
Эволюация в образовательной практике рассматривается как инструмент самоуправления, самоорганизации, проектирования и развития школьной жизни, обеспечивающий самооценку. Данные эвалюации предоставляют учителям возможность осуществлять рефлексию профессиональной деятельности. В процессе эвалюации используются качественные методы сбора информации, привлекаются эксперты, применяются тестирование, анкетирование и интервьюирование, а также оценивание деятельности по критериям и дескрипторам.
Как составить рубрикатор с дескрипторами, для оценки уровня образовательных достижений учащихся.
Для оценивания уровня успешности учащегося по изучаемой теме, необходимо составить дескрипторы по каждому из четырех критериев, описывающих уровень необходимых достижений по данной теме.
Знакомство с дескрипторами позволяет учащимся определить критерии успешности, необходимые для самооценки уровня усвоения учебного материала и улучшения результатов обучения. В Таблице 2. приведены дескрипторы к критериям по теме «Квадратные уравнения».
Таблица 2. Дескрипторы к критериям по теме «Квадратные уравнения»
Критерий Дескрипторы
А (знание и понимание) Учащийся знает определение квадратного уравнения
Учащийся знает определение приведенного квадратного уравнения
Учащийся знает определения и формулы неполных квадратных уравнений
Учащийся знает формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Учащийся знает формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Учащийся знает формулы дискриминанта и корней приведенного квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Учащийся знает алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Учащийся знает теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
В
(применение) Учащийся применяет алгоритм решения неполных квадратных уравнений
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней приведенного квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.
Учащийся применяет теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
С
(обработка информации) Учащийся может определить вид уравнения и применить соответствующую формулу для его решения.
Учащийся может решать задачи на составление квадратных уравнений
Учащийся может создавать математические модели
Учащийся может выбирать и применять рациональные методы решения
Учащийся может делать обоснованные выводы или доказательства
D (коммуникация) Учащийся грамотно использует математический язык и формы математического представления в устной и письменной речи.
Рассуждения учащегося логически завершенные, краткие
Учащийся может четко, грамотно ответить на поставленные вопросы
Для оценивания уровня усвоения теоретического или практического материала, например: знание определений, формулировок теорем, решения задач, практической работы, и т.д., составляются рубрикаторы с описанием уровня достижений и количеством баллов за выполненную работу и шкалой перевода их в отметку. (Таблица 3, Таблица 4)
Таблица 3. Рубрикатор для проверки теста по теме «Квадратные уравнения»
Критерий А.
Проверяемые знания Баллы
Знание и понимание формулы полного квадратного уравнения 1
Знание и понимание определения квадратного уравнения 1
Знание и понимание определения приведенного квадратного уравнения 1
Знание и понимание определения и формулы неполного квадратного уравнения 1
Знание зависимости между дискриминантом квадратного уравнения и количеством его корней 1
Знание теоремы, обратной теореме Виета 1
Перевод баллов в оценки:
Отметка «5» «4» «3» «2»
Набранное количество баллов 6 5 4 менее 4
Тест
Укажите формулу полного квадратного уравнения:
А) ах + в = 0, Б) ах2 + вх + с = 0, В) х2 + вх + с = 0, С) ах2 = 0.
Какое из уравнений не является квадратным? 
А) 7х – 3х2 = 4, Б) х3 + 9х = 0, В) 2х2- х3=0, С) х х – 2х = 0.
Укажите то квадратное уравнение, которое не является приведенным.
А) – 3х2 + 9х + 8 = 0, Б) 5х + х2 = 0, В) х2 – 0,16 = 0, С) х2 + х = 6.
Какое квадратное уравнение является неполным?
А) х – 6х2 = 0, Б) 2х2 – 3х – 6 = 0, В) х2 – х = 1, С) 2 – х2 + 7х = 0.
Дискриминант квадратного уравнения равен 16. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение?
А) один, Б) не имеет корней, В) два корня, С) нет верного ответа.
Если сумма двух чисел равна –р, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями …
А) неполного квадратного уравнения, Б) полного квадратного уравнения, В) квадратного уравнения, С) приведенного квадратного уравнения.
Таблица 4. Рубрикатор для оценки знаний и умений учащихся при решении квадратных уравнений.
№ задания Дескрипторы А В С Общий балл
1 Учащийся знает и понимает определение полного квадратного уравнения 1 1
2 Учащийся знает формулу дискриминанта квадратного уравнения. 1 2
Учащийся применяет формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения. 1 3 Учащийся знает о зависимости количества корней квадратного уравнения от значения дискриминанта 1 2
Учащийся может определить количество корней квадратного уравнения 1 4 Учащийся знает формулы дискриминанта и корней приведенного квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом. (Учащийся знает теорему Виета) 1 3
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней приведенного квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.( Учащийся применяет теорему Виета) 1 Учащийся может выбирать и применять рациональные методы решения 1 5 Учащийся знает формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 1 2
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 1 6 Учащийся знает формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 1 3
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 1 Учащийся может выбрать и обосновать правильный ответ 1 7 Учащийся знает теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета 1 2
Учащийся применяет теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета 1 8 Учащийся знает теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета 1 2
Учащийся применяет теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета 1 9 Учащийся знает формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 1 3
Учащийся применяет формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 1 Учащийся может выбрать и обосновать правильное, рациональное решение 1 Итого 9 8 3 20
Перевод баллов в оценки:
Сумма набранных баллов, % Отметка Набранное количество баллов
90% - 100% «5» 18 - 20
70% - 89% «4» 14 - 17
50% - 69% «3» 10 – 13
Менее 50% «2» Менее 10
Данный рубрикатор составлен для оценки ЗУН учащихся при решении простейших квадратных уравнений.
Тест «Квадратные уравнения»
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 5х2=0 Б) 8-2х+3х2=0 В) 7х2+1=0 Г) 6х-х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2+5х-6=0 равен:
А) 0 Б) 49 В) 1 Г) 16
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х2+6х+9=0
А) 1 Б) 2 В) нет корней Г) определить невозможно
4. Решите уравнение х2-2х-15=0
А) корней нет Б) 3; -5 В) 1 Г) 5; -3
5. Решите уравнение 3х2-3х+4=0
А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5
6. Найдите наибольший корень уравнения –х2-5х+14=0
А) 2 Б) 7 В). 38 Г) корней нет.
7. Найдите сумму корней уравнения 6х2+7х+1=0
А) 1 Б) -1 В) - Г) корней нет
8. Найдите произведение корней уравнения 2х2+3х-5=0:
А) -2,5 Б) -1,5 В) 2,5 Г) корней нет.
9. Решите уравнение 2х(х-8)= -х-18.
Применения критериев к оценке контрольной работы позволяет учителю оценивать непосредственно выполненную работу, а не личность ученика. Зная заранее критерии, ученик будет стараться выполнить работу более аккуратно, выбирая рациональные методы решения и, соответственно, будет тщательнее готовиться к письменному опросу. (Таблица 5)

Таблица 5. Рубрикатор для оценки контрольной работы по теме «Квадратные уравнения»
№ задания Проверяемый элемент А В С D Общий балл
1 Знает формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения 1 8
Знает алгоритм решения неполных квадратных уравнений 2 Знает формулу решения приведенного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом (Знает теорему Виета) 1 Умеет применять формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения 1 Умеет применять алгоритм для нахождения корней неполного квадратного уравнения 2 Умеет применять формулы для решения приведенного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом 1 Умеет выбрать рациональный способ решения 3 Задание выполнено аккуратно, имеются все необходимые пояснения, ответы записаны правильно 3 2 Знает формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения (Знает терему Виета) 1 4
Умеет применять формулы для решения квадратного уравнения 1 Создает математическую модель задачи, правильно выбирает и применяет соответствующий метод решения 1 Задание выполнено аккуратно, соблюдена логика рассуждений, сделан верный вывод, ответ записан правильно 1 3 Знает теорему Виета 1 6
Умеет применить теорему Виета 1 Разбивает информационный материал на составные части 1 Выбирает и применяет соответствующий метод решения, делает обоснованные выводы 1 Рассуждения краткие, логически завершенные 1 Задание выполнено аккуратно, представлен правильный ответ на поставленные вопросы 1 Итого 6 6 6 6 24
Перевод баллов в оценки:
Сумма набранных баллов, % Отметка Набранное количество баллов
90% - 100% «5» 22 - 24
70% - 89% «4» 17 - 21
50% - 69% «3» 12 – 16
Менее 50% «2» Менее 12
Контрольная работа
1. Решите уравнение:
а) 2х2+7х – 9 = 0; б) 3х2 = 18х; в) 100 х2 – 16 = 0; г) х2 – 16х + 63 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.
3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р.
В (Приложении В)представлены критерии и дескрипторы по геометрии для оценивания уровня усвоения темы «Четырехугольники», рубрикаторы для оценивания доказательства теоремы и тестовой работы. Критерии составлены с учетом требований к ЗУН учащихся, изложенных в Учебных программах по предметам образовательной области «Математика» для 5–9 классов общеобразовательной школы.
Очень важно оценивать деятельность учащихся не только по одному заданию или за выполнение письменных работ, но и вести мониторинг деятельности учащихся в течение всего урока. Проводить такой мониторинг помогают листы оценивания, с прописанными в них этапами урока и критериями оценки деятельности на каждом этапе урока. (Приложение Г).
Практическая значимость критериального оценивания
Применение системы критериального оценивания на уроках математики имеет большое практическое значение и определяется следующими преимуществами:
-оценивается только работа учащегося, а не его личность;
-работа учащегося проверяется по критериям оценивания, которые известны им заранее;
-оценки учащимся выставляются только за то, что они изучали, так как критерии оценивания представляют конкретное выражение учебных целей;
-учащемуся известен четкий алгоритм выведения оценки, по которому он сам может определить уровень успешности своего обучения и информировать родителей;
-повышается мотивация учащихся к самооцениванию и обучению.5Из опроса родителей и учащихся, после проведения серии уроков с применением новых подходов в обучении и критериев оценивания, можно сделать выводы, что учащиеся, приходя домой, могут объяснить полученную на уроке оценку, по критериям, зависящим от выполненной работы, знают, какие пробелы в знаниях не позволили получить отметку выше, что нужно сделать, чтобы повысить уровень своих достижений.
Результаты анкетирования учащихся показали, что
умеют оценивать свою работу и работу одноклассников – 63% учеников;
знают критерии, по которым учитель оценивает их работу – 83%;
оценка учителя включает комментарии и рекомендации о том, как дальше улучшить работу, считают – 71%.
В результате опроса учителей, входящих в творческую группу и посещающих коучинг-сессии, выяснилось, что:
учителя стали делать самоанализ урока – 90%;
цели урока - ставить на ученика – 90%;
разрабатывать критерии для оценки деятельности учащихся – 80%;
разрабатывать критерии оценки совместно с учащимися – 50%.
Затруднения в работе учителей вызвала разработка критериев ко всем этапам деятельности учащихся на уроке. Поэтому большая часть коллег, начали с разработки критериев оценки отдельных видов деятельности учащихся. Коллеги считают, что работа над критериями и дескрипторами – очень трудоемкая и занимает много времени, но оценивание по критериям очень удобно.
В итоге соглашаясь с выводами АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы», можно утверждать, что критериальное оценивание позволяет:
Учителям:
Разработать критерии, способствующие получению качественных результатов;
Иметь оперативную информацию для анализа и планирования своей деятельности;
Улучшить качество преподавания;
Улучшить качество обучения;
Выстраивать индивидуальную траекторию обучения каждого ученика с учетом его индивидуальных способностей и особенностей;
Использовать разнообразные подходы и инструменты оценивания;
Вносить предложения по совершенствованию содержания учебной программы.
Учащимся:
использовать многообразие стилей обучения, типов мыслительной деятельности и способностей для выражения своего понимания;
знать и понимать критерии оценивания для прогнозирования собственного результата обучения и осознания успеха;
участвовать в рефлексии, оценивая себя и своих сверстников;
использовать знания для решения реальных задач, выражать разные точки зрения, критически мыслить.
Родителям:
Получать объективные доказательства уровня обученности своего ребенка;
Отслеживать прогресс в обучении ребенка;
Обеспечивать ребенку поддержку в процессе обучения;
Устанавливать обратную связь с учителями и администрацией школы;
Быть уверенными и спокойными за комфортность ребенка в классе и школе. 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Новый этап в развитии школьного образования связан с внедрением компетентностного подхода к формированию содержания и организации учебного процесса, необходимостью научить учащихся применять полученные знания и умения в конкретных учебных и жизненных ситуациях. Внедрение компетентностного подхода предполагает обязательное прогнозирование результатов содержания обучения, что требует изменений в системе оценивания уровня учебных достижений.
Актуальность применения критериальной системы оценивания в процессе обучения определяется современными стратегическими задачами образования, необходимостью повышения уровня образования с учетом международных стандартов и современных требований к качеству образования, необходимостью разработки единых требований к отметке и оценке учебных достижений учащихся в целях обеспечения объективности результатов обучения и конкурентоспособности выпускников школ Казахстана в мировом образовательном пространстве. Анализ результатов участия казахстанских школьников в международных тестированиях TIMSS, PISA 7дает право говорить о необходимости совершенствования системы мониторинга качества образования, как приоритетного направления образовательной политики в рамках Государственной программы развития образования РК на 2011-2020 годы. 2Широко используемая в школьной практике методика оценивания по пятибалльной шкале проста и привычна, но имеет ряд существенных недостатков:
•отсутствуют четкие критерии оценки достижения планируемых результатов обучения, понятные учащимся, родителям и педагогам;
•педагог выставляет отметку, ориентируясь на средний уровень знаний класса в целом, а не на достижение каждым учеником единых критериев,
•отметки, выставляемые учащимся, не дают представления об усвоении конкретных элементов знаний, умений, навыков по отдельным разделам учебной программы, что не позволяет определить индивидуальную траекторию обучения каждого ученика;
•отсутствует оперативная связь между учеником и учителем в процессе обучения, что не способствует высокой мотивации учащихся к обучению. 3, с.2В современной школе пятибалльная система оценивания не позволяет проследить объективность отметок, учащийся часто не может объяснить ни себе, ни тем более родителям, за что конкретно он получил ту или иную отметку. Такое сложившееся положение объясняется отсутствием однозначных, конкретных и четких критериев оценок, когда отметка превратилась в инструмент абсолютной власти учителя.
Систему оценивания необходимо усовершенствовать, сделать многофункциональной. Она должна: давать возможность определить, насколько успешно ученик освоил учебный материал или сформировал практический навык; показывать динамику успехов учащихся в различных сферах познавательной деятельности; иметь в основе механизм поощряющий, развивающий, способствующий самооцениванию учащихся; предусмотреть связи «учитель – ученик», «родитель - классный руководитель», «администрация - педагогический коллектив». Это обеспечит системный подход к формированию учебного процесса, а, значит, и его целостность.
Объективность оценок при критериальном оценивании подтверждается дескрипторами, в создании которых принимают участие ученики, обсуждением и сравнением оценок. Данная система оценивания позволяет ученику стать активным не только в процессе обучения, но и в оценивании результатов своего обучения. Критериальная система оценивания позволяет учителю делать акценты на успехах ученика, отмечая зоны роста, выделяя то, чему еще предстоит научиться.
Таким образом, критериальное оценивание учит обучающихся нести ответственность за свое обучение.
Требования к системе критериального оценивания.
Система критериального оценивания должна:
•должна обеспечить возможность сверить достигнутый учащимся уровень с определенными требованиями к результатам, заложенными в тот или иной учебный курс; она состоит из двух уровней: первый уровень критериального оценивания предназначается для базового содержания, второй уровень – для продвинутого (предпрофильного и профильного) уровня содержания предмета;
•должна фиксировать как изменения общего уровня подготовленности каждого учащегося, так и динамику его успехов в различных сферах познавательной деятельности (усвоение информации, обработка информации, творческое представление своих мыслей и образов и т.д.);
•должна иметь конкретное содержание отметок (нести информацию о параметрах), которое должно быть известно не только учителю, но и учащемуся. Последний должен иметь возможность сверить оценку учителя со своей и быть уверенным в ее объективности;
•должна быть многоуровневой, многобалльной, адаптированной к мировому опыту оценивания;
•должна обеспечивать целостность учебного процесса за счет механизма накопления баллов за определенный промежуток времени;
•должна предусматривать и обеспечивать постоянный контакт между учителем, учеником, родителями, классным руководителем, а также администрацией и педагогическим коллективом школы;
•должна быть единой для определенного уровня школьного образования при освоении учащимися базового содержания;
•должна предполагать совместные действия учителей, классного руководителя, родителей, администрации школы и, прежде всего, самих учащихся;
•должна обеспечивать бережное отношение к психике учащихся, избегать травмирующих ее ситуаций.
ЛИТЕРАТУРА
Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения электронныйресурсhttps://docs.google.com/document/d/1ZKkc5Qmmfx25-YxAmbfBqWb4bGFDRcgAS72_Km68Xqs/edit?pli=1#!
Государственная программа развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы. Указ Президента Республики Казахстан от 7 декабря 2010 года № 1118. электронныйресурсhttp://adilet.zan.kz/rus/docs/U1000001118
Концепция внедрения системы критериального оценивания учебных достижений учащихся Автономной организации образования «Назарбаев Интеллектуальные школы». электронныйресурсhttp://edu.resurs.kz/metod/tehnologiya-kriterialnogo-otsenivaniya-uchaschihsya
Критериальная система оценивания учебных достижений учащихся в Назарбаев Интеллектуальных школах. АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» Филиал «Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления г. Семей», Учителя: Чкамбаева Д.А. Габдуллина Д.С. Красильникова Л.Г., 2013. электронныйресурс f.bilimal.kz/megssoem/oykcaokq/smmyaugq/0e16c1191...
Критериальное оценивание учебных достижений школьников электронныйресурсhttp://u.jimdo.com/www36/o/s125aac67bb830431/dawnload/m779791a9745e4522/1413812956/Критериал.doc
Международная система оценивания знаний /on 28 September 2011// электронныйресурс– http://ru.wikipedia.org/w/.
Международные исследования PISA: Национальный отчет по итогам международного исследования PISA-2009 в Казахстане, 2010. электронныйресурсhttp://www.naric.kz/index-49.php.htm.
Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях (в том числе, реализующих инклюзивное образование)Республики Казахстан в 2014-2015 учебном году. Инструктивно-методическое письмо. – Астана: Национальная академия образования им. И. Алтынсарина, 2014. – 181 с.
О ходе исполнения Национального плана действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012-2016 гг. //Заседание Правительства РК от 11 сентября 2012 года // электронныйресурс– http://ru.government.kz.
Система критериального оценивания учебных достижений учащихся. Методическое пособие. – Астана: Национальная академия образования им. И. Алтынсарина, 2013.–80с.
Учебные программы по предметам образовательной области «Математика и информатика» для 5–9 классов общеобразовательной школы. – Астана, 2013. –93 стр.