Методическая разработка по теме Справочник школьника для подготовки к ЕГЭ
Представление одноименных
тригонометрических функций
в виде произведения
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
Тригонометрические функции двойного аргумента
13 EMBED Equation.3 1415
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
6
Дробные выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Степени и корни
13 EMBED Equation.3 1415
Корень n-ой степени
13 EMBED Equation.3 1415 - арифметический квадратный корень n-ой степени из числа 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Арифметическая прогрессия
Формула n-го члена 13 EMBED Equation.3 1415
Формула суммы n первых членов 13 EMBED Equation.3 1415
Геометрическая прогрессия
Формула n-го члена 13 EMBED Equation.3 1415
Формула суммы n первых членов (13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Сумма бесконечной геометрической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equati
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Тождества сокращенного умножения
13 EMBED Equation.3 1415
Уравнения
Квадратное уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Дискриминант: 13 EMBED Equation.3 1415.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 - корни квадратного уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415.
Если 13 EMBED Equation.3 1415,то корней нет.
Теорема Виета:
Если 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - корни уравнения, то:
1). для 13 EMBED Equation.3 1415 верно 13 EMBED Equation.3 1415
2). для 13 EMBED Equation.3 1415 верно 13 EMBED Equation.3 1415
Разложение квадратного трехчлена на множители:
Если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415
Логарифмы
13 EMBED Equation.3 1415 - логарифм числа b по основанию а.
Основное логарифмическое тождество 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10)
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 - натуральный логарифм (логарифм по основанию е)
13 EMBED Equation.3 1415
Переход от одного основания логарифмов к другому 13 EMBED Equation.3 1415.
В частности: 13 EMBED Equation.3 1415.
4
Свойства логарифмов 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Тригонометрические функции
Основные тригонометрические тождества
Некоторые значения тригонометрических функций
13 EMBED Equation.3 1415
Рад.. град.
Sina
Cosa
Tga
Ctga
0 , 0(
0
1
0
-
13 EMBED Equation.3 1415 , 30(
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 , 45(
13 EMBED Equation.3 13 EMBED Equation.3 14151415
13 EMBED Equation.3 1415
1
1
13 EMBED Equation.3 1415 , 60(
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 90(
1
0
-
0
Формулы сложения
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
5
ВЫПУСКНИКИ ШКОЛЫ ДОЛЖНЫ:
Уверенно выполнять арифметические действия над числами (целыми, дробными, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей); с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; производить приближенную прикидку результата; пользоваться калькулятором.
Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, используя разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения, формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, показательной и тригонометрических функций.
Владеть общими приемами решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функций к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), общими приемами решения систем уравнений.
Решать алгебраические уравнения и неравенства первой и второй степени и уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные системы алгебраических уравнений первой и второй степени.
Решать несложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, простейшие неравенства.
Уметь пользоваться методом интервалов для решения несложных рациональных неравенств.
Свободно «читать» графики, отражать свойства функций на графике (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность).
Определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя при необходимости вычислительную технику.
Владеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; изображать их графики; описывать свойства этих функций, опираясь на графики; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки её значений.
Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения.
Применять производную для исследования функций в несложных ситуациях на монотонность, экстремумы, для нахождения наибольшего и наименьшего значения функций, в том числе для построения графиков функций.
Находить в простейших случаях первообразные функции, применять первообразную для нахождений площадей криволинейных трапеций.
Изображать геометрические фигуры на чертеже, иллюстрировать чертежом условие несложной стереометрической задачи.
Решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин отрезов, углов, площадей, объемов) с использованием свойств геометрических фигур и формул.
Уметь решать основные задачи на построение с помощью линейки и циркуля.
2
Преобразование квадратов синуса и косинуса
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Тригонометрические уравнения:13 EMBED Equation.3 1415
ГЕОМЕТРИЯ
Прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора a2+b2=c2
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Произвольный треугольник.
Теорема косинусов: 13 EMBED Equation.3 1415,
Теорема синусов:13 EMBED Equation.3 1415.
Площадь треугольника 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,
где r – радиус вписанной, R - радиус описанной окружности.
Свойство медиан: Три медианы треугольника
пересекаются в одной точке, которая делит
каждую медиану в отношении 2:1, считая
от вершины треугольника.
Свойство биссектрис: AD : DC =AB : BC.
7
Параллелограмм.
АС2 + ВД2 =2(а2 + b2)
Площадь параллелограмма S = ab sinA ,
S = ah, где h – высота параллелограмма.
Окружность, круг.
Длина окружности: С = 2
·R. Площадь круга: S =
·R2.
Свойство секущих: Свойство хорд:
AD·AC = AN·AM = AB2 CK·KD = AK·KB
Призма. 13 EMBED Equation.3 1415.
Прямая призма: Sбок.= P·L, где P – периметр основания,
L – боковое ребро.
Пирамида. 13 EMBED Equation.3 1415.
Правильная пирамида: Sбок.= 13 EMBED Equation.3 1415P·L, где P – периметр основания,
L – апофема (высота боковой грани).
Произвольная усечённая пирамида: 13 EMBED Equation.3 1415.
Цилиндр. 13 EMBED Equation.3 1415, Sбок.= 2
·RH.
Конус. 13 EMBED Equation.3 1415, Sбок.=
·RL, где L – образующая .
Усечённый конус: Sбок.=
·(R1 + R2) · L, где L – образующая,
13 EMBED Equation.3 1415.
Шар, сфера. 13 EMBED Equation.3 1415, S = 4
·R2.
Составил учитель математики и физики Колесников С. А.
8
Министерство образования и науки РФ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1
городского округа Большой Камень
МАТЕМАТИКА
справочник
г. Большой Камень 2016 г.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native