Урок геометрии на тему Применение свойств четырехугольников при решении задач практического содержания (8 класс)

Урок геометрии . 8 класс
Автор: Гриднева Е.В., учитель математики
Тема урока: «Применение свойств четырёхугольников при решении задач практического содержания»
Цель урока: учащиеся должны показать, как они умеют:
классифицировать четырёхугольники, используя их свойства;
применять свойства четырёхугольников при решении задач практического содержания.
Организационный момент
Проверка домашнего задания
Задача № 1. Как используя свойство средней линии треугольника, провести через пункт С дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты А и В (см. рис.6)?
Решите эту задачу, не используя вышеуказанного свойства.
1358900494030002469515405130002790190786130001640840976630003314700114300Решение: АО = ОС. На луче ВО отложим отрезок ОD, равный ОВ. DС – искомая прямая II АВ, проходящая через С. Какие утверждения здесь использованы? (Признак параллелограмма по диагонали – см. рис.7).
м. рис.7
00Решение: АО = ОС. На луче ВО отложим отрезок ОD, равный ОВ. DС – искомая прямая II АВ, проходящая через С. Какие утверждения здесь использованы? (Признак параллелограмма по диагонали – см. рис.7).
м. рис.7

Рис.6 Рис. 7
2. Классификация четырёхугольников (на доске) «Продолжение классификации» (рис.8).
Четырёхугольники выпуклые невыпуклые
параллелограммы трапеции прямоугольник ромб равнобедренные прямоугольные квадрат Рис. 8
Проверочная работа «Определение вида четырёхугольника»:
трапеция;
параллелограмм (ромб);
равнобедренная трапеция;
прямоугольник;
параллелограмм (ромб).
IV. Устный опрос. Четырёхугольники.
3314700392430- квадрат (прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны);
- трапеция;
- ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).
00- квадрат (прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны);
- трапеция;
- ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).
4.1. На рисунке вместо знака «?» поставьте недостающие фигуры (рис.9).
?
? ?

Рис.9
4.2.Среди четырёхугольников один лишний – какой (рис.10)? Объясните ответ.
182880088328500445770084518500
3771900-16256000 а) б) в) г) д)
Рис. 10
1. б – т.к. у всех остальных есть равные стороны;
2. в – т.к. у всех остальных есть ║- е прямые.
Решение задач
377190083121500308610087630000Задача № 2. Деревни A, B, C, D расположены в вершинах прямоугольника. В каком месте построить мост через реку, чтобы он был одинаково удалён от всех деревень (рис.11)? А С
3771900-644398000308610071120004114800414020О
00О
В D
Рис. 11 Рис.12
Точка О - место строительства моста (точка пересечения диагоналей прямоугольника – рис.12).
На основании какого свойства была решена данная задача?
Вывод: Свойства диагоналей прямоугольника.
4000500290830В
D
C
А
Рис.13
00В
D
C
А
Рис.13
Задача № 3. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?
Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC;
AD║BC. ABCD – параллелограмм (признак
параллелограмма) AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.
Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма.
Задача № 4. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии (рис. 14, 15)?
17145001059180Рис.14
00Рис.14
А
C
D
B
Рис.15
О
А
C
D
B
Рис.15
О

Колодец надо строить в точке D – четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD.
Следовательно, CD║AB; ADBC, т.к. ВС=АВBD=AD=DC D – искомая точка.
Задача № 5. В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз - по 10 кустов на каждой клумбе - с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб (рис.16)?
Точка О - фонтан по сторонам квадрата.
О
О
Рис. 16
Задача № 6. Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, если он идёт со скоростью 4 км/ч?
х = 50, 550800, Р = 2700 м = 2,7 км.
2,7 : 46 = 40,5 (м).
ИТОГИ:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Как, перегибая четырёхугольник, установить, имеет ли он форму а) трапеции; б) параллелограмма.