Открытый урок по алгебре в 7 классе на тему Решение задач на движение по течению реки и против течения реки.

План – конспект проведения урока в 7 классе
по теме «Задачи на движение по течению реки и против течения реки».
Цели урока:
Образовательная: показать способ решения задач на движение по реке с помощью уравнения, добиться понимания учащимися, что скорости на воде бывают разными, рассмотреть формулы вычисления скорости по течению реки, против течения, собственной скорости и скорости течения реки. Формировать навык решения несложных задач, применяя эти формулы. Продолжать закреплять умение решать линейные уравнения.
Развивающая: Через восприятие нового материала и решение задач, используя элементы неожиданности, развивать у учащихся умение мыслить, сводить задачи к простым житейским ситуациям, тем самым учить не пугаться нового материала. Формировать умение обобщать, логически мыслить, развивать навыки коллективной работы и самостоятельной, приучать к постоянному самоконтролю. Развивать интерес к математике с помощью использования ИКТ и через создание на уроке положительных эмоций.
Воспитательная: Прививать интерес к знаниям, в том числе интерес к математике. Воспитывать коммуникативность, ответственность у учащихся за собственные знания и успехи класса в целом. Учить точности, четкости и аккуратности в работе, на которых базируется математика. Создавать атмосферу, которая стимулирует сотрудничество и взаимопомощь учащихся в учебном труде.
Тип урока: Комбинированный урок.
Технологии, формы и методы обучения: личностно-ориентированное обучение, метод упражнения, метод обращения к сказке, технология использования игровых методов, эффект неожиданности, метод дифференцированного подхода к учащимся, практикуется работа с консультантами, т.е. применяется технология сотрудничества, компьютерные технологии.Оборудование кабинета: ИАД, компьютер, сканер, презентация с использованием триггеров, распечатанные тексты с индивидуальными заданиями к мини-зачету по теме.

Ход урока
Часть 1. Организационный момент. Проверка домашней работы. (4 мин)

Домашняя работа состоит из одной простой задачи на уравнение и трех линейных уравнений. Решение задачи сильный ученик на перемене сканирует и демонстрирует классу в начале урока, отвечая на вопросы, если они возникнут. Если есть ошибки в данном решении, то исправляем их по тексту красным маркером. Уравнения же будут проверены по ходу урока при изучении нового материала.
Часть 2. Подготовка к изучению нового материала (пропедевтика). (8 мин)

Вспомним русские народные сказки, где часто речь идет о трех сыновьях. Пусть и у нас
жил купец, было у него 3 сына, как водится в сказках, «старший умный был детина, средний сын и так, и сяк, младший вовсе был … совсем маленький». Решил купец оставить им наследство: старшему побольше мешков зерна, среднему на n (сколько-то мешков) меньше, чем старшему, а младшему на столько же (n) мешков меньше, чем среднему (он маленький, ему много не надо). Посмотрите на таблицу, вот братья, в ячейках количество мешков, а то, что в закрытых ячейках, надо посчитать (у младшего меньше всего, у среднего побольше, у старшего – совсем много). Считаем. (Ребята фронтально отвечают, я курсорчиком открываю ячейки, щелкая по ним, проверяем).

!!! Первые 5 строк не вызывают затруднений, считают очень быстро. А 6-я и 7-я строки (они выделены другим цветом) могут вызвать эти затруднения. Поэтому даю ответить самому слабому ученику, можно спросить несколько таких учеников, все равно кто-нибудь ошибется.
Учитель: Саша, выйди, пожалуйста, к доске. Ребята, мы с Сашей договорились, что у него одинаковое количество денег в каждом из двух карманов. Переложи 1 рубль из одного кармана в другой (перекладывает, показывая этот рубль). Вопрос: на сколько рублей больше стало в одном кармане, чем в другом? (на два). Вот так и в ячейках, в средней – сколько было сначала, в левой – сколько осталось, в правой сколько стало. . Первая ячейка: 11-92, затем находим вторую неизвестную. Можно начать со второй! 9+112, т. е. это – среднее арифметическое. Закрепить, заполняя 7-ю строку.
Часть 3. Изучение нового материала . (10 мин)
Учитель: Ребята, как вы думаете, почему я эту простенькую задачку вам дала? Я не перепутала тему урока? Или хитрю? Кто-нибудь сообразил? (Если никто не догадается, то помогаю сама, если догадается, ученик получает оценку и наше восхищение).
Теперь попробуйте сами перейти к нашей теме, переместив эти прямоугольнички на места братьев.

Учитель: Очень быстро найдем числа в неизвестных ячейках, называя вещи своими именами (скорость против течения – младший брат, собственная – средний, по течению – старший брат).
Особое внимание на 6-ю ячейку. Выделить, проговорить всем вместе 2 раза:
Разность скорости по течению и против течения реки – это удвоенная скорость течения.
Среднее арифметическое скоростей по течению и против течения реки – это собственная скорость.
Учитель: Теперь, когда будете решать задачи на движение по реке, вспомните о трех
братьях.
Вопросы: 1) Скорость катера х км/ч, скорость реки 3 км/ч.
Чему равна скорость катера по течению? Против течения?
2) Скорость катера 30 км/ч, скорость реки х км/ч.
Чему равна скорость катера по течению? Против течения?
Задача 1. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?
Решаем в форме беседы, в тетрадях не записывают для экономии времени. По ходу открываем ячейки, проверяем. Составляем уравнение. Открываем домашние работы, это уравнение было задано домой, сверяем ответы.
Пусть х км/ч скорость течения реки.
Т. к. путь по течению реки и против течения один и тот же, составим уравнение.
4,5(25 - х) = 3(25 + х)
112,5 - 4,5х = 75 + 3х
- 4,5х - 3х = 75 - 112,5
- 7,5х = - 37,5
х = 5
Итак, скорость течения реки 5 км/ч
Ответ: 5 км/ч.


Одновременно с объяснением задачи происходит проверка домашней работы.
Уравнение было задано на предыдущем уроке на дом, сейчас экономим время, не решая данное уравнение, заодно проверяем домашнюю работу.
Делаем вывод: За Х лучше обозначать либо Vcобств, либо Vтеч, в зависимости от того, что неизвестно. Иногда – расстояние. Стараться не обозначать за Х время, т. к. может получиться сложное уравнение.
Часть4.Закрепление изученного материала. Решение задач. (15 мин)
Задача 2 (№ 765 б)
Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км/ч. Каково расстояние между пристанями?
!!!1) Обратить особое внимание на то, что в 1-й задаче за Х обозначена скорость течения реки, а во втором – собственная скорость.
2) Учащиеся самостоятельно читают задачу из учебника, заполняют таблицу (образец,
задача 1, остается на доске, можно решать аналогично).
После заполнения таблицы открываем ячейки на доске, сверяемся. Составляем уравнение, решать его не будем, т. к. это тоже уравнение из домашней работы. Уравнение и его решение временно скрыто под зеленым прямоугольником. Когда учащиеся заполнили таблицу, щелкаем на этот прямоугольник, он растворяется.
Сверяемся с домашней работой.
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода.
Т. к. путь по течению реки и против течения один и тот же, составим уравнение.
5(х - 2) = 4(х + 2)
5х - 10 = 4х + 8
5х - 4х = 8 + 10
х = 18
Итак, собственная скорость теплохода 18 км/ч.
Ответ: 18 км/ч


Задача 3 (№ 780)
Прогулочный речной катер на маршрут к базе отдыха и обратно затрачивает 2ч 40 мин. На каком расстоянии от начала маршрута находится база отдыха, если собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч и возле базы отдыха катер делает остановку на полтора часа?
Скорость плота
(т. е. течения реки) Скорость по течению
V 5 км/ч 40 км/ч
t х5 ч б х40ч м
S х кмх км
Решает ученик у доски, т. к. задача более сложная. Это третий вид задач, где за Х обозначается расстояние. Заполняем таблицу.
!!! Чтобы избежать ошибок при составлении уравнения, прошу всегда ставить в третьей по порядку заполнения строчке буковки «б» и «м». Это помогает уточнить, от какой величины какую отнимаем.
Остановимся на трех важных моментах.
Кто был дольше в пути?
Все ли в порядке в задаче с единицами? (21 мин нужно перевести в часы).
Время движения плота: 10 мин + время катера + 11 мин = 21 мин + время катера.
21 мин = 2160 ч = 320 ч.Для «оживления» ситуации лодку вытягиваем из-за бокового поля.

Итак, плот был в пути на 21 мин дольше, составим уравнение.
х5 - х40=720.
Уравнение – это третье уравнение, заданное на предыдущем уроке на дом, поэтому опять только сверяемся с домашней работой, записываем ответ.
Часть 5. Подведение итогов урока (презентация). (8 мин)
1. Памятка (Слайд 1)
Скорость плота – это скорость течения реки.
2. За Х лучше обозначать:
а) собственную скорость или скорость течения реки
(что из них неизвестно в задаче);
б) расстояние.
Время за Х обозначать опасно, т. к. получается часто более сложное
уравнение.
3. Особое внимание нужно обращать на единицы измерения – они в течение всего
решения должны быть одинаковыми (например: путь в км, время в часах, скорость в км/ч или путь в м, время в минутах, скорость в м/мин).
Вместо «скорость течения реки» можно говорить «скорость реки» (если так понятнее).
2. Формулы при решении задач (Слайд 2)
Ученик вызывается к доске. На заготовленной с применением триггеров презентации (она изготовлена мною с участием более старших моих учеников) выбираются к формулам соответствующие понятия: «скорость по течению», «против течения», «собственная скорость» и «скорость течения реки». При наличии времени можно попросить это сделать нескольких учеников.

3. Выставление оценок.
4. Домашнее задание.
1) Заучить формулы. 2) Каждый получает карточку с набором задач разного уровня. Через урок (чтобы хватило времени на подготовку) пишем мини-зачет по этим задачам, т. к. они базовые. По желанию учащиеся выбирают задачи доступного им уровня.
У нас всегда существует договоренность с учащимися о том, что они могут попросить помощь у консультантов, в случае успешной сдачи зачета консультант получает дополнительную оценку. Зачет был написан неплохо: «5» - 9, «4» - 6; «3» - 6; «2» - 2. Отрицательные оценки были исправлены после занятий с консультантом.

Задачи.
Учитель: Для мини-зачета по данной теме через урок. Вспомним начало нашего урока и сказку. «Старшие» (кто себя таковыми считает, хочет доказать, что он «старший детина»), попробуют решить задачи третьего уровня, кто считает, что ему это не надо, достаточно на сегодня уровня «среднего детины», решают задачи второго уровня. Ну, а те, кому совсем не хочется напрягаться в этот раз и что-то кому-то доказывать, решите вот эти задачки базового уровня. Если у кого-то не получится решить задачи, за которые взялся, можете посоветоваться с консультантом дома, на перемене, но если вы затем ее на зачете решите, это будет только приветствоваться.
Уровень на «3».
1) Скорость катера х км/ч, скорость реки 2 км/ч.
Чему равна скорость катера по течению? Против течения?
2) Скорость катера 20 км/ч, скорость реки х км/ч.
Чему равна скорость катера по течению? Против течения?
3) Пловец плыл 10 минут по течению реки и 15 минут против течения и проплыл всего 2100 м. Определите собственную скорость пловца ( в м/мин), если скорость течения реки 30 м/мин.
Уровень на «4».
1) На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км/ч?
2) Теплоход прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения реки за 5 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость реки 2 км/ч. Каково расстояние между пристанями?
3) Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 ч. Собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Определите, сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние, которое она проплыла.
Уровень на «5».
1) Задачи № 1 – 3 из предыдущего уровня.
2) Вниз по течению реки мимо пристани проплыл плот. Через 10 мин от этой пристани отошел катер в том же направлении. Собственная скорость катера 35 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч. Катер обогнал плот и причалил к следующей пристани, а через 11 мин мимо нее проплыл плот. Чему равно расстояние между пристанями?
Дополнение. Если кому-то из учащихся останется непонятным материал (или на уроке еще один вариант объяснения), можно скорости изобразить в виде ступенек.

Скорость по
течению реки
Собственная
скорость

Скорость против
течения реки

Тогда высота ступеньки – это скорость течения реки. При таком объяснении дети наглядно видят разницу между различными скоростями.