Задания для проведения олимпиады по математике

Олимпиада по математике
5 класс
В 1983 году было 53 субботы. Какой день недели был 1 января этого года? 1983 год – невисокосный.
В шахматном турнире участвовало 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?
Есть пять обрывков цепи, в каждом из которых 3 кольца. Как соединить их в одну цепь, расклепав и заклепав лишь 3 кольца.
2729865187325273939044450Восстановите запись: 147* *7
24060141733550023202901905 **5 **
2491740178435 **
2596515202565 *1
0
Раздели сад на 4 равные части:
6 класс
Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов, художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый, но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия»,- заметил Брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
2167890166369002158365147320Восстанови запись: 39*
2139315190500 3*
2053591157480001986915195580 **8*
1191
20726405715 1**98
Электропоезд длиной 18 метров проезжает мимо километрового столба за 9с. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 36 метров?
Мой знакомый Саша однажды мне сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13.» Может ли такое быть?
В классе учится менее 50 человек. За контрольную работу 1/7 учеников получили пятерки, 1/3 – четверки, ½ - тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?
7 класс
Решите уравнение |х-0,5|=13 и найдите значение выражения |х1-х2|, где х1 и х2 – корни исходного уравнения.
31965914699000321564019939100Восстановите запись: МУХА ХА
236791544452472690204470 ХА УХА
КХ
2558414336550 АР
25393651911360257746563600 УХА
УХА
261556510795 0
Докажите, что число, записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на 3, 7, 11, 13, 37.
При каком значении а уравнение ах15-1 5=х3 не будет иметь корней?
Бригада косцов в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день – 25% оставшейся части и последние 6 га. Найдите площадь луга.
8 класс
Решите уравнение: 3х+3-2х-3=6хх2-9.Найдите значение выражения |х1+х2|, где х1 и х2 – корни уравнения
|2x-3|=7.
2701291120650Решите систему уравнений: |x-1|≤3,4
265,210-9,6x2≤15x5Четыре ученицы: Аня, Валя, Галя и Даша заняли первые четыре места на соревнованиях по гимнастике, причем никакие две из них не делили между собой какие-нибудь два места. На вопрос «Какое место заняла каждая их них?» трое дали три разные ответа:
Аня заняла второе место, Даша – третье.
Аня заняла первое место, Даша – второе.
Галя заняла второе место, Даша – четвертое.
В каждом из этих ответов одно высказывание истинно, а другое – ложно. Какое место заняла каждая ученица?
5. С помощью циркуля и линейки разделите угол величиной 66 на 11
равных частей.
9 класс
Решите уравнение: 12718=31-2∙43463+22х. Постройте графики функций у=|x2-6x+8| и у=x2-6|x|+8.
2701291120650Решите систему уравнений: |x-1|≤3,4
265,210-9,6x2≤15x5Две машинистки вместе напечатали 65 страниц, причем первая работала на один час больше второй. Однако вторая машинистка печатает в час на две страницы больше первой, а поэтому она напечатала на 5 страниц больше. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка?
В трапеции АВСD стороны ВС и AD параллельны, диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Найдите отношение площадей треугольников ABO и OCD.
10 класс
Решите уравнение: 1х+х+х2+х3+…=72, где |x|<1.
Решите уравнение: lg(2x-x-56)=x(1-lg5).
Найдите коэффициент в уравнении 5х2+bx-28=0, если известно, что b -целое число и корни уравнения находятся в зависимости 5х1+2х2=1.
Упростите выражение и постройте график функции у=2х1-1-х21+х2 2.В равнобедренный треугольник с углом α при основании вписана окружность радиусом R. Определите радиус окружности, описанной около треугольника.
11 класс.
Решите неравенство: 22+sinx-10<321-sinx.
Решите уравнение: 32-х22х-72х=23х.
Найдите коэффициент в уравнении 5х2+bx-28=0, если известно, что b - целое число и корни уравнения находятся в зависимости 5х1+2х2=1.
2701290393700Решите систему уравнений: log(x-y)=1,
log(x+y)=0.
Вычислите ху-2х.Дан четырехугольник с вершинами А(1;2), В(9;8), С(6;12), D(2;9).
Изобразите этот четырехугольник в прямоугольной системе координат.
Составьте уравнение прямых АВ и DC и докажите, что эти прямые параллельны.
Вычислите BAD.
Найдите абсциссу точки Р на оси ОХ, для которой ВРА=90.