Статья «Использование устного счета на уроках математики для развития внимания и тренировки кратковременной памяти».

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Нижнеикорецкая средняя общеобразовательная школа»
«Использование устного счета на уроках математики для развития внимания и тренировки кратковременной памяти».
Учитель математики, первой квалификационной категории Подпалой Марины Петровны
Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счету бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой иной пользы, все же становятся более восприимчивыми, чем были раньше. Платон.
Вычислительная культура обучающихся.
Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у обучающихся сознательных и прочных вычислительных навыков.
Вычислительная культура формируется у обучающихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.
Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если обучающиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а также производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления.
О наличии у обучающихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов.
В зависимости от сложности задания на практике используют три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.
Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.
Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если обучающемуся понятен процесс вычислений и их особенности.
Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.
Перечислю важнейшие вычислительные умения и навыки по параллели 5-6 классов.
5 КЛАСС.
У обучающихся необходимо закреплять умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применять законы сложения и умножения к упрощению выражений, округлять числа до любого разряда, определять порядок действий при вычислении значения выражения.
6 КЛАСС.
У обучающихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями. В процессе изучения нового материала обучающиеся должны уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами.
Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у обучающихся навыков устного счета. Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.
Организация и методика проведения устных вычислений.
Готовясь к уроку, учитель должен наметить целевую установку устных вычислений и соответственно этому подобрать упражнения, соблюдая строгую последовательность в подборе материала. Например, если устные вычисления являются подготовкой к изучению новой темы «Переместительность и сочетательность произведения», то учитель подбирает упражнения на эти свойства для классных занятий.
Если же устные вычисления служат для повторения материала, который в свою очередь является подготовкой к теме урока, то ученикам необходимо дать соответствующее домашнее задание.
Если с помощью устных вычислений предполагается закрепить следствия из законов сложения об изменении частного при изменении данных, то учитель даёт задание ученикам повторить этот материал.
Таким образом, и ученик должен готовиться к занятиям устными вычислениями.
Если устные вычисления имеют целью или выработку навыков быстрого (беглого) счета, то соответствующие упражнения на основные и особые приёмы устных вычислений даются в классе без предварительного повторения учащимися. Для устных вычислений полезно отводить на уроке 5-7 минут ежедневно. В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, так как время, отводимое на устный счёт, зависит от многих причин; активности и подготовки учащихся, характера материала и т. п.
В практике устный счет ставят в начале урока, вслед за проверкой домашней работы. Но нельзя превращать это в шаблон. Устный счет можно проводить в середине урока, например после вывода нового правила для закрепления его решением задач и примеров под руководством учителя, перед переходом к самостоятельной работе. На уроках, где преобладает решение задач, устные задачи решаются как подготовительные упражнения к предлагаемым трудным задачам с письменным решением.
Конечно, это ни в коем случае не означает, что занятие устным счетом ограничиваются 5-7минут. Преподаватель должен требовать от учащихся устных или полуписьменных вычислений при всех подсчетах с небольшими числами, а также и с большими числами, если можно применять приёмы устных вычислений.
Во время устного счета нужно обратить особое внимание на то, чтобы ничто не отвлекало обучающихся, поэтому нужно все (тетради, книги, ручки, карандаши и т. п.) убрать с парт, на классной доске не должно быть никаких записей, не относящихся к устному счету, в классе должна быть полная тишина.
Чтобы обучающиеся лучше усвоили законы и свойства арифметических действий, особые приемы устных вычислений, полезно включать в домашние задания самостоятельное составление примеров и задач на ту или иную тему. На следующем уроке обучающиеся устно решают предложенные товарищами упражнения, указывают на недостатки упражнений и дают им оценку.
Устные вычисления характеризуются тем, что окончательный результат и получаемые промежуточные результаты не записываются, вычисления делаются исключительно устно.
Можно выделить следующие виды упражнений по устному счету:
1) слуховые упражнения: считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется; 2) зрительные упражнения: считающий воспринимает числа зрением, при этом применяются различные наглядные пособия;
3) зрительно-слуховые упражнения: числа воспринимаются на слух и зрением.
Рассмотрим чисто слуховые устные вычисления, когда учащийся и учитель ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.
Возьмем примеры и задачи в одно действие.
Учитель говорит: «Тридцать восемь умножить на шесть». Обучающиеся решают, поднимают руки, показывая, что пример решен, сообщают ответ. Учитель читает: «Ученик израсходовал на книги 200 руб. 98 коп., а на тетради и карандаши 100 руб. 2 коп. Сколько всего ученик израсходовал на книги, карандаши и тетради?» Обучающиеся решают задачу и говорят ответ.
Можно дать задачу-загадку: «Я задумал число; если его увеличить в 6 раз, то получится 54. Какое число я задумал?» Учащиеся решают и поднимают руки.
Различные способы организации устного счета.
Хорошо развитые у обучающихся навыки устного счета - одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того самого момента, когда обучающиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в пятых – шестых классах мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников. Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречем на постоянные обидные промахи.
Устный счет я всегда провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления все белее и более трудные. Если сразу обрушить на обучающихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются и их инициатива будет подавлена.
Следует разделять два вида устного счета.
Первый – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их обучающимся каким – либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран). Подкрепляя слуховые восприятия обучающихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений. Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия, - важный момент устного счета. Тот, кто не может удерживать числа в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Обучающиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.
Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех обучающихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.
Я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался обучающимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель становится не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые и новые интересные занятия.
Опишу кратко известные мне формы устного счета.
Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Обучающиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют одна другую, но последние задания предлагаются уже не с помощью карточек, а только устно. Ниже содержание двух карточек записано в рамках, а без рамок даны те примеры, которые предлагаются устно.
16 +1 3 + 12 =?
29,9+35,4+10,1=?


3,8+8,7-1,8=? 3,9+8,7-2,6=?

«Равный счет». Учитель записывает на доске упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять, верно ли составлен пример.
Счет – дополнение. Учитель записывает на доске какое – то число, допустим, 1,5. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.
Лесенка. На каждой ступеньке записано задание в одно действие.
Команда обучающихся из пяти человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся – упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Но применим и более мягкий вариант игры: команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъем. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки.
1,5:3
7,5-3,2
0,9+2
0,3:5
0,2∙6
По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоем. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках.
2∙13 16∙2 15∙5
0,4:2 2:14
0,2∙2 0,8∙2
Ребята с увлечением выполняют устный счет, когда наградой служит право определенным образом дополнить рисунок. Например, изобразим печку, составив две лесенки. Тот, кто выполнит все необходимые действия «у печки», может разжечь ее, т. е. нарисовать дым из трубы. Какое нехитрое поощрение и как дети хотят его заслужить!
Эстафета. На доске заранее написаны примеры в два столбика. Ученики делятся на две команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену своей команды. Он также идет к доске, решает второй пример и передает эстафету дальше. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания.
«ТОРОПИСЬ, ДА НЕ ОШИБИСЬ». Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно причитывает задание за заданием, а обучающиеся на листочках пишут ответы.
«НЕ ЗЕВАЙ». Обучающиеся каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркивает работу всех остальных.
Счет по таблице. Таблица ШОХОР – ТРОЦКОГО для классных упражнений в «изустных» вычислениях.
Таблицу можно повесить на стену. При устном вычислении по таблице все обучающиеся обращаются лицом к таблице. Учитель берет палочку и предупреждает, что дети должны все показываемые числа либо прибавлять, либо вычитать, либо первые два числа сложить, следующее вычесть, четвертое опять прибавить и т. д. Показывая число, учитель говорит: «Прибавит» - и показывает следующее число, затем может сказать: «Умножить», - показав соответствующее число, и т. д.
Счетные фигуры. В счетной фигуре обычно один из компонентов (чаще всего – второй) берется берется неизменным, а другой (первый) меняется. Вместо того чтобы произносить (как это делалось при употреблении таблицы Шохор – Троцкого) учитель показывает на него указкой, и обучающиеся сразу вычисляют результат.
Занимательный квадраты. Занимательные квадраты могут быть нескольких видов. Особенности их числовых свойств вызывают у детей повышенный интерес к устному счету.
а) Квадраты, в которых суммы чисел в клеточках по горизонтальному и вертикальному направлениям, а в некоторых квадратах и по диагоналям равны.
б) Квадрат с частично заполненными клетками. Нужно заполнить все клетки так, чтобы при подсчете в горизонтальном и вертикальном направлениях суммы чисел в клеточках были равны.в) Квадрат с незаполненными клетками и с отдельными квадратиками или кружками, в которых написаны числа для заполнения. Работа обучающихся состоит в том, чтобы расположить эти числа в пустых клетках так, чтобы получился занимательный квадрат.Цепочка – одна из форм устной работы.
Каждому учителю ясно, что устная работа является одним из важнейших этапов урока. Она имеет немаловажное значение как для учителя, так и для обучающихся. И это понятно: во-первых, во время устной работы можно выяснить, хорошо ли усвоен теоретический материал; во-вторых, соответствующий подбор вопросов позволяет подготовить к восприятию нового; в-третьих, это одна из удобных форм организации повторения. Кроме того, во время устной работы можно задействовать большое количество обучающихся, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным. В зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо обучающиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят предложения.
Но сосредоточимся на одной из перечисленных целей – проверке знаний и умений обучающихся – и покажем, как можно организовать устную работу.
Задача преподавателя состоит в том, чтобы за короткий промежуток времени определить, что обучающимися усвоено хорошо, а что из изученного ранее требует дополнительной проработки.
После того как учитель определился с целью, он осуществляет подбор соответствующих заданий. Допустим, решено проверить усвоение следующих тем:
нахождение части от числа и числа по части;
вычисления с процентами;
округление чисел;
умножение на 10,100,…,на 0,1; 0,01;… и т. п.
Форма организации работы с обучающимися может выглядеть следующим образом.
Сначала учитель называет обучающимся число, а они записывают его у себя в тетрадях. Далее учитель диктует действие, которое учащиеся должны устно произвести с данным числом. Полученный результат они записывают в столбик под первым числом. Следующую операцию, продиктованную учителем, обучающиеся проводят с тем числом, которое у них получилось, и т. д. Получается «цепочка» результатов (см., например, таблицу).После того как учитель продиктовал задания (естественно, наблюдая за тем, чтобы было достаточно времени для его выполнения), он предлагает осуществить проверку.
Проверку можно организовать следующим образом. Учитель начинает по очереди спрашивать у ребят, какие у них получились промежуточные результаты. Когда возникает необходимость, учитель комментирует задания. Если у обучающегося промежуточный результат верный, он продолжает участвовать в проверке полученных заданий. Но если в его вычислениях обнаружится промах, ученик приступает к исправлению ошибок.
Задание, которое диктует учитель Записи в тетрадях обучающихся
325 325
Увеличить на 10 335
Округлить до десятков 340
Отнять количество десятков 306
Записать ближайшее следующее число, кратное 4 308
Найти 25% 77
Записать остаток от деления на 9 5
Увеличить на 50% 7,5
Прибавить третью частью 10
Это 25% ответа 40
Для преподавателя особенно важно обратить внимание, в каком месте стали испытывать затруднения и прекратили участвовать в общем устном счете большинство обучающихся.
Те ребята, которые дошли до конечного результата, не допустив ошибок, получают оценки.
Понятно, что предложенная форма устной работы не всегда приемлема, так как она, во-первых, фиксирует только одно слабое место в навыках и умениях, а во-вторых, вскрывает ошибку, присущую большинству обучающихся класса. Но тем не менее цель, поставленная преподавателем, будет достигнута.
Начинать устную работу следует с более легкого задания (одноступенчатой операции), постепенно их усложняя. Это делается, с одной стороны, для того, чтобы обучающиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой – чтобы не подавить уверенность в своих силах у слабых учеников.
Необходима система устных упражнений.
Обучающиеся, имеющие навыки устного счета, хорошо справляются со многими заданиями по математике, поскольку у них хорошо развиты память и внимание.
Но без тренировок вычислительные навыки ослабевают. Следовательно, устный счет необходимо проводить на каждом уроке во всех классах, с пятого по одиннадцатый. Для этого учителя должны иметь систему устных упражнений.
Желательно предлагать классу упражнения в разных формах.
Если в задании требуется произвести одно арифметическое действие и само это действие указано, то учителю достаточно продиктовать задание и тут же выслушать ответы обучающихся.
Примеры.
Выполните действия:
0,8+12; 0,5+14; 1,6+34; 2,9-112; 1,7 - 12; 2,8+1311+3,2; 223∙0,5; 337 ∙ 37; 6,6∙16; 10,32∙12; 4∙3,6∙25.
Устные задания желательно подавать в занимательной форме, чтобы сама необходимость считать (которую дети воспринимают отрицательно) не очень бросалась в глаза.
Примеры.
Восстановите потерянные запятые, чтобы данные ниже записи стали верными:
32+18=5; 42+17=212; 63-27=603; 3+108=408; 736-336=4;
57-4=17; 25∙4=10; 363,6:9=404; 545454:6=9090,9.
При устном счете целесообразно обращаться к логическим задачам. Они тренируют у обучающихся не только вычислительные навыки, но и способности сравнивать, видеть аналогию, строить свои догадки и самостоятельно проверять их.Заключение.
Устные упражнения позволяют обеспечить нужное количество повторений на разнообразном материале, постоянно поддерживая, сохраняя положительное отношение к математическому заданию.
Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера, экономиста и др., поэтому одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у обучающихся сознательных и прочных вычислительных навыков и каждый учитель математики должен использовать в своей работе различные методические приемы для выполнения этой задачи.
Прививая любовь к устным вычислениям, учитель тем самым воспитывает у обучающихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи.
Литература.
Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 22-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011
Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 23-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2000
Коррекционно – развивающее обучение на уроках математики: 5-6 классы. Сост. Н. А. Курдюмова. – М.: Школьная Пресса, 2002.
Журнал «Математика в школе». – 1991. - № 3.
Журнал «Математика в школе». – 1999. - № 5.
Журнал «Математика в школе». – 1997. - № 2.
Журнал «Математика в школе». – 2000. - № 6.