Практическая работа по математике по теме Формулы приведения. Функции числового и углового аргумента (1курс,СПО)

Практическая работа.
Тема: Формулы приведения, тригонометрические функции числового и углового аргументов.
Цель: Закрепить навыки применения формул приведения для нахождения значений тригонометрических функций.
Количество часов: 2
Методическое обеспечение: конспекты, таблица значений тригонометрических функций основных углов, инструкционные карты.
Теоретическая часть.
Для любого можно поставить в соответствие однозначно определенное число по следующему правилу:
расположить числовую окружность на координатной плоскости так, чтобы центр окружности совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1;0);
на окружности найти точку, соответствующую числу t;
найти ординату этой точки, которая и есть .
Таким образом, получаем функцию .
Функции , , и называются тригонометрическими функциями числового аргумента t.
Соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций.


Пример 1.
Известно, что , . Найти соответствующие значения , и .
Решение.
; ; ; .
Так как четверти, то .
.
; .
Ответ: , , .
Пример2.
Известно, что , . Найти соответствующие значения , и .
Решение.
Из формулы получаем .
. Так как четверти, то .
Из получаем .
.
Ответ: , , .
Формулы приведения – это формулы, которые позволяют привести к более простому виду выражение, содержащее под знаком тригонометрической функции , , , (т.е. вида ). Например, .
Правило:
для , наименование тригонометрической функции сохраняется;
для , наименование тригонометрической функции меняется на родственное;
перед полученной функцией ставится знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что .
Пример2.
а) б)
Практическая часть.
Задания выполняются по вариантам, которые соответствуют порядковому номеру в журнале.
Выразите в радианной мере величины углов d (столбец d).
По заданному значению функций найдите значения остальных тригонометрических функций (столбец f).
Упростите выражения sint, cost, tgt, ctgt, используя формулы приведения (столбец t).
Вычислите с помощью формул приведения: sin k, cos k, tg k, ctg k (столбец k).
Докажите тождество: sin⁡(π-x)tg(π+x)∙ctg(π2-x)tg(π2+x)∙cos⁡(2π-x)sin⁡(-x)=sinxЗадания по вариантам.
d f t k d f t k
1 700, 2500 sinx=0,8, 0<x<π2π-α2400 16 200, 2400 ctgx=34, 0<x<π23600+α2400
2 450, 1500 cosx=-45, π2<x<ππ+α3000 17 250, 1000 sinx=-0,6, 3π2<x<2ππ-α3000
3 500, 2000 tgx=125, 3π<x<7π2(π2-α)3300 18 300, 1700 cosx=513, 0<x<π2π+α3300
4 600, 1300 ctgx=34, 0<x<π2(π2+α)3150 19 800, 1400 tgx=724, 2π<x<5π2(π2-α)3150
5 750, 1000 sinx=-0,6, 3π2<x<2π3π2-α2100 20 300, 3300 ctgx=34, 0<x<π2(π2+α)2100
6 900, 2400 cosx=513, 0<x<π23π2+α2250 21 200, 2100 sinx=-513, 3π2<x<2π3π2-α2250
7 100, 2500 tgx=724, 2π<x<5π22π+α1200 22 400, 1500 cosx=513, 0<x<π23π2+α1200
8 200, 1300 ctgx=34, 0<x<π22π-α1500 23 350, 2600 tgx=-815, π2<x<π2π+α1500
9 150, 1400 sinx=-513, 3π2<x<2π900-α2400 24 100, 2500 ctgx=34, 0<x<π22π-α2400
10 800, 2300 cosx=513, 3π2<x<2π900+α3150 25 450, 3000 sinx=-45, 3π2<x<2π900-α3150
11 950, 2000 tgx=-815, 5π2<x<3π1800-α3300 26 250, 2400 cosx=45, 0<x<π2900+α3300
12 700, 3200 ctgx=34, 0<x<π21800+α2250 27 400, 1900 tgx=-512, π2<x<π1800-α2250
13 200, 1550 sinx=0,8, 0<x<π22700-α1200 28 650, 2200 ctgx=34, 0<x<π21800+α1200
14 800, 2600 cosx=-45, π2<x<π2700+α3000 29 800, 2900 sinx=0,8, 0<x<π22700-α3000
15 650, 2200 tgx=125, π<x<3π23600-α1500 30 950, 1300 cosx=45, 3π2<x<2π2700+α1500
Сделайте вывод.
Контрольные вопросы.
Какая формула называется основным тригонометрическим тождеством?
Какие меры углов вы знаете?
Как задается функция числового аргумента ?