Открытый урок по математике на тему Целое уравнение и его корни (9 класс)

Учитель математики Мурзыева Альфина Назимовна,
МБОУ «Акбашевская основная общеобразовательная школа»
Тема: «Целое уравнение и его корни» , 9 класс
Тип урока: урок закрепления и совершенствования умений и навыков.
Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая.
Цели урока:
образовательные: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.
развивающие: развитие логического мышления, познавательного интереса, умение анализировать, наблюдать и делать выводы; развивать умение работать самостоятельно и в группе.
воспитательные: повышать заинтересованность в изучении предмета; воспитание активности и самостоятельности.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация для сопровождения урока Microsoft Office Power Point (Приложение 1), раздаточные материалы (Приложение 2), смайлики - настроение.
Структура урока:
Организационный момент. Постановка цели – 2 мин. (слайд 1,2)
Актуализация опорных знаний – 9 мин.(слайд 2,3,4
Закрепление полученных знаний. Работа в тетрадях – 8 мин.
Работа с учебниками – 10 мин
Уровневая групповая работа – 12 мин.
Домашнее задание – 1 мин.
Итог урока – 1 мин.
Рефлексия – 2 мин.
Ход урока:
Организационный момент. Постановка цели – 2 мин. (слайд 1)
Сегодня у нас урок по теме «Целое уравнение и его корни». Цель нашего урока: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной; использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней и вырабатывать умение применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности.
Ребята! Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.
Актуализация опорных знаний – 9 мин. Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).
Закончите определение: (слайд 4-5)
Уравнением называется… Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
Корнем уравнения называется… Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Решить уравнение – значит … Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Решите уравнения (устно):
Ответ: -4; 4.
Ответ: -√10;√10 QUOTE 7 ;.
Ответ: корней нет.
Ответ: 0;- 1; 3.
Ответ: - 2;2;0.
Ответ: - 3;3;0.
Ответ: -3. Нажатие возвращает на слайд 3
Какое уравнение называется целым?
Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.
Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.
Что называется степенью уравнения?
Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида. Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.
Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
Определите степень уравнения:
Ответ: 5 степень.
Ответ: 2 степень.
Ответ: 1 степень. (Нажатие возвращает на слайд 4)
Сколько корней может иметь уравнение n-ой степени?
Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.
Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.
Какое уравнение называется биквадратным? Уравнение вида , где х- переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.
Какие методы решения целых уравнений вы знаете? (слайд 5)

При решении уравнений мы наиболее часто применяем один из этих методов - метод разложения многочлена на множители.
На чем основан метод разложения на множители?
Если в уравнении Р(х)=0 многочлен Р(х) разложить на множители и затем прировнять каждый множитель к 0, то решив получившиеся уравнения, находим корни уравнения Р(х)=0.
III. Запишем в тетради число, классная работа. 27.10.16
Работа в тетрадях. Каждая группа выбирает по одному уравнению, обсуждают алгоритм решения. Из каждый группы один ученик оформляет у доски.

IV. Работа с учебниками.
Будем решать уравнения из учебника
№277 (б), №279 (б), №283 (б).

V. Уровневая самостоятельная работа. – 12 мин.
Сегодня мы закрепляли навыки решения уравнений, используя метод разложения многочлена на множители и введения новой переменной. Проверим знания, выполнив самостоятельную работу.
Время, отведенное на самостоятельную работу, закончилось. Положите ручки и собираем тетради.
VI. Домашнее задание – 1 мин. (слайд 10)
Задания из ОГЭ (№4, №21)
№277(в), №279(е)
Для желающих №284.
VII. Итог урока – 1 мин. Объявление отметок.
VIII. Рефлексия – 2 мин.
Ребята! Прошу Вас ответить на следующие вопросы:
Считаете ли вы, что цели нашего урока достигнуты?
Было ли вам интересно работать на уроке?
(слайд 11) Покажите тот смайлик, который соответствует Вашему настроению по окончании урока.
Мне понравилось заниматься:
Мне было трудно:
Математика точно не для меня:
Спасибо за внимание. Урок окончен. До свидания! (слайд 12)
Литература:
Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2010. — 239 с.
Сычева, Г. В. Алгебра: Экспресс-репетитор для подготовки к ГИА: «Уравнения», «Системы уравнений»: 9 кл. / Г.В. Сычева, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев. - М: ACT: Астрель: Полиграфиздат, 2010. - 126 с.
ОГЭ. Математика. 9 класс. Типовые экзаменационные варианты под ред. И.В.Ященко – М.: Издательство «Национальное образование», 2015. ,2016 гг.
Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Под ред. С.А.Теляковского. 17-е изд. – М.: Просвещение, 2010. — 271 с.
Навигация по слайдам
Нажатие кнопки:
- переход к заданиям, которые нужно выполнить устно;
- возвращение на исходный слайд;
Самостоятельная работа.
1 вариант
Решите уравнения.
1)
2)
3) х4 – 5х2 + 4 = 0;
Самостоятельная работа
2 вариант
Решите уравнения.
1) х³+2х²−4х−8=0
2)
3) х4 – 7х2 + 12 = 0.
Самостоятельная работа.
1 вариант
Решите уравнения.
1)
2)
3) х4 – 5х2 + 4 = 0;
Самостоятельная работа
2 вариант
Решите уравнения.
1) х³+2х²−4х−8=0
2)
3) х4 – 7х2 + 12 = 0.