Создание базы знаний для успешной сдачи экзамена по математике в 9 классе.

Создание базы знаний для успешной сдачи экзамена по математике.
Во время обучения на курсах «ВОПРОСЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ ВВЕДЕНИЯ ФГОС» у меня возник вопрос: когда же появляется провал в знаниях, мешающий успешно сдать итоговый экзамен по математике в форме ОГЭ ?Сначала посмотрим были ли изменения экзамена по математике. Никаких существенных изменений в ОГЭ (ГИА) 2016 по математике внесено не было.
Экзамен ОГЭ (ГИА) по математике состоит из двух частей. Первая направлена на проверку достижения уровня базовой подготовки, вторая – на выявление владения материалом на более высоких уровнях, необходимых для поступления в технические вузы. Первая часть ОГЭ (ГИА) состоит из трех модулей – «Алгебра», «Геометрия» и «Реальная математика». Второй уровень экзамена представляет из себя тестирование по разделам «Алгебра» и «Геометрия».
В первой части ОГЭ (ГИА) по математике предусмотрены простейшие вопросы: выбор одного или нескольких вариантов ответа из предложенных, задания с кратким ответом и задания на соответствие. В модуле «Алгебра» ОГЭ (ГИА)  по математике содержатся задания по арифметике, алгебраическим выражениям и их преобразованиям, уравнениям и неравенствам, функциям и графикам, числовым последовательностям.
В модуле «Геометрия»  ОГЭ (ГИА) по математике – геометрические фигуры и их свойства, измерение геометрических фигур, координаты, векторы.
Вторая часть ОГЭ (ГИА) по математике нужна, чтобы разделить школьников с хорошим уровнем знаний по уровням подготовки. В этих заданиях нужно показать на бланке ОГЭ (ГИА) все ходы решения задач, расположенных по возрастанию сложности.
Для анализа я использовала не сами контрольно измерительные материалы, а кодификатор. Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по математике является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов . Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код. Кодификатор требований к уровню подготовки по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Также я использовала образовательные программы по математики КСОШ №1, которые основаны на данный момент на следующих учебниках : 5 и 6 классы «Математика» автор Виленкин и автор Никольский, 7-9 классы «Алгебра» автор Макарычев и «Геометрия» автор Атанасян.
Так что же должен уметь выпускник 9 класса? Смотрим кодификатор:
1. Уметь выполнять вычисления и преобразования
2. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
3. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы
4. Уметь строить и читать графики функций
5. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
6. Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события
7. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
Я разбила умения по группам классов, чтобы увидеть где ученик впервые сталкивается с новым знанием.
Класс Умения
5
6 1.Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1 Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями. вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой;
1.2 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений;
1.3 Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами;
1.4 Изображать числа точками на координатной прямой.
2. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений2.1 Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования3. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы
3.4 Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
4. Уметь строить и читать графики функций
4.1 Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
5. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
5.1 Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
5.2 Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.
5.3 Определять координаты точки плоскости;
6. Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события
6.1 Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.
6.2 Решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.
6.3 Вычислять средние значения результатов измерений.
7. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
7.1 Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.
7.2 Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами.
7.3 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
7.6 Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
7.7 Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
7
8 2. Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений2.2 Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;
2.3 Выполнять разложение многочленов на множители.
2.4 Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
2.5 Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни.
3. Уметь решать уравнения, неравенства и их системы
3.1 Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.
3.2 Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
3.3 Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
4. Уметь строить и читать графики функций
4.2 Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу.
4.3 Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения).
4.4 Строить графики изученных функций, описывать их свойства.
7. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
7.4 Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей.
7.5 Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
9 4. Уметь строить и читать графики функций
4.5 Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями.
4.6 Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.
5. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
5.3 ... проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
6. Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события
6.4 Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
6.5 Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
7. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
7.7 Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики.
Если сопоставить по объему количества новых умений, то хорошо видно: самый большой блок приходится на параллель 5-6 классов, дальше эти умения только закрепляются и углубляются. Отсюда можно сделать вывод: сформированные вычислительные навыки, заложенные в начальной школе, и знания полученные в 5-6 классах помогут успешно справиться с экзаменом по математике в 9 классе.