Конспект урока по алгебре на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии (9 класс)

План урока на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»
Цели урока:
Ввести понятие арифметической прогрессии, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии , рассмотреть свойство арифметической прогрессии, отрабатывать навыки распознавания арифметической прогрессии, нахождения разности арифметической прогрессии и нахождения членов арифметической прогрессии.
Развивать логическое мышление и вычислительные навыки.
Прививать интерес к предмету и ответственное отношение к учебному процессу.
Ход урока.
1. Устные упражнения по теме « Последовательности»
1.Что называется числовой последовательностью?
2. Приведите примеры числовых последовательностей.
3. Каким способом можно задать последовательность?
4. Какие члены последовательности (bn) расположены между: b638 и b₆₃₈ и b₆₄₅ , bn +2 и bn + 5 , bn - 6 и bn – 2 ?
5. Последовательность задана формулой αn = 4n – 1.
Найдите: α ₅, α₁₀, αk .
6. с₁ = - 20, сn+1 = сn + 10. Найдите : с₂, с₃,с₄.
2.Изучение нового материала.
На доске записаны последовательности:
а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …
б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …
в) - 2; -4; - 8; -16; …
Продолжите их.
Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила? (Учащиеся пытаются сформулировать определения самостоятельно) Определение:
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
αn + 1 = αn + d, d – некоторое число
Выразим d , получим формулу d = αn + 1 – αn,
верную при любом значении n, она выражает разность арифметической прогрессии, обозначенная d.Решить устно:
1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:
а) α₁ = 5, d = 3; б) α₁ = 5, d = - 3; в) α₁ = 5, d = 0.
Ответы: 1 гр. а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17
2гр. а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.
3гр. а ₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5
2. 2. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия.
1 группа: а) а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d . Ответ: d = 2
2 группа: б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d . Ответ: d = -2
3 группа: в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d . Ответ: d = -12
Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии
Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)d
Записать в тетрадь формулу: an = a1+ d (n-1)
Комментированное решение с места
№ 576
Решить у доски:
№ 577 ( а)
Свойство арифметической прогрессии:
каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
an =αn + 1+αn- 1 2
1.Дано: (аn)- арифметическая прогрессия,
1 группа а) а₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂
2 группа б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄
3 группа в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈
Верно и обратное утверждение:
Если в последовательности (an ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
3.Закрепление.
№ 579 (а) ( решение у доски)
an = a1+ d (n-1)
№ 591 (а) ( решение у доски)
4. Итог урока.
Тест по теме « Арифметическая прогрессия»
( проверка усвоения нового материала)
1.Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему
Выберите правильный ответ
а) сложенному с одним и тем же числом
б) умноженному на одно и то же число
в) разделенному на одно и то же число
г) возведенному в квадрат
2. Что бы найти разность арифметической прогрессии , надо:
Выберите правильный ответ
а) из первого члена вычесть второй
б) второй член разделить на первый
в) первый член умножить на второй
г) из последующего члена вычесть предыдущий3. Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии:
а) an = a1 ∙ d (n-1)
б) an = a1+ d (n-1)
в) an = a1: d (n-1)
г) an = d + a1 (n-1)
4.Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией
а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…
б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…
в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243…
г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…
5. Первый член арифметической прогрессии а₁; а₂; 4; 8;…
равен
а) 1
б) 12
в) -4
г) -1
6. Найдите разность арифметической прогрессии , если а₃ = 4,
а₄ = 8
а) -4
б) 0,5
в) 6
г) 4
7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии , если
а₁ = 10; d = - 0,1
а) 97
б) 9,7
в) -97
г) – 9,7
8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.
а) 1
б) -1
в) 2
г) 0
9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии:
8,2; 6,6 … . Его порядковый номер
а) 16
б) 17
в) 13
г) 14
10. Найдите bк ,если (bn ) арифметическая прогрессия
4; bк; 9 …
а) 5,5
б) 7,5
в) 8.5
г) 6.5
Взаимопроверка по готовым ответам, объявляют количество баллов. Проверка теста:
1 правильный ответ -1 балл.
1.(а), 2.(г ), 3.(б), 4.(б) ,5.(в), 6.(г), 7.(б), 8.(в), 9.(а), 10.(г).
Домашнее задание: п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно)
Домашнее задание:
№ 575 (а,б) , № 577 ( б), № 579 (б, № 591 (б) .
Повторение: № 600(а).