Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии — 9 класс

Урок №3.
(урок-лекция)
по теме: определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Цели: закрепить знания учащихся по изученному материалу; проверить степень усвоения материала учащимися.
Ход урока.
I. Проверка домашнего задания.
1. Выборочно просмотреть у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания.
2. Двое учащихся на доске решают: 1)№358; 2)360(б).
II. Выполнение упражнений.
Записать в тетрадях характеристическое свойство арифметической прогрессии: для любого члена арифметической прогрессии, начиная со второго, верно равенство:
Задача (объясняет учитель).
Первый член арифметической прогрессии равен 47. Найдите второй и третий её член, если известно, что он является квадратами двух последовательных чисел.
Решение.
Дано: 47?а2;а3. По условию а2= n2; а3=(n+1)2; n€N (натуральные числа). Найти а2;а3.
Применим характеристическое свойство арифметической прогрессии:а2= ; получим n2= ;2n2=47+ n2+2n+1;
n2-2n-48=0; n1=8; n2=-6 не удовлетворяет условию n€N.
Если n=8, то а2= n2=82=64; а3=(n+1)2=92=81
Тогда а2=64, а3=81
Ответ:64;81.
Самостоятельно решить задачу: первый член арифметической прогрессии равен 7. Найдите второй и третий её члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.
Задача (на доске). Докажите, что если последовательность (а n) является арифметической прогрессией, то а2+а n-2=а5+а n-5
Решение.
а2+а n-2=а5+а n-5; а1+d+а1+ d(n-3)=а1+4 d+а1+ d(n-6)
2а1+ d+ dn-3 d=2а1+4d+ dn-6d
2а1-2d+ dn=2а1-2d+ dn-верное равенство.
Задача (самостоятельно). Докажите, что если последовательность (x n) является арифметической прогрессией, то
x 4+ x n-4= x6+ x n-6
III.Самостоятельная работа (15-20 мин.) I вариант.
В арифметической прогрессии известны а1=-1,2 и d=3.
Найдите а4;а8;а21.
Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1=2;а11=-5.
В арифметической прогрессии (bn) известны b1=-12 и d=3. Найдите номер члена прогрессии, равного 9.
Выписали двадцать членов арифметической прогрессии:
6,5;8;… встретится ли среди них число 36?
II вариант.
В арифметической прогрессии (аn) известны а1=-0,8 и d=4. Найдите а3, а7,а24.
Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1=4; а18=-11.
В арифметической прогрессии (xn) известны x1=14 и d=0,5. Найдите номер члены прогрессии, равно 34.
Выписал двадцать членов арифметической прогрессии:
18;4;… встретится ли среди них число-38?
IV.итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал п.п. 15-16; решить №368;384;385;386;442.