РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОРГАНИЗАЦИИ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР И ИГРОВЫХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………..…3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОРГАНИЗАЦИИ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР И ИГРОВЫХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ……………………………..…10
Понятие геометрическое видение и геометрическое мышление……………………………………………………………………….....10
Особенности развития геометрического видения младших школьников на уроках математики…………………………………………….....15
Значение дидактических игр и игровых упражнений в развитии геометрического видения младших школьников………….………………….....31
Выводы по первой главе………………………………………………..36
ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР И ИГРОВЫХ УПРАЖНЕНИЙ НА РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ………………………………..38
2.1. Диагностика исходного уровня сформированности геометрического видения детей младшего школьного возраста…………………………………..38
2.2. Методика изучения геометрического материала на уроках математики в начальной школе……………………………….……………….….54
2.3. Анализ результатов экспериментального исследования…………...59
Выводы по второй главе……………………………………………..…63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….....65
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………...69
ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………….76
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Обоснование системы формирования пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрического материала находит свое отражение в Федеральном Образовательном Стандарте начального общего образования (ФГОС НОО 12.2.). Геометрический материал составляет значительную часть всего математического содержания обучения в начальных классах. Главные причины постоянно тяжёлой обучаемости школьников геометрии, является невысокий уровень пространственного воображения и пространственного мышления обучающихся, слабое развитие логического аппарата.
В методической науке в данный момент нет единого представления о том, что такое геометрическое мышление. Тем не менее, вопрос геометрического мышления стоит сейчас в центре внимания многих работ по методике преподавания математики в школе.
Современная система геометрического образования не в состоянии охватить все многообразие количественных и качественных изменений в области пространственного восприятия детей, что все это многообразие в результате остается «непереваренным», оседая просто мертвым грузом впечатлений. Поэтому современному учителю приходится практически постоянно самому разрабатывать технологию освоения новых классов пространственных отношений, чтобы компенсировать недостатки образовательной системы.
Среди теорий, которые описывают геометрическое мышление и обучение геометрии наиболее известные – это Теория Стадий Пиаже и модель Ван Хиле.
Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учеников. Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала гарантирует числовую грамотность учащихся, дает им начальные геометрические представления, развивает наглядно-действенное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение детей, формирует у учащихся элементы конструкторского мышления и конструктивных умений. Данное умение является необходимым условием социального жизни человека, формой отражения окружающего мира, условием успешного познания и активного преобразования действительности. Свободное оперирование пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности. Оно рассматривается как одно из профессиональных важных качеств. В педагогике давно доказано, что основой интеллекта учащегося являются правильные базовые представления о соотношениях предметов в трехмерном пространстве. В последнее время этому вопросу стало уделяться значительно больше внимания, чем было раньше. Различные аспекты геометрического мышления при изучении математики исследовали А.М. Пышкало, А.В. Белошистая, Ю.П. Попов, М.И. Башмаков, В.Г. Болтяский, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, Ю.В. Пухначев, Г.Н. Никитина, С.Б. Вергенко. Сейчас необходимы новые подходы к формированию пространственно-геометрического мышления учащихся, учитывая основные компоненты геометрических представлений, для чего лучше всего использовать метод конструирования, а так же другие методы.
В образовательной программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства. Ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге.
Психологические исследования Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, Л.С. Выготского доказывают, что усвоение геометрических знаний должно базироваться на определенных психических процессах, основным из которых является восприятие. У детей младшего школьного возраста оно целостное. Таким образом, по Л.С. Выготскому, получается собранная природой психологическая система, как база для введения геометрического материала: восприятие, а так же речь и воображение, которое требует дальнейшего развития.
На современном этапе общественного развития особую актуальность приобретает вопрос формирования целостной личности в процессе ее обучения в школе. Главная роль в решении этой проблемы ложиться на начальное звено школы, поскольку именно в возрасте от 6 до 13 лет, считают психологи, формируются основные черты личности, закладываются основы ее интеллекта, гармоничное обогащение которого предполагает взаимодействие в процессе обучения как логического, так и образного компонентов.
Богатым арсеналом эффективных средств, необходимых для всестороннего развития мышления учащихся, располагает курс школьной геометрии. Однако, традиционный путь изучения данного предмета в школе не обеспечивает формирование как вербально-логического, так и наглядно-образного типов мышления, поскольку ориентирован в основном на овладение учащимися лишь некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков. Следствием практикуемой методики изучения геометрического материала в школе является то, что значительная часть учащихся младших классов, владея определенными представлениями и понятиями, не имеет навыка оперирования ими при работе с геометрическими задачами, для верного решения которых требуется устанавливать соотношения в чертежах по заданному условию. При работе с задачами такого рода необходимо не только знать основные теоремы и правила, но и уметь изменять свою точку зрения на различные элементы чертежа, осуществлять выбор фигур, нужных для решения, комбинируя элементы чертежа и переосмысливая их в плане различных понятий. Как показывает практика, значительная часть учащихся не способна, в достаточно полной мере воспринимать графическую информацию с чертежа, мысленно его преобразовывать, вычленяя в его составе необходимые для верного решения данной конкретной задачи элементы и включая их в новые отношения. В этом случае психологи и методисты говорят о не сформированности такого явления, как геометрическое видение (геометрическое зрение, геометрическая зоркость), что является важной составляющей в формировании мировоззрения.
Отдельные темы и аспекты связанные с развитием геометрического видения учащихся, рассматривались в диссертационных исследованиях А.К. Артемова, Л.Н. Ланды, Н. А. Резник, Л.Н. Ерганжиевой, а также в работах В.А. Гусева, В.А. Далингера, Б.Б. Журавлева, Г.Л. Луканкина, А.А. Окунева, В. П. Покровского, М.В. Потоцкого, Г.И. Саранцева, Й.Ф. Шарыгина, Н.Н. Шоластера, И.С. Якиманской. Однако четкого определения данному феномену еще не дано. Геометрическое видение, характеризуют как «умение увидеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть» Б.Б. Журавлев, либо как «хорошо развитую способность к аналитико-синтетической деятельности по восприятию чертежа» В.П. Покровский, либо, наконец, как «умение смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей» И.Ф.Шарыгин.
Отсутствие четкого определения понятия «геометрическое видение» затрудняет описание его операционного состава, тех умений, через овладение которыми проявлялась бы сформированность данного феномена. Между тем, описание таких умений позволило бы выделить критерии измерения данного качества и определить пути его развития через составление системы необходимых упражнений и описание методики работы с ними.
Потребность школьной практики в сформированном геометрическом видении и отсутствием соответствующего методического обеспечения, а так же недостаточность изучения данной темы в педагогической науке определяет актуальность темы исследования: «Развитие геометрического видения младших школьников в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроках математики».
Цель данного исследования: обосновать и разработать систему формирования пространственного мышления младших школьников в процессе изучения геометрического материала.
Задачи исследования:
1) Раскрыть особенности развития геометрического видения младших школьников на уроках математики.
2) Определить значение дидактических игр и игровых упражнений в развитии геометрического видения младших школьников.
3) Подобрать комплекс дидактических игр и игровых упражнений, направленных на развитие геометрического видения младших школьников.
4) Апробирование и диагностика методики изучения геометрического материала и подобранного комплекса дидактических игр и игровых упражнений.
Объект исследования: процесс формирования пространственного мышления у детей младшего школьного возраста.
Предмет исследования: дидактические игры и игровые упражнения как средство развития геометрического видения младших школьников.
Гипотеза исследования: выделяя компоненты и операционный состав геометрического видения, основные уровни его сформированности и возможности учебного материала в их достижении, это позволит разработать методику, обеспечивающую планомерное развитие геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в начальной школе, что существенно улучшит качество их геометрического образования.
Методы исследования. Теоретические методы: анализ психолого-педагогической литературы, учебно-методической документации; анализ государственных образовательных стандартов и учебников; исторический анализ проблемы и предмета исследования; моделирование в аспекте исследуемой проблемы; эмпирические методы: педагогическое наблюдение; диагностика (опросники, диагностические методики); педагогический эксперимент; анализ продуктов учебной и педагогической деятельности, а так же методов статистической обработки полученных данных.
Теоретической базой исследования явились работы Е.Н. Кабановой-Меллер, Л.Н. Ланды, Н.А. Резник, И.С. Якиманской, в которых освещены психологические аспекты проблемы формирования и развития таких взаимосвязанных с геометрическим видением качеств, как пространственное и визуальное типы мышления. В исследовании руководствовались также работами А.К. Артемова, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, в которых освещены общие дидактические аспекты проблемы формирования геометрических умений, в том числе связанных с феноменом «видеть». На решение проблемы отбора содержания материала для развития геометрического видения оказали влияние также работы В.А. Далингера, Л.Н. Ерганжиевой, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, А.А. Окунева, В.В. Покровского, М.В. Потоцкого, рассматривающие частные вопросы геометрического видения и мышления младших школьников.
Теоретическая значимость данной работы заключается в определении значения дидактических игр и игровых упражнений в развитии геометрического видения младших школьников, с последующей систематизацией материала и подбора комплекса дидактических игр и игровых упражнений для развития геометрического видения младших школьников.
Практическое значение исследования. Полученные данные и подобранный комплекс дидактических игр и игровых упражнений для обучающихся начальной школы, могут быть применены в образовательном процессе для развития геометрического видения младших школьников.
Экспериментальная база исследования: учащиеся 2-Б класса Муниципальное казенное образовательное учреждение «Цветочненская средняя школа», количество обучающихся: 20 человек, из них 11 мальчиков и 9 девочек.
Структура работы. Квалификационная работа состоит из введения, двух глав, выводов к этим главам, списка использованных источников и приложений.
ГЛАВА I
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОРГАНИЗАЦИИ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР И ИГРОВЫХ УПРАЖНЕНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.
Понятие геометрическое видение и геометрическое мышление
Рассматривая теоретические основы развития геометрического видения младших школьников в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроках математики в первую очередь необходимо разобраться в таких понятиях как геометрическое видение и геометрическое мышление.
Начнем с того, что полноценное геометрическое рассуждение связано с оперированием не отдельными пространственными объектами, а классами этих объектов, образованными по тому или иному принципу «одинаковости». Нет никакого сомнения в том, что такое мышление – это мышление «понятиями», это мышление достаточно высокой степени абстракции, и мы не можем рассчитывать на то, что школьники будут прямо сразу осваивать этот тип мышления. Школьное образование может на самом деле лишь отчасти, на примере одной или нескольких геометрий, приблизиться к этому типу мышления. Поэтому имеет смысл различать «пространственное мышление», как оперирование пространственными образами и отношениями между этими образами в той конкретности, в которой они даны нам в восприятии, без формирования абстрактных понятий. Под «геометрическим» же мышлением следует понимать мышление с помощью понятий, которое формируется на основе мышления пространственного с помощью тех или иных операций абстрагирования. Обучение школьников, по сути, состоит из двух компонентов. Первый – это формирование у школьников, на основе их же пространственных восприятий, пространственного мышления, достаточно полно отражающего окружающую их реальность. Второй компонент – это уже процесс создания, на базе пространственного мышления, мышления геометрического, ассоциированного с соответствующей системой понятий. [8]
В структуре геометрического видения выявлены три основных компонента: наблюдательность, глазомер и преобразующая деятельность ученика. В свою очередь, наблюдательность – это способность подмечать ускользающие от других частности, подробности явлений, фактов. Глазомер - способность определять расстояние, не прибегая к помощи каких-либо приборов или устройств (кроме собственных глаз). Чтобы выработать у себя хороший глазомер, следует постоянно упражняться. Преобразующая деятельность включает в себя способность переносить знания и умения в практическую деятельность. [32]
Мыслить это значит познавать новое, неизвестное, находить связи и отношения между неизвестным и известным, открывать общие законы, присущие всем предметам и явлениям. Познать общее, существенное непосредственно невозможно, так как оно является внутренней сущностью объекта. Поэтому человек должен был научиться это делать опосредствованно, применять с этой целью специально создаваемые им устройства в виде орудий труда, различных приборов и аппаратов. Воздействуя ими на окружающий мир человек стал познавать внутреннюю сущность предметов и явлений, открывать законы их существования и, используя их, создавать целенаправленно объекты с заданными свойствами и качествами. Результаты опосредствованного познания стали закрепляться в форме мыслей, отражающих в обобщенном и отвлеченном виде существенные свойства и качества, связи и закономерности, присущие предметам и явлениям. Геометрия развивает абстрактное мышление и проектное видение. [32]
При уточнении определения понятия геометрического видения опираемся на исследования Л. Н. Ланды [54], Н. А. Резника [70], И. С. Якиманской [80] в которых освещены психологические аспекты развития как геометрического видения, так и взаимосвязанных с ним пространственного и визуального мышления. В психологии геометрическое видение рассматривается как одна из форм интуиции, проявляющаяся при решении геометрических задач и связанная с умением в полном объеме воспринимать графическую информацию с чертежа (или другого геометрического тела, изображения), преобразовывать его, вычленяя мысленным взором из состава чертежа необходимые элементы и включая их в новые соотношения. В результате проведенной таким образом субъектом мыслительной деятельности в объекте обнаруживаются такие свойства, которые не являлись очевидными. При этом деятельность субъекта носит ярко выраженный аналитико-синтетический характер, поскольку заключается в вычленении объектов из одних отношений и включении их путем соотнесения в другие отношения. Таким образом, видение чертежа осуществляется не только простым восприятием всего контура и отдельных его частей, но и участием мышления, обеспечивающего возможность для преобразования. При этом происходит взаимодействие мышления и восприятия, их взаимовлияние одновременно с взаимной корректировкой. Данные восприятия контролируются и обрабатываются мышлением, а, значит, видение чертежа носит ярко выраженный сенсорно-логический характер и дает возможность развитию геометрического мышления. Изложенные соображения позволили выделить геометрическое видение в особое качество интеллектуальной деятельности индивида, обозначить его соответствующим термином и определить следующим образом:
Геометрическое видение есть аналитико-синтетическая деятельность ученика по обнаружению, распознаванию и мысленному преобразованию геометрических фигур в процессе восприятия чертежа. [33]
Геометрическое видение рассматривается нами как разновидность просто восприятия и наблюдения, а обнаружение знакомых образов, распознавание обнаруженного объекта в различных ситуациях, вычленение всевозможных его элементов. Развитое геометрическое видение позволяет каждый элемент чертежа увидеть выступающим в различных функциях. На основе замеченных особенностей становится возможным оперирование (мышление) образами, или так называемое "визуальное мышление". [18] В общей части геометрического видения и визуального мышления элементы восприятия и элементы мышления превращаются в единый непрерывный процесс, образующий новую сторону мышления - визуально-логическую. Данная взаимосвязь геометрического видения с различными типами мышления представлена на рисунке 1.1.:
75755519621500
324421528638500119824528638500Восприятие
193865513081000
Мышление
2234565800100041681406096000
36137858572500165036511430000
ОбразноеЛогическое
мышлениемышление
22155158953500420624014732000
15557507239000
Пространственное
мышление
337756514795500201739512382500
3232150660400010287006604000
ГеометрическоеВизуальное
видениемышление
Рис.1.1. Взаимосвязь геометрического видения с различными типами мышления
На рисунке мы видим, что основой мыслительной деятельности человека является восприятие, то есть понимание мира. Восприятие переходит в мышление, которое объединяет в себе образное и логическое мышление. В свою очередь логическое мышление перекликается с визуальным, а образное мышление переходит в пространственное, которое уже отвечает за геометрическое видение. Отсюда можем сделать вывод, что понятие геометрическое мышление намного шире чем понятие геометрическое видение. Мышление как бы включает в себя понятие видение и предполагает собой выполнение таких мыслительных операций как: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, конкретизация, а так же абстрагирование. Перенося эти действия на геометрический материал, можем сказать, что оперирование такими мыслительными процессами и будет геометрическим видением.
Необходимо отметить важную, незаменимую роль геометрического мышления и видения в образовании, а именно необходимость его развития в начальной школе. Так, многие ученые-педагоги указывают на особую роль геометрического материала в развитии мышления младших школьников. Так, например А. М. Пышкало в числе важных методических линий, выделяет формирование геометрических представлений. В 60-е годы он предложил концепцию единой и непрерывной линии геометрического развития учащихся, выявил критерии отбора содержания геометрического материала в 1 – 4 классах на базе психолого-педагогических исследований. В своем исследовании он утверждает, что основу работы по формированию пространственных представлений составляет создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного ознакомления с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. В работе учёный указал, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже метрические понятия и свойства фигур. Однако, А. М. Пышкало утверждал, что сначала необходимо изучать плоские геометрические фигуры, а затем объёмные. Это утверждение является неверным с точки зрения современных психологов. Но тем не менее такой взгляд на изучение геометрического материала имеет место быть. [67]
И. Я. Каплунович на основе логического анализа и результатов психологических исследований выделил пять основных подструктур пространственного мышления: топологическая, порядковая, метрическая, алгебраическая, проективная. С точки зрения представления о подструктурах пространственного мышления сформировать последнее означает сформировать каждую из подструктур в их единстве и взаимосвязи. [15]
На страницах журнала «Начальная школа» [58] достаточно часто встречаются публикации о проблеме развития пространственного мышления и вопросах обучения геометрии.
Доктор педагогических наук, профессор Н. С. Подходова отмечает, что «геометрическая составляющая имеет широкие возможности для развития образных компонентов мышления…недостаточный уровень развития пространственного мышления является препятствием усвоения геометрии». [11]
Формирование у школьников современных научных представлений и понятий о пространстве, развитие пространственного мышления – одна из важных задач интеллектуального развития обучающихся.
Уровень развития пространственного мышления, характеризующийся умением оперировать пространственными образами, рассматривается в качестве одного из самых главных критериев как геометрического образования, так и общего интеллектуального развития человека.
Таким образом, понятие геометрическое видение включает в себя восприятие окружающего мира как целостной системы геометрических форм, а также пространственного восприятия. В свою очередь геометрическое мышление это процесс обобщенного и опосредствованного отражения предметов и явлений в их связях и отношениях, познание нового, неизвестного.
1.2. Особенности развития геометрического видения младших школьников на уроках математики
Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.
Знакомство младших школьников с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух направлениях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие элементарных математических представлений, элементарного геометрического мышления. [20]
Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению програмного курса геометрии. [31]
Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения. [30]
Младшие школьники успешно осваивают геометрический материал. У них формируется высокий уровень представлений о геометрических фигурах, развивается умение выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать. Кроме этого, дети хорошо овладевают чертёжными инструментами и могут использовать их для решения задач на построение. Обладают хорошо развитым пространственным воображением, а главное, у детей формируется общее положительное отношение к этому предмету. Считаем, что систематическая работа с заданиями геометрического содержания открывает новые возможности в плане развития обобщённых приёмов мыслительной деятельности, восприятия, воображения, образной памяти, пространственного мышления, логики, познавательной активности ребёнка, развитию пространственного мышления. [28]
Развитие геометрического видения является одним из основных средств интеллектуального развития человека, которыми располагает человечество; важнейшим средством оценивания уровня интеллектуального развития человека. Переход от оперирования конкретными отношениями к оперированию абстрактными отношениями. Этот переход лучше всего осуществляется в области математики, а именно в ее геометрической составляющей. Особо выделяется роль геометрии на начальных ступенях школьного образования. [8]
В методике формирования представлений о геометрических фигурах, адекватной концепции курса, в которой выполнение геометрических заданий требует активного использования приемов умственной деятельности; установления соответствия между предметной геометрической моделью и ее изображением, что способствует развитию пространственного и логического мышления ребенка. [9]
При выполнении геометрических заданий у учащихся формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в первом и во втором классах выполняются различные задания с моделью куба и его изображением.
У учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник.
Для развития пространственного мышления учащиеся выполняют задания на установление соответствия. Между моделью куба, его изображением и разверткой. Для продолжения этой линии в четвертом классе используются различные геометрические тела. [8]
Учитывая образовательные задачи, установленные программой при изучении геометрического материала, следует и даже необходимо широко использовать наглядные пособия, которые классифицируются по различным признакам. Из наиболее часто применяемых можно назвать такие пособия: общеклассные модели геометрических фигур, плакаты с изображением фигур, предметов различной формы. Кроме того, большинство методических пособий имеют указания на то, что при изучении элементов геометрии требуются и индивидуальные наглядные пособия, хотя бы такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезание из бумаги фигуры, а так же части фигур.
Раскрывая сущность понятия геометрического материала учащимся начальных классов, следует взять во внимание, что основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку познавать, различать и изобретать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник и его виды: квадрат, прямоугольник, овал и другие геометрические формы. Для этого достаточно показать ему ту или другую геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Однако необходимо помнить, что первичные предcтавления о форме предметов, их название, раcположение в проcтранcтве дети получают в дошкольный период. Но эти знания чаcто разрозненны, неcиcтематизированные. Дети путают названия геометричеcких фигур c названиями предметов, похожих на эти фигуры, или cодержащие в cебе их элементы. Поэтому, еcли изменить раcположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допуcкать ошибки. Например, не узнать квадраты, прямоугольники или, наоборот, назвать прямоугольниками и треугольниками фигуры, ими на cамом деле не являющиеcя. [22]
Так же затруднения может вызвать и характеристика положения предметов в пространстве. На ранних этапах детям легче удается подобное действие, если они руководствуются положением предметов относительно самих себя.
Однако, независимо от имеющихся у детей представлений, учителю следует опираться на их собственный опыт, уточнять и обогащать их представления.
В изучении геометрического материала мы можем выделить несколько различных этапов, связанных с изучением различных геометрических понятий и расширением уже имеющихся знаний параллельно с изучением нового геометрического материала. [44]
Геометрический материал не выделяется в программе по математике для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связано с изучением арифметический и алгебраических вопросов. [31]
Формирование геометрических представлений, в основе которых лежит активное использование приемов умственной деятельности, нацелено на развитие пространственного мышления школьников и умение устанавливать соответствие между моделями геометрических тел, их изображением и разверткой.
Изучение геометрического материала начинается с 1 класса. Дети знакомятся с такими геометрическими фигурами, как точка, прямая и кривая линии, луч, отрезок, ломаная, уточняются представления о треугольниках, четырехугольниках, которые используются на данном этапе обучения для усвоения вопросов арифметики. В последующих классах знание об арифметических фигурах становятся шире и углубляются. [66]
Исследования и наблюдения показывают, что учащимся начальной школы свойственны некоторые особенности при усвоении геометрического материала. Например, учащиеся слабо дифференцируют сходные по внешнему виду: прямоугольники и параллелограммы, квадрат и прямоугольник круг и окружность, а также пространственные и плоские фигуры – куб и квадрат, шар и круг. [67]
Не все учащиеся могут установить четкое соответствие между образом фигуры и ее названием. Детям в начальных классах легче начертить фигуру, чем ее назвать.
Особые затруднения испытывают учащиеся при сравнении фигур. На вопрос: «Чем похожи квадрат и прямоугольник?». Они отвечают: «У них есть общие стороны». Часто сравнивают фигуры по несуществующим признакам.
Учащимся младших классов свойственна неточность измерений (нередко они начинают измерять с конца линейки или отметки 1 см). Из-за этого плохо развитой моторики, скованности движения они с трудом овладевают навыками работы с линейкой, угольником, циркулем.
Определенные трудности представляют для младших школьников формирование обобщенного понятия таких величин, как длина, площадь, объем. Иногда они не сразу начинают дифференцировать эти понятия, путают единицы измерения каждой из величин. Причина этого является отрыв конкретного образа единиц измерения от их названия. Поэтому учащиеся смешивают эти единицы и меры. [45]
Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует организация и методика преподавания. [37]
Изучение геометрического материала должно быть наглядным и действенным. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся начальных классов возможно только через непосредственное восприятие учащихся конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометрических образов. Только от них можно переходить к использованию чертежей, графиков. [59]
В качестве наглядных средств используются модели геометрических фигур, выполненных из разных материалов, плакаты с изображением фигур, реальные конкретные предметы, которые тождественны по форме или имеют сходство с изучаемыми геометрическими фигурами, чертежи плоскостных и пространственных фигур, единицы мер длины, площади, объема (там, где возможно, в натуральную величин) , таблицы соотношения этих мер, таблицы измерения площадей и объемов геометрических фигур, наборы игр (геометрические мозаики, домино, лото), диафильмы. [72]
Преподавание элементов геометрии невозможно сделать действенным, если учащиеся только наблюдают работу учителя или одного из товарищей с наглядными пособиями. Каждый ученик на уроке математики должен работать с раздаточным материалом. Поэтому наборы раздаточного материала должны находиться у учащихся и у учителя. На ряду с геометрическими фигурами в качестве раздаточного материала используются полоски бумаги, палочки разной длины, пластилин. [70]
При изучении геометрического материала широко применяются так же измерительные и чертежные инструменты (как классные, так и индивидуальные) линейки, рулетка, циркуль, чертежный угольник. При изучении отдельных тем полезно использовать модель раздвижного угла, треугольника, модели единиц измерения площади и объема.
Выбор методов и приемов, применяемых при изучении геометрического материала, должен определятся характером изучаемого материала, индивидуальными возможностями детей и задачами учебно-воспитательного процесса. При формировании геометрических представлений, понятий, выработки измерительных умений и навыков широкое применение находят методы наблюдений, лабораторно-практические работы в сочетании с беседой и объяснением. [9]
В начальной школе усилие учащихся направленно на то, что бы формировать у учащихся образы геометрических фигур. Он достигает этого путем многократных наблюдений с учениками моделей геометрических фигур (точки, линий, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника), изготовленных из разных материалов, разного цвета и массы, различного положения в пространстве. Учащиеся не только наблюдают эти фигуры, но и выполняют различные практические работы: обводят и раскрашивают, заштриховывают, моделируют из палочек, полосок бумаги, вырезают из картона и т.п. Они знакомятся с названием геометрических фигур, рассматривают окружающие вещи, узнавая в них геометрические фигуры. Например: тетрадь имеет форму прямоугольника, флажок – треугольника, дно стакана – круга, мячик – шара. Дети сами приводят примеры предметов, имеющих форму тех или иных геометрических фигур. Постепенно они учатся вычленять знакомые геометрические фигуры на рисунках. [21]
Учитель начальной школы, знакомя учащихся с образом угла, показывает не только модель угла и выделяет угол на геометрических фигурах (прямоугольнике, квадрате, треугольнике), но и на окружающих вещах (угол стола, угол доски, угол книги). Демонстрируя прямую, кривую, отрезок, также необходимо учить школьников выделять, находить эти геометрические фигуры на предметах, то есть не только начертить кривую линию на доске и в тетрадях, но одновременно продемонстрировать кривую на веревке (если веревку держать за концы и не натягивать). Примером кривой линии могут быть обруч, бублик, край тарелки. После этого сами учащиеся приводят примеры предметов, имеющих кривые линии. Постепенно школьники приобретут способность отвлекаться от конкретных свойств, материальных предметов, у них формируются геометрические представления. [27]
В этот период следует большое внимание уделять дидактическим играм, с помощью которых учащиеся лучше запоминают образы геометрических фигур, их названия, соотносят названия соответствующим образом геометрической фигуре. Полезны также слуховые и зрительные диктанты. С их помощью учащиеся учатся различать геометрические фигуры, запоминают их названия. Игры развивают и их пространственное представление (закрепляются отношения взаимного положения фигур, выраженные словами: «вверху», «внизу», «слева», «справа», «впереди», «сзади», «посередине», «между», «под», «над»). [9]
Учащиеся младших классов с трудом усваивают анализ геометрических фигур. Поэтому учителю следует выработать единую схему их анализа и научить пользоваться ею учащихся. Схема позволяет им усвоить свойства каждой фигуры. Учащиеся, постепенно, без наводящих вопросов учителя, рассказывают о свойствах той или иной геометрической фигуры.
Весьма полезно моделировать из геометрических фигур различные вещи, например, домик, флаг, машину, елочку. Необходимо работать и с конструктором. Эта работа развивает воображение, смекалку, формулирует геометрические представления, совершенствует, развивает пространственные представления и геометрическое видение. [23]
Учащиеся знакомятся с буквенной символикой. Они обозначают буквами отрезки, углы, стороны фигур. Введение буквенной символики не только помогает различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формулирования обобщений, сравнений. Учащиеся сравнивают с помощью буквенных символов отрезки, углы, устанавливая между ними отношения равенства и неравенства. [4]
Одним из ведущих приемов изучения геометрического материала в начальной школе является сравнение и сопоставление. Этими приемами пользуется учитель и учащиеся младших классов при изучении геометрического материала. Использование этих приемов позволяет вычленить нужную фигуру из множества других. С помощью этих приемов можно находить признаки сходства и различия в плоских т пространственных фигурах, различать линии (прямую, кривую, ломанную, отрезок) и величины (длину, площадь и единицы их измерения). Без использования определений дети учатся отличать квадрат от прямоугольника. [7]
Большое значение при изучении геометрического материала в начальной школе имеет лабораторно-практический метод. С помощью этого метода учащихся можно подвести к определенным выводам и обобщениям.
Этот путь познания принято называть индуктивным путем. От частного конкретного учащиеся приходят к общему. Индуктивный метод часто используется при знакомстве учащихся с новым материалом. [80]
Но подведение частного фактора под общие правила представляет значительную трудность для учащихся младших классов. Преодолению этой трудности способствует требование учителя приводить пример самим, делать зарисовки, чертежи, подбирать наглядный материал для иллюстрации того или иного правила, свойства.
Обучение учащихся элементам геометрии невозможно представить без систематической работы, обеспечивающей формирование навыков использование измерительных и чертежных инструментов, построение геометрических фигур, умение описывать процессы и результаты работ. Важным условием реализации системы является выполнение учащимися необходимых действий. В последующем эти действия приобретают автоматизированный характер. [81]
Учитель начальных классов должен хорошо понимать, что выработка любого навыка у младшего школьника, сопряжена с огромной затратой усилий со стороны обучающего и обучаемого. Автоматизация навыков требует систематических упражнений не только на уроках математики, но и во время занятий другими учебными предметами. [1]
Учитель начальных классов уже с первого класса должен терпеливо, настойчиво и систематически формировать у учащихся умения и навыки работы с инструментами.
Учитель должен показать, как держать линейку, как приложить ее к измеряемому объекту, от какого деления производить измерения линейкой. Здесь недостаточно однократно фронтально показать приемы работы. Нужно к каждому ребенку подойти индивидуально, взять (буквально) его руки в свои и учить правильно держать линейку. Сначала учащиеся чертят произвольные прямые, затем учатся с помощью линейки проводить прямую через одну (две) точку, соединять точки, измерять с точностью до одного сантиметра и вычерчивать отрезки заданной длины. [52]
На последующих годах обучения учитель должен повышать требования к качеству выполняемых работ по черчению и точности построения.
Чрезвычайно важно, чтобы объектами измерения на уроках математики были не только модели геометрических фигур, чертежи, но и предметы окружающей действительности. Это позволит более точно осуществлять межпредметные связи и связь преподавания математики с жизнью.
Выработка измерительных и чертежных навыков должна сочетаться с формированием у учащихся умственных действий. Любое действие должно стать автоматизированным навыком; однако при этом учащиеся должны уметь объяснить каждое из них. [55]
Формирование измерительных и чертежных навыков осуществляется в определенной последовательности (поэтапно):
1. Показ действия учителя с комментированием его выполнения;
2. Выполнение этого действия учеником совместно с учителем или под его руководством; громкое проговаривание учеником приемов выполнения действия;
3. Самостоятельное выполнение действия учеником (учитель контролирует его правильность); объяснение приемов работы с помощью наводящих вопросов;
4. Автоматизация навыка путем многократного повторения действия;
5. Умение самостоятельно объяснять приемы работы. [31]
Формирование геометрических представлений, понятий и развитие пространственных представлений существенно содействует решению задач геометрического содержания. Эти задачи, связанные с различного рода моделированием геометрических фигур, вычислением их на заданном чертеже, рисунке, предмете. Это деление фигуры с помощью точек, отрезков и построение новых фигур. Это задачи на измерение отрезков, площадей. Также задачи на построение фигур с помощью линейки, угольника без учета размеров, и с заданными параметрами, задачи на классификацию фигур, задачи, связанные с формированием навыков чтения чертежей, использование буквенной символики. [14]
У учащихся необходимо формировать четкие образы точки, прямой и кривой линии, отрезка и прямой. Задача учителя – научить вылинять, называть и правильно показывать эти фигуры, изображать их на бумаге и на доске, а при дальнейшем обучении обозначать их по заданной длине.
Полезно, чтобы в процессе выполнения различных упражнений дети научились различать такие понятия, как «точка пересечения двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет две точки», точка принадлежит линии». После ознакомления учащихся с обозначением точек (заглавными латинскими буквами) с целью закрепления понятий расположения точки (точек) относительно прямой (прямых) полезно использовать различные задания, выполняя которые, учащиеся практикуются также в обозначении точек буквами и чтении обозначенных буквами точек. При изучении геометрических фигур подобная работа может усложняться. Также учащиеся начинают узнавать прямые и кривые линии на плоских геометрических фигурах (круг, квадрат) и на объемных (куб, конус, шар). В процессе такой деятельности у них идет формирование обобщающихся образов понятий «прямая» и «кривая» линии. [9]
Однако кривые могут быть замкнутые и незамкнутые. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются с игровыми или жизненными ситуациями и подкреплены наглядным изображением или иллюстрацией к определенному заданию.
Таким образом, мы видим, что знания полученные детьми в области изучения геометрии активно используются ими не только при дальнейшем обучении, но и находят применение в повседневной жизни детей. На основе этих знаний идет дальнейшее изучение геометрических понятий, уже более сложных, таких как углы, различные многоугольники, круг. [9]
Решение задача геометрического содержания позволяет углубить теоретические знания, выработать практические умения и навыки, повысить интерес к изучаемому материалу, способствует подготовке учащихся к углубленному изучению геометрии в старших классах.
Особое внимание при изучении геометрического материала следует обращать на обогащение словаря учащихся специальными терминами, новыми словами и выражениями. Необходимо работать над тем, чтобы за каждым словом и термином стоял конкретный образ, чтобы учащиеся чаще включали в свой активный словарь новые слова, геометрические термины. Большое значение в этом плане имеют упражнения в написании этих слов на уроках математики и русского языка. [10]
Формирование этих правил, определений часто вызывает у учащихся начальной школы большие трудности. В этой связи к учащимся следует подходить дифференцированно. От некоторых учащихся нельзя требовать точного формулирования правила, определения. Можно просто попросить рассказать об объекте. Если ученик не показывает всех существенных признаков фигуры, учитель ставит наводящие вопросы. Заучивание определений не редко приводит к формальному усвоению знаний. [33]
Большое положительное значение имеет изучение геометрии в тесной связи с другими учебными предметами. [10]
Изучение геометрического материала необходимо, где это возможно, связать с изучением арифметического материала.
В первом классе при изучении чисел первого десятка и при знакомстве с образами геометрических фигур, учитель может широко использовать эти фигуры в качестве счетного дидактического материала.
Во время работы над понятием «доля», «дробь», широко используются геометрические фигуры – круг, квадрат, треугольник. Геометрическая фигура принимается за единицу и делится на равные части, каждые из которых доля.
При решении арифметических задач геометрические фигуры служит средством наглядности при демонстрации зависимости между данными, а также между данными и искомой величиной. С помощью геометрических фигур составляются графики, иллюстрирующие содержание математических задач. [31]
При изучении геометрических величин (длины, площади) геометрические фигуры становятся объектами измерения. Определяется длина отрезков, стороны многоугольников. Учащиеся убеждаются в том, что длина – это число, полученное от укладывания единичного отрезка (1мм, 1см, 1дм, 1м, 1км) или произвольного отрезка в данном. Вычисляются площади фигур с помощью единичного квадрата, принятого за единицу измерения площади (число квадратов, которое уложится в данной фигуре, есть площадь фигуры).
Обучение математики в начальной школе – сложный дидактико-психологический процесс взаимодействия учителя и учащихся. В этом процессе речь идет не только о том, чтобы сформировать умение у учащихся владеть математическими понятиями, но в равной степени и о том, чтобы сформировать и развить некоторые умения, в частности умение «геометрического видения» этих понятий. [4]
Пропедевтика изучения курса геометрии начинается в 1-3(4) классах на интуитивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал излагается на наглядно-интуитивном уровне, важнейшие методы и законы формируются в виде правил.
Учащиеся начальных классов должны уметь:
- Распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (очка, отрезок, ломаная, окружность, круг, многоугольник);
- Измерять длину отрезка, длину ломаной;
- Строить отрезок данной длины;
- Вычислять площадь и периметр прямоугольника. [31]
Многолетний опыт наблюдения показывает, что учащиеся в начальных классах испытывают наибольшие трудности при изучении понятий «периметр» и «площадь», точнее, путают их. Соответственно, допускают ошибки при их вычислении и записи, полученных единиц измерения. [51]
Основная причина смешения этих понятий – слабое знание единиц измерения величин и отсутствие навыков практического применения. [50]
У детей не сформировано очень важное понятие о том, что при любом измерении величин нужно сравнивать их с такой же величиной, принятой за единицу измерения. Дети лучше знают единицы длины, так как они изучают и применяют их в течении всех лет обучения в начальной школе, начиная с первого класса. Они часто используют инструменты для измерения длины на уроках математики, трудового обучения и повседневной жизни. Учащиеся реально представляют натуральные размеры единиц длины в один см, дм, м и хуже представляют натуральную величину км. Это объясняется тем, что с данной единицей длины дети знакомятся на уроке в классе, а не на улице, где можно показать длину км зрительно или пройти это расстояние. [37]
Эффективность изучения геометрического материала обеспечивается правильной организацией его изучения.
В младших классах на изучение геометрического материала целесообразно выделить отдельные уроки или сконцентрировать этот материал в начале или в конце четверти. Геометрический материал нужно включать в каждый урок математики, тесно связывая его изучение с арифметическим материалом. Он внесет разнообразие в учебную деятельность, сделает уроки математики более интересными и повысит их практическую направленность.
Наибольшая эффективность освоения геометрического материала достигается в процессе выполнения различного рода практических упражнений, связанных с деятельностью самих учащихся. Эти виды деятельности программа конкретизирует следующим образом: изготовление геометрических фигур, их вычерчивание, вырезание. [1]
Основным психологическим механизмом геометрического видения является аналитико-синтетическая деятельность, обеспечивающая разностороннее рассмотрение чертежа, в процессе которого происходит «вычерпывающее» (полное) извлечение информации трех видов, с помощью наблюдательности, хорошо развитого глазомера, а так же собственно преобразующей деятельности. Рассмотрим детальней извлечение информации на рисунке 1.2. :
2033905145415связанное с обнаружением и распознаванием геометрических фигур, заданных на чертеже
00связанное с обнаружением и распознаванием геометрических фигур, заданных на чертеже
417322053975НАБЛЮДАТЕЛЬНОСТЬ
00НАБЛЮДАТЕЛЬНОСТЬ
38023805397500149034522669500
3802380756920001534160911860001490345129159000-10160558165ИЗВЛЕЧЕНИЕ
ИНФОРМАЦИИ ИЗ ЧЕРТЕЖА
00ИЗВЛЕЧЕНИЕ
ИНФОРМАЦИИ ИЗ ЧЕРТЕЖА
2033905135890связанное с установлением размеров, формы, отношений, связей между геометрическими фигурами, заданными на чертеже
00связанное с установлением размеров, формы, отношений, связей между геометрическими фигурами, заданными на чертеже
4216400208915ГЛАЗОМЕР
00ГЛАЗОМЕР
2024380219075связанное с видением возможных преобразований геометрических фигур, заданных на чертеже
00связанное с видением возможных преобразований геометрических фигур, заданных на чертеже
4258945241935ПРЕОБРАЗУЮЩАЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
00ПРЕОБРАЗУЮЩАЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
380238010922000
Рис. 1.2. Основной психологический механизм геометрического видения
Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач.
Деятельность представления есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, их преобразование. В пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов, переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям, от трехмерных изображений к двухмерным и обратно. [59]
С целью развития каждого из выделенных компонентов (наблюдательности, глазомера, преобразующей деятельности) необходимо вооружить учащихся рядом интеллектуально - практических умений, сквозь овладение которыми и будет проявляться сформированность данного феномена, а именно:
1) умением обнаруживать геометрические фигуры;
2) умением распознавать геометрические фигуры и их виды;
3) умением визуально определять размеры и формы геометрических фигур;
4) умением визуально сравнивать размеры и формы геометрических фигур;
5) умением визуально устанавливать различные отношения и связи между геометрическими фигурами;
6) умением выделять геометрические фигуры в составе чертежа;
7) умением мысленно преобразовывать геометрические фигуры и отдельные элементы фигур в составе чертежа;
8) умением переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий. [51]
Основанием для выбора указанной последовательности послужил операционный состав геометрического видения. Взаимосвязь и взаимозависимость данных умений с основными компонентами геометрического видения отражены на рисунке-схеме 1.3.:
6985130175Геометрическое видение
00Геометрическое видение
30346651079500051225451079500087820510795000
419036542545Преобразующая
деятельность
00Преобразующая
деятельность
513080020193000222313520955Глазомер
00Глазомер
3043555-1270001835785214630004190365119380Умение выделять геометрические фигуры в составе чертежа
00Умение выделять геометрические фигуры в составе чертежа
698567945Наблюдательность
00Наблюдательность
88646062865002127885140970Умение визуально определять размеры и формы геометрических фигур
00Умение визуально определять размеры и формы геометрических фигур
513080017907000
4190365277495Умение мысленно преобразовывать геометрические фигуры и отдельные элементы фигур в составе чертежа
00Умение мысленно преобразовывать геометрические фигуры и отдельные элементы фигур в составе чертежа
6985130810Умение обнаруживать геометрические фигуры
00Умение обнаруживать геометрические фигуры
3043555488950018357854889500
8782051778000
2127885100330Умение визуально сравнивать размеры и формы геометрических фигур
00Умение визуально сравнивать размеры и формы геометрических фигур
6985100330Умение распознавать геометрические фигуры и их виды
00Умение распознавать геометрические фигуры и их виды
5130800863600018357858636000
18357859906000
3043555825500
4337050141605Умение переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий
00Умение переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий
2127885141605Умение устанавливать различные отношения и связи между геометрическими фигурами
00Умение устанавливать различные отношения и связи между геометрическими фигурами
Рис. 1.3. Взаимосвязь компонентов геометрического видения
Определяя особенности развития геометрического видения младших школьников на уроках математики, можем сделать вывод, что обучение математики – это сложный дидактико-психологический процесс взаимодействия учителя и учащихся. В этом процессе речь идет не только о том, чтобы сформировать умение у учащихся владеть математическими понятиями, но в равной степени и о том, чтобы сформировать и развить некоторые умения, в частности умение «геометрического видения» этих понятий.
1.3. Значение дидактических игр и игровых упражнений в развитии геометрического видения младших школьников.
Одним из эффективных средств развития интереса к учебному предмету является использование на уроках и во внеклассное время дидактических игр и занимательного материала, что способствует созданию у учеников эмоционального настроя, вызывает положительное отношение к выполняемой работе, улучшает общую работоспособность, дает возможность один и тот же материал повторить разнообразными способами.
Выдающиеся педагоги придавали огромное значение включению игры в учебную деятельность. Еще К.Д. Ушинский советовал вводить элементы занимательности, игровые моменты в серьезный учебный труд учащихся для того, чтобы процесс познания был более продуктивным. [73]
В.А. Сухомлинский писал, что без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития. Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений и понятий. Игра – это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности… Без игры умственных сил, без творческого воображения невозможно представить полноценное обучение… Очень важно, чтобы изумительный мир природы, фантазии, творчества, окружающий детей до школы, не закрывался перед ребенком классной дверью. [79]
Известный педагог С.Т. Шацкий называл игру жизненной лабораторией детства и призывал включить ее в программу школы: «Когда человек играет, он повышает свои эмоции. Нашу школу мы должны сделать местом как раз такого оживления» [72]. Говоря об активизации процесса обучения, С.Т. Шацкий рекомендовал не давать готовые знания, а развивать склонность детей к самостоятельному исследованию, к проявлению себя в труде, игре.
Л.С. Выготский, рассматривая роль игры в психическом развитии ребенка, отмечал, что в связи с переходом в школу, игра не только не исчезает, но, наоборот, она пропитывает всю деятельность ученика. «В школьном возрасте, – говорил он, – игра не умирает, а проникает в отношение к действительности. Она имеет свое внутреннее продолжение в школьном обучении и труде…» [19]
Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения, справедливо усматривает в них возможность эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивную форму общения с элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса (В.Г. Коваленко). [50]
Теория игры базируется на ряде фундаментальных исследований, которые доказывают ее чрезвычайно важное значение в развитии ребенка. Исследователями экспериментально проверено и убедительно доказано резкое возрастание у детей интереса к учебным действиям, если они включены в игровую ситуацию. Учебные задачи становятся для учащихся более доступными, общая продуктивность деятельности заметно повышается. [72]
Отход от традиционного построения урока и введение игрового сюжета привлекают внимание всего класса. В игре дети попадают в ситуации, позволяющие им критически оценивать свои знания в активном действии, приводить эти знания в систему.
Дидактические игры – это вид учебных занятий, организуемых в виде учебных игр, реализующих ряд принципов игрового, активного обучения и отличающихся наличием правил, фиксированной структуры игровой деятельности и системы оценивания, один из методов активного обучения. Дидактическая игра имеет свою устойчивую структуру, которая отличаете от другой деятельности. Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры. [72]
Дидактические игры, с одной стороны, способствуют формированию учебных навыков и умений, изучению нового материала или повторению и закреплению пройденного, а значит решают определенные дидактические задачи. С другой стороны, они способствуют развитию мышления, памяти, внимания, наблюдательности. В процессе игры у детей вырабатывается привычка мыслить самостоятельно, сосредотачиваться, проявлять инициативу.
Эти аргументы можно считать серьезным основанием для более широкого использования игры в процессе обучения.
Вместе с тем есть исследования (Т.К. Жикалкина , В.Г. Коваленко, Н.М. Конышева, О.О. Седова, О.Д. Сапронова) [45], показывающие, что в ряде случаев имеет место подмена серьезного учебного труда пустой занимательностью. При этом игра идет около процесса обучения, не входя в него по существу. Такая практика подвергается справедливой критике. «Не умея построить настоящую дидактическую игру, которая будила бы мысль учеников, некоторые учителя облекают в игровую форму обычные тренировочные упражнения… Игровые моменты ничего не изменяют, а только отнимают время на некоторые надуманные «ритуалы»» (Н.М. Конышева). [48]
Чтобы умело использовать дидактические игры на уроках и внеклассных занятиях, надо иметь ясное научное понимание роли дидактической игры в обучении и психологического механизма ее воздействия на познавательную активность учащихся. Основная посылка, из которой целесообразно при этом исходить, была сформулирована еще К.Д. Ушинским: «Сделать серьезное занятие для ребенка занимательным – вот задача обучения». [39]. Речь идет не просто о занимательности, а об органическом сочетании ее с серьезным, напряженным трудом, чтобы игра не отвлекала от учения, а способствовала бы интенсификации умственной работы, делая ее более привлекательной, интересной. [64]
Младшим школьникам трудно понять приказы, запреты, призывы к долгу ученика, они не могут долго задерживаться на учебных задачах, им быстро надоедает однообразие. Они стремятся к игровой деятельности, которая требует от них сообразительности, внимания, учит выдержке, вырабатывает умение быстро ориентироваться и находить правильное решение.
Большинство дидактических игр заключает в себе вопрос, задание, призыв к действию, например: Кто верней и быстрей? Не зевать! Отвечать сразу! Значительная часть игр позволяет сделать то или иное обобщение, закрепить изученное правило, повторить полученные знания.
Однако игра должна быть не самоцелью, а средством развития интереса к учебе. Чтобы она выполняла эту цель, при ее организации необходимо придерживаться следующих принципов:
Правила игры должны быть простыми и точно сформулированными, а материал игры – посилен для всех детей.
Дидактический материал должен быть прост и по изготовлению, и по использованию.
В игре должен принимать активное участие каждый ребенок.
Длительное ожидание своей очереди снижает интерес к игре.
Подведение результатов игры должно быть четким и справедливым.
По характеру познавательной деятельности дидактические игры можно отнести к следующим группам:
Игры, требующие от детей исполнительной деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действия по образцу, например составляют узор по образцу.
Игры, в ходе которых дети выполняют воспроизводящую деятельность.
Игры, в которых запрограммирована контролирующая деятельность учащихся.
Игры, с помощью которых дети осуществляют преобразующую деятельность.
Игры, включающие элементы поисковой деятельности. В каждой игре есть два начала: одно несет развлекательность, другое требует серьезности, мобилизации усилий. Соотношение этих двух начал (преобладание развлекательности или серьезности) определяет характер игровой ситуации или вид игры (З.М. Богуславская, Е.О. Смирнова). Другими словами, «дидактическая игра – одна из форм обучающего воздействия взрослого на ребенка. И в то же время игра – основной вид деятельности детей. Таким образом, дидактическая игра имеет две цели: одна из них обучающая, которую преследует взрослый, а другая игровая, ради которой действует ребенок. Важно, чтобы эти две цели дополняли друг друга и обеспечивали усвоение программного материала» (А.А. Катаева, Е.А. Стребелева). [31]
В самом термине «дидактическая игра» подчеркивается педагогическая направленность, отражается многообразие ее применения. Дидактическую игру не надо путать с забавой, не следует считать ее деятельностью, доставляющей удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.
Дидактическую игру следует отличать от игры вообще и игровой формы занятия, хотя это деление условно. Игровая форма занятий создается на уроках с помощью игровых приемов и ситуаций, которые выступают как средство побуждения, стимулирования учащихся к деятельности. Реализация игровых приемов и ситуаций, при урочной форме занятий происходит по основным направлениям: дидактическая цель ставится перед учащимися в форме игровой задачи; учебная деятельность подчиняется правилам игры; учебный материал выступает как средство игры; в учебную деятельность вводятся элементы соревнования, которые переводят дидактическую задачу в игровую; успешность выполнения дидактического задания связывается с игровым результатом. [58]
Как отмечают многие ученые, игры в своем развитии эволюционируют от предметных к ролевым и от ролевых к дидактическим. Интерес детей в дидактической игре перемещается от игрового действия к умственной задаче.
Дидактические игры конструируются по-разному. В одних есть все элементы ролевой игры: сюжет, роль, действие, игровое правило; в других – только некоторые составляющие. Поэтому по структуре дидактические игры делятся на сюжетно-ролевые и игры-упражнения, включающие отдельные элементы игры. В сюжетно-ролевых играх дидактическая задача скрыта сюжетом, ролью, действием, правилом. «Обучение в такой игре – это латентное обучение. Внимание ребенка обращено на выполнение игровых действий и задача обучения им не осознается. Постижение учебной задачи является сопутствующим игре» (Н.М. Конышева). Таким образом, задачи в игре решаются легче, ребенок даже не всегда осознает, что он что-то решил. [30]
Возникает вопрос о прочности, надежности полученных знаний, свободе их от конкретных условий игры, возможности переноса в новые жизненные ситуации. Опыты, проведенные М.А. Джапаридзе, показывают, что такой навык в отдельной игре не вырабатывается, часто вне игровой ситуации ученик не может справиться с задачей, которую только что успешно решил в процессе игры. В качестве возможного преодоления данного затруднения предлагается применять не отдельные игры, а системы однотипных игр, в которых формируется прочная, осознанная интеллектуальная установка. [29]
Вариант, когда игра скрывает в себе задачу, не является единственным. В играх-упражнениях она выражена явно. В дидактической игре замысел, правило, действия и включенная в них умственная задача представляют собой единую систему формирующих воздействий. В соответствии с этим менее скрытым будет и психологический механизм учебного действия. Значительного эффекта учитель может достичь в случаях, когда учебная задача так сочетается с игровой, что ученик воспринимает ее именно как задачу, т.е. подходит к решению сознательно, но при этом все-таки играет. [27]
Такой опыт был проделан Л.С. Славиной. Она предлагала учащимся со стойкой неуспеваемостью обычные учебные упражнения, с которыми дети до тех пор не справлялись, но при этом облекала их в игровую форму. Игра заключалась в следующем: за каждое правильное решение ученик получал определенное количество цветных картинок, которые для испытуемых представляли интерес; в случае ошибочного решения картинки надо было возвращать. В результате, например, ученица, которая отличалась отсутствием интереса к учебным занятиям, стойкой неуспеваемостью, в игровой ситуации продемонстрировала не только способность к интеллектуальным операциям, но и ярко выраженную умственную активность. В данном случае решение задач выступало как необходимое правило игры, принимая которое ученик должен был основное внимание направить именно на решение задач. Игровая цель, органично сочетаясь с учебной, являлась средством повышения умственной активности учащихся. [31]
Значение дидактических игр и игровых упражнений в развитии пространственного видения младших школьников очень велико. С помощью них легко добиться высокой результативности в обучении, воспитании, мышлении. Многие педагоги отмечают обучающую игру, как продуктивный педагогический ход.
Для умственного развития детей существенное значение имеет приобретение ими математических представлений, которые активно влияют на формирование умственных действий, столь необходимых познания окружающего мира и решения разного рода практических задач.
Содержание игры способствует проявлению и становлению интереса к познанию, выявлению закономерностей, связей и зависимостей предметов и явлений окружающего мира.
Можем сделать вывод, что дидактические игры и игровые упражнения являются неотъемлемой частью образовательного процесса. С помощью них обучение, становится интересным, «живым», увлекательным.
Развитие геометрического видения младших школьников невозможно представить без использования игры, так как игра побуждает к действию, заставляет мыслить, а восприятие и мышление лежит в основе пространственного видения.
Выводы к первой главе
Говоря о теоретических основах развития геометрического видения младших школьников в первую очередь необходимо раскрыть понятия геометрического видения и геометрического мышления. Понятие геометрическое видение включает в себя восприятие окружающего мира как целостной системы геометрических форм. В свою очередь геометрическое мышление это процесс обобщенного и опосредствованного отражения предметов и явлений в их связях и отношениях, познание нового, неизвестного. Мыслить это значит познавать новое, неизвестное, находить связи и отношения между неизвестным и известным, открывать общие законы, присущие всем предметам и явлениям.
Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.
Учащиеся начальной школы прекрасно осваивают геометрический материал. У них формируется высокий уровень представлений о геометрических фигурах, умение выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать.
В методике формирования представлений о геометрических фигурах, адекватной концепции курса, в которой выполнение геометрических заданий требует активного использования приемов умственной деятельности; установления соответствия между предметной геометрической моделью и ее изображением, что способствует развитию пространственного и логического мышления ребенка.
Одним из эффективных средств развития интереса к учебному предмету является использование на уроках и во внеклассное время дидактических игр и занимательного материала, что способствует созданию у учеников эмоционального настроя, вызывает положительное отношение к выполняемой работе, улучшает общую работоспособность, дает возможность один и тот же материал повторить разнообразными способами.
Современная дидактика, обращаясь к игровым формам обучения, справедливо усматривает в них возможность эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивную форму общения с элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса (В.Г. Коваленко).
Теория игры базируется на ряде фундаментальных исследований, которые доказывают ее чрезвычайно важное значение в развитии ребенка. Исследователями экспериментально проверено и убедительно доказано резкое возрастание у детей интереса к учебным действиям, если они включены в игровую ситуацию. Учебные задачи становятся для учащихся более доступными, общая продуктивность деятельности заметно повышается.
Дидактические игры, с одной стороны, способствуют формированию учебных навыков и умений, изучению нового материала или повторению и закреплению пройденного, решают определенные дидактические задачи. С другой стороны, они способствуют развитию мышления, памяти, внимания, наблюдательности. В процессе игры у детей вырабатывается привычка мыслить самостоятельно, сосредотачиваться, проявлять инициативу.
ГЛАВА II.
ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ДИДАКТИЧЕСКИХ ИГР И ИГРОВЫХ УПРАЖНЕНИЙ НА РАЗВИТИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1. Диагностика исходного уровня сформированности геометрического видения детей младшего школьного возраста
Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами на основе их создания с использованием наглядной опоры (предметной или графической, разной меры общности и условности). Оперирование пространственными образами определяется их исходным содержанием (отражение в образе геометрической формы, величины, пространственной размещенности объектов); типом оперирования (изменение в ходе оперирования положения объекта, его структуры); полнотой, динамичностью образа (наличием в нем различных характеристик, их системности, подвижности). Все эти особенности пространственного мышления отражают процесс работы с образом, позволяют выявлять его качественное своеобразие, фиксировать возрастные и индивидуальные особенности проявления этого процесса, что весьма существенно в диагностических целях.
Важно подчеркнуть, что особенности пространственного мышления нельзя выявить в полной мере, используя для этого различные головоломки, пространственно-комбинаторные игры. В реальной практике пространственное мышление всегда включено в решение различных задач, опирается на систему знаний, которые не могут (и не должны) нивелироваться.
Конечно, содержание, структуру, условия формирования и другие особенности пространственного мышления можно исследовать в индивидуальных (лабораторных) экспериментах. Однако разнообразные практические задачи, которые приходится решать психологам в современных условиях, требуют проведения массовых исследований, получения оперативной информации об особенностях умственной деятельности учащихся, которая должна дополняться сведениями об их школьной успешности, клиническими наблюдениями за учебным поведением, педагогическими характеристиками.
Для изучения сформированности геометрического видения детей младшего школьного возраста в процессе обучения на уроках математики проводилось исследование, которое состояло из трех этапов. На первом этапе констатирующего эксперимента мы подобрали методики и провели диагностическое обследование, направленное на выявление уровней развития геометрического видения младших школьников.
На формирующем этапе разрабатывалась методика формирования пространственного мышления младших школьников в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на развитие геометрического видения детей младшего школьного возраста.
На контрольном этапе была подана сравнительная характеристика уровней развития геометрического видения младших школьников, а так же данные статистической обработки полученных результатов исследования.
В экспериментальной работе принимали участие 20 учеников 2-Б класса, 11 мальчиков и 9 девочек. Исследования проводились на базе Муниципального казенного общеобразовательного учреждения «Цветочненская средняя общеобразовательная школа» села Цветочного, Республики Крым.
Цель констатирующего этапа эксперимента: определить уровень развития геометрического видения младших школьников в обеих группах.
Задачи констатирующего этапа эксперимента включали:
1. Определение критериев, показателей развития геометрического видения младших школьников.
2. Выявление уровней развития геометрического видения младших школьников.
Критерии – признаки, на основании которых формируется оценка качества объекта, процесса, мерило такой оценки, а показатели – это количественные и качественные характеристики сформированности каждого признака изучаемого объекта, мера сформированности того или иного критерия.
Оценка развития геометрического видения и мышления может быть условно дана с учетом определенных критериев. К этим критериям относятся:
Таблица 2.1.
Критерии диагностики исходного уровня сформированности геометрического видения детей младшего школьного возраста
Критерий Показатели Диагностический инструментарий
Мотивационный - наличие у школьника мотива познания, интереса
- отношение к предмету и процессу деятельности
- стремление по собственному побуждению участвовать в деятельности На основе методики «Отношение к предмету»
Балабкиной Л. А.
Когнитивный - наличие у школьников глубоких и прочных научных знаний и умения их использования в различных жизненных ситуациях
- наличие умственных способностей и логического, геометрического мышления, любознательности, смекалки, творческого воображения, умение сосредотачивать внимание, память и мышление Методика «Классификация геометрических фигур»
Деятельностный - умение действовать самостоятельно, находить различные пути решения поставленной задачи
- направленность практических действий на результативность
- способность к поиску информации и проявлению творчества с использованием освоенного операционного инструментария Методика «Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей»
Методика «Исключение лишнего»
На основе выделенных критериев, а также для аналитической обработки результатов исследования и получения количественных показателей были выделены три основных уровня развития геометрического видения у младших школьников: аккумулятивный или низкий, конструктивный или средний и высокий – творческий уровень.
Творческий (высокий) уровень – связанный с переосмыслением элементов геометрических фигур в плане различных понятий. Предполагает особое геометрическое видение и распознавание геометрических фигур окружающего мира, интерес к сущности явлений – к их существенным связям и закономерностям, понимание, анализ, воображение. Ребенок определяет и называет пространственные направления, отношения между объектами как в реальном, так и в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве; не испытывает трудностей в определении и назывании формы объектов и их частей, в расчленении объектов и воссоздании их из частей в реальном и мысленном плане, в обобщении объектов по форме и пространственному расположению; свободно выражает в речи результаты деятельности и способы их достижения, доказывает свои суждения, использует геометрическую терминологию.
Конструктивный (средний) уровень – связанный с самостоятельным конструированием образов геометрических фигур, точностью восприятия размеров, форм и отношений между геометрическими фигурами. На этом уровне учащиеся владеют пространственным видением, но не в полной мере. Ребенок определяет и называет форму объектов и их частей, расчленяет реальные объекты и образы на части и воссоздает их с незначительными затруднениями; обобщает объекты по признакам формы, структуры, пространственного расположения; испытывает некоторые трудности при оперировании объектами в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве, в реальном не затрудняется; способен выразить словесно результат своих действий, но испытывает затруднения в отражении способов достижения результата, в доказательстве суждений.
Аккумулятивный (низкий) уровень – характеризующийся накоплением в зрительной памяти и узнаванием различных образов геометрических фигур. Геометрическое видение практически отсутствует, обучаемый не может представить фигуру в пространстве. Ребенок затрудняется в определении, различении и назывании основных пространственных направлений, местоположения объектов относительно других объектов в трехмерном и двухмерном реальном пространстве; испытывает трудности при определении и назывании формы объектов и их частей; не обобщает объекты по наличию или отсутствию пространственных признаков, не выделяет закономерности в пространственном расположении объектов; не отражает последовательность своих действий и их результаты в речи.
К каждому критерию был выбран ряд диагностических заданий. Опишем их далее.
Мотивационный критерий.
Задание. Методика «Отношение к предметам» Балабкина Л. А.
Цель: определить отношение ребенка к тематическим заданиям на повышение уровня геометрического видения.
Ход проведения.
Учащихся снабжают готовыми бланками анкет с инструкциями «Оцени, пожалуйста, свое отношение к предмету, пользуясь следующей шкалой: 2 - нравится; 1 - иногда ; 0 – не нравится».
Для характеристики отношения к учебным заданиям по математике предлагаются следующие критерии:
□ я знаю этот предмет;
□ я люблю им заниматься;
□ с удовольствием иду на урок;
□ нравятся отдельные задания (указать какие);
□ нравятся уроки математики в игровой форме;
□ доволен отношением учителя ко мне;
□ всегда понимаю объяснения нового материала;
□ домашние задания по этому предмету всегда выполняю сам;
□ читаю много дополнительной литературы по предмету (посещаю факультатив, кружок).
Обработка и интерпретация результатов начинается с подсчета индивидуальных сумм баллов, характеризующих отношение каждого конкретного учащегося к предмету (максимальная сумма баллов — 16, минимальная — 0).
Полученная сумма баллов определяет тип отношения учащегося к предмету:
□ 13—10 баллов — положительное (П);
□ 11-7 баллов — безразличное (Б);
□ 6-0 баллов - отрицательное (О);
Обработка данных.
Данные по мотивационному критерию представим в таблице 2.2.
Таблица 2.2.
Количественные результаты выполнения детьми заданий по мотивационному критерию (по методике «Отношение к предметам»)
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
Положительный
60% 50%
Безразличный
30% 30%
Отрицательный
10% 20%
Таким образом, определяется уровень отношения учащихся к предмету и выполняемым заданиям на уроке по мотивационному критерию Как показывает таблица 2.2, в которой показаны количественные результаты выполнения детьми заданий, в основном у детей положительный уровень. Отрицательный уровень выявлен у 10% экспериментальной группы и 20% контрольной группы. Уровень безразличия по отношению к предмету и у экспериментальной и у контрольной группы равен 30%. Положительное отношение к предмету у 60% экспериментальной группы, в контрольной группе этот показатель равен 50%.
Когнитивный критерий
Задание. Методика «Классификация геометрических фигур».
Цель: изучение условий развития наглядно-образного мышления, пространственного видения, умения классифицировать геометрические фигуры по признакам: цвет, форма, величина, операции сравнения.
Инструкция: ученику показывают набор карточек и говорят: «на этих карточках нарисованы разные фигуры, разложи эти карточки подходящие к подходящим, сначала по цвету, потом но форме и величине».
Рис. 2. 1. Карточки для диагностики уровня геометрического видения.
Оценка результатов:
1 уровень (высокий). Ребенок справляется с заданием классификации геометрических фигур сразу после объяснения взрослого, самостоятельно выделяет 2-3 признака, следует словесная формулировка признаков. Ребенок выполняет задание на классификацию геометрических фигур после небольшой организующей помощи взрослого. Начинает самостоятельно раскладывать карточки и пытается объяснить принцип работы, допускает ошибки, но сам их исправляет.
2 уровень (средний). Ребенок выполняет задание после того как экспериментатор сам разложит карточки, а затем предложит продолжить начатую работу. С контрольным заданием не справляется.
3 уровень (низкий). Ребенок не справляется с заданием по классификации геометрических фигур, но выделяет один признак (цвет). При переходе на другой принцип работы пытается справиться, но безуспешно. Словесных формулировок не дает, ошибки не замечает. Ребенок не справляется с заданием, даже после подробного объяснения взрослого. Не может соотнести фигуры по цветам. Второй и третий этапы детям с пятым уровнем вообще недоступны.
Таблица 2.3.
Диагностика уровня наглядно-образного мышления
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
Высокий 40% 30%
Средний 40% 40%
Низкий 20% 30%
Таким образом, определяется уровень наглядно-образного мышления, умения классифицировать геометрические фигуры по признакам: цвет, форма, величина, операции сравнения по когнитивному критерию. Как показывает таблица 2.3, в которой показаны результаты выполнения детьми заданий, в основном у детей высокий уровень наглядно-образного мышления, 40% в экспериментальной группе и 30% в контрольной группе. Средний уровень геометрического мышления у 40% детей обеих групп. Низкий уровень выявлен у 20% экспериментальной группы и 30% контрольной группы. Показатели находятся на среднем уровне, что указывает и на средний уровень развития пространственного мышления в двух группах.
Деятельностный критерий.
Задание. Методика «Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей».
Цель: диагностика уровня развития геометрического мышления, выявление особенностей пространственного мышления.
Ход проведения:
Методика диагностики особенностей пространственно-геометрического мышления включает задания (см. приложение 1) комплексного характера, которые строятся на основе деятельности по оперированию геометрической информацией, как в плане реальных практических действий, так и во внутреннем, мысленном плане. При выполнении заданий детям необходимо оперировать как плоскостными (двухмерными), так и объемными (трехмерными) объектами и их изображениями.
Каждое задание предполагает решение двух типов исследовательских задач: на выявление особенностей пространственно-геометрического мышления и на выявление особенностей геометрических умений детей младшего школьного возраста.
Задания предлагаются детям в игровой форме, при этом диагностическая задача реализуется через игровую. Имеет как аналитический характер, так и деятельностный.
При выполнении заданий предусматривается смена видов деятельности, чтение геометрических изображений чередуется с деятельностью по созданию и преобразованию геометрических изображений.
Задания выполняются детьми на специальных рабочих листах. Ответы детей фиксируются. Результаты выполнения заданий детьми сводятся в общую таблицу. По среднему оценочному баллу определяется уровень развития пространственно-геометрического мышления и развития геометрических умений каждого ребенка в соответствии с представленными критериями.
Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму по заданному условию: расчленять квадрат на четыре равные части, определять и называть их форму.
Задача 2. Выявить особенности умений преобразовывать графические изображения по заданному условию: делить фигуру на части прямыми линиями; использовать графические инструменты.
Содержание: Ребенку предлагается ответить на вопрос: «Если разделить квадрат на четыре равные части, то какой они могут быть формы?», а затем изобразить способы деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями. Предлагаются лист бумаги с изображенными на нем 6 квадратами, карандаш, ручка, фломастер, линейка, трафареты с фигурами.
Инструкция: «Гномы приготовили к празднику торт квадратной формы. Любителями тортов считают себя 3 гнома и Белоснежка. На сколько частей нужно разделить торт? А если разделить квадрат на 4 равные части, то какой они могут быть формы? Изобрази, как это сделать прямыми линиями, на этих квадратах».
24726901651042183050
Рис. 2.2. Способ решения геометрической задачи.
Верный ответ: Форма полученных частей может быть квадратной, прямоугольной и треугольной в двух вариантах. Возможны 3 основных варианта деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями (другие варианты получаются из основных поворотом линии или всего квадрата).
Задача 1. Выявить особенности умений выделять фигуры заданной формы на изображении, характеризовать их пространственное расположение и размеры; составлять фигуры из частей.
Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, вычленять части изображения, показывать их по контуру.
Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется найти на нем 6 треугольников, показать их и охарактеризовать их пространственное расположение.
Инструкция: «Гном из треугольного домика принес и показал всем фотографию своих родственников. Он сказал, что здесь изображены 6 разных Треугольников. Помоги Белоснежке отыскать их и расскажи, кто где изображен».
Рис. 2. 3. Задание на развитие геометрического видения.
Верный ответ: 1 треугольник самый большой, он делится на 2 треугольника поменьше (слева и справа), 1 треугольник сверху, он делится на два маленьких треугольника (вверху слева и вверху справа).
Оценка результатов: Выделение и показ 1-2 фигур - 1 балл. Выделение и показ 3-5 фигур без характеристики их пространственного расположения - 2 балла. Выделение и показ всех фигур с характеристикой их пространственного расположения - 3 балла.
(продолжение - см. приложение А)
Обработка результатов диагностики
Результаты выполнения задач каждого типа в баллах суммируются, затем вычисляется средний оценочный балл, по которому определяются уровни развития пространственного мышления и уровни развития графических умений детей.
Средний оценочный балл
Уровни развития:
- 1-2 балла - низкий уровень;
- 3-4 балла - средний уровень;
- 5-6 балла - высокий уровень.
После проведения диагностики мы получили следующие данные:
Таблица 2.4.
Диагностика уровня геометрического видения по деятельностному критерию
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
Высокий 50% 50%
Средний 40% 30%
Низкий 10% 20%
Таким образом, определяется уровень геометрических знаний учащихся и уровень развития их геометрического видения по деятельностному критерию. Как показывает таблица 2.3, в которой показаны количественные результаты выполнения детьми заданий, в основном у детей высокий уровень геометрических знаний: 50% в обеих группах.. Низкий уровень выявлен у 10% экспериментальной группы и 20% контрольной группы. Средний уровень у экспериментальной группы равен 10% и у контрольной группы равен 20%. Диагностика показывает, что половина учащихся в двух группах (5 из 10 учащихся), по деятельностному критерию, имеют высокий уровень пространственного мышления, соответственно развитое геометрическое видение.
Методика «Исключение четвертого лишнего»
Цель: исследовать процессы образно-логического мышления, умственные операции анализа и обобщения у ребенка.
Материал: картинки с изображением 4 предметов, один из которых не подходит к остальным по следующим признакам:1) по величине;2) по форме;3) по цвету;
Инструкции: «На каждой из этих картинок один из четырех изображенных на ней предметов является лишним. Внимательно посмотри на картинки и определи, какая геометрическая фигура является лишней и почему». На решение задачи отводится 3 минуты.
279401771660-133351771650
-16294102191385
Рис. 2.4. Карточки для диагностики уровня образно-логического, геометрического мышления.
Обработка данных:
Таблица 2.5.
Оценивание процессов образно-логического мышления
10-8 баллов Ребенок решил поставленную перед ним задачу за время меньшее, чем 1 минута, назвав лишние предметы на всех картинках и правильно объяснив, почему они являются лишними.
Ребенок правильно решил задачу за время от 1 до 1,5 минут. Высокий
4-7 баллов
Ребенок справился с задачей за время от 1,5 до 2 минут.
Ребенок решил задачу за время от 2 до 2,5 минут. Средний
3 – 0 балла Ребенок решил задачу за время от 2,5 до 3 минут.
Ребенок за 3 минуты не справился с заданием. Низкий
По данным деятельностного критерия оценивания, используя методику «Исключение четвертого лишнего» проведем диагностику начального уровня геометрического видения детей младшего школьного возраста:
Таблица 2.6.
Диагностика начального уровня геометрического видения по методике «Исключение четвертого лишнего»
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
Высокий 50% 40%
Средний 30% 40%
Низкий 20% 20%
Таким образом, исследуются процессы геометрического мышления, умственные операции анализа и обобщения у ребенка, как показывает таблица 2.6. Высокий уровень геометрического мышления выявлен в экспериментальной группе 50%, в контрольной группе показатель 40%, средний уровень составляет 30% в экспериментальной группе и 40% в контрольной группе. Низкий уровень выявлен в равном процентном соотношении в обеих испытуемых группах 20%. Это доказывает, что такая методика определяет уровень пространственного мышления, дает четкую характеристику геометрического видения младших школьников, дает возможность исследовать процессы образно-логического мышления, умственные операции анализа и обобщения у ребенка.
Сравним результаты по всем критериям в экспериментальной и контрольной группах. Данные анализа диагностики по всем критериям представим в таблице 2.7., которая четко отражает показатели начального уровня геометрического видения младших школьников.
Таблица 2.7.
Сравнительные результаты по диагностическим критериям
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
Высокий 50% 42,5%
Средний 35% 35%
Низкий 15% 22,5%
Как показывает таблица, в основном у детей наблюдается высокий уровень геометрического мышления. В экспериментальной группе выявлено 50% детей с высоким уровнем геометрического видения, в контрольной – 42,5%. Средний уровень выявлен у 35% детей в экспериментальной группе и 35% в контрольной. Низкий уровень отмечен у 15% детей экспериментальной группы, в контрольной показатель равен 22,5%.
Исходя из полученных данных, проведенной диагностики можем сделать вывод, что геометрическое видение младших необходимо развивать.
Этот же материал можем отразить в виде гистограммы 2.1.:
Гистограмма 2.1. Итоговая диагностика уровня геометрического видения младших школьников
Проведем качественный анализ полученных результатов: Исходные данные свидетельствуют о том, что уровень развития геометрического у испытуемых в обеих группах находится на уровне – выше среднего. Это дает нам основания полагать, что реализовывается образовательный стандарт начального образования, который требует определенного уровня развития геометрического мышления младших школьников. Но этот уровень требует совершенствования.
Таким образом, мы смогли определить, что результаты диагностики на констатирующем эксперименте показали, что дети обеих групп находились на одном уровне геометрического видения.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что у большинства испытуемых исходный уровень геометрического видения – выше среднего, что говорит о возможностях развития пространственного мышления младших школьников.
2.2. Методика изучения геометрического материала на уроках математики в начальной школе
Термином «методика» необходимо обозначать конкретные принципы, формы и приемы использования методов, с помощью которых осуществляется формирование чего-либо. Методика решает тактические проблемы – разрабатывает определенные алгоритмы работы в конкретных условиях, с конкретным педагогическим объектом, используя определенную систему средств. Метод обучения – способ организации учителем учебно-познавательной деятельности обучаемых с целью реализации поставленных задач образования и развития личности детей. Форма обучения – способ организации учебно-познавательной деятельности учащихся, соответствующий условиям ее проведения и содержанию. Прием обучения – конкретная операция взаимодействия учителя и учащегося в процессе реализации метода обучения.
В разработанной методике использовались методы изучения геометрического материала в начальной школе, которые способствуют развитию геометрического видения младших школьников. Данную методику представим в таблице 2.8.:
Методика развития геометрического видения младших школьников в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроке математики
Цель формирование геометрического видения младших школьников на уроках математики
Принципы принцип доступности, научности, системности, наглядности, активности обучаемых
Этапы Цели Задачи Дидактические игры и игровые упражнения Результат
Мотивационный Самоопределение к учебной деятельности; сконцентрировать внимание учащихся на изучаемом материале, заинтересовать их, показать необходимость и пользу изучения материала Обеспечить позитивную мотивацию и способствовать формированию геометрического видения младших школьников «Строим дом», «Дорисуй предмет», «Угадайка» Наличие желания и интереса в познании; заинтересованность в изучении геометрического материала
Познавательный усвоение новых знаний и умений; оперирование геометрическим мышлением в отдельных ситуациях с опорой на вспомогательный материал Создать условия для приобретения знаний и умений, необходимых для решения геометрических задач, а так же для развития геометрического мышления «Парная игра», «Построение в шеренгу», «Сравни предметы», Знание геометрического материала, оперирование им; умение воспроизводить полученные знания
Формирующий овладение геометрическим мышлением в полной мере; наличие преобразующей деятельности Формировать геометрическое видение в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроке математики «Зрительный диктант», «Танграм», «Путешествие» Владение геометрическим видением, умение преобразовывать знания; наличие пространственного мышления
Во время реализации данной методики были использованы игры и упражнения разные по своей структуре и целенаправленности. На развитие пространственного мышления: «Путешествие», «Строим дом», «Построение в шеренгу». На развитие геометрического видения: регулярно используемая игра «Танграм», «Сравни предметы», «Парная игра». В основу каждой игры заложена цель развития интереса учащихся к предмету.
В начальной школе у учащихся накапливается запас конкретных знаний и представлений, которые в дальнейшем обобщаются и систематизируются. Рассмотрим этапы формирования геометрических представлений и понятий:
Таблица 2.9.
Этапы формирования геометрических представлений и понятий
Этап Мыслительная деятельность
1 Выявление представлений и знаний младших школьников о той или иной геометрической фигуре
2 Первичное знакомство с геометрической фигурой (по представлению, на основе наблюдений, практической деятельности)
3 Выделение существенных признаков геометрической фигуры и осознание ее определения через ближайший род и видовое отличие
4 Моделирование и конструирование геометрической фигуры из определенного количества фигур
5 Отыскание, узнавание знакомого образа геометрической фигуры из множества предметов окружающей обстановки
6 Разбиение множества геометрических фигур на классы по определенным признакам: классификация фигур (основание классификации задает учитель или формируют учащиеся)
7 Деление фигур на указанные части на основе проведения в ней определенным образом одного отрезка или нескольких отрезков
8 Построение простейших геометрических фигур: отрезка, прямой, луча, угла, равного данному, прямого угла, прямоугольника, треугольника, симметричных фигур с помощью циркуля и линейки
9 Вычленение знакомого образа геометрической фигуры на чертеже из совокупности фигур по существенным признакам
10 Формирование н чертеже из совокупности фигур по существенным признакам; навыков чтения геометрических фигур с использованием буквенных обозначений
11 Решение задач на вычисление длины ломаной линии, отрезка, периметра многоугольника, нахождение площади квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника
Таблица этапов формирования геометрических представлений и понятий указывает на последовательность и систематичность усвоения знаний, умений и навыков обучающихся. Исходя из данной таблицы разрабатывалась методика совершенствования и развития геометрического видения младших школьников на уроках математики. Развитие геометрического видения младших школьников реализовывалось в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений, разных по своему составу и содержательности.
Отобразим задачи и содержание используемых дидактических игр и игровых упражнений в процессе исследования в виде таблицы 2.10.:
Таблица 2.10.
Дидактические игры и упражнения
№
п/п Название Цель Содержание
1 «Парная игра»
развивать умение соотносить плоскостные геометрические фигуры и их контуры Ученикам раздают плоскостные геометрические фигуры и контуры этих фигур. Дети, держа в руках фигуры, выстраиваются в шеренгу. По команде учителя они ищут себе пару согласно своей фигуре (плоскостная должна соединиться с контурной).
2 «Зрительный диктант»
распознавание геометрических фигур, формирование пространственных представлений детей.
Ученикам предлагается посмотреть на наборное полотно, где слева направо расставлены 3 – 5 геометрических фигур. Две команды под музыкальное сопровождение 1 – 2 минуты, должны расставить на площадке в такой же последовательности, как в образце, геометрические фигуры более крупного размера и назвать их.
3 «Построение в шеренгу»
закрепление понятий «низкий», «высокий», «справа», «слева», «впереди», «сзади» Ученики строятся в шеренгу по росту. Учитель дает им следующие задания:
- Кто в классе самый высокий?
- Какой по росту Паша? (Паша самый низкий.)
- Кто твой сосед слева? Справа?
- Между кем и кем ты стоишь?
- Шаг вперед сделает Диана.
- Лиля, сделай шаг влево.
- Сзади Энвера встанет Ангелина, а впереди Риза.
4 «Строим дом»
распознавание геометрических фигур, формирование пространственных представлений детей Мы построили просторный,
Четырехэтажный дом,
И для всех своих игрушек
Место в доме мы найдем.
В доме окна есть и двери,
Крыша крашеная есть…
Здесь поселятся игрушки.
Хорошо им будет здесь!
(А. Бродский)
После прочтения стихотворения учитель говорит:
Сегодня будем строить дом
На радость новоселам,
Чтоб каждый становился в нем
Счастливым и веселым!
После этих слов из различных геометрических фигур, учащиеся на партах, у доски строят дом. Затем называют геометрические фигуры, отвечают на вопросы: Сколько? Каких фигур больше?
5 «Сравни предметы»
в игровой форме учить детей давать характеристики различным предметам, развивать способность к анализу Учащемуся дается задание рассмотреть две любые вещи и предложить объяснить их сходство и различие. Например, яблоко и абрикос: что между ними общего, чем они не похожи друг на друга? Если ребенку трудно самостоятельно выполнить задание, целесообразно задавать ему наводящие вопросы.
6 «Дорисуй предмет»
развивать пространственное видение, геометрическое мышление; дать возможность реализоваться творческому видению
На листе бумаги следует нарисовать простые геометрические фигуры или линии и предложить ребенку дорисовать к ним детали, чтобы получились предметы, животные.
Рис. 2.5. Основа дидактического упражнения «Дорисуй предмет»
7 «Танграм» Способствует развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции, наглядно-образного мышления, воображения, внимания, понимания цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей. Головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны накладываться друг на друга.
Рис. 2.6. Танграм
8 «Путешествие» развивать пространственное мышление, внимательность, старательность, интерес к предмету. Учащимся предлагается отправится в путешествие, но для начала необходимо указать маршрут этого путешествия. Учителем диктуется маршрут по клеточкам, учащиеся в это время отмечают его на листиках в клетку.
Рис. 2.7. Образец дидактического задания «Путешествие»
Подбирая игры к уроку, учитывался уровень сложности и в то же время доступности детям. Во время игры дети должны быть внимательными, не мешать друг другу, быть достаточно активными. Организация игры опиралась на опыт и знания детей, перед ними ставились конкретные задачи, четко объяснялись правила, постепенно усложнялась задача. Игра органически вытекала из логики учебно-воспитательного процесса, а не была к нему искусственно привязана.
Каждая использованная дидактическая игра имеет интересное, привлекательное название; содержит действительно игровые элементы; имеет обязательные правила, которые нельзя нарушать; содержит считалки, рифмы, стихи.
Во время дидактических игр важным элементом является дисциплина. По мнению некоторых учителей, урок математики считается идеальным с точки зрения дисциплины, если школьники сосредоточены, внимательны, в меру активны, занимаются только индивидуальной самостоятельной работой. Они могут высказывать свое мнение или вносить предложения только при поднятии руки и при разрешении учителя. Соглашусь с мнением большинства, что без проявления эмоций нет игры, поэтому на уроках, где используется дидактическая игра, возможны и смех и высказывания вслух
Начиная подготовку к игре, следует решить ряд вопросов: какова ее дидактическая цель; какие умения и навыки будут формироваться в процессе игры; как организовать деятельность детей (соревнование отдельных участников, команд, коллективная деятельность); как подводить итоги.
Геометрический материал для начального курса математики – это точка отрезок, прямая, треугольник, прямой угол, прямоугольник, квадрат, многоугольники, периметр многоугольника, площадь прямоугольника круг и некоторые другие геометрические фигуры. Также младшие школьники должны знать основы элементарных геометрических построений.
Но основной задачей изучения геометрического материала в начальной школе, является развитие пространственных представлений и воображения учащихся.
Геометрический материал не выделяется в программе для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связывается с изучением арифметических вопросов.
Изучение геометрического материала способствует:
1. Накоплению представлений о геометрических фигурах;
2. Развитию пространственного воображение, логического мышления;
3. Развитию важных практических умений и навыков.
4. Подготовки учащихся к дальнейшему изучению геометрии.
Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей с построением геометрической фигур. При этом необходимо формировать умение давать словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и терминологию.
Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами связано с задачами изучения темы:
1. Формировать четкие представления о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат.
2. Формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур, как с помощью чертёжных инструментов, так и без них.
3. Развивать пространственные представления учащихся.
Общие представления учащихся о геометрических фигурах уточняются при усвоении темы «Изучение чисел в пределах 10» сначала эти фигуры (круги, треугольники, квадраты) используются как счетный материал. Дети оперируют ими, отчитывая, например, 5 треугольников, 3 квадрата, 8 кружков, считая большие и маленькие круги, красные и синие треугольники. При этом уточняются названия геометрических фигур. Знакомя учащихся с отрезком, учитель использует окружающие предметы (ручку, карандаш, планку) и называют как изобразить отрезок на бумаге.
Дети учатся находить отрезки на окружающих их предметах (край, доски, стола) и на геометрических фигурах (стороны треугольников). При этом важно научить детей правильно показывать точки и отрезки.
В процессе формирования навыков построения отрезков следует предъявлять большие требование к качеству выполняемых чертежей.
В отличие от других видов деятельности игра содержит цель в самой себе; посторонних и отдаленных задач в игре ребенок не ставит и не решает. Игра часто и определяется как деятельность, которая выполняется ради самой себя, посторонних целей и задач не преследует. Следует иметь в виду, что по мере развития игр (от забав до сюжетно-ролевых, творческих) на определенном этапе появляется цель. Игровые действия становятся целесообразными: приступая к строительству «туннеля» в «горах» или к лечению «больного», ребенок знает, что и как он будет делать и что получится в результате игры. Точно так же и начиная игру в волейбол, футбол, дети ставят цель - выиграть. Но как в первом, так и во втором случае цель не выходит за рамки игры, заключена в ней самой и никаких посторонних задач в ней не ставится и не решается.
В ходе данного педагогического исследования, для улучшения развития геометрического видения младших школьников, был разработан комплекс дидактических игр и игровых упражнений. Было проведено 3 урока-игры (см. приложение Б) по математике на развитие пространственного мышления учащихся. Тема первого урока: Закрепление знаний. Геометрические фигуры.
Цель и задачи урока: закрепить и систематизировать знания учащихся о способах сложения и вычитания с переходом через десяток, закрепить знания о геометрических фигурах; развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, делать выводы, вычислительные навыки, память, наблюдательность; воспитывать интерес к предмету, чувство коллективизма.
Тип урока: совершенствования знаний, умений и навыков. Вид: урок-игра. В ходе урока использованы дидактические упражнения для повышения уровня геометрического видения учащихся.
Второй урок – это дидактическая игра, которая рассчитана на весь урок, целью которого является расширение знания детей о геометрических фигурах, развитие наблюдательности, пространственных представлений и логического мышления; формирование учебно-познавательной и коммуникативной компетенции; содействовать воспитанию познавательного интереса к математике.
Тема третьего урока: Геометрические фигуры. Нахождение периметра.
Цель этого урока: отрабатывать практические навыки нахождения периметра, опираясь на индивидуальные особенности детей (зрительное внимание, память, сенсорное восприятие), научить выбирать рациональные способы нахождения периметр, развивать основные операции мышления (сравнение, классификация, зрительное внимание и память), формировать умение различать геометрические фигуры по форме, развивать умение измерять стороны геометрических фигур.
На уроках были использованы дидактические игры и упражнения, которые позволяли включить в работу, заинтересовать всех учащихся в классе, тем самым развивать познавательный интерес, развивать геометрические знания, умения и навыки, реализовать их на практике.
Также подобраны игровые упражнения, которые применялись в ходе урока математики на каждом занятии по продолжению всего эксперимента.
С помощь данных игр и игровых упражнений решалась главная задача эксперимента – повышение уровня геометрического видения учащихся, их пространственного мышления.
Таким образом были выполнены поставленные задачи используемой методики:
1) формирование геометрических представлений;
2) формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать;
3) выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов;
4) формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний.
2.3. Анализ результатов экспериментального исследования
После проведенного комплекса дидактических игр и игровых упражнений последовала повторная диагностика уровня знаний детей.
Целью контрольного этапа исследования является сравнительная характеристика уровней развития геометрического видения младших школьников, а так же данные статистической обработки полученных результатов исследования.
Для получения данных по каждому из критериев контрольного этапа использовались те же методики, которые применялись на начальном этапе исследования.
По мотивационному критерию мы предлагали детям методику, разработанную на основе методики «Отношение к предмету» Балабкиной Л. А., для определения наличия у школьника мотива познания, интереса, выявить отношение к предмету и процессу деятельности, а так же стремление по собственному побуждению участвовать в деятельности.
Для определения уровня по когнитивному критерию нами была предложена методика «Классификации геометрических фигур», которая определяла наличие у школьников глубоких и прочных научных знаний и умения их использования в различных жизненных ситуациях, наличие умственных способностей и логического, геометрического мышления, любознательности, смекалки, творческого воображения, умение сосредотачивать внимание, память и мышление.
По практическому критерию проводилась методика «Диагностики пространственного мышления и графических умений у детей», определяющая умение действовать самостоятельно, находить различные пути решения поставленной задачи. Вторая используемая методика - «Исключение лишнего», которая диагностировала направленность практических действий на результативность, а так же способность к поиску информации и проявлению творчества с использованием освоенного операционного инструментария.
В ходе данного исследования повторно были использованы те же методики, но уже для определения результативности эксперимента. Далее риведем сравнительную характеристику полученных данных.
Данные по мотивационному критерию были получены с помощью использования методики «Отношение к предмету» Балабкиной Л. А., что позволило получить такие данные:
Таблица 2.11.
Общие данные экспериментального исследования по мотивационному критерию (методика «Отношение к предмету» Балабкиной Л. А.)
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
До После До После
Высокий 60% 70% 50% 50%
Средний 30% 20% 30% 40%
Низкий 10% 10% 20% 10%
По данным анализа исследования наблюдается повышение уровня геометрического видения учащихся экспериментальной группы. Высокий уровень повысился на 10%, средний уровень так же на 10%, низкий уровень остался без изменений 10%. Как показывает таблица, изменений в контрольной группе существенно не изменились: высокий уровень остался 50%, замечены изменения в среднем уровне с 30% повысился до 40%, низком уровне – уменьшился на 10%, что позволяет сделать вывод о незначительном прогрессе учащихся контрольной группы.
Результаты качества исследования доказывают, что экспериментальная группа набрала максимальный показатели по мотивационному критерию. Были созданы условия для обеспечения лучших результатов. С помощью данной методики удалось определить положительное отношение обучающихся к тематическим заданиям на повышение уровня геометрического видения.
По когнитивному критерию применялась методика «Классификация геометрических фигур».
Данные по когнитивному критерию, через использование методики отображаются в таблице 2.12. :
Таблица 2.12.
Общие данные экспериментального исследования по когнитивному критерию (методика «Классификация геометрических фигур»)
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
До После До После
Высокий 40% 60% 30% 40%
Средний 40% 30% 40% 40%
Низкий 20% 10% 30% 20%
В таблице отражен прогресс развития геометрического видения учащихся. В экспериментальной группе замечено повышение высокого уровня с 40% до 60%, средний уровень уменьшился с 40% до 30%, низкий уровень так же потерпел изменения от 20% до 10%. Отображенные данные таблицы контрольной группы характеризируют изменения: высокий уровень повысился на 10%, средний остался без изменений 40%, замечен скачек на низком уровне в 10%. В процессе учебной деятельности развивается уровень геометрического видения обеих групп.
Методика повышает уровень изучения условий развития наглядно-образного мышления, пространственного видения, умения классифицировать геометрические фигуры по признакам: цвет, форма, величина, операции сравнения. Исходя из данных таблицы, можем сделать вывод, что данная методика эффективно влияет на повышение показателей геометрического видения младших школьников.
Дадим характеристику деятельностному критерию, при котором было использовано две диагностические методики: методика «Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей», а так же методика «Исключение лишнего», соответственно отобразим в таблице 2.13.:
Таблица 2.13.
Общие данные экспериментального исследования по когнитивному критерию (методика «Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей»)
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
До После До После
Высокий 50% 50% 60% 70% 50% 40% 40% 50%
Средний 40% 30% 30% 20% 30% 40% 40% 40%
Низкий 10% 20% 10% 10% 20% 20% 20% 10%
В процессе исследования при деятельностном критерии было использовано две методики, которые позволили определить изменения в уровнях развития геометрического видения младших школьников. Данные таблицы показывают, что прогресс замечен в экспериментальной группе больший, чем в контрольной. Анализируя обе методики можем выразить процентное соотношение: в экспериментальной группе замечено повышение высокого уровня на 10-20%. Средний уровень в обоих случаях уменьшился на 10%. Низкий уровень уменьшился на 10% во втором случае. Что касается контрольной группы, показатели существенно не изменились, они варьируются в пределах 10%, что равно одному учащемуся. Особого повышения уровня геометрического видения не замечено.
На заключительном этапе исследования удалось определить высокий уровень развития геометрического мышления, выявить особенности пространственного мышления младших школьников. Качество геометрического видения было усовершенствовано с помощью подобранной методики.
Анализируя данные исследования можем составить итоговую таблицу повышения уровня геометрического видения учащихся:
Таблица 2. 14.
Итоговая таблица повышения уровня геометрического видения учащихся
Уровень Экспериментальная группа Контрольная группа
До После До После
Высокий 50% 65% 42,5% 45%
Средний 35% 25% 35% 40%
Низкий 15% 10% 22,5% 15%
В ходе исследования выявлены следующие показатели развития геометрического видения учащихся:
В экспериментальной группе высокий уровень развития повысился на 15%, что соответствует 3 учащимся; средний уровень понизился на 10%, в количественном соотношении это 2 ученика; низкий уровень понизился на 5%, то есть 1 учащийся.
В контрольной группе прослеживаются следующие данные: высокий уровень развития геометрического видения повысился на 2,5%, что соответствует 1 учащемуся; средний уровень повысился на 5%, отвечающие за 1 ученика; низкий уровень уменьшился на 7,5%, которые преобразуются в 2 ученика.
Таким образом, чтобы лучше проследить уровни развития геометрического видения учащихся, представим данные в виде гистограммы 2.3., на которых изображен уровень геометрического видения младших школьников после применения разработанного комплекса дидактических игр и игровых упражнений:
Экспериментальная группа Контрольная группа
Гистограмма 2.2. Сравнительные результаты исследования по группам.
Качественная сторона полученных данных свидетельствует о эффективности используемой методики совершенствования геометрического видения младших школьников в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроках математики.
Анализ экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что разработанный комплекс дидактических игр и игровых упражнений существенно повышает уровень развития геометрического видения младших школьников.
Результаты экспериментальной работы подтверждают успешное внедрение разработанной методики развития геометрического видения младших школьников в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроках математики. Анализ экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что разработанная нами методика развития геометрического мышления младших школьников эффективна и рекомендована к использованию в работе учителей начальных классов на занятиях математики.
Данное исследование позволяет изучить уровни сформированности геометрического видения детей младшего школьного возраста в процессе обучения на уроках математики.
Выводы ко второй главе
Экспериментальная работа предусматривала проведение исследования, которое состояло из трех этапов. Констатирующий этап состоял в подборе методик и проведении диагностического обследования. Формирующий этап – разработка методики развития геометрического видения в процессе организации дидактических игр и игровых упражнений на уроках математики. Контрольный этап – сравнительная характеристика уровней развития геометрического видения младших школьников, данные статистической обработки полученных результатов исследования.
В качестве средства, позволяющего эффективно развивать геометрическое видение учащихся в процессе обучения математике, может выступать система упражнений, построенная в соответствии с выделенным нами операционным составом геометрического видения.
Методика работы с упражнениями, направленными на развитие геометрического видения учащихся начальных классов, строится на интегративной основе, в концепции единства содержательного и процессуального.
Результаты обучающего эксперимента показали статистическую значимость различий в уровнях развития геометрического видения у учащихся в контрольных и экспериментальных группах, обучаемых по разработанной нами методике, при существенном повышении качества их знаний и умений.
Проведенное исследование доказывает, что дидактическая игра содействует лучшему пониманию математической сущности вопроса, уточнению и формированию математических знаний учащихся. Игры можно использовать на разных этапах усвоения знаний: на этапах объяснения нового материала, его закрепления, повторения, контроля. Игра позволяет включить в активную познавательную деятельность большее число учащихся. Она должна в полной мере решать как образовательные задачи урока, так и задачи активизации познавательной деятельности, и быть основной ступенью в развитии познавательных интересов учащихся. Игра помогает учителю донести до учащихся трудный материал в доступной форме. Отсюда можно сделать вывод о том, что использование игры необходимо при обучении детей младшего школьного возраста.
Применение дидактических игр поможет учителю математики организовать разнообразную творческую деятельность учащихся на уроке, подскажет способы эмоционального преподнесения строгих математических истин, что сделает процесс познания интересным и увлекательным. Создание игровой атмосферы на уроках развивает познавательный интерес, активность и познавательную деятельность учащихся, снимает усталость, позволяет удержать внимание. Продолжительность игры 8-12 минут дети играют, а играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют навыки вычисления.
Таким образом дидактическая игра помогает активизации мыслительную деятельности учащихся и улучшает качество знаний, повышает
Дидактические игры четкой классификации и группировки по видам пока не имеют. Их различают по обучающему содержанию, познавательной деятельности детей, игровым действиям и правилам, организации и взаимоотношениям детей, по роли воспитателя. Но эти игры имеют четкую структуру: дидактическая задача, игровая задача - цель игры для детей, правила игры, игровые действия, результат.
Дидактические игры создает педагог - в этом характерная особенность этих игр. Они помогают усвоению математических представлений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты. В работе понятие геометрического видения учащихся уточнено следующим образом: «Геометрическое видение есть аналитико-синтетическая деятельность ученика по обнаружению, распознаванию, и мысленному преобразованию геометрических фигур в процессе восприятия чертежа». В структуре геометрического видения выявлены три основных компонента: наблюдательность, глазомер и преобразующая деятельность ученика. Выявлен операционный состав геометрического видения, включающий последовательность взаимосвязанных с компонентами умений.
К основным критериям определения геометрического видения на каждом из уровней его развития отнесены:
- быстрота видения, характеризуемая легкостью обнаружения геометрических объектов, заданных на чертеже;
- правильность видения, характеризуемая верностью идентификации найденных на чертеже объектов;
- точность видения, характеризуемая точностью восприятия размеров, форм и отношений между геометрическими фигурами, заданными на чертеже;
- полнота видения, характеризуемая степенью исчерпывания всей геометрической информации, содержащейся на чертеже;
- глубина видения, характеризуемая видением геометрической информации, непосредственно не содержащейся на чертеже.
В процессе написания выпускной квалификационной работы на основе рассмотренной психолого-педагогической и методической литературы по данному вопросу, а также исследования, мы пришли к выводу, что в педагогической работе большое внимание уделяется дидактической игре на уроке и выявлено ее существенное значение для получения, усвоения и закрепления новых знаний у учащихся начальных классов.
Проведя и проанализировав исследования, мы выявили, что дидактическая игра позволяет не только активно включить учащихся в учебную деятельность, но и активизировать познавательную деятельность детей, расширять геометрическое видение (пространственное мышление). Игра помогает учителю донести до учащихся трудный материал в доступной форме. Отсюда можно сделать вывод о том, что использование игры необходимо при обучении детей младшего школьного возраста, в особенности на уроках математики.
В ходе проделанной работы, мы сделали вывод, что дидактическая игра может быть использована как и на этапах повторения и закрепления, так и на этапах изучения нового материала. Она должна в полной мере решать как образовательные задачи урока, так и задачи активизации познавательной деятельности, и быть основной ступенью в развитии познавательных интересов учащихся.
Дидактические игры особенно необходимы в обучении и воспитании детей младшего школьного возраста. Благодаря играм удается сконцентрировать внимание и привлечь интерес даже у самых несобранных учеников. Вначале их увлекают только игровые действия, а затем и то, чему учит та или иная игра. Постепенно у детей пробуждается интерес и к самому предмету обучения.
Таким образом, дидактическая игра - это целенаправленная творческая деятельность, в процессе которой дети успешно усваивают математические понятия и решают данные задания.
Игровая ситуация, основанная на принципе занимательности, вовлекает в работу значительную часть детей. Любая игра способствует повышению культурного уровня личности, развитию речи ученика, формированию таких черт характера как настойчивость, трудолюбие.
Игровой метод способствует созданию коллектива; коллективная деятельность порождает соревнование, а это способствует развитию познавательного интереса и активизирует мышление детей, без которого невозможен качественный процесс обучения и воспитания.
В начальных классах геометрический материал изучается в основном на уровне знания-знакомства. Здесь никакие правила и определения не заучиваются, ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге.
Качество приобретенного опыта геометрического видения охарактеризовано тремя уровнями его развития:
Аккумулятивный, связанный с накоплением в зрительной памяти и узнаванием различных образов геометрических фигур.
Конструктивный, связанный с самостоятельным конструированием образов геометрических фигур.
Деятельностный, связанный с переосмыслением элементов чертежа в плане различных понятий.
Разработано методическое обеспечение развития геометрического видения учащихся 1-4 классов в процессе обучения математике, включающее систему упражнений и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.
Попытки преодолеть недостатки традиционного курса геометрии предпринимались в различных направлениях, главным образом в плане усовершенствования содержания пропедевтического курса и методики его изложения. Некоторые педагоги, отмечая бедность геометрического материала на страницах учебников математики, расширяют его содержание, включая дополнительные задания геометрического характера, увеличивая количество изучаемых понятий и терминов. Одни методисты уже с первого класса отводят на изучение геометрии отдельный урок, другие включают элементы геометрической пропедевтики в каждый урок математики (до 10 мин), при этом проводят целенаправленную работу по развитию пространственного воображения и логического мышления учащихся, а также увеличивают количество заданий, связанных с деятельностью самих детей. В ходе исследования главным образом решалась данная проблема.
Разработано методическое обеспечение развития геометрического видения учащихся начальных классов в процессе обучения математике, включающее систему упражнений и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.
Эффективность разработанного методического обеспечения подтверждена экспериментально
Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы. Автореф. дис. . докт.пед.наук. М.,1994. 34 с.
2. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: Просвещение, 1964. - 304с.
3. Аргинская И.И., Занков Л.В. Математика: 1 кл. Проб. учеб. -М.: Просвещение, 1994. 192с.
4. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников. Дис.док. пед. наук.-Пенза, 1984.-350с.
5. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии// Математика в школе. 1973. №6. С.25-27.
6. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Учеб. пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. Самара: Изд-во Сам.ГПУ - Изд-во «Самарский университет», 1995. - 118с.
7. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. -Пенза, 1969. 366с.
8. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии. Дис.канд. пед. наук. М., 1996. -274с.
9. Бескин М.Н. Методика геометрии. М.-Л., Учпедгиз, 1947. -298с.
10. Болтянский В.Г. Как развивать графическое мышление// Математика в школе. 1978. №3. С.34-37.
11. Бондаренко С.М. Учите детей сравнивать. М.: Знание, 1981. -64с.
12. Брадис В.М. Математические задачи в школе// Математика в школе. 1946. №1. С.34-39.
13. Верчеико С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы. Дис. .канд. пед. наук. -М., 1983. -220с.
14. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии// Математика в школе. 1946. №4.С.18-27.
15. Владимирский Г.А. Система упражнений на графическом материале в преподавании геометрии. Дис. .канд. пед. наук. -М.,1947. -280с.
16. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики: 2 кл.: Пособие для учителя четырехлет. нач. шк. -М.: Просвещение, 1995. -48с.
17. Выготский JI.C. Динамика умственного развития школьника в связи с обучением / Педагогическая психология. -М.: Педагогика, 1991.- 290с.
18. Выготский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте / Педагогическая психология. -М.: Педагогика, 1991. 290с.
19. Выготский JI.C., Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М., 1959. - 497с.
20. Габова М. А. Путешествия по стране Графика: приложение 2 : диагностика пространственного мышления и графических умений у детей 6-7 лет / М. А. Габова // Образование в современной шк. - 2003. - № 11. - С. 7-20.
21. Гайштут А.Г., Покровский В.П. Геометрия на чертежах: Дид. мат-лы 7 класс/ пединститут им. М.Горького. Творческое объединение «учитель». Киев, 1991. - 65с.
22. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. / пер. с нем. С.А. Каменецкого. -3-е изд. -М.: Наука, 1981. -344с.
23. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. дис. .докт. пед. наук. -М., 1979. -345с.
24. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. -104с.
25. Голдстейн М., Инге Ф. Голдстейн. Как мы познаем: Исслед. процесса науч. познания./ Пер. с англ. А.Е.Петрова. -М.:3нание, 1984. -256с.
26. Грегори P.J1. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. -М.: Прогресс, 1970. -182с.
27. Гуров Б. Н. Основы геометрии в начальной школе [электронный доступ:http://mathprosto.ru/?page=pages/geometry_primary/dot_line_and_other.php]
28. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. - 128с.
29. Далингер В.А. Чертеж учит думать // Математика в школе. 1990. №4.
30. Демидов В. Как мы видим то, что мы видим. М.: Знание, 1979. -208с.
31. Динисов Д. А. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах. [электронный доступ: http://nauka-pedagogika.com/pedagogika-13-00-02/dissertaciya-razvitie-geometricheskogo-videniya-uchaschihsya-pri-obuchenii-matematike-v-1-6-klassah].
32. Диева О. Г. Возможности развития пространственного мышления школьников во внеурочное время. [электронный доступ: http://www.moluch.ru/conf/ped/archive/69/3623/].
33. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе. 1990. №5. С.28-29.
34. Дьякова JI.M. Проблема использования дидактических материалов на этапе введения новых знаний при обучении элементам геометрии учащихся 1-2 классов. Дис. . канд. пед. наук. М., 1978. -165с.
35. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. -М.: Просвещение, 1990. -128с.
36. Ерганжйева Л.Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Дис. . канд. пед. наук. М., 1992. -189с.
37. Ефимов A.M. Из опыта преподавания геометрии // Математика в школе. 1957. №2. С.48-49.
38. Журавлев Б.Б. О математическом зрении// Математика в школе. 1940. №5. С.72-75.
39. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. -М.: Наука, 1982. 127с.
40. Занков JI.B. О предмете и методах дидактических исследований. Изд-во АПН РСФСР, М., 1962. 148с.
41. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. -Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М., 1995. -23с.
42. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. -М.: Учпедгиз, 1955 -139с.
43. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. -М.: АО «Столетие», 1994. -192с.
44. Изучение развития учащихся учителем./ Под ред. М.В.Зверевой. -Самара, 1992. -112с.
45. Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах./Н.Б.Истомина - //М.: Академия, 2001г.. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения./Ю.М.Колягин, О.В.Тарасова. //Начальная школа. - №4 - 2000г.
46. Кабанова-Меллер Е.Н. Приемы абстракции в формировании пространственных понятий у школьников. Доклады АПН РСФСР, 1959. №5.
Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г.
47. Кондаков И.И. Логический словарь-справочник. -М., 2000. -97с.
48. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. -8-е изд. -М.: Наука, 1968. -567с.
49. Коссов Б.Б. Проблемы психологии восприятия. -М.: Высш.школа, 1971.-320с.
50. Кочеткова Д. С. Развитие пространственного мышления в процессе изучения младшими школьниками геометрического материала. [электронный доступ: http://knowledge.allbest.ru/pedagogics/3c0b65635b2bc78b5c43b89421206].
51. Курилова Е. А. Развитие пространственного мышления младших школьников на уроках математики. [электронный доступ: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-mo/2011/02/19/statya-razvitie-prostranstvennogo-myshleniya-mladshikh].
52. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. -М.,1968. 432с.
53. Ланда Л.Н. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач // Вопросы психологии. 1959.
54. Леонтьев А.Н. Ощущение, восприятие и внимание детей младшего школьного возраста. В сб.: Очерки психологии детей. Под ред. А.И.Леонтьева. М., Изд-во АПН РСФСР, 1950.
55. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся. -М., Изд-во АПН РСФСР, 1959.
56. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения. Дис. .канд. пед. наук. -Киев, 1975. -214с.
57. Менчинская Н.А. Взаимодействие слова и образа в процессе усвоения знаний школьниками. -М., 1953.
58. Научно-методический журнал России «Начальная школа»
59. Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры. М.: Просвещение, 2010. - 160с.
60. Никитина Г.Н. Приемы развития пространственного мышления школьников при решении задач на построение. //Межвуз. сб. науч. трудов.- Н.Новгород, 1992.-С.52-63.
61. Панкратов А.А. Начертательная геометрия. М.: Учпедгиз, 1959.
62. Пардала А. Формирование пространственного воображения у учащихся при обучении математике в средней школе / с учетом специфики школы республики Польша/. Дис. . док. пед. наук. -М., 1993. -327с.
63. Педагогический словарь. Т. I и II. Изд-во АПН РСФСР, 1960.
64. Перельман Я.И. Живая математика. / Под ред. В.Г.Болтянского.- 2-е изд. -М.: Наука, 1978. 173с.
65. Перельман Я.И. Занимательная геометрия / Под ред. В.А.Кордемского.- 2-е изд.- М.: физматгиз, 1959. -303с.
66. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дис. . канд. пед. наук. С.-П., 1992. -234с.
67. Пышкало A.M. Геометрия в 1-4 классах. -М., 1965. -244с.
68. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. -М., 1973. -208с.
69. Развитие учащихся в процессе обучения/ Под ред. дейст. члена АПН РСФСР Л.В.Занкова. Изд-во АПН РСФСР, М., 1963. -147с.
70. Резник Н.А. Использование и развитие визуального мышления на уроке математики. Дис. .канд. пед. наук. -Л., 2011. -234с.
71. РудовскаяН.В. Развитие наблюдательности у детей на уроках математики// Начальная школа. 1992. №2. С. 35-37.
72. Словарь педагогических терминов. Пространственное мышление. [электронный доступ: http://azps.ru/handbook/p/pros357.html].
73. Тарабурина Т. Ю. Система дидактических игр на уроках математики в начальной школе. [электронный доступ: http://alma-mater-spb.ru/wp-content/uploads/2012/10/games.pdf].
74. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2002. -175с.
75. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. Труды научного семинара, под ред. проф. Н.Ф.Четверухина, вып.1, 1964.
76. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования (среднего (полного) общего образования) второго поколения.
77. Чилингирова JL, Спиридонова Б. Играя, учимся математике: Пособие для учителя: пер. с болг. -М.: Просвещение, 1993. 191с.
78. Эрдниев Б.П. Сравнение и обобщение в преподавании математики. -М., 1969. -130с.
79. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе ее решения/ В сб. Применение знаний в учебной практике школьников. Под ред. Н.А.Менчинской. Изд-во АПН РСФСР, М., 1961. -С.55-132.
80. Якиманская И.С. О разработке метода диагностики развития пространственного мышления/ В сб. Проблемы диагностики умственного развития учащихся. Под ред. З.И.Калмыковой. -М., 1975. -С.155-204.
81. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М.: Педагогика, 1980. -240с.
82. Якиманская, И.С. Как развивать учащихся на уроках математики: Учеб.-метод. пособие / И.С. Якиманская.– М., 1996.– 106 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Задания к методике «Диагностика пространственного мышления и графических умений у детей»
Задание 1
Задача 1. Выявить особенности представлений детей о геометрических фигурах, умения воспринимать, различать и называть их независимо от пространственного расположения, опираясь на существенные признаки и их связь с геометрической терминологией.
Задача 2. Выявить особенности умений детей декодировать графическую информацию, читать графические изображения двухмерных и трехмерных объектов, соотносить изображение фигуры с ее названием.
Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется дать название каждой фигуре.
Инструкция: «Ты помнишь сказку о Белоснежке и ее друзьях-гномах? Сколько их было? Каждый гном построил себе дом, но не простой, а в виде какой-либо геометрической фигуры. Все эти дома изображены на этом листе. Каждый дом имеет свой номер. Назови форму каждого дома, дай название каждой фигуре».
Верный ответ: 1 - квадрат, 2 - треугольник, 3 - овал, 4 - куб, 5 - прямоугольник, 6 - ромб (допускается ответ «четырехугольник»), 7 - шестиугольник (допускается ответ «многоугольник»).
Оценка результатов-1: Верно названы до 2 фигур - 1 балл. Верно названы 3-5 фигур - 2 балла. Верно названы 6-7 фигур - 3 балла.
Оценка результатов-2: Изображение не декодировано - 1 балл. Изображение декодировано с ошибками - 2 балла. Изображение декодировано верно, без ошибок - 3 балла.
Примечание: Фигуры № 2 (треугольник) и № 5 (прямоугольник) изображены в непривычном пространственном расположении, повернуты. Это позволяет выявить подверженность ребенка стереотипам в изображении фигур на плоскости.
Задание 2
Задача 1. Выявить особенности умений детей различать пространственные отношения между объектами на плоскости; выделять и обобщать существенные признаки фигур; доказывать или опровергать истинность высказывания.
Задача 2. Выявить особенности умений читать графическую информацию о плоских и объемных объектах, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение для доказательства истинности высказывания.
Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 геометрических фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».
Инструкция: «Белоснежка считает, что слева от домика в форме треугольника и справа от домика в форме куба располагаются домики, имеющие форму четырехугольника. (Повторить: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».) Права ли Белоснежка? Как ты рассуждал?»
Верный ответ и примерный образец рассуждения: Да, Белоснежка права. Слева от треугольника находится квадрат, у него четыре угла, значит, это четырехугольник. Справа от куба изображен прямоугольник, у него тоже четыре угла, значит, он тоже четырехугольник.
Оценка результатов-1: Отрицание высказывания или отсутствие ответа - 1 балл. Подтверждение истинности высказывания без доказательства, объяснения - 2 балла. Доказательство истинности высказывания - 3 балла.
Оценка результатов-2: Отсутствие ответа, изображение не декодировано - 1 балл. Доказательство истинности высказывания без опоры на графическое изображение - 2 балла. Доказательство истинности высказывания с опорой на графическое изображение - 3 балла.
Задание 3
Задача 1. Выявить особенности умений детей выделять существенные признаки фигур, обобщать их форму, исключать по отсутствию признаков; доказывать или опровергать истинность высказывания.
Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение при доказательстве истинности высказывания.
Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Фигуры № 2, 3 и 7 - многоугольники».
Инструкция: «Гномы из домиков № 2, 3 и 7 думают, что их домики имеют форму многоугольника. (Повторить: «Фигуры № 2, 3 и 7 - многоугольники».) Согласен ли ты с гномами? Почему?»
Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нет, гномы не правы. Фигура № 2 - треугольник - имеет три угла, это многоугольник. У фигуры № 7 шесть углов, это тоже многоугольник. А у фигуры № 3 - овала - нет ни одного угла, это не многоугольник. Значит, не все фигуры - многоугольники.
Оценка результатов-1: Утверждение истинности высказывания или отсутствие ответа - 1 балл. Отрицание истинности высказывания без доказательства, пояснения - 2 балла. Доказательство отрицания истинности высказывания - 3 балла.
Оценка результатов-2: Отсутствие ответа, изображение не декодировано - 1 балл. Доказательство без опоры на графическое изображение - 2 балла. Доказательство с опорой на графическое изображение - 3 балла.
Задание 4
Задача 1. Выявить особенности умений обобщать форму по существенным признакам независимо от пространственного расположения фигур, исключать по отсутствию самостоятельно выделенного признака, доказывать свой выбор.
Задача 2. Выявить особенности умений читать изображения двухмерных и трехмерных объектов, использовать графическое изображение для доказательства выбора объекта.
Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить, какая фигура не похожа на другие, и доказать свой выбор.
Инструкция: «Один из гномов сказал Белоснежке: «Мой домик по форме не похож на другие домики».
В каком домике мог жить этот гном? (Повторить: «Какая фигура не похожа на другие?») Расскажи, как мог рассуждать этот гном».
Верный ответ и примерный образец рассуждения: Возможны три варианта ответов в зависимости от признака, выделяемого в фигурах. Фигура № 3 - овал - не имеет углов и сторон, изображается кривой линией. Остальные фигуры имеют углы и стороны, изображаются прямыми линиями. Фигура № 7 - шестиугольник - не выпуклая, остальные фигуры выпуклые. Фигура № 4 - куб - объемная, остальные фигуры плоские.
Оценка результатов-1: Отсутствие ответа - 1 балл. Выделена одна фигура с объяснением или две фигуры без объяснения - 2 балла. Выделены 2-3 фигуры с объяснением - 3 балла.
Оценка результатов-2: Изображение не декодировано, отсутствие ответа - 1 балл. Доказательство выбора фигуры без опоры на графическое изображение - 2 балла. Доказательство выбора фигуры с опорой на графическое изображение - 3 балла.
Задание 5
Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на плоскости листа, устанавливать взаимно-обратные пространственные отношения между объектами, изменять точку отсчета, передавать в изображении форму фигур и их пространственное расположение.
Задача 2. Выявить особенности умений кодировать графическую информацию; создавать изображение в соответствии с заданными условиями; точно передавать форму фигур при помощи линий - прямых, кривых; использовать чертежно-графические инструменты.
Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги, карандаши, ручка, линейка, трафареты с фигурами. Требуется изобразить фигуры, соблюдая определенные условия: изобразить круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом.
Инструкция: «У Белоснежки сегодня день рождения. Гномы испекли для нее печенье в форме геометрических фигур и хотят красиво разложить его на блюде. Помоги гномам разложить печенье. Изобрази круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом. Можешь использовать все предметы, лежащие на столе».
Оценка результатов-1: Верно передана форма и расположение до 2 фигур или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передана форма и расположение 3-4 фигур - 2 балла. Верно передана форма и расположение 5-6 фигур - 3 балла.
Оценка результатов-2: Информация не закодирована, отсутствие ответа 1 балл. Информация закодирована с ошибками, без применения графических инструментов - 2 балла.
Информация закодирована верно, с применением чертежно-графических инструментов - 3 балла.
Примечание: Все фигуры есть на предлагаемых шаблонах, но их нужно выбрать среди других фигур. При оценке учитывается передача пространственных отношений между фигурами. Сами фигуры могут быть повернуты.
Задание 6
Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму по заданному условию: расчленять квадрат на четыре равные части, определять и называть их форму.
Задача 2. Выявить особенности умений преобразовывать графические изображения по заданному условию: делить фигуру на части прямыми линиями; использовать графические инструменты.
Содержание: Ребенку предлагается ответить на вопрос: «Если разделить квадрат на четыре равные части, то какой они могут быть формы?», а затем изобразить способы деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями. Предлагаются лист бумаги с изображенными на нем 6 квадратами, карандаш, ручка, фломастер, линейка, трафареты с фигурами.
Приложение Б
Планы-конспекты уроков во реализации методики повышения уровня развития геометрического видения
Конспект урока-игры:
Тема: Закрепление знаний. Геометрические фигуры.
Цель и задачи: закрепить и систематизировать знания учащихся о способах сложения и вычитания с переходом через десяток, закрепить знания о геометрических фигурах; развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, делать выводы, вычислительные навыки, память, наблюдательность; воспитывать интерес к предмету, чувство коллективизма.
Тип: урок совершенствования знаний, умений и навыков
Вид: урок-игра
Оборудование: иллюстрации, карточки, геометрические фигуры, таблицы, дидактические игры.
Ход урока
1.Организационный момент
2.Постановка задач урока
Сегодня я приглашаю в путешествие по удивительной стране, которая называется Математика.
Вы хотите там побывать?
В этой стране много городов. В каждом городе живут сказочные жители. Им очень нравится загадывать гостям загадки, задавать вопросы. Я думаю, что все любят математику, и это путешествие будет для вас очень интересным и полезным.
3.А сейчас мы будем садиться в поезд. Для этого нужно купить билет, то есть ответить правильно на вопрос.
1.Сколько пальцев на двух руках?
2.Сколько дней недели?
3.Сколько сторон у квадрата?
4.Сколько сторон у шестиугольника?
5.Сколько сторон у прямоугольника?
6.Сколько десятков в числе 34?
7.Сколько единиц в числе 78?
8.Как называется число в котором 10 десятков?
9.Как называется результат при сложении?
10.Как называется результат при вычитании?
11.Сколько см в 2 дм?
12.Сколько месяцев в году?
13.Сколько десятков в числе 46?
14.Сколько единиц в числе 40?
15.Сколько дней в месяце?
16.Сколько часов в сутках?
17.Сколько минут в 2 часе?
Молодцы!
А теперь отправляемся в путь по стране Математике!
4. Первая остановка город Красок.
Каждый день недели определён цветом. Нужно расставить краски по алгоритму и при этом ещё решить весёлую задачу.
Вт Воскресенье - красный
Пн Понедельник –оранжевый
Вс Вторник –жёлтый
Ср Среда –зелёный
Пт Четверг –голубой
Чт Пятница –Синий
Сб Суббота –фиолетовый
На пригорке возле ёлок
Ёжик яблоки считал:
Семь под ёлкой, семь за ёлкой
Ёж не может разобрать
Как те яблоки считать?
Яблоки в саду поспели.
Мы отведать их успели.
Пять румяных, наливных,
Девять с кислинкой.
Сколько их?
На лужайке у реки
Расселились мотыльки:
Шесть сидели на ромашке,
Восемь на душистых кашках.
Кто из вас сказать готов,
Сколько было мотыльков?
Как-то раз на берегу
Гуси ели лебеду:
19белых, серых три.
Сколько всех гусей? Скажи!
Восемь пар танцуют польку.
А всего танцоров сколько?
Ну-ка, сколько всех ребят
На горе катаются?
14в саночках сидят,
10дожидаются.
На берёзе 30 синичек
Продавали рукавички.
Прилетело ещё 5,
Сколько будут продавать?
5. Вторая остановка город Геометрических фигур.
Здесь нас ждет встреча со старыми знакомыми - Треугольником и Квадратом.
Послушайте историю
Жили-были два брата:
Треугольник с Квадратом.
Старший квадратный-
Добродушный, приятный.
Младший треугольный-
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат:
«Почему ты злишься брат?»
Тот кричит ему: «Смотри,
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя их всех-четыре!»
Но Квадрат ответил: «Брат.
Я же старший, я-квадрат».
И сказал ещё нежней:
«Неизвестно, кто нужней».
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато,
Чтобы навредить Квадрату
Уходя, сказал: !Приятных
Я тебе желаю снов.
Спать ложился_ был Квадратом,
А проснёшься непонятным.
(разрезать квадрат на два прямоугольника)
И наутро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел –и онемел.
Ведь теперь из квадрата
Получилось два прямоугольных брата.
-Как получить два родных брата Треугольнику?
(Задание группам)
Игра «Собери фигуру по образцу»
Каждая группа получает конверт с набором геометрических фигур «Танграм» и чертёж фигуры.
6. Город Весёлого настроения.
Физминутка
7. Город Игр.
1) Найди лишнюю фигуру.
2) Укрась город цветами.
Каждая группа получает цветок, на каждом лепестке задание.
12-3= 21-4= 37+7= 84-5= 95+6=
17-8= 27+8= 40-5= 25+7= 50-1=
9+9= 8+8= 7+7= 6+6= 12+10=
Молодцы ребята! Хорошо справились с заданием.
8 Рефлексия
Путешествие закончилось.
-Скажите, что было главное в нашем путешествие?
9. Каждый ученик получает конверт.
(В конверте оценка и индивидуальное домашнее задание)
Дидактическая игра, рассчитанная на весь урок.
Цель: расширять знания детей о геометрических фигурах, развивать наблюдательность, пространственные представления и логическое мышление; формировать учебно-познавательную и коммуникативную компетенции; содействовать воспитанию познавательного интереса к математике.
Ход мероприятия:
Организационный момент:
– Внимание! Внимание!
Ну-ка, в сторону карандаши!
Ни костяшек, ни ручек, ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души.
– Ребята, на каком уроке вы часто слышите такие слова? Сегодня у нас тоже урок математики, но он необычный. Давайте хором прочитаем тему нашего урока (ВЕСЁЛАЯ МАТЕМАТИКА).
– Сегодня на уроке
Затеи, и задачи,
Игры, шутки – всё для вас!
Пожелаем всем удачи!
За работу, в добрый час!
– Итак, задания будем выполнять командами (2 команды).
1 задание:
– 2 класс, прочитайте как можно быстрее пословицу о науке математике (один читает)
«Не выучил таблицу умножения – не будет тебе в жизни продвижения».
– Ты будешь капитаном первой команды.
«Будет проще жить, если будешь друзей умножать и радость делить».
– Ты будешь капитаном второй команды.
2 задание:
Итак, капитаны команд уже заработали по 1 очку для своей команды, а теперь наберём сами команды. (По очереди задавать вопросы учащимся. Тот, кто отвечает на вопрос, становится членом команды и приносит ей очко. В каждой команде вместе с капитаном 8 человек).
1. Загадка:
Мой дружок – циркач лихой,
Чертит круг одной ногой. (Циркуль)
2. Продолжи ряд: 1,2,4, 8,…..
3. Загадка:
То считаю втихомолку я,
То костяшками стучу.
Если правильно считать,
То всегда получишь 5. (Счёты.)
5. Задача:
Девять расписных матрёшек:
В каждой – 5 дочурок-крошек.
Если бы все дочки рядом встали,
Сколько бы вы их насчитали? (45)
6. Какой фигуры не хватает?
7. Первый Назар шёл на базар,
второй Назар – с базара.
Какой Назар купил товар,
какой шёл без товара?
(С товаром тот, который идёт с базара.)
8. Бабка в горшок посадила горох,
И урожай получился неплох.
В каждом стручке – по 4 хороших,
Крупных, да чистых, и вкусных горошин.
Собрано бабкой 17 стручков.
Надо узнать: урожай-то каков? (68)
9. Росли 2 вербы.
На каждой вербе по две ветки.
На каждой ветке по 2 груши.
Сколько всего груш?
10. Мельник пришёл на мельницу.
В каждом углу он увидел по 3 мешка,
на каждом мешке сидели по 3 кошки,
у каждой кошки по 3 котёнка.
Сколько ног было на мельнице? (Две.)
11. Сколько минут нужно варить яйцо, сваренное вкрутую?
12. Две дочери, две матери да бабушка с внучкой. Сколько всех? (3)
13. Маленькому Родику
минуло два годика.
А его сестричка Аза
Старше Родика в 3 раза.
Отыщите-ка ответ:
Сколько нашей Азе лет? (6)
14. На яблоне было 10 яблок, а на иве на 2 меньше.
Сколько всего было яблок? (10)
3 задание:
– Итак, команды набраны, а названий у них нет.
Соедините на скорость числа по порядку и узнайте своё название.
Ответы: Жираф, Лошадка
4 задание:
– (Конкурс капитанов.) В течение 10 секунд посмотреть на фигуру и за то время, пока все учащиеся споют песню «Дважды два – четыре», разрезать квадрат и по памяти выполнить аппликацию на своём листе. Побеждает тот, кто выполнил аппликацию точнее и быстрее.
6 задание:
– Помоги своей команде набрать очки. Скоро Новый год. Нужно нарядить к празднику ёлочку. Для этого нужно ответить на вопросы, которые написаны на новогодних шарах. Если член команды не отвечает, один раз ему может помочь болельщик из его класса.
1. Как найти неизвестное уменьшаемое?
2. Как найти неизвестное делимое?
3. Сколько в одном дециметре сантиметров?
4. Сколько в одном центнере килограммов?
5. Как найти цену?
6.Чему равна одна пятая часть числа 15?
7. Что значит умножить одно число на другое?
8. Назовите переместительное свойство сложения.
9. Сколько миллиметров составляют 1дециметр?
10. Сколько миллиметров составляют 1метр?
11. Назови действие, обратное действию вычитания.
12. Назови действие, обратное действию деления.
13. Если уменьшаемое увеличится, то, что произойдёт с разностью?
14. Назови самое большое четырёхзначное число.
15. Назови самое большое двузначное число.
16. Если делитель увеличится, то, что произойдёт с частным?
Итог:
Подсчитываются баллы, награждаются команды.
Конспект урока по математике
Тема: Геометрические фигуры. Нахождение периметра. Цель: Отрабатывать практические навыки нахождения периметра, опираясь на индивидуальные особенности детей( зрительное внимание, память, сенсорное восприятие), научить выбирать рациональные способы нахождения периметра. Задачи:
Образовательные: 1) Отработать навыки нахождения периметра прямоугольника и квадрата удобными способами. 2) Научить применять формулы для нахождения периметра этих геометрических фигур. 3) Отрабатывать умение различать такие геометрические фигуры, как квадрат и прямоугольник.
Развивающие: 1) Развивать основные операции мышления ( сравнение, классификация, зрительное внимание и память) 2) Формировать умение различать геометрические фигуры по форме. 3) Развивать умение измерять стороны геометрических фигур.
Ход занятия:
I. Организационный момент.
II. –Ребята, отгадайте, пожалуйста, загадку:
-В нём живёт моя семья, Без него не жить ни дня. В него стремлюсь всегда и всюду, К нему дорогу не забуду, Я без него дышу с трудом, Мой кров, родимый тёплый…(Дом)
( На доске прикреплён домик, состоящий из геометрических фигур)
-2705107620000- Из каких геометрических фигур состоит этот домик?
17106901485900037585659144000-1085851149350025336533528000309181528194000
( прямоугольник, квадрат, треугольник)
( По мере ответов детей разбираю домик на отдельные фигуры и фиксирую их на доске).
- Как называется фигура синего цвета? (прямоугольник) – Как называется фигура жёлтого цвета? ( квадрат) – Как называется фигура красного цвета? (треугольник) – Как вы думаете, какая фигура лишняя? ( треугольник). – Почему? ( У него 3 угла и 3 стороны, а у квадрата и прямоугольника по 4) (Убираю с доски треугольник, остаются 2 фигуры - квадрат и прямоугольник) – Посмотрите внимательно и скажите, что общего у этих двух фигур? ( У них 4 угла и 4 стороны) - Что можно сказать о сторонах квадрата? (Они равны). – А о сторонах прямоугольника? ( У него противоположные стороны равны?) - А прямоугольник и квадрат являются четырёхугольниками? (Да, у них 4 прямых угла) – А можно ли назвать квадрат прямоугольником? ( Нет, у него все стороны равны, а у прямоугольника только противоположные стороны равны)
III. Основная тема: а) - Какие геометрические фигуры мы сейчас вспомнили? (Прямоугольник, квадрат и треугольник) – Что можно вычислить у геометрических фигур? ( Периметр) – А что такое периметр? ( Сумма всех сторон) – Нарисуйте в воздухе те геометрические фигуры, которые мы сейчас вспомнили. Сколько нужно сложить сторон, чтобы найти периметр треугольника? (три) – А квадрата и прямоугольника? (четыре) б) Показываю на квадрат, расположенный на доске: - Так как называется эта фигура? (квадрат) - Как можно найти его периметр? (Сложить длину его сторон) – Начертите квадрат со стороной 3 см. и найдите его периметр.
I. способ: Р =3см+3см+3см+3см =12см.
-Зная, что у квадрата все стороны равны и их четыре, как можно иначе найти его периметр наиболее удобным способом? ( нужно длину одной стороны умножить на количество равных сторон).
381000564515Р=а*4
00Р=а*4
- Давайте вспомним формулу нахождения периметра квадрата (Р=а*4) ( На доске прикрепляю табличку с формулой нахождения периметра квадрата)
где а - сторона квадрата(может быть любым числом),
а 4- количество равных сторон.
II.способ:
Р=3см.*4=12см. -Сравните ответы (Они одинаковые) -А способы решения? (Разные) - А каким способом можно быстрее найти результат?(Вторым, умножением)
IV. Физминутка: - Рисуй глазами треугольник Теперь его переведи вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Зажмурься крепко, не ленись! Глаза мы открываем, наконец, Зарядка окончена, ты- молодец!
3682365143510000в ) Работа по нахождению периметра прямоугольника. Показываю на прямоугольник. - Какая это фигура? (порямоугольник) - А что мы знаем о нём?( У него противоположные стороны равны) - Начертите прямоугольник со сторонами: 4см а=4см(его длина) 2см в=2см(его ширина)
Найдите его периметр. Как это можно сделать? ( Сложить длину сторон) I.способ: Р= 4см.+4см.+2см.+2см.=12см. - Какой буквой мы обозначили длину? (а) –А ширину?(в) –Это переменные, вместо них могут быть любые величины . –Зная, что каждой одинаковой стороны по две мы с вами вспомним и запишем формулу нахождения периметра прямоугольника.
381000-177800 Р=а*2+в*2
00 Р=а*2+в*2
-27940514350 Р=(а+в)*2
00 Р=(а+в)*2
Где а- длина прямоугольника, в - его ширина. - Эту же формулу мы можем записать иначе. Кто знает как? ( Нужно сложить длину и ширину и умножить на два, потому что этих одинаковых сторон по две) (Прикрепляю на доске формулы)
-Выберите сами ту формулу, которая вам больше нравится, с её помощью найдите периметр прямоугольника.
II.способ: Р=4см*2+2см.*2=12см. Р=(4см+2см)*2=12см. –Ребята, а каким способом легче найти периметр прямоугольника, с помощью формулы или без неё? –Давайте сравним периметр квадрата и прямоугольника. Что можно сказать? Какие у них стороны? (Разные) -А ответы?(Одинаковые) -Бывают случаи, когда у разных геометрических фигур с разными сторонами одинаковый периметр.
V. Практическая часть. Каждому раздаю по листу бумаги в форме квадрата. -Какая это геометрическая фигура?(квадрат) -Почему(У него одинаковые стороны) -Сверните листок пополам. Какая геометрическая фигура получилась? (прямоугольник). -Измерьте стороны получившегося прямоугольника и используя формулу найдите его периметр.
47688521209000213042521336000 20см. 20см
10см
1)Р=20см*2+10см*2=60см
2)Р=(20см+10см)*2=60см
(Сравниваем полученные ответы)
VI. Игра на развитие внимания: На доске в верху прикреплён домик. -Ребята, чтобы попасть в этот дом, нужно построить лестницу, только необычную. У неё ступеньки чередуются квадратами и прямоугольниками. Начать надо с той фигуры, у которой все стороны равны. Какая это фигура? (Квадрат)
462534055562500На столе лежат квадраты и прямоугольники одинакового цвета. Дети выходят поочерёдно к доске и прикрепляют необходимую фигуру.
3825240108204000399669093916500426339079629000442531564389000470154049149000513969030099000488251519621500