Тренажер по математике на тему Решение уравнений, сводящихся к линейным (7 класс)
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №60
Выборгского района Санкт-Петербурга
Учитель: Воронова Лариса Валентиновна
Методическая разработка тренажера по математике
для 6 - 7 класса по теме:
«Решение уравнений, сводящихся к линейным»
Аннотация.
Тренажер предназначен для учащихся 6–7 классов с целью отработки и совершенствования навыков решения уравнений первой степени, содержащих дробную часть.
Тренажер содержит:
- пошаговую инструкцию преобразования заданного уравнения к более простому виду, что в итоге приводит к линейному уравнению вида ax=b;
- задания в двух уровнях: уровень А (базовый) и уровень В (повышенный).
- ответы к заданиям;
- примеры решения уравнений.
Тренажер может быть использован для самостоятельной работы учащихся в классе и дома, на дополнительных индивидуальных занятиях, а также при подготовке к итоговой аттестации.
Материал тренажера можно использовать для составления раздаточного материала.
Тренажер по теме:
«Решение уравнений, сводящихся к линейным»
(уровень А)
Алгоритм решения.
Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).
Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.
Сократить получившиеся дроби.
Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).
Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую, изменив при этом их знак на противоположный.
Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.
Получится линейное уравнение вида ax = b.
Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.
Решить уравнения
У р о в е н ь А
№п/п
Вариант 1
Вариант 2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Тренажер по теме:
Решение уравнений, сводящихся к линейным
(уровень В)
Алгоритм решения.
1. Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).
2. Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.
3. Сократить получившиеся дроби.
4. Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).
5. Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую, изменив при этом их знак на противоположный.
6. Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.
Получится линейное уравнение вида ax = b.
7. Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.
Решить уравнения
У р о в е н ь В
№п/п
Вариант 1
Вариант 2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
9 - 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2x -13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
6 - 13 EMBED Equation.3 1415
Ответы к тренажеру
«Решение уравнений, сводящихся к линейным»
Уровень А
Уровень В
Вариант 1
Вариант 2
1
17
13
2
11
-4
3
-3
11
4
17
17
5
13
2
6
-7
-7
7
13 EMBED Equation.3 1415
2
8
1
13 EMBED Equation.3 1415
9
2,5
13 EMBED Equation.3 1415
10
-1
13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 1
Вариант 2
1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
3
13 EMBED Equation.3 1415
-2,5
4
45
170
5
4
-13 EMBED Equation.3 1415
6
1213 EMBED Equation.3 1415
2
7
213 EMBED Equation.3 1415
2
8
4913 EMBED Equation.3 1415
7
9
11
-8
10
5
7
Примеры решения уравнений
I способ II способ
1) 13 EMBED Equation.3 1415 или
13 EMBED Equation.3 1415 - пропорция
1 / 3/
13 EMBED Equation.3 1415 |6
x - 7 = 3(x+1)
x – 7 = 3x + 3
x - 3x = 3+7
-2x = 10
x = 10: (–2)
x = –5
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции
равно произведению ее средних членов.
(x – 7)·2 = 6·(x+1)
2 x – 14 = 6x + 6
2 x –6 x = 6 + 14
-4x = 20
x = 20: (-4)
x = –5
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
8/ 7/ 56/
13 EMBED Equation.3 1415 = 5 |·56
8(5y + 8) – 7(3y - 1) = 56·5
40y + 64 – 21y +7 = 280
19y = 280 – 64 – 7
19y = 209
y = 209 : 19
y = 11
3/ 5/ 15/
13 EMBED Equation.3 1415 - 713 EMBED Equation.3 1415 |·15
3(х - 5) = 5(2х + 1) - 15·7
3х – 15 = 10х +5 – 105
3х – 10х = -100 + 15
-7х = -85
х = -85: (-7)
х = 13 EMBED Equation.3 1415 = 1213 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
5) 13 EMBED Equation.3 1415
3/ 2/ 42/
–13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415 = 0 |·42
–3(1 – 5m) + 2(1 +3m) = 0
–3 + 15m + 2 + 6m = 0
21m = 0 + 3 – 2
21m = 1
m = 1 : 21
m = 13 EMBED Equation.3 1415
6/ 2/ 3/ 6/
2x - 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 + 6 |·6
6·2x – 2(16 – x) = 3(x +3) +6·6
12x – 32 + 2x = 3x + 9 + 36
14x – 3x = 45 + 32
11x = 77
x= 77 : 11
x = 7
Ответ: 1) -5; 2) 11; 3) 1213 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) 7.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native=Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native