Рабочая программа по математике 9 класс (УМК Макарычев, Атанасян) (9 класс)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа по математике для учащихся 9 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике (базовый уровень) с учетом авторских программ Макарычева Ю. Н., Миндюк Н.Г. и др., и Атанасяна Л. С., Бутузова В. Ф. и др., государственного стандарта основного общего образования по математике.
Программа рассчитана на 170 ч (5 ч в неделю). Обучение ведётся по учебнику Макарычева Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешкова К. И., Суворовой С. Б. «Алгебра» 9 класс под редакцией Теляковского С. А.. Москва. «Просвещение». 2010г.и учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др. «Геометрия», 7-9 класс. М.: Просвещение, 2010 г. Тематическое планирование составлено с учетом рекомендаций авторов учебников (сборники программ общеобразовательных учреждений 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А., М: Просвещение, 2008 и 2009г).
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 9 классе отводится 5 часов в неделю (170 часов в год).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Алгебра
Повторение курса 8 класса (6 ч)
2. Свойства функций. Квадратичная функция (22 ч)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а не = 0.

3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)
Целые уравнения. Примеры решения уравнения в целых числах. Дробные рациональные уравнения. Квадратные неравенства с одной переменной. Метод интервалов. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробно-рациональных уравнений с одной переменной. Выработать умение решать квадратные неравенства с одной переменной.
4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и  неравенства с двумя переменными и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
5. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
7. Повторение (15 ч)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.
Геометрия
Повторение курса 8 класса (5ч)
2. Метод координат (10ч)
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель:  научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 ч)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
        
Глава 13. Движения (8 ч)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (11 ч)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач (9 ч)
        Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов.
Тематическое планирование по алгебре и теории вероятностей
3 ч в неделю, всего 102 ч в год.
№ Тема Количество часов
1 Повторение 6
Входная контрольная работа 1
2 Квадратичная функция 22
Контрольная работа № 1 и № 2 2
3 Уравнения и неравенства с одной переменной 14
Контрольная работа № 3 1
4 Уравнения и неравенства с двумя переменными 17
Контрольная работа № 4 1
5 Прогрессии 15
Контрольная работа № 5 и № 6 2
6 Элементы комбинаторики и теории вероятностей 13
Контрольная работа № 7 1
8 Повторение. 15
Итоговая контрольная работа 1
Пробный экзамен 2 + 2
Тематическое планирование по геометрии
2 ч в неделю, всего 68 ч в год.
№ Тема Количество часов
1 Повторение курса 8 класса 5
2 Метод координат 10
Контрольная работа № 1 1
3 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 13
Контрольная работа № 2 1
4 Длина окружности и площадь круга 12
Контрольная работа № 3 1
5 Движения 8
Контрольная работа № 4 1
6 Начальные сведения из стереометрии 11
7 Повторение. Решение задач 9
ПОУРОЧНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по алгебре
(3 Ч В НЕДЕЛЮ)
№ урока Содержание учебного материала Кол –во
часов Вид контроля Домашнее задание
Повторение. (6 часов)
1 Решение линейных, квадратных и дробно рациональных уравнений. 1 2 Решение неравенств и систем неравенств. 1 3 Квадратные корни. 1 Тест 1 4 Упрощение дробных рациональных выражений. Степень с отрицательным показателем. 1 5 Решение задач с помощью уравнений. 1 Тест 2 6 Входная контрольная работа 1 К.р. Квадратичная функция(22 часа)
7 Анализ входной контрольной работы. Функция. Область определения и область значений функции. 1 П.1
8 Функция. Область определения и область значений функции. Функция у=|х| 1 П.1
9 Свойства функций: возрастание и убывание 1 П.2
10 Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства 1 П.2
11 Определение свойств функций по графику функции 1 С.р. №1 «Функция» П.2
12 Квадратный трехчлен и его корни. 1 П.3
13 Разложение квадратного трехчлена на множители. 1 П.4
14 Разложение квадратного трехчлена на множители. Сокращение дробей 1 П.4
15 Сокращение рациональных дробей 1 С.р. №2 «Квадратный трехчлен» П.4
16 Контрольная работа № 1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен». 1 К.р. 17 Анализ контрольной работы №1. Функция , ее свойства и график. 1 П.5
18 Построение графика функции 1 П.5
19 График функции 1 П.6
20 График функции . 1 П.6
21 Построение графика квадратичной функции. 1 П.7
22 Построение графика квадратичной функции. Определение свойств функции с помощью графика. 1 С. р. №3 «График квадратичной функции» П.7
23 Степенная функция и ее свойства. 1 П.8
24 График степенной функции 1 П.8
25 Корень n –ой степени 1 П.9
26 Вычисление корня n –ой степени 1 Тест 3 П.9
27 Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция и её график» 1 К. р. 28 Анализ контрольной работы №2. Дробно-линейная функция и её график. Степень с рациональным показателем (ознакомительно) 1 П.10-11
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
29 Целое уравнение и его корни 1 Математический диктант П.12
30 Метод разложения на множители 1 П.12
31 Решение уравнений разложением на множители 1 П.12
32 Метод введения новой переменной 1 П.12
33 Решение уравнений введением новой переменной 1 С. р. №4 «Решение уравнений различными методами» П.12
34 Биквадратные уравнения 1 П.12
35 Дробные рациональные уравнения 1 П.13
36 Решение дробных рациональных уравнений 1 Тест 4 П.13
37 Неравенства второй степени с одной переменной 1 П.14
38 Решение неравенств второй степени с одной переменной 1 П.14
39 Решение систем неравенств. Задания с параметром 1 П.14
40 Метод интервалов 1 П.15
41 Решение неравенств методом интервалов 1 С.р. №5 «Решение неравенств и их систем» П.15
42 Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной» 1 К.р. Уравнения и неравенства с двумя переменными( 17 часов)
43 Анализ контрольной работы №3. Уравнение с двумя переменными и его график 1 П.17
44 Решение систем уравнений. 1 П.18
45 Графический способ решения систем уравнений. 1 П.18
46 Решение систем уравнений с помощью графика. 1 С.р.№6 «Графический способ решения систем уравнений» П.18
47 Решение систем уравнений второй степени. 1 П.19
48 Решение систем уравнений второй степени способом подстановки. 1 П.19
49 Решение систем уравнений второй степени графическим способом. 1 П.19
50 Решение систем уравнений второй степени аналитическим способом. 1 П.19
51 Решение систем уравнений второй степени. 1 С.р.№7 «Решение систем уравнений второй степени» П.19
52 Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 1 П.20
53 Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени. 1 П.20
54 Решение физических задач с помощью систем уравнений второй степени. 1 П.20
55 Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 1 С.р. №8 «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени» П.20
56 Неравенства с двумя переменными 1 П.21
57 Системы неравенств с двумя переменными 1 П.22
58 Решение систем неравенств с двумя переменными 1 Тест5 П.22
59 Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными». 1 К.р. Прогрессии (15 часов)
60 Анализ контрольной работы №4. Способы задания последовательностей. 1 П.24
61 Последовательности. 1 П.24
62 Определение арифметической прогрессии. 1 П.25
63 Формула n – го члена арифметической прогрессии. 1 П.25
64 Нахождение n-го члена арифметической прогрессии 1 С.р. №9
«Нахождение n-го члена арифметической прогрессии» П.25
65 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. 1 П.26
66 Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. 1 Тест 6 П.26
67 Обобщение по теме «Арифметическая прогрессия» 1 П.26
68 Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия». 1 К. р. 69 Анализ контрольной работы №5. Определение геометрической прогрессии. 1 П.25-26
70 Формула n – го члена геометрической прогрессии. 1 П.27
71 Нахождение n – го члена геометрической прогрессии. 1 С.р. №10
«Нахождение n-го члена геометрической прогрессии» П.27
72 Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. 1 П.28
73 Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии. 1 П.28
74 Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия». 1 К.р. Элементы комбинаторики и теории вероятности(13 часов)
75 Анализ контрольной работы №6. Примеры комбинаторных задач. 1 П.30
76 Решение комбинаторных задач. 1 П.30
77 Перестановки. 1 П.31
78 Решение задач с помощью перестановок. 1 Тест 7 П.31
79 Размещения. 1 П.32
80 Решение задач с помощью размещений. 1 П.32
81 Сочетания. 1 П.33
82 Решение задач с помощью сочетаний. 1 Тест 8 П.33
83 Относительная частота случайного события 1 П.34
84 Вероятность равновозможных событий 1 П.35
85 Решение задач на вероятность равновозможных событий 1 П.35
86 Подготовка к контрольной работе. Решение задач 1 С.р. «Решение комбинаторных задач» П.30-35
87 Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» 1 Повторение(15 часов)
88 Анализ контрольной работы №7. Действия с десятичными и обыкновенными дробями 1 89 Решение уравнений 1 90 Решение неравенств 1 91 Решение систем уравнений и неравенств 1 Тест 9 92 Действия со степенями 1 93 Действия с иррациональными числами 1 94 Арифметическая и геометрическая прогрессии 1 Тест 10 95 Решение комбинаторных задач 1 96 Обобщение по всем темам 1 97 Итоговая контрольная работа 1 К.р. 98 Анализ итоговой контрольной работы 1 99-102 Пробный экзамен 2 + 2 ПОУРОЧНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по геометрии
(2 Ч В НЕДЕЛЮ)
№ урока Содержание учебного материала Кол – во
часов Вид контроля Домашнее задание
Повторение(5ч)
1 Четырехугольники 1 2 Площади 1 3 Подобные треугольники 1 Тест 1 4 Окружность 1 5 Векторы 1 С.р. №1 «Действия с векторами» Метод координат(10 ч)
6 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 1 П.89
7 Координаты вектора. 1 П.90
8 Нахождение координат вектора. 1 С.р. №2 «Координаты вектора» П.90
9 Радиус-вектор. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца 1 П.91
10 Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между точками 1 П.92
11 Применение метода координат к решению задач 1 Тест 2 С.233-234
12 Уравнение линии на плоскости. 1 П.93
13 Уравнение прямой и окружности. 1 П.94-95
14 Взаимное расположение двух окружностей. Использование уравнений окружности и прямой при решении задач 1 С.р. №3 «Уравнение прямой и окружности» П.94-95
15 Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат» 1 К.р. Геометрия. Соотношение между сторонами и углами треугольника(13 ч)
16 Анализ контрольной работы №1. Синус, косинус, тангенс, котангенс. 1 П.97
17 Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки 1 Тест 3 П.98-99
18 Теорема о площади треугольника. 1 П.100
19 Теорема синусов 1 П.101
20 Теорема косинусов. 1 П.102
21 Применение теорем синусов и косинусов к решению задач. 1 С.р. №4 «Теоремы синусов и косинусов» П.101-102
22 Решение треугольников. 1 П.103
23 Решение задач по теме «Решение треугольников». 1 П.103
24 Измерительные работы 1 Математический диктант П.104
25 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 1 П.105-106
26 Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения. 1 П.107
27 Решение задач. 1 Тест 4 28 Контрольная работа № 2 по теме «Решение треугольников». 1 К.р. Геометрия. Длина окружности и площадь круга(12 ч)
29 Правильный многоугольник. Описанная окружность. 1 П.109-110
30 Правильный многоугольник. Вписанная окружность. 1 П.111
31 Описанная и вписанная окружность 1 Математический диктант П.109-111
32 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. 1 П.112
33 Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей. 1 П.112
34 Построение правильных многоугольников. 1 П.113
35 Решение задач по теме «Правильный многоугольник» 1 С.р. №5 «Правильный многоугольник» П.109-113
36 Длина окружности 1 П.114
37 Площадь круга 1 П.115
38 Площадь кругового сектора 1 П.116
39 Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга» 1 С.р. №6 «Длина окружности и площадь круга» П.114-116
40 Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга» 1 К.р. Движения(8ч)
41 Отображение плоскости на себя. Осевая симметрия. 1 П.117
42 Понятие движения. Центральная симметрия. 1 П.118
43 Осевая и центральная симметрия. Наложения и движения. 1 Тест 5 П.117-119
44 Параллельный перенос. 1 П.120
45 Поворот 1 П.121
46 Поворот и параллельный перенос. 1 П.120-121
47 Решение задач на движения 1 П.117-121
48 Контрольная работа № 4 «Движения» 1 К.р. Начальные сведения из стереометрии. (11ч)
49 Анализ контрольной работы № 4. Предмет стереометрии 1 П.122
50 Многогранник . 1 П.123
51 Призма 1 П.124
52 Параллелепипед 1 Тест 6 П.125
53 Объем тела 1 54 Свойства прямоугольного параллелепипеда 1 55 Пирамида 1 56 Решение задач по теме «Многогранники» С.р. №7 «Многогранники» 57 Цилиндр и конус 1 58 Сфера и шар 1 59 Решение задач по теме «Тела и поверхности вращения» 1 С.р. №8 «Тела и поверхности вращения» Повторение(9 ч)
60 Об аксиомах планиметрии 1 Приложение
61 Координаты вектора 1 Тест 7 62 Уравнения прямой и окружности 1 63 Теоремы синусов и косинусов 1 64 Длина окружности и площадь круга 1 Тест 8 65 Движения 1 66 Многогранники 1 67 Тела вращения 1 Тест 9 68 Итоговый урок 1 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ подготовки выпускников основной неполной средней школы
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать.
•существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
•как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры
их применения для решения математических и практических задач;
•как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
•как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
•вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
•каким образом геометрия возникла из практических задач, землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
•смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений
Алгебра
уметь
•составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
•выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
•применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
•решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные
системы;
•решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
•решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
•изображать числа точками на координатной прямой;
•определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
•распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
•находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
•определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
•описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
•моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
•описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
•интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
•пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
•проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
•вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 градусов, определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов. Находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
•решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
•проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
•решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин используя при необходимости справочники и технические средства;
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
•проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
•извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
•решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
•вычислять средние значения результатов измерений;
•находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
•находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
•выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
•распознавания логически некорректных рассуждений;
•записи математических утверждений, доказательств;
•анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
•решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
•решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
•сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
•понимания статистических утверждений.