Урок по теме Площадь поверхности призмы
Тема урока: «Площадь поверхности призмы».
Класс: 11
Форма проведения: повторительно – обобщающий урок
Цели и задачи урока:
Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме, площади поверхности призмы.
Способствовать формированию умений проводить оценку и самооценку знаний и умений.
Развивать логическое мышление, интерес к предмету
Способствовать воспитанию трудолюбия, аккуратности.
Технические средства: компьютер, проектор, презентация.
Дополнительное оборудование: модель шестиугольной призмы
Ход урока:
Организационный момент.
Решение задачи
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,
описанной около цилиндра, радиус основания которого равен13 EMBED Equation.3 1415, а высота равна 2.
РЕШЕНИЕ: Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, надо вспомнить, что боковая поверхность – это объединение боковых граней. У правильной призмы боковые грани – прямоугольники. Значит площадь боковой поверхности – сумма площадей шести равных прямоугольников.
·
·
·
·
·
·
·
В итоге, надо найти площадь сумму площадей 6 прямоугольников со сторонами, равными высоте цилиндра и стороне правильного шестиугольника.
Высота цилиндра известна по условию задачи h=2. Остаётся найти сторону шестиугольника.
И так, формулируем задачу, которую надо решить, чтобы ответить на вопрос задачи.
Промежуточная ЗАДАЧА:
Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса 13 EMBED Equation.3 1415.
В основании лежит правильный шестиугольник. Каждый угол такого шестиугольника равен 120є, все стороны равны, диагонали делят углы пополам и образуют правильные треугольники.
Окружность (основание цилиндра) будет вписана в шестиугольник.
Обозначим центр окружности точкой О, проведём из точки О отрезки ОА и ОВ.
К стороне АВ проведём перпендикуляр, обозначим ОР. Перпендикуляр ОР будет радиусом вписанной окружности, т.к. проведён в точку касания окружности с отрезком АВ.
В итоге будем иметь правильный
· ОАВ, стороны треугольника равны между собой, т.е. АВ=ОА=ОВ.
В правильном треугольнике ОАВ имеем:
ОР 13 EMBED Equation.3 1415 АВ, значит ОР – высота, биссектриса и медиана
· ОАВ.
ОР – радиус вписанной окружности по условию ОР = 13 EMBED Equation.3 1415, угол АОР = 30є. Воспользуемся определением отношения прилежащего катета к противолежащему в прямоугольном треугольнике:
А Р
О
Ответ на вопрос промежуточной задачи: Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса 13 EMBED Equation.3 1415 - сторона шестиугольника равна 2.
2
В итоге возвращаемся к исходному вопросу
задачи: найти площадь боковой поверхности
призмы.
Получили следующее:
прямоугольник – грань призмы – 2
имеет размеры 2 и 2.
Решение исходной задачи:
Площадь боковой поверхности 13 EMBED Equation.3 1415 = (2
·2)
·6 = 4
·6 = 24
Ответ: 24
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
30є