Рабочая программа по элективному учебному предмету Практикум по решению задач по математике

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа «Земля родная»
«Рассмотрено на заседании Мо»
Руководитель МО _________ /Cтолбова Ф.В./
Протокол № от « 27 » мая 2013 г. «Рекомендовано к утверждению НМС»
Заместитель директора по УВР МАОУ СОШ
«Земля родная»________/Дубоневич В.Н/
Протокол №____от «____»___________ 2013г. «Утверждена»
Директор МАОУ СОШ «Земля родная»
________________/Татаринов М.Н./
Приказ №_____от «___»__________ 2013г.
Рабочая программа элективный учебный предмет
«Практикум по решению задач»
Учитель: Бурнашова Светлана Витальевна
Год реализации программы: 2012-2014 учебный год
Класс: 10-11
Общее количество часов по плану: 69 часов
Количество часов в неделю: 1 час

Рабочая программа составлена на основе факультативных курсов по математике рекомендованных МО РФ.


« 25 » мая 2013 г. _______________________
г. Новый Уренгой (подпись учителя)
Пояснительная записка
Элективный учебный предмет «Практикум по решению задач» предназначен для учащихся 10-11 классов универсального профиля и рассчитан на 69 часов. Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность подготовиться к продолжению своего образования в избранном направлении. А это означает получить полноценную подготовку к выпускным экзаменам в школе и вступительным экзаменам в вузе. Сегодня, когда эти два экзамена совмещены, это означает получить полноценную подготовку к ЕГЭ, располагая тем объемом знаний, умений и навыков, который необходим для успешной его сдачи и обучения на следующей ступени. Одной из основных задач школы и является подготовка выпускников, способных быстро и плодотворно включится в творческую научную деятельность.
Этот курс должен заинтересовать всех тех школьников, которые собираются продолжить свое образование в вузах с серьезной математической программой, его следует и тем, кому предстоит учиться в вузе, где математика является профилирующим предметом, в вузах с большим конкурсом, а также, он будет полезен будущим физикам, химикам, биологам, географам и т.д. Курс, углубляющий школьную программу, вовсе не исключает других форм работы по подготовке к ЕГЭ. Главная цель работы- повышения уровня школьной математической подготовки. Многие особенности курса обусловлены спецификой ЕГЭ, наличием в его текстах заданий высокого уровня сложности, а также заинтересованностью вузов в абитуриентах с серьезной математической подготовкой.
Цель программы – подготовка учащихся к продолжению образования, повышению их уровня математической культуры. Работа курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных школьной программой. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгебраическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их повышенный, а в некоторых случаях существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учениками знаний в необычной, незнакомой (нестандартной) остановке и ситуации.
Особая установка программы – целенаправленная подготовка учащихся к ЕГЭ. Поэтому занятия на курсе должны обеспечить систематизацию знаний и углубление умений учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов в вузы РФ и требуемом при проведении этих экзаменов в большинстве вузов страны. В программе указана тематика задач, перечислены основные изучаемые методы их решения. Соответствующие теоретические вопросы входят в программу основного курса математики, при необходимости они повторяются в ходе решения задач. Основная методическая установка- организация самостоятельной работы учащихся при ведущей и организующей роли учащихся.
Учебно – тематический план
Тема Количество часов
1 Алгебраические уравнения и неравенства 16
2 Текстовые задачи 12
3 Тригонометрические функции 7
4 Уравнения и неравенства, содержащие модуль 5
5 Иррациональные уравнения и неравенства 5
6 Производная. Применение производной 4
7 Первообразная. Применение первообразной 4
8 Показательные уравнения и неравенства 8
9 Логарифмические уравнения и неравенства 8
Всего 69ч.
Содержание программы
Алгебраические уравнения и неравенства -16ч.
Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования и преобразования, при которых возможно появление посторонних корней, исключение посторонних корней уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, Схема Горнера, теорема Безу. Уравнения высших степеней, симметрические уравнения, возвратные уравнения, однородные уравнения. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств – метод интервалов. Область определения функции.
Текстовые задачи -12ч.
Основные типы текстовых задач: задачи на работу, на движение, на смеси и сплавы. Этапы решения задач: выбор неизвестных, составление уравнения, решение уравнения, проверка и анализ решения. Нестандартные текстовые задачи: задачи на отыскание оптимальных значений, задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида (ограничения в виде неравенств, целочисленность неизвестных и др.); нестандартные методы решения ( графические методы, перебор вариантов, метод проб и ошибок и др.). Арифметические текстовые задачи.
Тригонометрические функции – 7ч.
Вычисление и сравнение значений тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Основные типы тригонометрических уравнений и методы их решения: разложение на множители, замена неизвестного ( наиболее распространенные виды замен, универсальная замена). Отбор корней в тригонометрическом уравнении. Уравнение вида a sinx + b cos x + c.
Уравнения и неравенства, содержащие модуль-5ч
Уравнения вида If(x)I = g(x). Уравнения вида If(x)I = Ig(x)I. Уравнения вида Iax+bI=cx+d. Простейшие неравенства. Неравенства вида If(x)I<g(x). Неравенства вида If(x)I>g(x). Неравенства вида If(x)I<Ig(x)I.
Иррациональные уравнения и неравенства-5ч
Иррациональные уравнения. Уравнения вида f(x) =g(x). Уравнения вида fx = g(x). Иррациональные неравенства. Неравенства вида f(x) > (<) g(x). Неравенства вида f(x) < g(x). Неравенства вида f(x)g(x) >0 (<0). Более сложные неравенства.
Производная. Применение производной-4ч
Правила дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Первообразная. Применение первообразной-4ч
Правила интегрирования. Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур.
Показательные уравнения и неравенства-8ч
Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Показательные неравенства, вынесение степени с наименьшим показателем за скобки, метод введения новой переменной, равносильные неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства-8ч
Сведение к простейшим логарифмическим уравнениям. Решение логарифмических уравнений методом потенцирования. Замена переменных. Решение логарифмических уравнений сведением к одинаковому аргументу. Решение уравнений методом логарифмирования. Решение логарифмических уравнений с использованием основного логарифмического тождества. Функциональный и графический методы. Простейшие логарифмические неравенства. Метод алгебраических преобразований. Замена переменных. Разложение на множители. Логарифмирование. Функциональный и графический методы.
Литература
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач: Учебное пособие для 11кл. сред. Шк.-М.: Просвещение, 1990.
Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В.Е.Егерев и др.; Под ред. М.И.Сканави. – Высшая школа,1989.
Учебно – тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ – М.: Просвещение, 2001 и последующие годы издания.
Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных: Учебное пособие для школьников и абитуриентов/ С. В. Кравцев и др.М. Экзамен, 2005.
Математика для старшеклассников. Методы решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем/ А.И.Азаров, С. А. Барвенов. – Мн.: Аверсэв, 2005
Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы./ С. Н. Олехник, М.К.Потапов, П. И. Пасиченко. - М.: Дрофа, 2002
Математика для старшеклассников. Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач./ А.И.Азаров, С. А. Барвенов. – Мн.: Аверсэв, 2004

Календарно – тематическое планирование
№
Уро
ка Ча
сы Тема урока Тип
урока Элементы
содержания Требования к уровню
Подготовки учащихся Вид
контроля Дом.
Задание Дата
п ф
1 1 Неравенства. Общие принципы
решения неравенств К Неравенства первой степени, квадратные неравенства Уметь решать линейные неравенства и квадратные неравенства По карточке 2 1 Решение неравенств методом
интервалов П Метод интервалов Знать алгоритм решения неравенств методом интервалов. Уметь применять его при решении неравенств Ик По карточке 3 1 Область определения функции К Функция. Область определения функции Знать определение области определения функции. Уметь находить область определения функции По карточке 4 1 Область определения функции УК Ср По карточке 5 1 Многочлены. Действия над
многочленами Пр Сложение, вычитание, умножение, деление многочленов Уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов По карточке 6 1 Схема Горнера К По карточке 7 1 Схема Горнера УК Ср По карточке 8 1 Деление многочлена «уголком» Пр Деление многочлена на многочлен Уметь выполнять деление многочлена на многочлен «уголком» По карточке 9 1 Многочлен от нескольких переменных К Многочлен от нескольких переменных Ик По карточке 10 1 Многочлен от нескольких переменных К Ср По карточке 11 1 Уравнения высших степеней. Симметрические уравнения К Уравнения высших степеней. Симметрические уравнения. Симметрические уравнения третьей и четвертой степени Знать формулу разложения симметрических уравнений на множители. Уметь применять ее при нахождении корней симметрических уравнений По карточке 12 1 Возвратные уравнения К Возвратные уравнения Знать алгоритм решения возвратных уравнений Ик По карточке 13 1 Однородные уравнения К Однородные уравнения Знать алгоритм решения однородных уравнений Ик По карточке 14 1 Метод введения новой переменной К Решение уравнений методом введения новой переменной Уметь решать уравнения введением новой переменной По карточке 15 1 Метод введения новой переменной УК Ср По карточке 16 1 Разложение на множители П Разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения ,выделение полного квадрата, группировка Уметь применять различные методы разложения многочленов на множители Ик По карточке 17 1 Текстовые задачи на движение К Текстовые задачи на движение Уметь решать задачи на движение Ик По карточке 18 1 Текстовые задачи на движение К Ик По карточке 19 1 Текстовые задачи на движение К Ик По карточке 20 1 Текстовые задачи на движение УК Ср По карточке 21 1 Задачи на работу К Задачи на работу Уметь решать задачи на работу По карточке 22 1 Задачи на работу К Ик По карточке 23 1 Задачи на работу УК Ср По карточке 24 1 Задачи на сплавы К Задачи на сплавы Уметь решать задачи на сплавы и смеси По карточке 25 1 Задачи на сплавы К Ик По карточке 26 1 Задачи на сплавы К Ик По карточке 27 1 Задачи на сплавы К Ик По карточке 28 1 Задачи на сплавы УК Ср По карточке 29 1 Вычисление и сравнение тригонометрических функций К Вычисление и сравнение тригонометрических функций Уметь вычислять значения тригонометрических функций, сравнивать значения тригонометрических функций По карточке 30 1 Решение тригонометрических уравнений К Тригонометрические уравнения: простейшие тригонометрические уравнения, уравнения, приводимые к квадратным, однородные тригонометрические уравнения Знать формулы решения простейших тригонометрических уравнений, уметь решать тригонометрические уравнения Ик По карточке 31 1 Решение тригонометрических уравнений К Ик По карточке 32 1 Решение тригонометрических уравнений К Ик По карточке 33 1 Решение тригонометрических уравнений Уп Ср По карточке 34 1 Отбор корней в тригонометрических уравнениях П Тригонометрические уравнения. Отбор корней в тригонометрических уравнениях Уметь отбирать корни уравнения с помощью единичной окружности, решением двойного неравенства По карточке 35 1 Отбор корней в тригонометрических уравнениях УК Ик По карточке 36 1 Уравнения, содержащие модуль К Уравнения содержащие модуль. Уравнения вида: If(x)I=g(x), If(x)I=Ig(x)I, Iax+bI=cx+d, Уметь решать уравнения, содержащие модуль По карточке 37 1 Уравнения, содержащие модуль К Ик По карточке 38 1 Уравнения, содержащие модуль УК Ср По карточке 39 1 Неравенства, содержащие модуль П Неравенства, содержащие модуль. Неравенства вида: If(x)I<g(x), If(x)I> g(x), If(x)I<Ig(x)I Уметь решать неравенства, содержащие модуль По карточке 40 1 Неравенства, содержащие модуль К Ик По карточке 41 1 Иррациональные уравнения. Уравнения вида f(x)= g(x) К Иррациональные уравнения. Уравнения вида f(x)= g(x)Уметь решать иррациональные уравнения По карточке 42 1 Уравнения видаf(x) =g(x)К Уравнения вида f(x)=g(x)Уметь решать иррациональные уравнения Ик По карточке 43 1 Иррациональные неравенства. Неравенства вида f(x)>g(x) К Иррациональные неравенства. Неравенства вида f(x)>g(x) Уметь решать иррациональные неравенства Ик По карточке 44 1 Неравенства вида fx>g(x), К Неравенства вида f(x)>g(x)Уметь решать иррациональные неравенства Ик По карточке 45 1 Неравенства вида f(x)g(x) >0 (<0) К Неравенства видаf(x)g(x)>0 (<0) Уметь решать иррациональные неравенства Ср По карточке 46 1 Правила дифференцирования. Геометрический и физический смысл производной К Правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции, скорость изменения функции Знать формулы производных, уравнение касательной, скорости. Уметь находить производные функций, уравнение касательной к графику функции . По карточке 47 1 Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке К Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Знать, как исследовать функцию на монотонность. Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на монотонность Ик По карточке 48 1 Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке К Ик По карточке 49 1 Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке УК Ср По карточке 50 1 Правила интегрирования. Определенный интеграл. К Интегрирование, правила интегрирования Уметь находить первообразные функций По карточке 51 1 Геометрический и физический смысл определенного интеграла К Геометрический и физический смысл определенного интеграла Знают геометрический и физический смысл определенного интеграла ик По карточке 52 1 Вычисление площади плоских фигу К Формула Ньютона-Лейбница, вычисление площадей плоских фигур Умеют вычислять площади плоских фигур Ик По карточке 53 1 Вычисление площади плоских фигур УК Ср По карточке 54 1 Показательное уравнение, функционально - графический метод п Функционально-графический метод решения показательных уравнений Знать функционально-графический метод решения уравнений. Уметь применять при решении показательных уравнений По карточке 55 1 Метод уравнивания показателей Пр Метод уравнивания показателей (он основан на теореме о том, что уравнение af(x)=ag(x) равносильно уравнению f(x)=g(x), где a>0; a=1) Уметь решать показательные уравнения, уравнивая показатели степеней Ик По карточке 56 1 Метод введения новой переменной Пр Решение показательных уравнений введением новой переменной Уметь решать показательные уравнения введением новой переменной Ик По карточке 57 1 Логарифмирование. Разложение на множители К Решение показательных уравнений логарифмированием Уметь решать показательные уравнения логарифмированием Ик По карточке 58 1 Однородные уравнения К Общий вид однородных уравнений. Решение однородных уравнений. Уметь решать однородные показательные уравнения Ср По карточке 59 1 Показательные неравенства. Вынесение степени с наименьшим показателем за скобки К Приведение всех степеней к одинаковому основанию, вынесение общего множителя за скобки Уметь решать показательные неравенства вынесением общего множителя за скобки По карточке 60 1 Метод введения новой переменной К Решение показательных неравенств введением новой переменной Уметь решать показательные неравенства введением новой переменной Ик По карточке 61 1 Однородные неравенства УК Общий вид однородных неравенств. Решение однородных неравенств. Уметь решать однородные неравенства Ср По карточке 62 1 Логарифмические уравнения. Сведение к простейшим логарифмическим уравнениям П Логарифмическое уравнение, простейшие логарифмические уравнения Умеют решать простейшие логарифмические уравнения по определению По карточке 63 1 Решение логарифмических уравнений методом потенцирования К Метод потенцирования Уметь решать логарифмические неравенства методом потенцирования Ик По карточке 64 1 Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной К Метод введения новой переменной Уметь решать логарифми
ческие неравенства методом введения новой переменной Ик По карточке 65 1 Решение логарифмических уравнений с использованием основного логарифмического тождества К Основное логарифмическое тождество. Решение уравнений Уметь решать логарифмические уравнения, используя основное логарифмическое тождество Ср По карточке 66 1 Простейшие логарифмические неравенства. Метод алгебраических преобразований К Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств методом алгебраических преобразований Уметь решать логарифмические неравенства методом алгебраических преобразований По карточке 67 1 Решение логарифмических неравенств методом введения новой переменной К Решение логарифмических неравенств методом введения новой переменной Уметь решать логарифмические неравенства методом введения новой переменной Ик По карточке 68 1 Решение логарифмических неравенств разложением на множители УК Ик По карточке 69 1 Функциональный и графический методы решения логарифмических неравенств к ср