Методические рекомендации по самостоятельному изучению раздела Статика

Министерство образования Нижегородской области
ГБПОУ «Арзамасский коммерческо-технический техникум»
Методические рекомендации
для преподавателей и студентов
тема: «Статика»
-444513970000

Выполнил:
преподаватель физики
Полетаева Г.В.
Арзамас 2015 г.
План:
Особенности изучения темы
Краткая теория
Методические рекомендации при решении задач
Примеры решения задач
Вопросы для самоконтроля
Литература
Задачи и особенности изучения темы
Статика - раздел механики, предметом которого являются материальные тела, находящиеся в состоянии покоя при действии на них внешних сил.
В широком смысле статика — это теория равновесия любых тел — твердых, жидких или газообразных.
В более узком понимании данный термин относится к изучению равновесия твердых тел, а также нерастягивающихся гибких тел — тросов, ремней и цепей.
В результате изучения раздела «Статика» необходимо уметь складывать силы, определять равнодействующую любого числа данных сил. Нужно уметь также решить и обратную задачу – данную силу разложить на две или три составляющих.
Главное место в статике занимает учение о равновесии материальной точки и абсолютно твердого тела, т.е. таких условий, при которых материальная точка покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Статика с самого начала развивалась как раздел механики, который давал ответы на простейшие вопросы, касающиеся не только равновесия, но и движения тел. Уже в древности возникали вопросы, связанные с применением различных механических приспособлений (рычага, блока и т. д.) для поднятия и передвижения грузов. Поэтому строителей и в те времена интересовали не только условия равновесия груза, но и условия, при которых груз двигался бы в определенном направлении, например поднимался. И статика имела практическое значение для инженера древности главным образом потому, что она была в состоянии ответить на этот вопрос. Правда, статика ничего не может сказать о том, как быстро будет подниматься груз. Но вопрос о скорости движения для инженера древности не играл существенной роли. Только гораздо позднее, когда стали интересоваться вопросами производительности машин, задача о скорости движения различных механизмов приобрела практический интерес и статика стала недостаточной для удовлетворения запросов практики.
При изучении данной темы студенты должны знать:
понятия: равнодействующая сила, плечо силы, момент силы, центр тяжести.
формулы для расчета равнодействующей силы, момента силы, центра тяжести
уметь:
определять равнодействующую любого числа данных сил;
определять центр тяжести твердого тела;
решать задачи на условия равновесия.
Тема «Статика» изучается в разделе «Механика», в объеме 10 часов, из них 2 часа практическая работа.
Краткая теория
Основная физическая величина, используемая в статике – сила.
Систему сил, приложенную к телу и не изменяющую его состояния, называют эквивалентной нулю или уравновешенной.
Если действующую на тело систему сил можно заменить одной силой, не изменяя его состояния, то такую силу называют равнодействующей этой системы сил.
Сложить силы – это значит найти их равнодействующую. Если к телу приложено несколько сил в одной точке, то равнодействующую находят по правилу параллелограмма. Модуль равнодействующей можно определить по теореме косинусов:
F = F12+F22+2F1F2cosα или при α = 90◦ - по теореме Пифагора.
Равнодействующая двух параллельных одинаково направленных сил, равна по модулю сумме их модулей, параллельна им и направлена в ту же сторону, а линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения слагаемых сил на участки обратно пропорциональные силам.
Равнодействующая двух антипараллельных сил равна по модулю разности их модулей, параллельна им направлена в сторону большей силы, а точка приложения равнодействующей лежит на продолжении линии, соединяющей точки приложения слагаемых сил на расстояниях от них, обратно пропорциональных силам.
Центр тяжести – точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела, которая не изменяет своего положения при любых поворотах тела.
Относительно центра тяжести алгебраическая сумма моментов сил тяжести всех частей тела равна нулю.
Опытным путем положение центра тяжести определяют как точку пересечения вертикальных линий, полученных при подвешивании тела в одной, а затем в другой точках.
Статика изучает условия равновесия материальной точки и абсолютно твердого тела под действием приложенных сил.
Абсолютно твердое тело – тело, изменениями формы и размеров которого можно пренебречь.
Для равновесия материальной точки необходимо, чтобы векторная сумма всех сил, приложенных к точке, была равна нулю. Равновесие твердого тела зависит не только от величины и направления действующих сил, но и от точки приложения сил.
Моментом силы М, относительно оси, называется произведение силы F на плечо L (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы:
М = F∙ L
Плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Момент силы, стремящейся повернуть тело относительно оси против часовой стрелки, считается положительным, по часовой стрелке – отрицательным.
Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:
Векторная сумма всех сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю:
F1 + F2 + F3+ F4 +… + Fn= 0,
где n – число сил.

Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси должна быть равна нулю:
М1 + М2 + М3 + ….+ Мn = 0,
где n – число моментов.

Рычаг – твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, на которое действуют силы, стремящиеся повернуть его вокруг этой оси.
Рычаг 1 рода – называют рычаг, ось вращения которого расположена между точками А и В приложения, а сами силы направлены в одну сторону.
Это коромысло равноплечих весов, железнодорожный шлагбаум, ножницы.
Рычаг 2 рода – рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу. Это гаечные ключи, двери, щипцы для раскалывания орехов.
Условие равновесия рычага:
М1 = М2 ; F1∙ L1 = F2∙ L2
С помощью рычага можно получить выигрыш в силе.
Для того чтобы судить о поведении тела в реальных условиях, мало знать, что оно находится в равновесии. Надо еще оценить это равновесие. Различают устойчивое (1), неустойчивое (2) и безразличное (3) равновесие.

Основные формулы.
F = F1 + F2 – равнодействующая сил.
F = F12+F22+2F1F2cosα – модуль равнодействующей, где α угол между силами F1 и F2 ;
F = F1 + F2 – модуль равнодействующей двух параллельных одинаково направленных сил F1 и F2 ;
F = F2 – F1 – модуль равнодействующей двух антипараллельных сил;
М = F∙d – момент силы F, где d – плечо силы относительно оси, проходящей через точку О;
F1 + F2 + F3+ F4 +… + Fn = 0, где n – число сил – 1 условие равновесия твердого тела;
М1 + М2 + М3 + ….+ Мn = 0, где n – число моментов – 2 условие равновесия твердого тела.
Методические рекомендации.
При решении задач, относящихся к равновесию тел, необходимо:
Сделать рисунок, изобразив все силы, действующие на тело, находящееся в положении равновесия.
Для тела, не имеющего оси вращения, использовать первое условие равновесия
F1 + F2 + F3+ F4 +… + Fn= 0, где n – число сил.
Выбрать оси Х и Y и записать это уравнение в проекциях.
Для тела с закрепленной осью вращения использовать уравнение моментов. Для этого надо найти плечи всех сил относительно данной закрепленной оси, составить алгебраическую сумму моментов этих сил с учетом знаков и приравнять ее к нулю: М1 + М2 + М3 + ….+ Мn = 0, где n – число моментов.
Если ось вращения не закреплена, надо использовать оба условия равновесия. Для записи правила моментов необходимо выбирать ось вращения. Лучше ее выбирать так, чтобы через нее проходило наибольшее число действия неизвестных сил.
Решить полученную систему уравнений.
Для определения координат центров тяжести тел пользуются формулами:
xc= i-1npixip , yc= i-1npiyip, zc= i-1npizip,
которые определяют положение центра тяжести параллельных сил,
P — сила тяжести твердого тела,
xi, yi, zi — координаты точек приложения сил тяжести Pi частиц тела,
P = ΣPi.
Если тело однородно по объему, то координаты центра тяжести тела определяются по формулам:
xc= i-1nVixiV, yc= i-1nViyiV, zc= i-1nViziVгде Vi —объемы отдельных частей, V—объем всего тела.
Для тонкой пластины координаты центра тяжести определяются по формулам:
xc= i-1nSixiS, yc= i-1nSiyiSгде Si — площади отдельных частей пластины, S — площадь всей пластины.
Аналогично определяются координаты центра тяжести линии, то есть тела, имеющего одно измерение:
xc= i-1nlixiL, yc= i-1nliyiL, zc= i-1nliziL,
где l i —длины отдельных ее частей, L—длина всей линии/
Данные формулы, можно применять для определения центров тяжести тел, для следующих способов:
1. Симметрия: Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии.
Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ, то центр тяжести лежит в этой плоскости.
2. Разбиение: Для тел, состоящих из простых по форме тел, используется способ разбиения. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади).
Примеры решения задач.
Задача 1.
Рекламный щит массой m висит на двух одинаковых нерастяжимых тросах, образующих угол 60◦ с вертикалью. Рассчитать силу натяжения каждого троса.
Решение.
На чертеже обозначим все силы, действующие на щит: Со стороны Земли – сила тяжести F = mg, Со стороны тросов силы натяжения Т1 и Т2. Так как тросы одинаковы, то Т1 = Т2. Справа на чертеже вынесем все эти силы.

Запишем II закона Ньютона для этого случая: mg + T1 + T2 = ma (a = 0)
Запишем теперь II закона Ньютона в проекции на ось ОУ с учётом знаков проекций:
-mg + 2 T2 cos 60◦ = 0
2 T 1cos 60◦ = mg
T1 = mg/2 cos60◦ = mg
Ответ: T1 = T2 = mg
Задача 2.
Металлическая балка лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстояниях 1 м и 1,5 м от концов балки соответственно. Рассчитать во сколько раз различаются нагрузки, приходящиеся на опоры, если длина балки 4,5 м?

Решение:
Отметим на чертеже все силы, действующие на тело. На тело со стороны Земли действует сила тяжести mg, со стороны первой опоры (зелёной) – сила реакции опоры N1, со стороны второй (синей) опоры – сила реакции опоры N2.
В этой задаче важно понимать, что согласно III закону Ньютона, сила с которой балка давит на опору и сила реакции опоры одинаковой природы, равны по модулю, но противоположны по направлению /Ni / = / Fi./ (*)
Запишем правило моментов для этой задачи, считая, что ось вращения проходит через центр тяжести, сила N1 «может вращать тело» по часовой стрелке, а сила N2 – против часовой стрелки, а также учитывая, что:
L1 = 0,5с – а
L2 = 0,5с – в
L mg = 0
МN1 – МN2 + Мmg = 0
N 1L1 – N 2L 2= 0
N 1(0,5с – а) = N 2(0,5с – в)
N 1 (0,5 · 4,5 – 1) = N 2 (0,5 · 4,5 – 1,5)
N1 (0,5 · 4,5 – 1) = N2 (0,5 · 4,5 – 1,5)
1,25 N1 = 0,75 N2
N1 / N2 = 0,75/1,25
N1 / N2 = 0,6
И, вспомнив о выражении (*), пишем ответ.
Ответ: F1 / F2 = 0,6
Задача 3.
К концам горизонтального стержня длиной 1,0 м и массой 5 кг подвешены два груза: слева – массой 0,5 кг, справа – массой 2 кг. На каком расстоянии от более тяжелого груза надо подвесить эту конструкцию, чтобы стержень оставался в равновесии?
Решение:

Предположим, что точка подвеса – точка О (ось вращения) будет ближе к более тяжёлому грузу. Расстояние от тяжёлого груза до точки О обозначим за Х.
Запишем правило моментов с учётом знаков (момент силы реакции подвеса = 0, так как эта сила проходит через ось и её плечо = 0):
-М1 – Мmg + М2 = 0
-m 1g (L-X) – mg(0,5L-X) + m 1gX = 0
-m 1gL + m 1gX – mg0,5L + mg X + m 2gX = 0 можно все слагаемые сократить на g
m 1X + mX + m 2X = m 1L + m0,5L
(m 1 + m + m 2) X = (m 1 + 0,5 m)L
X = (m 1 + 0,5 m) L / (m 1 + m + m 2)
X = (0,5 + 0,5 * 5) * 1 / (0,5 + 5 + 2)
X = 3/7,5
X = 0,4 (м)
Ответ: точка подвеса должна находиться на расстоянии X = 0,4 м от более тяжёлого груза.
Задача 4. Определение центра тяжести плоской фигуры с вырезом.


Разбиваем тело на простые фигуры, для которых положение центров тяжести можно легко найти.
Обозначаем - площадь среднего квадрата без выреза. Координаты центров тяжести и площади простых фигур определяем по чертежу и представляем в таблице.
, ,
– площадь фигуры без вырезов,
- площадь заданной фигуры, площадь выреза которой обозначена .
Способ 1.
Представим фигуру без отверстия. Ее центр тяжести найдем по формулам:


Центр тяжести фигуры с отверстием определим из соотношений:


Способ 2.
Считаем, что площадь отверстия – отрицательная величина, т.е. м2.
Центр тяжести находим по формулам:


Задача 5.
Определить центр тяжести пластины, изображенной на помещенном ниже рисунке.
Решение:
Пластину можно разбить на прямоугольники различным способом и определить координаты центра тяжести каждого прямоугольника и их площади.


Ответ: Хc = 17 см; Уc = 18 см.
Вопросы для самоконтроля.
От чего зависит результат действия силы на материальную точку? на твердое тело?
Что значит «тело находится в равновесии»?
Какие движения может совершать тело при равновесии сил? Что можно сказать о скорости и ускорении этого движения?
Мальчик, двигаясь равномерно, тянет за веревку санки. Какая сила уравновешивает силу трения санок о снег?
Что легче: удержать тело на наклонной плоскости или поднимать его равномерно вдоль нее?
Почему длинным ключом гайку отвернуть легче, чем коротким?
Где находится центр тяжести у квадрата, сделанного из проволоки? у кольца? Как определить положение центра тяжести плоских тел на опыте?
Чем отличается устойчивое равновесие от неустойчивого равновесия? от безразличного?
Что устойчивее: цилиндр или конус, если высота и площадь основания у них одинакова?
К стержню длиной 120 см приложены три параллельные силы одинакового направления: у левого конца 30 Н, в середине 80 Н, у правого конца 90 Н. Чему равна равнодействующая этих сил? Где лежит точка ее приложения?
Два шара одинакового объема, цинковый и алюминиевый, закреплены в точке касания. Найти положение центра тяжести шаров. Радиус шара R.
Однородный массивный стержень, с укрепленными на его концах грузами 5,5 и 1 кг, находится в равновесии, если подпереть его на расстоянии, равном 1/5 его длины от более тяжелого груза, какова масса стержня?
Из однородной круглой пластины радиусом R вырезали квадрат, диагональ которого совпадает с радиусом и равна ему. Найти центр тяжести полученной пластины.
Из однородной круглой пластины радиусом 9 см вырезан круг, вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга. Найти центр тяжести полученной фигуры.
Из плоской квадратной пластинки со стороной а вырезан круг диаметром а/2. Найти центр тяжести полученной фигуры.
Найти положение центра тяжести однородной пластины, размеры которой указаны на рисунке.
0,1 м
0,0,5 м
0,1 м
0,2 м

Литература
В.Ф.Дмитриева. Задачи по физике: учебное пособие для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, М., Издательский центр «Академия», 2009г.
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Физика: учебник для 10 класса М., Просвещение, 2004г.
И.А.Пеньков, Д.Н.Городецкий Проверочные работы по физике Минск, Высшая школа,1990г.