План-конспект урока алгебры на тему Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии

План- конспект урока алгебры
Класс 9 класс
Дата 15.12.2015 г.
Тема: Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Цель урока: ознакомление учащихся с определением геометрической прогрессией, знаменателя геометрической прогрессии, формулой n - го члена; формирование умений использовать ее определение и формулу n-го члена при решении задач.
Задачи:
- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формула n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала.
- развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях, развивать познавательный интерес учащихся и наблюдательность, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать грамотную речь учащихся.
- воспитательная: воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели; содействовать рациональной организации труда.
Тип урока:урок формирования новых знаний.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый.
Средства обучения: интерактивная доска, компьютер, карточки, учебник «Алгебра 9»
Структура урока:
Орг. момент. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Первичное закрепление.
Изучение нового материала(продолжение).
Закрепление нового материала.
Подведение итогов. Рефлексия.
Домашнее задание.
Содержание урока.
№
п/п Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII Орг. момент.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Первичное закрепление.
Изучение нового материала
(продолжение).
Закрепление нового материала.
Подведение итогов. Рефлексия.
Домашнее задание. Определяет отсутствующих, объявляет цель урока. Обеспечивает мотивации на активное, успешное усвоение материала
Ребята, чтобы продолжить работу на уроке, вспомним ранее изученный материал.
Задание. Найдите первые пять членов последовательности, заданной формулой:
а) уп=п+3 б) хп=3п
Учитель записывает на доске:
а) 4;5;6;7;8 б) 3;9;27;81;243
Знакомы ли вам эти последовательности чисел?
Как вы определили?
Как называется число, которое прибавляется к предыдущему члену арифметической прогрессии?
Является ли вторая последовательность арифметической прогрессией?
Почему?
Встречались мы ранее с такими последовательностями?
Является ли эта последовательность новой для вас?
Что бы вы хотели про неё узнать? (Изучать мы её будем по той же схеме, что и арифметическую прогрессию)
Установите связь между элементами второй числовой последовательности.

Такая последовательность называется геометрическая прогрессия.
Запишите в тетрадь тему урока: «Определение геометрической прогрессии». (Записываю тему урока на доске).
Попробуйте дать определение геометрической прогрессии по аналогии с определением арифметической прогрессии, но учитывая новую закономерность.
Усвоение определения геометрической прогрессии.
Давайте обратимся к определению в учебнике и выясним, ничего мы не упустили в определении геометрической прогрессии (стр.87)
Найдите ключевые слова в определении
Сообщаю, что число, на которое умножается предыдущий член последовательности, называется знаменателем геометрической прогрессии.
Выясните, чему равен знаменатель геометрической прогрессии (во втором задании на доске)
Как вы определили?
Как иначе можно найти знаменатель геометрической прогрессии?
Запишите обозначение знаменателя геометрической прогрессии – q и формулу q = bnbn+1Для того, чтобы выяснить насколько хорошо вы усвоили определение геометрической прогрессии, выполним следующие задания.
Задание 1.(Устно) Определите, являются ли следующие последовательности геометрическими прогрессиями. Объясните почему. В случае утвердительного ответа, найдите знаменатель геометрической прогрессии.
5; 7; 9; 11;…
5; 10; 20; 40;…
100; 50; 25; 12,5;…
4) 1; -3; 9; -27; 81; …
5) 2; 2 6; 2 6 6; 2 6 6 6 6;… 6) 1/100; -1/10; 1; -10; 100; …
7) -0,8; 0,4; -0,2; 0,1;
8) 0; 0, 4; 0, 4 4; 0, 4 4 4;
Задание 2. (Устно)Продолжите ряд, чтобы числа образовали геометрическую прогрессию. Объясните решение.
40; 4;…
-2; -10; …
Назовите знаменатель каждой геометрической прогрессии.
Задание 3. Придумайте свою геометрическую прогрессию. Объясните решение.

Ребята, мы познакомились и усвоили определение геометрической прогрессии. Что бы вы хотели о ней узнать, кроме определения? Вспомните, как мы изучали арифметическую прогрессию. (Можно обратиться к рабочим тетрадям)
В результате беседы, на доске постепенно появляется план изучения темы:
1) Определение геометрической прогрессии
2) Знаменатель геометрической прогрессии
3) Формула п-го члена геометрической прогрессии.
Мы уже знаем определение геометрической прогрессии. Научились находить знаменатель геометрической прогрессии. Каковы дальнейшие действия?
Как же найти любой член прогрессии, зная предыдущий?
А теперь переходим непосредственно к выводу формулы п-го члена геометрической прогрессии.
Пусть задана геометрическая прогрессия (bn): b1;b2;b3;b4… со знаменателем q. Зная первый член и знаменатель q. Давайте поступим по аналогии с арифметической прогрессией.
Возьмите в рамочку последнюю формулу – это и есть формула п-го члена геометрической прогрессии.
А теперь рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией
I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на третьи? На пятые? (b1=256; q = 12 b3 = 64; b5 = 16)
II. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (b1=1; q = 3; b5 = 81)
Для того, чтобы лучше усвоить формулу п-го члена геометрической прогрессии, выполним несколько заданий: № 205-207(б) Вызываю по одному учащемуся к доске.
Осуществляю контроль за работой учащихся на доске и в тетрадях. Провожу коррекционную работу.
Сильным учащимся даю задания на карточках.(Приложение 1)
Проверяю по мере их выполнения
Подвожу итоги урока. Достигли ли мы целей урока?
Согласно словам Дистервега: «Не в количестве знаний  заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь», проведите самоанализ, ответив на вопросы на бланке.
Поясняю домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что на отметку «5» - №208,211, на «3» -№ 205-207(а) Сообщают об отсутствующих, настраиваются на активное, успешное усвоение материала
Выполняют задание устно
Отвечают на заданные вопросы. (да, арифметическая прогрессия)
По определению: каждый член этой последовательности, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Разность арифметической прогрессии
Нет
Не подходит по определению арифметической прогрессии
Нет
Да
Имеет ли она особое название? Какое определение для этой последовательности?
Каждый элемент этой последовательности равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число (3)
Записывают тему урока в тетрадь
Учащиеся выдвигают предположения о том, что называется геометрической прогрессией, исправляя, и дополняя друг друга.
Каждый читает про себя, а потом – 1 ученик вслух
1)числовая последовательность, элементы не равны нулю
2)каждый элемент (начиная со второго) можно получить из предыдущего умножением на одно и тоже число
Знаменатель равен 3
Подбором: любой член последовательности можно найти, если предыдущий умножить на 3
Любой член прогрессии разделить на предыдущий
Записывают в тетради
Отвечая «да» или «нет», учащиеся объясняют «почему».

1) Нет
2) Да; знаменатель =2
3) Да; знаменатель = 1/2
4) Да; знаменатель = -3
5) Нет
6) Да; знаменатель = -10
7) Да; знаменатель = -0,5
8) Нет
Записывают в тетради решение
0,4; 0,04; 0,004;… q = 1/10
-50; -250; -1250;… q = 5
Отвечают на поставленный вопрос
Учащиеся приводят примеры своих геометрических прогрессий
Учащиеся предлагают различные ответы
Мы должны выяснить, как найти любой член геометрической прогрессии, зная предыдущий член прогрессии.
Предшествующий член геометрической прогрессии надо умножить на знаменатель геометрической прогрессии.
1 ученик выполняет задание у доски с объяснением.
b2 = b1 ·q
b3 = b2 ·q = b1 ·q·q = b1 ·q2
b4 = b3 ·q= b1 ·q2·q = b1 ·q3
b9 = b8 ·q= b1 ·q8
bn = b1 ·qn - 1
Записывают примеры в тетради
Выполняют задания по новой теме из учебника.
Сильные учащиеся выполняют данные задания самостоятельно.
Отвечают на вопросы.
Заполняют бланк(Приложение 2)
Выслушав пояснения учителя, записывают домашнее задание
Приложение1Карточка № 1
Заполните таблицу
b 1 q n b n
218 3 3 0,14 10 5 - 4 -3 4 0,56 -7 5 184 -4 5 2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = l0, а b12 = 40?
А Б В Г
2 ±2 4 15
Карточка №2
1. Заполните таблицу
b 1 q n b n
318 -3 3 0,625 10 5 -24 -3 4 0,24 -7 5 845 -4 5 2.Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn),
если b5 = 6, а b8 = 48?
А Б В Г
±2 8 2 4
Ответы
Карточка № 1
Заполните таблицу
b 1 q n b n
218 3 3 1962
0,14 10 5 1400
- 4 -3 4 108
0,56 -7 5 1344,56
184 -4 5 47104
2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = l0, а b12 = 40?
А Б В Г
2 ±2 4 15
Карточка №2
1. Заполните таблицу
b 1 q n b n
318 -3 3 2862
0,625 10 5 6250
-24 -3 4 648
0,24 -7 5 576,24
845 -4 5 216320
2.Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn),
если b5 = 6, а b8 = 48?
А Б В Г
±2 8 2 4
Приложение 2
Эмоциональная оценка
О себе Об уроке Удовлетворен Неудовлетворен Самоанализ урока алгебры в 9 классе.
Я, Забудько Асия Якуповна учитель математики средней школы №36 города Астана провела урок алгебры в 9 «А» классе по теме «Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии».
Цель урока: ознакомление учащихся с определением геометрической прогрессией, знаменателя геометрической прогрессии, формулой n - го члена; формирование умений использовать ее определение и формулу n-го члена при решении задач.
Задачи:
- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формула n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала.
- развивающая: способствовать развитию внимания, логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях, развивать познавательный интерес учащихся и наблюдательность, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать грамотную речь учащихся.
- воспитательная: воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели; содействовать рациональной организации труда.
Тип урока:урок формирования новых знаний
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый (учим детей наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения под руководством учителя).Средства обучения: интерактивная доска, компьютер,карточки с заданиями, учебник «Алгебра 9».
Формы работы: общеклассная, индивидуальная.
При составлении плана урока учитывались основные требования к уроку:
Чёткое формулирование задач
Определение места в общей системе уроков
Прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков
Оптимальный подбор содержания
Контроль на каждом этапе урока
Сочетание форм коллективной и индивидуальной работы
Реализация основных дидактических принципов
Создание условий успешного учения
Урок проводился согласно тематическому планированию. Преподавание ведётся по учебнику «Алгебра 9», А.Е. Абылкасымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жумагулова. Данный урок является первым уроком темы «Геометрическая прогрессия». Урок предполагает изучение новой темы и первичное закрепление. Структура урока рациональна для решения поставленных задач: 1) подготовка к восприятию новой темы ; 2) изучение новой темы; 3) первичное закрепление.
Согласно этому определены следующие этапы урока:
Орг. момент. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Первичное закрепление.
Изучение нового материала(продолжение).
Закрепление нового материала.
Подведение итогов. Рефлексия.
Домашнее задание.
Все этапы урока выполнены. На каждом этапе стремилась построить работу таким образом, чтобы каждый ученик чувствовал себя полноценным участником образовательного процесса. Деятельность учащихся была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя. Свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого ребенка в работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе.
Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали выводы. На уроке я применила технологию разноуровневого обучения, которая прослеживалась при решении задач первого уровня (устная работа), при решении задач второго уровня (решение у доски, объяснение решений для всего класса, карточки для самостоятельной работы учащимся с повышенной мотивацией к обучению, дифференцированное домашнее задание). То есть цель разноуровневого обучения – обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта, - на данном уроке мною была достигнута.
Данный урок является уроком подготовки к изучению следующих тем.
На протяжении всего урока использовала индивидуальные, коллективные формы работы, что способствовало активизации познавательной деятельности.
В связи с тем, что класс средний, большая часть детей умеют мыслить и самостоятельно работать, выбрала сочетание следующих средств и методов работы: наглядно-словесные, практические, создание ситуации успеха. Процесс обучения строила на постепенном усложнении содержания.
На уроке целесообразно использовала возможности компьютера, мультимедийного проектора.
При подведении итога урока учащиеся имели возможность высказать свою точку зрения об уроке, внести предложения, пожелания. Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.
Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации. Урок поставленных целей достиг.