Рабочая программа учебной дисциплины Математика
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ
ЛЮБИМСКИЙ АГРАРНО-ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
РАССМОТРЕНО
на заседании методической комиссии
протокол № __ от «___»__________2015 г.
Председатель: __________ Т.М. Смирнова
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по ОД
___________ И.В. Самойлова
«____»______________2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
Профессия СПО: 35.01.11 МАСТЕР СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА
Уровень квалификации по профессиям ОК 016 - 94:
Оператор животноводческих комплексов и механизированных ферм
Слесарь по ремонту сельскохозяйственных машин и оборудования
Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства
Водитель автомобиля
г. Любим
2015 г.
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике 2004 года с учетом примерной программы по математике 2004 года, учебного плана образовательного учреждения, примерной программы 2008 года М.И. Башмакова, примерной программы 2007 года ИРО
Разработчики:
Н.А. Морозова – преподаватель общеобразовательных дисциплин ГПОАУ ЯО Любимского аграрно-политехнического колледжа
©
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
7
условия реализации учебной дисциплины
24
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
26
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения рабочей программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС (приказ Минобрнауки РФ № 365 от 16.04.2010) по профессиям СПО
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный цикл
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно - технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значение числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику наибольшее и наименьшее значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
находить производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
для построения и исследования простейших математических моделей.
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 443 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 295 часа;
(в том числе практических занятий – 251 час, которые включают в себя решение алгебраических и геометрических задач на уроках теоретического обучения)
внеаудиторной самостоятельной работы обучающегося 148 час.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
443
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
295
в том числе:
практические занятия
245
контрольные работы
22
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
148
в том числе:
внеаудиторная самостоятельная работа
148
Итоговая аттестация в форме итоговой (письменной) экзаменационной работы
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Раздел 1. Повторение материала ООШ
6
Тема 1.1. Повторение материала ООШ
Содержание учебного материала
5
Повторение основных понятий, определений, формул алгебры и геометрии, изучаемых в курсе основной школы.
2
Вводный контроль за курс ООШ
1
Раздел 2. Развитие о понятии числа
20
Тема 2.1. Натуральные и целые числа
Содержание учебного материала
5
Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения.
2
Практические занятия
Решение математических задач, применяя понятия, связанные с делимостью целых чисел
Выполнение арифметических действий, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств.
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам (по выбору):
Развитие понятия числа
История числа «Пи»
Из истории возникновения и развития теории множеств
Составление памятки о составе множеств
Ответы на контрольные вопросы по теме
6
Тема 2.2. Множество действительных чисел
Содержание учебного материала
6
Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Запись приближенных чисел. Погрешности вычислений с приближенными данными.
Практические занятия
Решение прикладных задач с учетом погрешностей.
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)
2
Контрольная работа по разделу: «Развитие понятия о числе»
1
Раздел 3. Числовые и буквенные выражения
25
Тема 3.1.
Многочлены
Содержание учебного материала
5
Многочлены от одной переменной. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Число корней многочлена. Число корней многочлена. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Схема Горнера. Теорема Безу.
2
Практические занятия
Нахождение корней многочленов с одной переменной
Разложение многочленов на множители
Контрольная работа по теме: «Многочлены»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Теорема Безу
Ответы на контрольные вопросы по теме
Решение задач по образцу и подобию аудиторной работы
5
Тема 3.2. Комплексные числа
Содержание учебного материала
6
Комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
2
Практические занятия
Выполнение арифметических действий с комплексными числами в разных формах записи
Использование геометрической интерпретации комплексных чисел
Нахождение комплексных корней уравнений с действительными коэффициентами в простейших случаях
Контрольная работа по теме: «Комплексные числа»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
От множества натуральных чисел к множеству комплексных чисел
Происхождение понятия комплексного числа
Геометрическое истолкование комплексных чисел
Ответы на контрольные вопросы по теме
7
Раздел 4. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
21
Тема 4.1. Аксиомы стереометрии
Содержание учебного материала
2
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщения по теме (на выбор):
Основные понятия в геометрии Евклида
Аксиомы в «Началах» Евклида
Старые и современные обозначения и символы в геометрии
2
Тема 4.2.
Взаимное расположение прямых в пространстве
Содержание учебного материала
2
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
2
Внеаудиторная самостоятельная обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Учение о параллельных в средние века
Открытие неевклидовой геометрии
От элементарной к аналитической геометрии
2
Тема 4.3. Параллельность прямых и плоскостей
Содержание учебного материала
3
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.
2
Практические занятия
Решение задач с проведением доказательных рассуждений
Доказательство основных теорем курса
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Ответы на контрольные вопросы по теме
1
Тема 4.4.
Параллельность плоскостей.
Содержание учебного материала
1
Параллельность плоскостей, признаки и свойства.
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщения по теме:
Изображение пространственных фигур
Ответы на контрольные вопросы по теме
3
Тема 4.5. Параллельное проектирование
Содержание учебного материала
3
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам, составленным преподавателем, а также к параграфам и главам учебных пособий)
1
Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
1
Раздел 5.
Функции, их свойства и графики
24
Тема 5.1
Числовые функции
Содержание учебного материала
17
Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
2
Практические занятия
Определение значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции
Построение графиков изученных функций
Выполнение преобразований графиков
Описание по графику и по формуле поведение и свойства функций
Нахождение по графику наибольшее и наименьшее значение функции
Решение уравнений, используя свойства функций и их графические представления
Решение простейших систем уравнений, используя свойства функций и их графические представления
Контрольная работа по теме: «Числовые функции»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Развитие понятия функции
О символе (
Составление памятки «Основные виды преобразования графиков
Ответы на контрольные вопросы по теме
6
Раздел 6.
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
19
Тема 6.1.
Перпендикулярность прямых, прямых и плоскостей.
Содержание учебного материала
2
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Перпендикулярность прямой и плоскости у Евклида, Коши и Лежандра
2
Тема 6.2.
Перпендикуляр и наклонная
Содержание учебного материала
5
Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости, Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
2
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Теорема о трёх перпендикулярах
2
Тема 6.3.
Перпендикулярность плоскостей
Содержание учебного материала
3
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
2
Контрольная работа по разделу: «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Геометрические преобразования в пространстве
Симметрия в пространстве
4
Раздел 7.
Основы тригонометрии
53
Тема 7.1.
Тригонометрические функции
Содержание учебного материала
8
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
2
Практические занятия
Преобразование числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции
Решение упражнений
Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Развитие тригонометрии
История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук
Составление таблицы значений тригонометрических функций
Заполнение таблицы: «Свойства тригонометрических функций»
Составление памятки «Знаки тригонометрических функций»
Ответы на контрольные вопросы по теме
8
Тема 7.2.
Преобразования тригонометрических выражений
Содержание учебного материала
11
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
2
Практические занятия
Решение упражнений на преобразование простейших тригонометрических выражений
Решение упражнений
Контрольная работа по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Составление памятки «Основные тригонометрические тождества»
Составление таблицы «Формулы приведения»
Составление памятки «Преобразование тригонометрических выражений»
Решение примеров по образцу и подобию заданий аудиторной работы
4
Тема 7.3.
Тригонометрические уравнения
Содержание учебного материала
12
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, числа.
2
Практические занятия
Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Решение систем тригонометрических уравнений
Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Составление памятки «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной
Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители
Решение однородных тригонометрических уравнений
7
Раздел 8.
Многогранники
19
Тема 8.1.
Многогранники
Содержание учебного материала
12
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
2
Практические занятия
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях
Вычисление боковых поверхностей пространственных тел
Вычисление боковых поверхностей простейших комбинаций пространственных тел
Контрольная работа по теме: «Многогранники»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Правильные многогранники
Призма и пирамида
Изготовление макета правильного многогранника (2 на выбор)
Составление памятки «Площади поверхностей многогранников»
Ответы на контрольные вопросы по теме
6
Раздел 9.
Начала математического анализа
67
Тема 9.1.
Производная и ее применение
Содержание учебного материала
35
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Вторая производная и ее физический смысл.
2
Практические занятия
Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Вычисление производных элементарных функций
Применение правил вычисления производных, используя справочные материалы
Исследование функций и построение их графиков с помощью производной
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Решение задач с применением уравнения касательной к графику функции
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, в том числе социально-экономических задачах.
Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач
Контрольная работа по теме: «Вычисление производных»
1
Контрольная работа по теме: «Применение производной»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Понятие предела – фундамент математического анализа
О понятии непрерывности
Происхождение понятия производной
Символы и термины производной
Минимумы и максимумы у Евклида
Минимумы и максимумы у Ферма
Минимумы и максимумы у Лейбница
Минимумы и максимумы у Эйлера
Составление таблицы производных основных функций
Составление памятки: «Правила вычисления производных»
Ответы на контрольные вопросы по теме
Исследовать функцию с помощью производной
Составить план исследования функции с помощью производной
Решение примеров по образцу и подобию аудиторной работы
12
Тема 9.2.
Первообразная и интеграл
Содержание учебного материала
11
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
2
Практические занятия
Вычисление первообразных элементарных функций
Применение правил вычисления первообразных, используя справочные материалы
Вычисление площади криволинейной трапеции
Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Происхождение понятия определенного интеграла
Происхождение понятия неопределенного интеграла
Дифференциальное и интегральное исчисление в трудах Эйлера
Составление памятки: «Интегралы основных функций»
Ответы на контрольные вопросы по теме
6
Раздел 10.
Координаты и векторы
21
Тема 10.1.
Метод координат в пространстве
Содержание учебного материала
5
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
2
Практические занятия
Применение координатно-векторного метода для вычисления отношений, расстояний
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Система координат
Составление памятки «Основные формулы в координатах»
Решение примеров по образцу и подобию заданий аудиторной работы
Выполнение домашней контрольной работы
6
Тема 10.2.
Векторы в пространстве
Содержание учебного материала
5
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
2
Практические занятия
Применение координатно-векторного метода для вычисления углов
Контрольная работа по теме: «Координаты и векторы в пространстве»»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Пути развития векторного исчисления
Составление памятки «Основные формулы темы»
Ответы на контрольные вопросы по теме
4
Раздел 11.
Корни, степени и логарифмы
51
Тема 11.1.
Степени и корни
Содержание учебного материала
13
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
2
Практические занятия
Нахождение значения корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства
Нахождение степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства
Решение рациональных уравнений и неравенств
Решение систем рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Преобразование числовых и буквенных выражений, включающих степени и радикалы
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень.
Решение систем иррациональных уравнений и неравенств
Контрольная работа по теме: «Степени и корни»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Обобщение понятия степени
Составление памятки «Основные свойства корня n-ой степени»
Ответы на контрольные вопросы по теме
Решение иррациональных уравнений
5
Тема 11.2.
Показательная и логарифмическая функции
Содержание учебного материала
23
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
2
Практические занятия
Нахождение значения логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства
Преобразование числовых и буквенных выражений, включающих логарифмы
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию логарифмирования.
Решение показательных уравнений
Решение показательных неравенств
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Решение систем показательных уравнений и неравенств
Решение систем логарифмических уравнений и неравенств
Контрольная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Число е
Составление памятки «Свойства логарифма»
Ответы на контрольные вопросы по теме
Решение показательных уравнений и неравенств по образцу и подобию заданий аудиторной работы
Решение логарифмических уравнений и неравенств по образцу и подобию заданий аудиторной работы
8
Раздел 12.
Тела и поверхности вращения
18
Тема 12.1.
Тела вращения
Содержание учебного материала
10
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Цилиндрические и конические поверхности.
2
Практические занятия
Изображение сечения тел вращения
Контрольная работа по теме: «Тела вращения»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и цилиндрические поверхности
Конус и конические поверхности
Шар и сферические поверхности
Решение задач по образцу и подобию заданий аудиторной работы
Изготовление макета тела вращения (2 на выбор)
7
Раздел 13.
Измерения в геометрии
15
Тема 13.1.
Объёмы тел и площади их поверхностей.
Содержание учебного материала
10
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
2
Практические занятия
Вычисление площадей поверхностей пространственных тел
Вычисление площадей поверхностей простейших комбинаций пространственных тел
Вычисление объемов пространственных тел
Вычисление объемов простейших комбинаций пространственных тел
Контрольная работа по теме: «Объёмы многогранников и тел вращения»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Из истории вычисления объёма пирамиды
Составление памятки «Объёмы многогранников и тел вращения»
Ответы на контрольные вопросы по теме
4
Раздел 14.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
22
Тема 14.1.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Содержание учебного материала
16
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
2
Практические занятия
Решение простейших комбинаторных задач методом перебора
Решение простейших комбинаторных задач, используя известные формулы
Решение простейших комбинаторных задач, используя треугольник Паскаля
Вычисление коэффициентов бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля
Вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи)
Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятности и математической статистики»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных величин
Развитие теории вероятности
Ответы на контрольные вопросы по теме
5
Раздел 15.
Уравнения и неравенства
27
Тема 15.1.
Уравнения и неравенства.
Содержание учебного материала
15
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
2
Практические занятия
Решение текстовых задач с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи. Оценка и прикидка при практических расчетах.
Нахождение приближенных решений уравнений и их систем, используя графический метод
Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).
Решение уравнений, неравенств и систем с применением графических представлений, свойств функций, производной
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательство неравенств. Доказательство несложных неравенств
Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений по темам:
Системы уравнений
Составление памятки «Основные методы решения систем уравнений»
Составление памятки «Основные методы решения уравнений»
Решение уравнений методом введения новой переменной
Решение уравнений методом замены равносильным уравнением
Решение уравнений функционально-графическим методом
Решение систем уравнений методом подстановки
Решение систем уравнений методом сложения
Решение систем уравнений методом введения новых переменных
Решение систем неравенств
11
Раздел 16.
Итоговое повторение
35
Тема 16.1.
Итоговое повторение. Подготовка к экзаменам.
Содержание учебного материала
22
Повторение основных понятий, определений, формул алгебры и геометрии, изучаемых в курсе средней школы.
Подготовка к итоговой аттестации
2
Практические занятия
Решение тригонометрических уравнений
Решение задач по теме: «Вычисление производных»
Решение задач по теме: «Исследование функций»
Решение задач по теме: «Площадь криволинейной трапеции»
Решение иррациональных уравнений
Решение показательных уравнений
Решение показательных неравенств
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Решение пробных экзаменационных вариантов
Итоговая контрольная работа
1
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся
Решение вариантов экзаменационной работы
Выполнение домашней контрольной работы
12
Всего
443
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач) 3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины осуществляется в учебном кабинете: «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
рабочее место преподавателя, включающее: ноутбук, мультимедийный проектор, программное обеспечение общего назначения;
посадочные места по количеству обучающихся;
комплект учебно-методической документации;
наглядные пособия: демонстрационные плакаты, раздаточный материал;
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень используемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003;
А.Г. Мордкович. Математика. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.
А.Г. Мордкович. Математика. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.
Дополнительные источники:
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/М.И. Башмаков. – 2-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2008;
Башмаков М.И. Математика 10 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование /М.И. Башмаков – М.: Издательский центр «Академия», 2008;
Башмаков М.И. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/М.И. Башмаков. – 3-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2010;
Башмаков М.И. Математика 11 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование /М.И. Башмаков – М.: Издательский центр «Академия», 2010;
Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования/ В.А. Гусев, С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2011;
А.В. Погорелов. Геометрия: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2003;
А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Учебник – М.: Мнемозина 2003;
А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчиская. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Задачник – М.: Мнемозина 2003, 2004;
Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004;
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Пособие для учителей. – М.: Мнемозина 2004;
А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчиская. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Контрольные работы. – М.: Мнемозина 2005;
А.О. Денищева, Т.А. Корешкова Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений/ Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2003.
Интернет-ресурсы
http://www.mat.september.ru – газета «Математика» издательского дома «Первое сентября»
http://graphfunk.narod.ro – графики функций
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию
http://www.mathinbooks.narod.ru – народный математический портал
http://www.mathnet.narod.ru – сайт элементарной математики
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm – математические олимпиады
http://www.history.ru/freemath.htm – бесплатные обучающие программы по математике
http://mathem.h1.ru – Математика Онлайн
http://www.mathtest.ru – МатТест
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Exponenta.Ru образовательный математический портал
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе
устный опрос
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии
устный опрос
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
устный опрос
вероятностный характер различных процессов окружающего мира
устный опрос
Уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств
контрольная работа
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
контрольная работа
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
устный опрос, контрольная работа
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
контрольная работа
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции
устный опрос, контрольная работа
строить графики изученных функций
контрольная работа
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику наибольшее и наименьшее значения
устный опрос, контрольная работа
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков
контрольная работа
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы
контрольная работа
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа
устный опрос, контрольная работа
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной
контрольная работа
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы
контрольная работа
составлять уравнения и неравенства по условию задачи
контрольная работа
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
контрольная работа
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем
контрольная работа
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов
контрольная работа
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями
устный опрос
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве
устный опрос
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач
контрольная работа
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды
контрольная работа
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
контрольная работа
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
контрольная работа
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач
устный опрос
13PAGE 15
13PAGE 142915
Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 615